Ok

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l'utilisation de cookies. Ces derniers assurent le bon fonctionnement de nos services. En savoir plus.

philosophie

  • Eloge des mathématiques d'Alain Badiou avec Gilles Haéri

     

    Voilà, c'est fait. Je viens de terminer ce petit ouvrage d'Alain Badiou qui vient de sortir. Bien agréable.

    Alain Badiou a déjà publié deux éloges (que je n'ai pas lus) sur l'amour et le théâtre. Celui-ci est le troisième.

    La philosophie se fonde sur quatre piliers: l'amour, la politique, les sciences et l'art. 

    Lire la suite

  • Apprendre des maths...

    J'apprends des mathématiques, comme on dirait que j'apprends de la vie, de la nature ou des autres. L'article "des" est à prendre au sens de "à partir de". Une fois le premier pas posé, le Tout est ouvert, mon Tout, mon histoire personnelle de l'apprentissage et des découvertes. C'est mon épistémologie personnelle. Les mathématiques dont je parle ne s'entendent pas au seul sens interne, dans la manipulation du code, du formalisme et de cet "art spécifique de penser". Elles sont elles-mêmes et leurs effets sur une humanité qui se cherche en même temps qu'elle les cherche et les trouve (ou construit) en interne comme elle les aperçoit de l'extérieur pour s'en approprier quelques "objets" sous une forme particulière ou transformée. Formée initialement d'objets de science, les mathématiques se trouvent tiraillées à l'envi, vers l'enseignement, la psychologie ou la politique, pour ne citer que quelques directions principales de déformations. Cisaillées dans leur essence, elles n'en sont que plus passionantes.

    "J'apprends donc je suis". Certains agissent pour apprendre. Moi je fais partie de ceux qui doivent apprendre pour agir. C'est comme ça! Il y a les primaires et les secondaires. Je fais certainement partie de ces EAS: "Emotif-Actif-Secondaire", dont il semble qu'ils soient associés aux caractères des passionnés. Les amoureux de la combinatoire y trouveront certainement une esquisse de leur caractère personnel dans le lien précédent.

    Je vois la vie comme un apprentissage continu qui  s'impose à moi et qui m'impose, en passant, une impérative réflexion constante sur cet apprentissage et donc sur la vie elle-même. C'en est tellement évident que c'est inextricable. C'est sans doute encore un coup foireux des fractales qui m'attendent avec leur tire-boulettes à chacune de mes réflexions, et qui me crient "mais ce n'est pas aussi simple que ça!". Ma philosophie personnelle est sans doute posée.

    L'apprentissage est peut-être ce rituel sacrificiel anxieux devant le sujet barré lacanien, inaccessible à lui-même et sans cesse à la recherche de l'Autre toujours inatteignable. C'est aussi sans doute la quête, un peu comme celle de Scrat à la recherche perpétuelle de son gland,




    du symbole au sens étymologique du terme, ou bien pythagoricien, permettant laborieusement de réassocier les morceaux brisés, ou d'aller chercher un  sens caché. Sans relâche. 

    J'ai peut-être choisi, à dessein, mais inconsciemment, l'un de ces trois métiers que Freud a définis comme impossibles: "Eduquer, guérir, gouverner". C'est sans doute cette impossibilité ontologique qui assure l'infini des possibles dans laquelle je me sens à l'aise. Mon cadre psychologique est sans doute posé.

    Le langage est trop étriqué. Il faut lui adjoindre le code, le codage pour raisonner juste, pour dépasser les paradoxes, les approximations douteuses et les sorites. Seule difficulté, le code, souvent caché ou secret, reste ésotérique. Il peine à devenir "exo", pour faire un jeu de mot bien à propos.

    Pour moi, le caractère exotérique des mathématiques, c'est leur aspect culturel, ou transversal. Transversales. Cette caractéristique m'a été donnée pour justifier leur absence dans les thèmes des Bulletins Electroniques. Une présence cachée immanente qui pousse à la transcendance. Certains diront qu'elles sont ludiques, d'autres que c'est une formation de l'esprit, une école de la rigueur, etc, etc... A chacun son packaging! Elles seront de toutes façons toujours trop quelque chose pour les uns et pas assez pour les autres... La barre est sensible. Difficile de garder la voie du milieu.

    Les maths sont donc très émotives, actives et secondaires... Elles sont sans aucun doute passionnées et passionantes! 

  • Epidémies philosophiques

    h1n1.jpgLes épidémies n'épargnent personne, pas les politiques et encore moins les philosophes, une population qui semble particulièrement exposée.

    Après la gödelite (utilisation des conclusions
    des théorèmes de Gödel hors champ des mathématiques), la chaotite (utilisation de la théorie du chaos hors champ des mathématiques) , la catastrophite (utilisation de la théorie des catastrophes hors champ des mathématiques) voilà arrivé le temps de la botulite (utilisation de sources non vérifiées dans le champ de la discipline)...

    Quelle est la plus grave de ces épidémies?

    Lire la suite

  • Qu'est-ce que les mathématiques?

    Les mathématiques sont-elles le langage de la Nature ?

    Si ce n'est pas le cas, pourquoi décrivent-elles aussi bien la réalité ?

    Dieu est-il mathématicien ou les mathématiques sont-elles d'ordre divin ?

    Le temps joue-t-il un rôle en mathématiques ?

    Les vérités mathématiques sont-elles éternelles, inusables, périssables, ont-elles un commencement, voir une fin ?

    Les mathématiques dépendent-elles des mathématiciens qui les trouvent ?

    Les mathématiques sont-elles utiles, nécessaires ou est-ce un simple jeu de l'esprit ?

    Tout est-il mathématiquement découvert ?

    A juste titre nous pouvons nous poser la question :

     

    Qu'est-ce que les mathématiques ?


    C'est un petit texte que j'ai écrit afin de présenter les différents mouvements constituant l'histoire des mathématiques à mes élèves de lycée.


    Qu'est-ce que les mathématiques ?

     

    Pour compléter, entre le platonisme, l'empirisme et les paradoxes, une très bonne conférence à écouter ( il y a un décalage son/image) de Canal-U

    (source: Philosophie des mathématiques)

     

    Le monde est-il mathématique ?

     

     

    Lire la suite

  • Mon avis sur " Les métamorphoses du calcul" de Gilles Dowek

    les métamorphoses du calcul.jpgTrois jours de stage et six heures de train pendant lesquelles j'ai dévoré ce livre. Gilles Dowek a reçu le Grand Prix de Philosophie 2007 décerné par l'Académie Française. Je ne connais pas les autres lauréats mais pour ce qui est de ce livre je pense que la philosophie a vraiment trouvé du grain à moudre pour quelques années dans ces métamorphoses numériques.

    Au début du livre, j'étais en territoire connu mais j'ai déjà lu beaucoup de livres sur l'histoire des mathématiques alors j'ai pensé, tiens encore une histoire des maths. C'est vrai pour le tout début du livre mais la première partie est nécessaire à quiconque ne maîtrise par bien ce sujet afin d'introduire la logique des prédicats.

    Et puis dès la cinquantième page, je vois apparaître mon copain Kant et ses jugements synthétiques à priori. Alors je commence à me dire que ça va cogner. On pourra d'ailleurs lire le documents suivant : La philosophie des mathématiques de Kant . Quel est le problème?

    Kant propose deux types de jugements :

    Analytique si une proposition est vraie par définition comme "un triangle à trois cotés".

    Synthétique si la propostion est vraie sans que ce soit une définition. Par exemple "La terre a un satellite" . Ce jugement peut être a priori si on peut le concevoir dans la tête ou a poseriori s'il faut une intéraction avec la nature.

    Les jugements analytiques semblent quant à eux exclusivement à priori.

    Pour Kant le raisonnement se situe dans les jugements synthétiques à priori mais c'est là que ça coince par ce que ce n'est pas aussi simple que ça!

    Le "simple", 2+2=4 pose problème. Frege va d'ailleurs montrer que 2+2=4 peut se déduire de la définition des nombres entiers et doit être classé parmi les jugements analytiques et non parmi les jugements synthétiques à priori.

    On voit déjà poindre à l'horizon une problématique philosophique centrale concernant les mathématiques, leur constitution et leur évolution. Se constituent-elles au sein d'elles mêmes auquelles cas elles sont analytiques à partir des simples définitions. Relèvent-elles du jugement synthétique à priori ou doivent-elles aller chercher des éléments dans la nature pour se construire.

    Il est inutile de vouloir répondre simplement à ces questions qui dépendent de l'évolution des mathématiques elles mêmes dont le pivot central est certainement la thèse de Church des années 30, affirmant l'identité entre la notion de calcul "informatique et la notion "commune " de calcul que nous avons.

    En avançant encore un peu dans le livre on voit apparaitre l'idée selon laquelle Démonstration = Algorithme et puisque la thèse de Church nous donne Algorithme = Calcul, on a donc l'identité Démonstration = Calcul. Il devient donc nécessaire de distinguer les notions de démontrable et d'explicatif, ce qui est loin d'être facile pour les mathématiciens. La longueur des démonstrations est aussi abordée, avec par exemple la problèmatique suivante : Peut-on démontrer qu'un problème démontrable possède une démonstration "courte"?

    Philosophiquement le sujet est dense!

    D'autant qu'à la fin de l'histoire une surprise de taille nous attend avec un retour nécessaire à la nature... Mais je n'en dis pas plus.

    Ce qui m'a aussi passioné dans le livre est le traitement du rapport du mathématicien et de la machine, de ce nouvel outil qui lui est maintenant indispensable. L'auteur s'interroge aussi sur le fait que l'ordinateur du mathématicien est le même que celui de Mme Michu, sauf bien sûr si les calculs sont vraiment très très longs et demandent un super-calculateur pour pouvoir être faits  en un temps "raisonnable". Il est intreressant de comprendre quelles est la place de l'ordinateur-machine à coté du mathématicien-humain.

    J'ai extrait quelques courtes citations vers la fin du livre qui me semblent assez explicites sur les métamorphoses du calcul qui est le sujet du livre et donc des mathématiques elles-mêmes:

    En 1976, les mathématiques sont entrées dans la période instrumentée de leur histoire. Les instruments utilisés par les mathématiciens, ne sont pas des instruments qui prolongent les facultés de nos sens, mais qui prolongent les capacités de notre entendement: notre faculté de raisonner et surtout, de calculer. ( p 182 )

    L'utilisation d'instruments commence, de même à changer, les mathématiques. ( p 182 )

    La maquette sur laquelle on fait l'essai est donc une machine à résoudre un problème mathématique,[...] (p 188)

    L'entrée des mathématiques dans leur ère instrumentée incite donc, non à accorder une confiance excessive dans les instruments utilisés, mais à restreindre prudemment la confiance parfois exagérée, que nous avons en nous-mêmes: nous aussi nous pouvons faire des erreurs. (  p 191 )


    Podcast de Gille Dowek sur le livre et sur Canal-Académie

     

    Pour compléter :

    Des p'tits problèmes de coloriage ( autour du théorème des quatre couleurs)