Inclassables Mathématiques 2.0

Voici quelques phrases glanées durant la conférence de presse des lauréats de l'édition 2010 du Congrès International des Mathématiciens (ICM) qui a lieu à Hyderâbâd, en Inde.

Quel que soit le temps passé à faire des mathématiques, ce n'est jamais du temps perdu.

Cédric Villani

L'opposition faite entre mathématiques pures et mathématiques appliquées n'existe pas en réalité. Il existe des mathématiques dites appliquées dont les applications n'existaient pas encore au moment où ces théories ont été formulées.

Yves Meyer

Plus de citations sur le blog "Les Chroniques d'Hyderâbâd".

Suite au colloque "Maths à venir", le CIJM a édité une brochure qui met en lumière l'omniprésence des mathématiques dans la société actuelle et les enjeux stratégiques de leur maîtrise et de leur développement.

J'ai pris un grand plaisir à lire "Maths à venir Express". On y retrouve les mathématiques et l'informatique comme formant un couple privilégié, dont l'une ne peut plus se détacher de l'autre et toutes deux plongées au coeur de la médecine, de la biologie, de la finance, de la physique des particules à l'astrophysique et jusque dans les moteurs de recherches.

Cette brochure offre au pédagogue et au grand public une mine d'exemples et d'arguments permettant de répondre aux questions tellement difficiles:

Les maths à quoi ça sert?
Où sont les maths?
...

Je place ci-après la conclusion de la brochure ne dévoilant rien de son contenu et que je vous engage à lire dès maintenant:

Voca Sciences est un site très intéressant développé par l'ONISEP , et par les universités de Limoges, La Rochelle et Poitiers.

Il permet  de découvrir des parcours universitaires cohérents, compte tenu de son profil personnel ( j'aime/j'aime pas).

J'ai testé avec mon profil pour un choix de licences ( j'ai choisi Mécanique!):

Les vidéos des conférences pleinières, des tables rondes, ainsi que le débat lycéen(ne)s/mathématicien(ne)s du colloque "Maths à venir 2009" sont disponibles dès aujourd'hui sur le site.

Pour les visionner, il faut télécharger Real Player si ce n'est déjà fait.

Quelques mots sur le colloque

La SMAI est la Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles. Elle a édité en 2008 une brrchure dont l'introduction est la suivante:

Au moment ou sont engagées de vastes reformes de l’organisation de la recherche scientifique nationale et de l’enseignement, il a semblé particulièrement utile à la SMAI de conduire une réflexion prospective sur les directions de recherche

Les plus prometteuses en termes d’avancées scientifiques, d’innovation industrielle, et de retombées sociétales.

Ce document, destiné à la communauté mathématique, au grand public, et aux décideurs politiques et industriels, résume les travaux de la SMAI, qui se sont articules autour des points suivants :

– l’image des mathématiques dans le grand public ne reflète pas

A quel point celles-ci sont fortement impliquées et utilisées dans la vie quotidienne ;

– les mathématiques sont une science vivante, alimentée par le dialogue

Avec les autres disciplines (sciences du vivant, sciences de l’information et de la communication, sciences des matériaux, économie, écologie,etc.) et leurs besoins spécifiques, ainsi qu´avec l´industrie ;

– comme les carrières mathématiques semblent perdre de leur attractivité, il faut tenter de répondre a la question : quel avenir pour quels mathématiciens ?

– la structuration de la recherche et les réformes engagées actuellement appellent quelques commentaires de la part de la SMAI.

Le fichier PDF de la brochure

J'ai pu me rendre au colloque qui a eu lieu dans les agréables salons de la maison de la Mutualité.

Je n'ai pas pris de photos, je me suis dit qu'il y en aurait bien assez. Guy en a dailleurs déjà trouvé... elles sont ICI.

Avant de n'asseoir, j'ai regagrdé attentivement les personnes qui discutaient  et déambulaient, me demandant si les matheux avaient des signes extérieurs visibles de reconnaissance. Force est de constater que si l'on n'écoute pas avec une oreille attentive les conversations... rien ne permet à priori de distinguer un matheux d'un non matheux. C'est important à souligner car ce n'est pas toujours l'idée qui est véhiculée dans le grand public!

J'ai assisté à deux conférences Mathématiques et neurosciences et Analyse, modèles et simulation ainsi qu'à deux tables rondes: Maths et science contemporaine et Maths une ressource stratégique pour l'avenir. Je n'ai par contre pas pris beaucoup de notes... Les vidéos seront certainement bientôt publiées sur le site du colloque.

Il est bien difficile de résumer ces quatre moments et d'ailleurs je ne m'y risquerai pas. Alors je plutôt tenter une esquisse globale de mon ressenti.

Commençons par les conférences.

Celle d'Olivier Faugeras sur les neurosciences était vraiment d'un haut niveau. Les mathématiques abordées étaient très techniques pour moi, mais j'ai cependant retenu une chose... Mon cerveau est cousin germain avec un octogone dessiné sur un disque de Poincaré! En fait la tentative de modélisation des zones activées lors de la reconnaissance des textures par le cerveau semble être associée à un espace hyperbolique pavé d'octogones. Je ne sais pas si je transcris bien, mais l'idée générale est là.

Une représentation de polygones dessinés dans cet espace est présente ICI. Un bel article "Une chambre hyperbolique" est consacré à cet univers étrange sur "Images des mathématiques".

On peut découvrir le pavage du disque de Poincaré ICI. Sélectionnez pour cela  8 pour les cotés du polygone  et Poincaré pour la représentation.

James Grime, alias Singbanana, est mathématicien à Cambridge, ce qui ne l'empèche pas de faire son show.

Entre Queen, l'établissement d'un théorème optimiste : "Tous les nombres sont intéressants" et son élection du meilleur mathématicien français, je vous laisse découvrir son univers avec l'ensemble de son parc vidéo.

J'ai découvert Singbanana via Le Guardien.

C'est la question que se pose en vidéo le NCETM qui promeut l'apprentissage et la présence des maths en dehors de la classe. Les deux vidéos suivantes sont extraites d'un groupement plus important, intitulé "Maths in work", présentant différents métiers et posant en question finale: En quoi est-ce que les maths interviennent dans ce métier?

Trois jours de stage et six heures de train pendant lesquelles j'ai dévoré ce livre. Gilles Dowek a reçu le Grand Prix de Philosophie 2007 décerné par l'Académie Française. Je ne connais pas les autres lauréats mais pour ce qui est de ce livre je pense que la philosophie a vraiment trouvé du grain à moudre pour quelques années dans ces métamorphoses numériques.

Au début du livre, j'étais en territoire connu mais j'ai déjà lu beaucoup de livres sur l'histoire des mathématiques alors j'ai pensé, tiens encore une histoire des maths. C'est vrai pour le tout début du livre mais la première partie est nécessaire à quiconque ne maîtrise par bien ce sujet afin d'introduire la logique des prédicats.

Et puis dès la cinquantième page, je vois apparaître mon copain Kant et ses jugements synthétiques à priori. Alors je commence à me dire que ça va cogner. On pourra d'ailleurs lire le documents suivant : La philosophie des mathématiques de Kant . Quel est le problème?

Kant propose deux types de jugements :

Analytique si une proposition est vraie par définition comme "un triangle à trois cotés".

Synthétique si la propostion est vraie sans que ce soit une définition. Par exemple "La terre a un satellite" . Ce jugement peut être a priori si on peut le concevoir dans la tête ou a poseriori s'il faut une intéraction avec la nature.

Les jugements analytiques semblent quant à eux exclusivement à priori.

Pour Kant le raisonnement se situe dans les jugements synthétiques à priori mais c'est là que ça coince par ce que ce n'est pas aussi simple que ça!

Le "simple", 2+2=4 pose problème. Frege va d'ailleurs montrer que 2+2=4 peut se déduire de la définition des nombres entiers et doit être classé parmi les jugements analytiques et non parmi les jugements synthétiques à priori.

On voit déjà poindre à l'horizon une problématique philosophique centrale concernant les mathématiques, leur constitution et leur évolution. Se constituent-elles au sein d'elles mêmes auquelles cas elles sont analytiques à partir des simples définitions. Relèvent-elles du jugement synthétique à priori ou doivent-elles aller chercher des éléments dans la nature pour se construire.

Il est inutile de vouloir répondre simplement à ces questions qui dépendent de l'évolution des mathématiques elles mêmes dont le pivot central est certainement la thèse de Church des années 30, affirmant l'identité entre la notion de calcul "informatique et la notion "commune " de calcul que nous avons.

En avançant encore un peu dans le livre on voit apparaitre l'idée selon laquelle Démonstration = Algorithme et puisque la thèse de Church nous donne Algorithme = Calcul, on a donc l'identité Démonstration = Calcul. Il devient donc nécessaire de distinguer les notions de démontrable et d'explicatif, ce qui est loin d'être facile pour les mathématiciens. La longueur des démonstrations est aussi abordée, avec par exemple la problèmatique suivante : Peut-on démontrer qu'un problème démontrable possède une démonstration "courte"?

Philosophiquement le sujet est dense!

D'autant qu'à la fin de l'histoire une surprise de taille nous attend avec un retour nécessaire à la nature... Mais je n'en dis pas plus.

Ce qui m'a aussi passioné dans le livre est le traitement du rapport du mathématicien et de la machine, de ce nouvel outil qui lui est maintenant indispensable. L'auteur s'interroge aussi sur le fait que l'ordinateur du mathématicien est le même que celui de Mme Michu, sauf bien sûr si les calculs sont vraiment très très longs et demandent un super-calculateur pour pouvoir être faits  en un temps "raisonnable". Il est intreressant de comprendre quelles est la place de l'ordinateur-machine à coté du mathématicien-humain.

J'ai extrait quelques courtes citations vers la fin du livre qui me semblent assez explicites sur les métamorphoses du calcul qui est le sujet du livre et donc des mathématiques elles-mêmes:

En 1976, les mathématiques sont entrées dans la période instrumentée de leur histoire. Les instruments utilisés par les mathématiciens, ne sont pas des instruments qui prolongent les facultés de nos sens, mais qui prolongent les capacités de notre entendement: notre faculté de raisonner et surtout, de calculer. ( p 182 )

L'utilisation d'instruments commence, de même à changer, les mathématiques. ( p 182 )

La maquette sur laquelle on fait l'essai est donc une machine à résoudre un problème mathématique,[...] (p 188)

L'entrée des mathématiques dans leur ère instrumentée incite donc, non à accorder une confiance excessive dans les instruments utilisés, mais à restreindre prudemment la confiance parfois exagérée, que nous avons en nous-mêmes: nous aussi nous pouvons faire des erreurs. (  p 191 )

Podcast de Gille Dowek sur le livre et sur Canal-Académie

Pour compléter :

Des p'tits problèmes de coloriage ( autour du théorème des quatre couleurs)

Plus de 20 ans après, le deuxième Colloque Maths à Venir se tiendra les 1er et 2 décembre 2009.

Pourquoi un nouveau colloque "Maths à Venir" ? par Stéphane Jaffard, Président de la SMF.

Maths à venir 2009

Ce colloque sera sans doute l'occasion de faire comprendre à tous que les mathématiques d'aujourd'hui sont destinées aux générations futures et qu'elles participent au développement durable dont les politiques et les médias parlent tant... oubliant au passage de mentionner les maths développées par nos ainés ainsi que celles d'aujourd'hui ( en particulier celles qui sont appliquées), qui permettent les avancées technologiques dont nous sommes les témoins. Faire des maths aujourd'hui, c'est permettre à nos enfants de s'appuyer dessus pour développer leur technologie. Le temps des mathématiques n'est pas toujours celui de la politique ni des médias, c'est un temps qui peut être très long en ce qui concerne les maths pures alors que les maths appliquées doivent presque se développer dans l'instant. Le besoin en mathématiques et donc en matheux susceptibles de "penser" et construire tous les étages de la fusée va être d'autant plus important qu'elles trouvent domicile dans des domaines toujours plus divers:mécanique, information, finance, informatique, monde du web, monde quantique, biologie, médecine, sport, jeux. Voilà même que des ordinateurs bactériens rentrent dans la partie!

Mathématiques et développement durable... voilà une alliance des plus prometteuses. Le résultat ne se fait pas attendre. Cette note est passée dans la catégorie "Environnement" de Wikio !