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La Recherche

  • Il n'existe que 15 pavages pentagonaux possibles

    Recouvrir une surface plane avec un motif unique est un problème mathématique qui intéresse l'Homme depuis l'Antiquité, notamment pour la qualité esthétique des pavages, comme les mosaïques et les carrelages. L'un des problèmes encore ouvert dans ce domaine, qui questionne la communauté scientifique depuis 1918, est aujourd'hui définitivement clos grâce à Michaël Rao du Laboratoire d'informatique du parallélisme (CNRS/Inria/ENS de Lyon/Université Claude Bernard Lyon 1) : en utilisant des outils informatiques, il a démontré que pour des motifs à cinq côtés, seules 15 formes sont possibles pour recouvrir une surface plane. Ces travaux sont aujourd'hui disponibles sur le site Arxiv.org.

    Pour recouvrir un sol avec une seule et même forme, il existe de nombreuses solutions : triangles, carrés, rectangles, hexagones, etc. La recherche exhaustive de toutes les formes convexes pouvant paver un plan, c'est-à-dire une forme avec des angles inférieurs à 180° et qui permettent de recouvrir tout un mur sans chevauchement, fut initiée par Karl Reinhardt durant sa thèse en 1918. Il a montré que tous les triangles et quadrilatères pavent le plan, qu'il n'existe que 3 types d'hexagones qui permettent de réaliser un pavage et qu'un polygone à sept côtés ou plus ne permet pas de recouvrir un plan. Seule la question des pentagones restait ouverte. 

    De 1918 à 2015, 15 types de pentagones ont été découverts, lors de recherches plutôt singulières : initiée par Reinhardt en 1918, elle a subi plusieurs rebondissements, comme des nouvelles découvertes de mathématiciens amateurs, jusqu'à l'annonce médiatisée, en 2015, d'une nouvelle et 15e forme, 30 ans après la 14e, sans que la communauté scientifique ne parvienne à déterminer s'il existait encore d'autres formes de pentagones possibles pour paver un plan.

    Michaël Rao, chercheur du CNRS au Laboratoire d'informatique du parallélisme (CNRS/Inria/ENS Lyon/Université Claude Bernard Lyon 1) a aujourd'hui définitivement montré qu'il n'existe qu'un ensemble fini de familles1 de pentagones à considérer. En générant toutes les possibilités via un programme informatique2, Michaël Rao a montré que 371 familles de pentagones pouvaient potentiellement recouvrir un plan. Il a ensuite testé chacune de ces familles, à l'aide d'un autre programme informatique, et a montré que seuls 19 types de pentagones satisfaisaient les conditions nécessaires, à la fois pour les angles et la longueur des côtés, pour paver un plan. Parmi ces 19 types, 15 correspondent à des types déjà connus, et les quatre autres s'avèrent être des cas particuliers de ces 15 types. Seuls 15 types de tuiles sont donc possibles pour un recouvrir une surface plane.

    Avec sa méthodologie, Michael Rao clôt ainsi un problème vieux d'un siècle, mais pas seulement. Toutes les tuiles convexes pavent le plan de façon périodique (c'est-à-dire que le pavage se répète à l'infini). On ne sait pas encore s'il existe une tuile qui permet de réaliser un pavage non-périodique. Or, la plupart des techniques utilisées ici peuvent également être utilisées dans le cas des polygones non convexes et pourraient donc servir de base à la résolution de cet autre problème encore ouvert dans le domaine des pavages, plus connu sous le nom d' « Einstein Problem » (de l'allemand « ein stein »).

    Les 15 types de pavages pentagonaux et leurs 4 types particuliers.

    © Michaël Rao, Laboratoire d'informatique du parallélisme (CNRS/Inria/ENS de Lyon/Université Claude Bernard Lyon 1).

    1 Une "famille" est un ensemble de conditions portant uniquement sur les angles du pentagone. 
    2 L'exhaustivité de cette liste a également été revérifiée, de manière indépendante, par Thomas Hales qui a notamment prouvé la conjecture de Kepler par ordinateur.

    Exhaustive search of convex pentagons which tile the plane. Michaël Rao, disponible sur Arxiv.org, arXiv:1708.00274 (https://arxiv.org/abs/1708.00274)

    Deux, deux minutes pour classer les pavages

     

  • Faire entrer la terre dans une balle de ping-pong: une transformation "lisse et fractale"

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    Un globe terrestre isométrique

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    Crédits des images et vidéos : E. Bartzos, V. Borrelli, R. Denis, F. Lazarus, D. Rohmer, B. Thibert

     

    Dans les années 1950, Nicolas Kuiper et le prix Nobel John Nash ont démontré l’existence d’une vaste classe d’objets mathématiques paradoxaux tels que des tores plats en 3D ou des sphères réduites, sans pouvoir toutefois les visualiser. Une équipe de mathématiciens et d’informaticiens du CNRS, de l’Université Grenoble Alpes et de l’Université Claude Bernard Lyon 11, a réussi à construire et représenter visuellement une sphère réduite, cinq ans après avoir obtenu la première image d’un tore plat en 3D2. Les sphères, connues pour être rigides, ne peuvent pas être déformées isométriquement3, c'est à dire en préservant les longueurs des courbes, avec une régularité de classe C2. En se basant sur la théorie mathématique de l’intégration convexe4, les chercheurs sont parvenus à placer une sphère à l'intérieur d'une boule de rayon arbitrairement petit. Si l'on assimile la surface de la Terre à une sphère ronde, cette théorie permet de réduire son diamètre à celui d'un modèle réduit de globe terrestre ou d'une balle ping-pong tout en préservant les distances géodésiques5. La surface obtenue, très déformée, se compose de deux calottes sphériques, parfaitement lisses, connectées par une bande équatoriale fortement déformée. Les chercheurs montrent que ce changement de structure géométrique est similaire à celui observé lorsqu'on relie une courbe de von Koch à un segment de droite (voir figure 3). Ces résultats ouvrent des perspectives inédites en mathématiques appliquées, notamment pour la résolution de certaines équations aux dérivées partielles. Les étonnantes propriétés des fractales lisses pourraient également jouer un rôle central dans l'analyse de la géométrie des formes. Leurs résultats ont été publiés dans la revue Foundations of Computational Mathematics, le 6 juillet 2017.

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  • Et si le soleil disparaissait - Les ondes gravitationnelles - Finale de ma thèse en 180 s

    Grégoire Mariton est finaliste du concours "Ma thèse en 180 secondes". Voici sa vidéo et les liens des autres finalistes.

    Toutes les infos sur : http://mt180.fr/

    Les 27 candidats nationaux :

    Océane ACQUIER, Écritures, signes graphiques et paroles dans les peintures murales des lieux de culte du sud de l'arc alpin du XIVème au XVIème siècle (Provence orientale, Ligurie, Piémont), Finaliste Université Côte d'Azur,
    https://youtu.be/3WQ9W0XuQ8Y
    Coralie AVENEL, Durabilité des miroirs pour le CSP (Concentrating Solar Power) : étude des modes de vieillissement, Finaliste Université Clermont Auvergne et Associés,
    https://youtu.be/iOZKu1YWu6A
    Carole BASTIANELLI, Changements globaux et dynamiques forestières des pessières du Québec au cours des 8000 dernières années, Finaliste Paris Sciences et Lettres,
    https://youtu.be/52jVVJ2eu6c
    Clémentine BIDAUD, Microstructuration d'un matériau magnéto-optique pour la fabrication d'un isolateur optique, Finaliste Université de Strasbourg,
    https://youtu.be/_IENkiLd6Y0
    Alexandre BOURLES, Bactéries à activités PGPR et champignons mycorhiziens à arbuscule de maquis miniers de la Nouvelle-Calédonie : interactions et rôle dans l'adaptation des plantes à la contrainte édaphique et développement d'inoculas utilisables pour la restauration des sites dégradés, Finaliste Université de la Nouvelle-Calédonie,
    https://youtu.be/P6w5r3ny3_I
    Olivier CHABROL, Méthodes informatiques de détection de signatures moléculaires de convergence évolutive, Finaliste Aix-Marseille Université,
    https://youtu.be/W-2dfIo8yUU
    Marius COLIN, Évaluation de l'activité microbienne de surfaces en alliages de cuivre dans les établissements de santé, Finaliste Université de Champagne,
    https://youtu.be/F7GNtwKxbUk
    Davina DESPLAN, Caractérisation mécaniques et électriques de produits cosmétiques et de leur stabilité, lien avec des modifications chimiques ou des contaminations biologiques, Finaliste Université Paris Seine,
    https://youtu.be/Grmwv4ye2i4
    Sabrina FADLOUN, Étude d'un procédé de dépôt de cuivre par MOCVD pour la réalisation de vias traversants à fort facteur de forme pour l'intégration 3D, Finaliste Communauté Université Grenoble Alpes,
    https://youtu.be/-i_3ALztV4s
    Camille FRITZELL, Séro-épidémiologie des arboviroses prioritaires  en Guyane, Finaliste Université de Guyane,
    https://youtu.be/ffhFXXdvW3M
    Virginie GROSDEMOUGE, Evaluation et retour d'expérience d'un éco-quartier en usage en milieu tropical : le cas du quartier de Ravine Blanche à l'Ile de La Réunion, Finaliste Université de la Réunion,
    https://youtu.be/6l2_-5CboYk 
    Marie-Claudine HAUMONT-SAUTEREAU, Plaisir et souffrance au travail et risques de burn out : Etude clinique et analyse différentielle entre hommes et femmes menées auprès de dirigeants de PME, Finaliste Université de Lorraine,
    https://youtu.be/eqQupMlJ-rU
    Marie HECHELSKI, Intérêt d'un amendement phosphaté sur des sols fortement contaminés par des éléments métalliques en vue d'élaborer à partir de biomasses végétales des catalyseurs hétérogènes supportés utilisables en synthèses organiques, Finaliste Hauts-de-France,
    https://youtu.be/hzNeKb3C3H8
    Camille JACQUELINE, Communautés d'agents pathogènes et incidence de cancer : le rôle de l'écologie du système immunitaire, Finaliste Languedoc-Roussillon Universités,
    https://youtu.be/HCRb308MXb8
    Paul LAFAYE, Développement d'outils de modélisation thermodynamique pour la prédiction de l'état métallurgique d'alliages à base de zirconium, Finaliste Université Paris-Est,
    https://youtu.be/MqRNMNZ_erk?
    Justine LOBBÉ, Conception de l'usage en situation de co-créativité pour une conception de produits pour tous, Finaliste Université Bourgogne Franche-Comté,
    https://youtu.be/s3TzNQXmcoY
    Pierre LOISON, Développement d'un revêtement fonctionnel anticorrosion pour applications aérospatiales, Finaliste Université confédérale Léonard de Vinci,
    https://youtu.be/QmhJ_bBZiuE
    Jean-Jacques MACHURET, Les facteurs de la performance commerciale en formation professionnelle, Le cas du Néo Formateur Consultant (NFC), Finaliste HeSam Université
    https://youtu.be/GLjMXNT3Fbs
    Jérémy MARCHAND, La combinaison de la prise d'empreinte par résonance magnétique nucléaire et spectrométrie de masse pour la caractérisation fine des profils lipidiques, Finaliste Université Bretagne Loire,
    https://youtu.be/IZu4qgLg3Xs
    Grégoire MARTINON, Systèmes gravitationnels en espace-temps asymptotiquement anti-de Sitter, Finaliste Université Sorbonne Paris Cité,
    https://youtu.be/8O-EYG1klFc
    Lauréanne PARIZOT, Étude de la cavitation par impact mécanique et par ultrasons pour la dégradation de composés organiques, Finaliste Sorbonne Universités,
    https://youtu.be/xZz_ycXNSzY
    Kelly PASQUON, Les activités climatiques saisonnières sur Mars et leurs impacts sur la morphologie, Finaliste Université Paris-Saclay,
    https://youtu.be/H8BjM2kHwJI
    Valentin PESTEL, Recherche d'oscillation de neutrinos vers des saveurs au-delà du modèle standard : Calibration et Analyse de l'expérience SoLid auprès du réacteur BR2@SCK-CEN, Finaliste Normandie Université,
    https://youtu.be/DGrBgVRZ3yU
    Ariane PEYRET, Capsules polymères compartimentées : vers un biomimétisme cellulaire fonctionnel, Finaliste Universités d'Aquitaine,
    https://youtu.be/LO45s-Oj1X0
    Adama SIDIKI DIOURTE, Le marché des études en France. Rapports entre commande et mise en œuvre d'une méthode d'analyse des faits sociaux, Finaliste Université Paris Lumières,
    https://youtu.be/fmEZMQpjd8c
    Thibaut SOUILLIART, Usure des tubes GV générée par des impacts répétés contre les supports à jeu, Finaliste Université de Lyon,
    https://youtu.be/f9yYuxXUo04
    Sophie YVON, Etude des propriétés anti-inflammatoires d'une matrice alimentaire riche en peptides antimicrobiens sur deux modèles de pathologies digestives en vue de l'élaboration d'un produit alimentaire, Finaliste Université Toulouse Midi-Pyrénées,
    https://youtu.be/sKzSU0DIT3E

     

     

  • Claire Voisin, médaile d'or du CNRS

    Claire_Voisin.jpgDemain, le 14 décembre 2016 à la Sorbonne (Paris), Claire Voisin se verra remettre la médaille d’or 2016 du CNRS, la plus haute distinction scientifique française.

    Découvrez son portrait sur : https://lejournal.cnrs.fr/articles/claire-voisin-la-conquete-de-lalgebrique

     

    « Moi ce que j’adore, c’est quand mon cerveau se met à fonctionner tout seul » raconte notamment cette mathématicienne hors pair dans une vidéo au cours de laquelle elle relate son parcours et sa vision des mathématiques.

  • Les physiciens ont toujours peur des maths!

     

     

     

    Les physiciens évitent les travaux très mathématiques malgré une bonne formation en mathématiques de haut niveau.

    C'est ce que suggère une étude récente publiée dans le New Journal of Physics . Elle montre que les physiciens accordent moins d'attention aux théories remplies de détails mathématiques. Cela donne à penser qu'il existe des obstacles réels et généralisés pour communiquer un travail à fort contenu mathématique, et que ce n'est pas en raison d'une mauvaise formation en mathématiques , ni parce qu'il y a une stigmatisation sociale de bien faire en mathématiques.

    Tim Fawcett et Andrew Higginson, de l'Université d'Exeter, ont trouvé, en utilisant une analyse statistique du nombre de citations de 2000 articles dans une revue de physique de premier ordre, que les articles contenant beaucoup d'équations sont moins susceptibles d'être référencés par d' autres physiciens.

    Higginson a déclaré: «Nous avons déjà montré que les biologistes sont rebutés par les équations, mais nous avons été surpris par ces résultats, car les physiciens sont généralement qualifiés en mathématiques.

    "Cette question est importante car elle montre qu'il pourrait y avoir une déconnexion entre la théorie mathématique et travail expérimental. Cela représente un énorme obstacle potentiel à toutes sortes de progrès scientifiques."

    Les résultats de la recherche suggèrent que l'amélioration de la formation des diplômés en sciences n'aidera pas, parce que les étudiants de physique reçoivent déjà une formation approfondie en mathématiques. Au lieu de cela, les chercheurs pensent que la solution réside dans une communication plus claire des travaux très technique. il semble nécessaire de prendre le temps de décrire le contenu des équations publiées.

    Fawcett a déclaré:. "Les physiciens doivent réfléchir plus attentivement à la façon dont ils présentent les détails mathématiques de leurs travaux pour expliquer la théorie de façon à ce que leurs collègues la comprenne rapidement.  Les chercheurs peuvent choisir de "zapper" les articles qui prennent trop d'efforts à digérer ».

    "Idéalement, l'impact du travail scientifique devrait être déterminée par sa valeur scientifique, et non par le style de présentation», a déclaré Higginson.

    "Malheureusement, il semble que les papiers de valeur peuvent être ignorés si ilss ne sont pas accessibles.

    Comme nous l'avons déjà dit:. Tous les scientifiques qui se soucient du dialogue entre la théorie et l'expérience devrait prendre cette question au sérieux, plutôt que de prétendre qu'elle ne se pose pas."

     

    Source: http://phys.org/news/2016-11-physicists-mathematics.html