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Si l'on peut lire de nombreux articles sur les avantages et les progrès d'Internet en matière d'accès à l'information, on peut se demander à juste titre quels seraient les arguments pouvant faire préférer une recherche sur un livre plutôt que sur un site expert. Le contact des doigts sur le papier, le bruit des pages qui tournent sont irremplaçables, mais cela est d'un bien maigre poids devant la révolution numérique et ses hyperliens. Il est cependant nécessaire de s'interroger sur ce point, par exemple lorsque l'on rédige un livre de plus de 1000 pages sur les mathématiques tel que The Princeton Companion to Mathematics. Le plus surprenant est que l'argumentaire apparaît dès la 5ème page de la préface de ce livre monumental qui doit lutter contre des sites aussi importants que Wikipédia ou Wolfram MathWorld.
Voici donc la traduction (personnelle) de la partie VII de la préface:
" Qu'est-ce que Le Compagnon peut offrir qu'Internet ne peut pas offrir?"
En quelques sortes, la figure du Compagnon est semblable à celle d'un grand site Web mathématique comme la partie mathématique de Wikipédia ou "Mathworld" d'Eric Weisstein. En particulier, les renvois ressemblent aux hyperliens. Ce livre est-il donc utile? A cet instant, la réponse est oui. Si vous avez-vous déjà essayé d'utiliser Internet pour découvrir un concept mathématique, vous devez déjà savoir que c'est une affaire au petit bonheur la chance. Parfois vous trouvez une bonne explication mais souvent ce n'est pas le cas. Les sites web qui viennent d'être mentionnés sont utiles pour trouver la matière qui n'est pas présente ici, mais au moment de l'écriture, ils ont été écrits dans un style différent de celui de ce livre: plus direct ( drier dans le texte ) et plus préoccupé à présenter les faits de base de façon épurée ( economical way dans le texte ) qu'à réfléchir dessus. On ne trouve pas de longs essais de ce type dans les parties I, II, IV, VII et VIII de ce livre. Certaines personnes trouveront aussi préférable d'avoir l'ensemble de cette matière sous forme de livre. Comme il a déjà été mentionné, ce livre n'est pas organisé comme une compilation d'articles isolés mais avec un ordre soigneusement étudié qui exploite la structure linéaire dont souffrent les livres mais qui est absente des sites Web. La nature physique d'un livre confère une expréience complètement différente lorsqu'on le parcourt par rapport à un site Web. Après avoir lu la table des matières on accède au sens du livre entier alors que sur un grand site web, on ne prend conscience que de la page que l'on est en train de lire. Tout le monde ne sera pas d'accord avec cela, ou n'y trouvera d'avantage significatif mais d'autres le seront et c'est pour eux que ce livre a été écrit. Pour le moment, The Princeton Companion to Mathematics, n'a pas de concurrent en ligne sérieux: plutôt que de rivaliser avec des sites web, il les complète.
Les mathématiciens aiment colorier. Peut-être n'ont-ils pas eu le temps de le faire à l'école, alors ils rattrapent le temps perdu.
Dès 1852, l'un d'entre eux se demanda combien il fallait de couleurs pour colorier tous les pays de n'importe quelle carte sans que deux pays voisins n'aient la même couleur. Le problème est capital car dans le cas contraire on ne pourrait plus distinguer ces deux pays après coloriage. Il pensa que quatre devait être suffisant. Beaucoup de mathématiciens prirent aussi leurs crayons de couleurs et se mirent d'accord sur le nombre : 4 doit convenir mais ils ne s'accordèrent qu'à moitié sur la preuve car celle-ci faisait intervenir un bien étrange "personnage": un ordinateur. Bref après quelques guéguerres internes sur le style, l'incontournable boite aux quatre crayons nécessaire pour colorier toutes les cartes planes imaginables de l'univers s'appelle désormais "Théorème des quatre couleurs".
Malgré la difficulté de la preuve et des conversations qui lui étaient associée, les mathématiciens s'ennuyaient un peu. C'est ainsi qu'en 1950, un certain Edward Nelson, agé de seulement 18 ans, lança un autre coloriage encore en vogue pour les occuper.
D'un air sans doute amusé, il soumit à la communauté, le petit problème suivant :
Combien faut-il de couleurs différentes pour colorier chaque point du plan, de façon que deux points distants d'une unité n'aient pas la même couleur?
Si les mathématiciens étaient troublés, ce n'était pas parce qu'ils se demandaient avec quel type de crayon ils allaient réaliser cet étrange travail mais plutôt pourquoi est-ce qu'ils avaient seulement réussi à démontrer qu'il fallait au moins 4 couleurs et au plus 7 pour réaliser cette activité presque manuelle? Ils ne parvenaient pas à donner le nombre exact de couleurs minimal dont ils avaient besoin pour colorier les points du plan avec cette contrainte: 4,5,6 ou 7?
Alors d'où vient la difficulté? Certainement de la théorie des ensembles à laquelle on peut adjoindre différentes versions de l'axiome du choix ou au contraire l'en priver.
L'axiome du choix dit qu'il est possible de prélever des éléments d'ensembles différents et de construire un autre ensemble. Si l'idée parait simpliste lorsque les ensembles sont finis, elle ne l'est pas lorsqu'ils deviennent infinis.
Bertrand Russel, nous donne une vague idée de ce que peut-être l'axiome du choix au quotidien :
Pour choisir une chaussette plutôt que l'autre pour chaque paire d'une collection infinie, on a besoin de l'axiome du choix. Mais pour les chaussures, ce n'est pas la peine.
Explication :
Quand on dispose d'une paire de chaussettes quelconque, on n'a aucun moyen a priori de distinguer une chaussette de l'autre, ce sont des objets a priori identiques et même si chaque matin on arrive à choisir laquelle on va mettre en premier, on serait bien en peine de trouver un procédé général qui nous permette de renouveler l'exploit éternellement.
Pour les chaussures, il existe un moyen de choisir qui marche tout le temps (une fonction de choix naturelle) : choisir toujours la chaussure gauche (ou droite) puisqu'il y a toujours une chaussure gauche et une chaussure droite.
Cet axiome du choix est vraiment un élement trouble-fête. Il avait déjà permis à un étrange mathématicien peu scrupuleux de s'enrichir.
Il s'est aussi mis sur le chemin de deux mathématiciens Soifer et Shelah qui parvinrent à démontrer qu'en utilisant deux versions différentes de cet axiome, il fallait pour résoudre le même problème de coloriage, soit 2 couleurs, soit une infinité! C'est le grand écart.
Tout cela pour vous dire que les mathématiciens ont vraiment des "gros problèmes de coloriage"!
Inspiré de - Coloriages irréels - Complexités de Jean-Paul Delahaye aux éditions Pour la Science
Nous sommes en 1867, à l'Académie des sciences. Le très respectable mathématicien Michel Chasles, éponyme de larelation , bien connu de tous les lycéens, porte à la connaissance de cette illustre assemblée des lettres de Pascal à Newton, présentant des résultats dont l'origine avait été attribuée à ce dernier. Et si l'anglais Newton avait été un plagiaire de Pascal le français!
Deux ans de débats acharnés suivirent à l'Académie des Sciences opposant les partisans de l'autenticité des documents et ceux s'insurgeant devant cette mascarade.
L'affaire s'internationalise lorsque le supposé plagiaire pourrait bien être Anglais, que les Anglais rigolent de l'affaire Outre-Manche et que des lettres qui auraient été écrites par Galilée, à l'époque où celui-ci est supposé aveugle, apparaissent.
A chaque attaque en règle des défenseurs de Newton, un écrit arrive pour leur couper l'herbe sous le pied, d'autant plus que la droiture intellectuelle de Monsieur Chasles ne peut être facilement remise en cause...
Le livre de Jean-Paul Poirier " Mystification à l'Académie des sciences " aux éditions Le Pommier est à dévorer. Je viens de le finir. Il n'y a pas de passages techniques, juste le récit d'une histoire étonnante dont on a bien du mal à penser qu'elle ait pu réellement se produire tant les faits semblent inconcevables.
Pas moins de 27 000 pièces furent vendues en 7 ans par un certain Vrain-Lucas à Michel Chasles ce qui correspond à une production par ce faussaire d'exception de plus de 10 pièces par jour, dimanches et fêtes compris.
Je vous engage à vous plonger dans ce livre de 137 pages pour savourer pleinement ce récit surprenant.
Les mathématiciens aiment colorier. Peut-être n'ont-ils pas eu le temps de le faire à l'école, alors ils rattrapent le temps perdu.
Le livre de