Découvrez ou redécouvrez les grandes idées qui font la force des mathématiques en suivant l'incroyable destinée de la question de Kakeya. Ou comment une devinette apparemment enfantine a pu croître et se ramifier jusqu'à se transformer en un véritable défi lancé aux plus grands cerveaux de notre temps ?

Conçu comme une pérégrination autour de la question de Kakeya ce livre expose clairement et concrètement le pourquoi et le comment des résultats mathématiques, les grandes idées y sont progressivement présentées au gré des rebondissements de l'histoire. L'accent est mis sur la dérivation et le calcul intégral qui posent tant de problèmes aux lycéens et aux étudiants. Présentées en contexte, ces notions incontournables deviennent enfin évidentes et donnent accès au génie de leurs découvreurs.

Ce livre est destiné aux lycéens et aux étudiants désireux de saisir davantage le sens réel des notions qui leur sont enseignées, il conviendra également à toutes les personnes ayant un bagage scientifique ou technique qui voudraient comprendre la portée des mathématiques, il s'adresse plus généralement à tous les esprits curieux qui souhaitent voir les mathématiques sous un jour différent.

http://math.univ-lyon1.fr/~borrelli/Kakeya.html

"Parcours de mathématiciens" est un livre qui vient de paraître aux éditions "Le cavalier bleu" dont le sujet n'est pas vraiment difficile à imaginer!

Tout d'abord: Je l'ai vraiment bien aimé.

10 mathématiciens professionnels et 2 personnalités clé du monde mathématique, ont relaté en suivant une même trame, leur parcours de vie dans et pour les mathématiques.

Il s'agit des personnalités suivantes :

Stella Baruk
Jean-Pierre Bourguignon
Michel Broué
Karine Chemla
Jean-Paul Delahaye
Nicole El Karoui
Denis Guedj
Maxim Kontsevich
Benoît Mandelbrot
Marie-Françoise Roy
Wendelin Werner
Jean-Christophe Yoccoz
 

Je me suis aperçu, dans la deuxième moitié du livre, que la construction des entretiens était  identique. C'est donc qu'elle ne pèse pas à la lecture, tant les récits sont personnalisés et différents. On y trouvera pour chacun et dans cet ordre:

La vocation
Le cursus
L'apport aux mathématiques
Les figures marquantes
Regard sur la discipline

La lecture de ce livre permet de découvrir l'incarnation des mathématiques et de leur passion. Elles ne sont jamais seules, toujours entourées. Impossible de déméler ce qui relève de la vie professionnelle, de la science et des trajectoires intimes. Parfois le choix "d'entrer en mathématique" était évident, parfois il fut le fruit d'un basculement presque hasardeux. Le choix  se transformait souvent en métier de chercheur. Il pouvait côtoyer l'engagement politique, le militantisme ou la guerre. L'impérieuse volonté de vulgariser, de transmettre ou bien de placer ses pas dans ceux de la lignée des découvreurs de terres vierges se fait toujours plus profonde au fur et à mesure de l'avancée dans la vie. Les mathématiques baignent bien souvent au milieu de la poésie, de la musique, de littérature mais aussi des évolutions de la société et de ses soubresauts. Il n'y a pas de recherche sans échanges. Les amitiés sont contemporaines mais elles peuvent aussi être historiques par l'admiration portée à un grand mathématicien du passé. Les tensions dans la communauté ne sont pas toujours absentes. Le monde des mathématiques n'échappe pas à la difficile mixité, à la fragilité des parcours et à des périodes de vaches maigres lorsque la crise fait son apparition en décimant les représentants, l'enseignement de la discipline et en rendant les conditions d'exercice difficiles. Une chose reste cependant acquise à la fermeture du livre, la passion est là, active, débordante au milieu de la vie de chacun des représentants et rien ni personne ne pourra l'éteindre. Tant qu'il y a de la vie, il y des maths!

Et puis pour agrémenter ce billet, je me suis dit que je pouvais aussi me lancer dans la rédaction de "Mon parcours":

Le printemps 2010 est une série noire pour les mathématiques. Vous ne connaissez certainement pas le nom de Imre Toth, philosophe des sciences, né en 1921 en Transylvanie et mort le 11 mai 2010 à Paris. Docteur ès sciences de l’Université de Bucarest en 1968, ses travaux sur l’histoire de la géométrie non euclidienne lui ont assuré une renommée internationale qui lui a permis d’enseigner dans différentes universités (Francfort, Ratisbonne, Paris, Princeton) après avoir pu quitter la Roumanie en 1969.

Il a écrit un ouvrage remarquable et très original que je vous conseille, reconstituant avec des citations empruntées à de nombreux auteurs d'époques très distinctes, un dialogue imaginaire autour du triangle mélant politique, logique, philosophie et mathématiques : "Palimpseste - propos avant un triangle".

Présentation du livre:

Cette succession de textes (des Propos concernant le Triangle) forme un collage surréaliste. L’axiome du choix permet l’assemblage d’un texte composé uniquement de citations et même de citer des textes inexistants, écrits exprès et pour l’unique raison d’être cités. Le choix effectué par la lecture se trouve incarné dans l’ordre de l’écriture, et cet ordre est porteur d’un message, il véhicule une thèse, il articule une idée dont le sens ne devient transparent que par le tout. Ce palimpseste propose un regard nouveau sur le passé : à travers les ténébreuses galeries souterraines de l’Histoire, l’esprit prend conscience de sa propre liberté. C’est une « émission en direct » : des intellectuels engagés, réunis hors temps, dans l’espace de la pensée, parlent légèrement de choses graves.

Un autre livre de Imre Toth: Liberté et vérité, Pensée mathématique et spéculation philosophique

Rien à voir avec les maths ni l'enseignement, une fois n'est pas coutume...

J'ai découvert sur Twitter via @EPN de Wallonie, l'adresse de Kiibook permettant de créer des livres artistiques. J'ai trouvé l'idée séduisante et j'ai utilisé ce site ainsi qu'un ancien texte que j'avais écrit pour faire la composition suivante. Le résultat me semble intéressant.

les impensées quotidiennes

C'est un Poème de Jacques Peletier du Mans, mathématicien et poète humaniste français (1517,1582), que l'on retrouvera, avec d'autres poèmes sur les mathématiques, dont certains très originaux, dans le livre "Quand les poètes chantent la science" de Michel Toyer.

(Bizarre... l'article de Wikipédia met deux "l" à son nom...)

Entre quelques clous, deux ou trois coups de bèche, la lecture des commentaires sur la réforme des programmes de seconde, j'ai eu le temps de lire deux livres. Je fais une note rapide et j'en réaliserai une plus détaillée du type "notes de lectures" lorsque j'aurai un peu plus de temps. Là, il faut que je retourne au montage de mon barbecue et que je commence le PowerPoint pour la Journée des Maths concernant l'enseignement des mathématiques au XVIIIème, et ça s'est sans compter le plantage des géraniums et la corrections des copies qui me restent...

En attendant, je vous conseille les deux livres suivants, pour qui le sujet intéresse :

Anthroplogie de la communication de Yves Winkin , d'une part pour appredre que cette discipline existe et d'autre part pour faire du banal et du commun, un contenu porteur de sens. Après la lecture de ce livre, il est impossible d'aller à un colloque, un séminaire ou une formation avec le même regard.

Peut-on encore faire de la communication un outil de recherche en sciences humaines et sociales ? Loin de se réduire aux médias, elle devient pour Winkin la « performance de la culture » : dans chaque geste, dans chaque interaction, il y a de la culture à l'oeuvre. La communication, c'est la société qui s'accomplit à chaque instant.

Auto-efficacité - Le sentiment d'efficacité personnelle d'Albert Bandura. C'est un chef-d'oeuvre, c'est un gros bouquin et c'est vraiment dense. Pour tout savoir sur le lien entre le sentiment d'efficacité personnelle et la capacité d'agir. J'y ai découvert en passant le coping, que l'on rencontre au quotidien chez les élèves.

Fruit de très nombreuses recherches relatives à l'impact du sentiment d'efficacité personnelle sur la vie quotidienne des individus, cet ouvrage propose une synthèse majeure sur les représentations que les hommes ont de leur capacité d'agir avec efficacité, par l'influence sur eux-mêmes et sur leur environnement. La théorie de l'auto-efficacité s'enracine dans une perspective sociocognitive selon laquelle interagissent trois types de facteurs dans l'existence humaine : le comportement, les facteurs personnels (processus cognitifs, émotionnels et biologiques) et l'environnement. L'auto-efficacité agit comme un mécanisme autorégulateur central de l'activité humaine. La confiance que la personne place dans ses capacités à produire des effets désirés influence ses aspirations, ses choix, sa vulnérabilité au stress et à la dépression, son niveau d'effort et de persévérance, sa résilience face à l'adversité... C'est dire que la théorie de l'auto-efficacité ouvre des perspectives tout à fait neuves dans des domaines aussi divers que la santé, l'éducation, la psychothérapie, l'organisation des entreprises, l'entraînement sportif... On découvre notamment dans cet ouvrage comment le sentiment d'efficacité personnelle peut modifier le fonctionnement immunitaire et la résistance à la douleur chez des patients, réduire voire éliminer des troubles aussi divers que les phobies, la dépression, l'anorexie et la boulimie, l'alcoolisme et la toxicomanie, permettre à des élèves issus d'un milieu défavorisé d'obtenir de bons résultats scolaires, influencer le choix d'une carrière et la réussite professionnelle, aider à vaincre des difficultés apparemment insurmontables. La présente synthèse démontre clairement que la théorie de l'auto-efficacité répond aux trois critères permettant de juger de la valeur d'une théorie psychologique : son pouvoir explicatif, son pouvoir prédictif et son pouvoir d'améliorer la condition humaine. Cet ouvrage s'adresse tout particulièrement aux professeurs et étudiants des 2e et 3e cycles en psychologie mais intéressera également les psychologues cliniciens, les pédagogues, les sociologues, les responsables de management.

Article sur le site de Jean Heutte

Rien à voir avec la lecture mais j'ai découvert "Coeur de Pirate" et j'aime bien :

Si l'on peut lire de nombreux articles sur les avantages et les progrès d'Internet en matière d'accès à l'information, on peut se demander à juste titre quels seraient les arguments pouvant faire préférer une recherche sur un livre plutôt que sur un site expert.
Le contact des doigts sur le papier, le bruit des pages qui tournent sont irremplaçables, mais cela est d'un bien maigre poids devant la révolution numérique et ses hyperliens. Il est cependant nécessaire de s'interroger sur ce point, par exemple lorsque l'on rédige un livre de plus de 1000 pages sur les mathématiques tel que  The Princeton Companion to Mathematics. Le plus surprenant est que l'argumentaire apparaît dès la 5ème page de la préface de ce livre monumental qui doit lutter contre des sites  aussi importants que Wikipédia ou Wolfram MathWorld.

Voici donc la traduction (personnelle) de la partie VII de la préface:

" Qu'est-ce que Le Compagnon peut offrir qu'Internet ne peut pas offrir?"

En quelques sortes, la figure du Compagnon est semblable à celle d'un grand site Web mathématique comme la partie mathématique de Wikipédia ou "Mathworld" d'Eric Weisstein. En particulier, les renvois ressemblent aux hyperliens. Ce livre est-il donc utile? A cet instant, la réponse est oui. Si vous avez-vous déjà essayé d'utiliser Internet pour découvrir un concept mathématique, vous devez déjà savoir que c'est une affaire au petit bonheur la chance. Parfois vous trouvez une bonne explication mais souvent ce n'est pas le cas. Les sites web qui viennent d'être mentionnés sont utiles pour trouver la matière qui n'est pas présente ici, mais au moment de l'écriture, ils ont été écrits dans un style différent de celui de ce livre: plus direct ( drier dans le texte ) et plus préoccupé à présenter les faits de base de façon épurée ( economical way dans le texte ) qu'à réfléchir dessus. On ne trouve pas de longs essais de ce type dans les parties I, II, IV, VII et VIII de ce livre. Certaines personnes trouveront aussi préférable  d'avoir l'ensemble de cette matière sous forme de livre. Comme il a déjà été mentionné, ce livre n'est pas organisé comme une compilation d'articles isolés mais avec un ordre soigneusement étudié qui exploite la structure linéaire dont souffrent les livres mais qui est absente des sites Web. La nature physique d'un livre confère une expréience complètement différente lorsqu'on le parcourt par rapport à un site Web. Après avoir lu la table des matières on accède au sens du livre entier alors que sur un grand site web, on ne prend conscience que de la page que l'on est en train de lire. Tout le monde ne sera pas d'accord avec cela, ou n'y trouvera d'avantage significatif mais d'autres le seront et c'est pour eux que ce livre a été écrit. Pour le moment, The Princeton Companion to Mathematics, n'a pas de concurrent en ligne sérieux: plutôt que de rivaliser avec des sites web, il les complète.

Intéressant, non ?

Lancez la vidéo ICI, c'est tout mignon, la musique est adorable et s'il y a un traducteur qui passe par là !

C'est en fait la vidéo de présentation corresondant à deux livres japonais :

Story: "I" am a high school student, who love mathematics. "I" meet beautiful girls in the high school. "I" and the girls enjoy not only the high school life, but also solving math problems! 

"Mathematical Girls" books show the beauty of mathematics, the excitement of challenging hard problems, and happiness of discussing with friends. Beautifully typeset with LaTeX and the Euler Font. Suitable from junior high students to mathematicians.

Gilles Dowek est informaticien, chercheur et professeur à l’École polytechnique. Il a reçu le Grand Prix de Philosophie 2007 de l’Académie française pour les Métamorphoses du calcul, une étonnante histoire des mathématiques, paru aux éditions du Pommier en 2007.

Socle même de la méthode mathématique depuis l’Antiquité grecque, la notion de démonstration s’est profondément transformée depuis le début des années soixante-dix. Plusieurs avancées mathématiques importantes, pas toujours connectées les unes aux autres, remettent ainsi progressivement en cause la prééminence du raisonnement sur le calcul, pour proposer une vision plus équilibrée, dans laquelle l’un et l’autre jouent des rôles complémentaires.

Cette véritable révolution nous amène à repenser le dialogue des mathématiques avec les sciences de la nature. Elle éclaire d’une lumière nouvelle certains concepts philosophiques, comme ceux de jugement analytique et synthétique. Elle nous amène aussi à nous interroger sur les liens entre les mathématiques et l’informatique, et sur la singularité des mathématiques qui est longtemps restée l’unique science à ne pas utiliser d’instruments. Enfin, et c’est certainement le plus prometteur, elle nous laisse entrevoir de nouvelles manières de résoudre des problèmes mathématiques, qui s’affranchissent de certaines limites arbitraires que la technologie du passé a imposé à la taille des démonstrations : les mathématiques sont peut-être en train de partir à la conquête d’espaces jusqu’alors inaccessibles.


Une conférence de 25 mns sur Canal Académie : ICI

Ajout du 05/05/08 :

Le dossier complet de Futura-Sciences " Les métamorphoses du calcul" : ICI
Les cartes blanches "mathématiques" de Futura-Sciences : ICI

Les tablettes mathématiques de Nippur sont de très vieux brouillons mathématiques d'écoliers!

Vous trouverez les photos ICI. 

Christine Proust a fait un travail énorme sur ces tablettes qu'elle a consigné dans un livre ICI.

Ce livre, préfacé par Christian Houzel, présente une collection de tablettes mathématiques d’époque paléo-babylonienne (début du deuxième millénaire avant notre ère) qui ont été exhumées à la fin du XIX e siècle par une mission archéologique américaine sur le site de Nippur (Mésopotamie centrale). Ces tablettes sont aujourd’hui conservées dans les musées archéologiques d’Istanbul, de Philadelphie et de Iéna. Le lot d’Istanbul est entièrement édité dans cet ouvrage et dans le CD qui l’accompagne (photos, copies, transcriptions). Les tablettes mathématiques de Nippur sont principalement des brouillons d’écoliers. Sans doute considérées comme trop élémentaires, elles avaient jusqu’à une date récente peu attiré l’attention des épigraphistes et des historiens, et elles étaient restées ignorées dans les réserves des musées. Pourtant, les tablettes scolaires apportent de précieux témoignages sur la vie intellectuelle qui s’est épanouie à Nippur, la grande capitale culturelle de la Mésopotamie, et notamment sur la place qu’y occupaient la langue sumérienne et les mathématiques, dans leurs raffinements les plus abstraits. L’étude des textes scolaires mathématiques, en prolongeant celles qui ont été menées sur les textes scolaires lexicaux et littéraires sumériens, permet une reconstitution remarquablement détaillée du cursus de formation des scribes. Précisément parce qu’ils sont des textes d’apprentissage, ces modestes brouillons d’écoliers donnent accès aux conceptions originales en matière de métrologie, de numération et de calcul qui étaient inculquées aux jeunes scribes et qui donc contribuaient au fond culturel des milieux érudits. Par ailleurs, trois textes mathématiques savants, dont un texte inédit conservé à Istanbul, ont été retrouvés à Nippur. Leur contenu est particulièrement intéressant, car il concerne différents aspects du calcul des volumes et des racines cubiques. Si on les aborde selon les conceptions élaborées par les scribes eux-mêmes, telles qu’elles leur ont été enseignées, et non au moyen de nos outils algébriques et arithmétiques actuels, ces textes livrent toute la singularité et la finesse des mathématiques qui se sont développées à cette époque.

La place du calcul dans l'enseignement, il y a 4000 ans : ICI