L'intégralité des  articles des numéros 1 à 65 ( Octobre 2006)  des Repères IREM ( Institut de Recherche pour l'Enseignement des Mathématiques ) est disponible en ligne : ICI

Nous connaissions Les promenades mathématiques. Les escapades arithmétiques sont en quelque sorte une suite. Le livre est nettement plus conséquent en termes de connaissances et d'outils. Là encore on peut aborder cet ouvrage avec une lecture superficielle et s’intéresser à certaines questions de manière succinte voire anecdotique ou bien de manière approfondie et aller plus à fond dans les questionnements.

Le sujet du livre est bien évidemment l’Arithmétique depuis les origines jusqu’à nos jours avec deux parties bien distinctes : sans l’Analyse Complexe (ch. 1 à 8) puis avec (ch. 9 à 17). L’Analyse Complexe donne accès à la démonstration de divers théorèmes fondamentaux et à une approche de l’Arithmétique qui irriguera tous les champs de mathématiques modernes. Quand aux développements de l’Arithmétique ils touchent à de très nombreux domaines : l’Analyse réelle évidemment, l’Algèbre dont elle a inspiré grandement les questionnements, la Cryptographie, la Mécanique, les Probabilités et même la Mécanique Quantique ! Par ailleurs l’utilisation de cette discipline est omniprésente dans notre quotidien à travers une utilisation permanente dans les ordinateurs (calculs, cryptographie, algorithmes,…).

Voici  les principales têtes de chapitre :

On peut retrouver l'histoire et la présentation des deux ouvrages directement sur le site des promenades mathématiques.

Voici quelques phrases glanées durant la conférence de presse des lauréats de l'édition 2010 du Congrès International des Mathématiciens (ICM) qui a lieu à Hyderâbâd, en Inde.

Quel que soit le temps passé à faire des mathématiques, ce n'est jamais du temps perdu.

Cédric Villani

L'opposition faite entre mathématiques pures et mathématiques appliquées n'existe pas en réalité. Il existe des mathématiques dites appliquées dont les applications n'existaient pas encore au moment où ces théories ont été formulées.

Yves Meyer

Plus de citations sur le blog "Les Chroniques d'Hyderâbâd".

Soit A un succès dans la vie.

Alors A = x + y + z,

où x = travailler, y = s'amuser, z = se taire.

Albert Einstein

D'autres citations.

Le printemps 2010 est une série noire pour les mathématiques. Vous ne connaissez certainement pas le nom de Imre Toth, philosophe des sciences, né en 1921 en Transylvanie et mort le 11 mai 2010 à Paris. Docteur ès sciences de l’Université de Bucarest en 1968, ses travaux sur l’histoire de la géométrie non euclidienne lui ont assuré une renommée internationale qui lui a permis d’enseigner dans différentes universités (Francfort, Ratisbonne, Paris, Princeton) après avoir pu quitter la Roumanie en 1969.

Il a écrit un ouvrage remarquable et très original que je vous conseille, reconstituant avec des citations empruntées à de nombreux auteurs d'époques très distinctes, un dialogue imaginaire autour du triangle mélant politique, logique, philosophie et mathématiques : "Palimpseste - propos avant un triangle".

Présentation du livre:

Cette succession de textes (des Propos concernant le Triangle) forme un collage surréaliste. L’axiome du choix permet l’assemblage d’un texte composé uniquement de citations et même de citer des textes inexistants, écrits exprès et pour l’unique raison d’être cités. Le choix effectué par la lecture se trouve incarné dans l’ordre de l’écriture, et cet ordre est porteur d’un message, il véhicule une thèse, il articule une idée dont le sens ne devient transparent que par le tout. Ce palimpseste propose un regard nouveau sur le passé : à travers les ténébreuses galeries souterraines de l’Histoire, l’esprit prend conscience de sa propre liberté. C’est une « émission en direct » : des intellectuels engagés, réunis hors temps, dans l’espace de la pensée, parlent légèrement de choses graves.

Un autre livre de Imre Toth: Liberté et vérité, Pensée mathématique et spéculation philosophique