13 septembre 2014

Cours de géométrie maya pour construire un angle droit

 

Source: +maths

24 août 2014

Des maths et des livres

La librairie Les Temps Modernes à Orléans et le Club Tangente vous invitent à leur journée
 
Des maths et des livres

Samedi 13 septembre à partir de 15h

Une après-midi animée par
avec quatre auteurs invités:
 
 
 

Gilles Cohen (directeur des éditions Pole et du magazine Tangentes) et Elisabeth Busserqui ont co-signé de nombreux livres sur le thème des jeux et divertissements mathématiques, ainsi que la rubrique de jeux de logique chaque semaine dans "Le Monde"

Philippe Boulanger, auteur du tout récent "Mille et une nuits de la science"  et de "Trésor des paradoxes",

et Daniel Justens, Prix Tangente du livre en 2009,
mathématicien bruxellois amateur de bande dessinée, auteur de "La mathématique du Chat" qu'avait illustré son compatriote Philippe Geluck, et de "HerGPS: l'univers géographique d'un célèbre reporter" qui reconstituait le périple de Tintin tout autour du monde.
 
Venez nombreux.

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23 août 2014

Votez pour le prix Tangente 2014

Vous pouvez vous inscrire sur le portail de tangente Infinimaths et voter pour votre livre préféré jusqu'au 30 septembre:

En lice:

 
En cherchant Majorana  
 

Depuis son ouvrage Il était sept fois la révolution(Flammarion, 2005), on savait qu’Étienne Klein était fasciné par Ettore Majorana. Il lui consacre là un livre entier.

Ettore M... 

 

Histoire de la logique  
 

Suivant un plan historique en six chapitres, Jean-Pierre Belna nous fait suivre, au cours des siècles, la construction d’une certaine idée de la logique, car cette notion abstraite, qui vise à l’universalité, échappe à une définition co...

 

Mémento de la mémoire  
 

 Le mnémotechnicien Benoît Rosemont s’est mis en tête de nous livrer les secrets de sa mémoire prodigieuse. Non content d’avoir réussi l’exploit de construire un spectacle participatif, drôle et divertissant entièrement bas&eacu..

 

Mathémagic  
 

Voilà un ouvrage – écrit par un physicien – plein de gaieté sur les mathématiques. Il commence par un « truc », un vrai truc de magicien, sur une propriété mirifique du nombre 1089, et se termine par l’entrée...

 

Cool maths  
 

 Trois apprentissages fondamentaux, lire, écrire et compter, forment la base de tout système éducatif, généralement considéré comme ennuyeux. Cet opuscule, destiné aux collégiens, montre que les maths entourent notre quotidien, q...

 

Le Grenier de Math-Man  
 

Dominique Souder reste dans un domaine qu’il privilégie : l’enseignement des mathématiques par le jeu. Prenant prétexte d’un vide-grenier qu’il a eu à trier, il en analyse le contenu, disparate, mais particulièrement dense en r&eacut...

 

Récréations mathématiques au moyen âge  
 

Superbe entreprise de Jacques Sesiano, qui a retrouvé pour nous une forme d’enseignement des mathématiques utilisée au Moyen Âge ! Destinée à aiguiser la réflexion des étudiants sous un jour nouveau, elle est moins rébarbative et...

 

Le labyrinthe des jours ordinaires  
 

 Pierre Rosenstiehl est un spécialiste de la théorie des graphes, coopté par l’Oulipo (Ouvroir de littérature potentielle) en 1992 justement pour ses études et sa passion des labyrinthes. Il nous offre un ouvrage qui oscille de façon plaisante ...

 

Inventions mathematiques  
 

Les mathématiques sont étonnamment riches, vivantes, toujours en éveil ; les idées jaillissent, des questions sont résolues, d’autres naissent… Le dernier-né de Jean-Paul Delahaye nous livre non pas un mais des dizaines de témoignages ...

 

17 équations qui ont changé le monde  
 

« Les équations sont la sève des mathématiques, […] elles ont trop d’importance pour qu’on les cache » nous dit d’emblée l’auteur, et, du coup, d’équations, il ne nous en prive pas, puisqu&rsquo...

 

La théorie du chaos  
 

 Imaginez un détective français d’aujourd’hui, commissaire à Interpol et descendant du mathématicien Henri Poincaré, avec qui il partage le nom, le prénom et l’obstination. Son quotidien est fait de crimes et d’attentats tout ... 

 

Quand les Mathématiques Posent Problème(s) 120 Exercices Originaux et Stimulants Initiation au Probl  
 

 Voici un ouvrage qui ravira tous les amateurs de problem-solving. Comme son titre l’indique, il rassemble en effet cent vingt problèmes originaux créés par l’auteur au cours des quinze dernières années. Les énoncés sont c...

 

Surprenantes images des mathématiques  
 

« Un bon dessin vaut mieux qu’un long discours. » Deux professeurs de mathématiques, à Berlin et Vienne, ont voulu appliquer à la lettre cet adage pédagogique en nous offrant une approche visuelle de nombreuses notions de math&eacut... 

 

Preuves sans mot  
 

Ces « preuves sans mots » ont été publiées tout d’abord dans les revues de la Mathematical Association of America, association qui fédère les enseignants de mathématiques américains. Certaines sont très a... 

 

Dans la tête d’un génie  
 

C’est bien exactement ce qui se passe dans la tête du génial héros de l’histoire, Grigori Perelman, le « tombeur » en 2002 de la conjecture de Poincaré, que Masha Gessen explore ici. D’origine russe, cette journaliste auteure de n...

 

1962-1968, six ans pour grandir  
 

Ce récit autobiographique couvre trois époques de la vie de l’auteur – trois ans passés dans une classe prépa du prestigieux lycée Louis-Le-Grand, suivis de deux ans à l’École polytechnique et d&rs... 

 

La dynamique des fluides  
 

Improbable, un accident d’avion qui voit neuf passagers disparaître aspirés, tandis que les autres survivent. Improbable, un surdoué des mathématiques, aussi brillant écrivain que scientifique mais autiste, qui ne peut exister q...

 

Vocabulaire informatique, de la norme à l’usage  
 

Le livre de Maria Centrella est beaucoup plus qu’un simple dictionnaire ou thésaurus, car son auteur y étudie les fondements linguistiques de la révolution culturelle que constitue l’informatique.
Dans la liste des termes reconn... 

 

Aux sources de la parole, auto-organisation et évolution  
 

D’Arcy Thompson a été le premier à utiliser les mathématiques pour expliquer les sciences du vivant. La sélection naturelle, la forme des coquillages et autres organes pouvaient dès lors être mis en équation. Avec les ordinateurs et les... 

 

La forme d’une vie, 1924-2010, mémoires interrompus  
 

Ce n’était pas toujours aisé de travailler avec Benoît Mandelbrot, mais les interactions avec un génie sont toujours d’une grande salubrité intellectuelle.
Homme de contraste, il pouvait être intransigeant et autoritaire jusqu’&agra... 

 

L’Affaire Olympia, les secrets mathématiques de T. Folifou  
 

En 2012, la communauté mathématique rendait hommage au mathématicien Henri Poincaré. L’Affaire Olympia propose un original et très instructif prolongement pour fêter ce grand homme.
L’auteur, Mickaël Lau...

 

Le Chercheur fantôme  
 

L’un des plus grands problèmes scientifiques ouverts est « P est-il égal à NP ? » en théorie de la complexité, à la frontière entre mathématiques et informatique théorique. Il a d’a... 

 

Introduction à la philosophie des mathématiques  
 

Une véritable philosophie des mathématiques, nous disent dès le début les auteurs, devrait poser quatre type de problèmes : comment fonder les mathématiques, c’est-à-dire comment organiser leur édifice ? Y ... 

 

... Donc, d’après... Une construction axiomatique de la géométrie au collège  
 

Chacun en leurs temps, Euclide (environ 325 – 265 avant Jésus-Christ) et David Hilbert (1862–1943) ont « construit » la géométrie à partir d’axiomes, de définitions et de règles de logique, p...

 

Le palimpiste d’Archimède  
 

École normale supérieure, de nos jours : deux professeurs de mathématiques sont férocement assassinés. Les actes de mutilation évoquent certains sacrifices antiques. Qui peut être l’auteur de telles pratiques barba...

 

Archimède, avant la baignoire  
 

Chérif Zananiri, auteur occasionnel dans nos colonnes, s’est plu à imaginer, dans un roman fiction, les péripéties d’Archimède de Syracuse lors de son séjour à Alexandrie. Là, ce jeune homme brillant et assoiffé de connais...

 

L’Analogie – Coeur de la pensée  
 

C’est une nouvelle théorie de la pensée que véhicule le dernier ouvrage de Hofstadter, écrit à quatre mains avec son compère français, Emmanuel Sander, professeur de psychologie : il n’y a pas de pensée sans analogies et concepts... 

 

 

19 août 2014

Art et Geogebra

Un enseignant utilise GeoGebra pour créer de belles compositions dynamiques sur le blog GeogebrArt.

 

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13 août 2014

Artur Avila, lauréat de la médaille Fields 2014

La plus prestigieuse distinction mondiale en mathématiques, la médaille Fields, est aujourd'hui décernée à Artur Avila, directeur de recherche CNRS à l'Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche (CNRS/Université Paris Diderot/UPMC), à l'occasion du congrès international des mathématiciens qui se déroule cette année à Séoul (Corée du Sud). Ses recherches s'articulent principalement autour des systèmes dynamiques et de l'analyse. Ce mathématicien franco-brésilien de 35 ans qui travaille également à l'Institut de mathématiques pures et appliquées de Rio de Janeiro (Brésil), est récompensé pour ses avancées significatives dans ces domaines. Trois autres mathématiciens, dont pour la première fois une femme, sont également distingués cette année : l'Autrichien Martin Hairer, le Canado-Américain Manjul Bhargava et l'Iranienne Maryam Mirzakhani. Ce palmarès 2014 conforte le deuxième rang mondial de la France en matière de recherche mathématique.

Le congrès international des mathématiciens réunit tous les quatre ans près de 3 000 mathématiciens du monde entier. Il se déroule cette année à Séoul en Corée du Sud, du 13 au 21 août. A l'occasion de la cérémonie d'ouverture de cet événement scientifique, quatre médailles Fields récompensent des mathématiciens brillants de moins de 40 ans (chacun recevant une dotation financière de 10 000 euros). Parmi les quatre lauréats 2014, figure un chercheur au CNRS de 35 ans : Artur Avila de l'Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche.

Né le 29 juin 1979 à Rio de Janeiro (Brésil), ce Franco-brésilien a le déclic pour les mathématiques grâce aux Olympiades internationales de mathématiques à Toronto (1995) où il obtient la médaille d'or à l'âge de 16 ans. Son parcours est ensuite impressionnant : tout en terminant le lycée, il est étudiant à l'Institut de mathématiques pures et appliquées (IMPA) de Rio de Janeiro, où il commence une thèse en dynamique unidimensionnelle à 19 ans, sous la direction de Welington de Melo. Il séjourne alors de temps en temps aux Etats-Unis avec Mikhail Lyubich, ce qui marque le début d'une longue collaboration et non moins longue amitié. Trois ans plus tard, en 2001, il rejoint le Collège de France pour un post-doctorat avec Jean-Christophe Yoccoz. De cette rencontre naît une grande complicité mathématique. Recruté au CNRS en 2003, il entre au Laboratoire de probabilités et modèles aléatoires (CNRS/Université Paris Diderot/UPMC), avant d'obtenir en 2006 une bourse de trois ans au Clay Mathematics Institute, qui lui offre la liberté de travailler dans n'importe quel laboratoire au monde. Il choisit alors de revenir à l'IMPA, au sein de l'unité mixte internationale CNRS - IMPA. En 2008, à seulement 29 ans, il devient le plus jeune directeur de recherche au CNRS et intègre l'Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche. Aujourd'hui, il partage toujours son temps entre Paris et Rio, deux villes où il retrouve avec plaisir ses collaborateurs et étudiants.

Cet esprit curieux est l'auteur de plus d'une cinquantaine de publications scientifiques. Il s'intéresse aux systèmes dynamiques, c'est-à-dire ceux qui évoluent avec le temps. Sa spécialité : déterminer la probabilité qu'un système évolue vers tel comportement ou tel autre. Après avoir étudié des transformations d'un intervalle réel1 durant sa thèse, il considère la dynamique des applications du plan complexe, un aspect relié à certains objets fractals comme l'ensemble de Mandelbrot. S'intéressant aux systèmes analytiques « unimodales » dont le comportement est non-régulier, Artur Avila a notamment réussi à démontrer, avec Mikhail Lyubich, Welington de Melo et Carlos Gustavo Moreira, que leur dynamique est très chaotique et semble se comporter comme un objet aléatoire.  

Autre piste d'investigation : les opérateurs de Schrödinger unidimensionnels associés à un système dynamique (ils décrivent mathématiquement certains systèmes quantiques simples régis en physique par l'équation de Schrödinger). Plus précisément, le lauréat 2014 de la médaille Fields s'est passionné pour l'opérateur presque-Mathieu. Cet exemple d'opérateur de Schrödinger décrit l'évolution d'un électron dans un champ magnétique particulier. Artur Avila a ainsi résolu, avec notamment Raphaël Krikorian, Svetlana Jitomirskaya et David Damanik, trois problèmes concernant cet opérateur spécifique parmi la liste dressée par Barry Simon en 2000 des quinze problèmes liés aux opérateurs de Schrödinger non résolus du 21e siècle.

Les échanges d'intervalles l'intéressent également depuis 2003. Si on remplace l'intervalle par des cartes à jouer, cette problématique étudie l'ordre résultant de la manière dont on coupe les cartes. Artur Avila est parvenu à prouver avec Giovanni Forni que lorsqu'on coupe l'intervalle en plusieurs morceaux de façon non cyclique (de façon aléatoire en quelque sorte), l'échange d'intervalle est presque sûrement « faiblement mélangeant ». Allant plus loin, il a aussi étudié une transformation agissant sur un ensemble d'objets mathématiques liés à ces échanges d'intervalles, le flot de Teichmuller. Avec Jean-Christophe Yoccoz et Sébastien Gouzel, il a démontré que ce flot est très chaotique.

Artur Avila a reçu de nombreuses autres distinctions prestigieuses, notamment la médaille de bronze du CNRS et le prix Salem en 2006, le prix de la Société européenne de mathématiques en 2008 et un an plus tard, le grand prix de l'Académie des Sciences Jacques Herbrand décerné tous les deux ans à de jeunes mathématiciens talentueux de moins de 35 ans.

Cette distinction porte à 12 le nombre de lauréats français sur les 56 médailles Fields décernées depuis 1936. Elle confirme le succès et l'attractivité des mathématiques françaises au niveau international, la France conservant sa place de deuxième rang mondial en nombre de médailles, derrière les Etats-Unis (13) et devant l'URSS et la Russie (9).

Artur Avila

© CNRS Photothèque / Sébastien RUAT

 

Artur Avila

© CNRS Photothèque / Sébastien RUAT

 
Pour en savoir plus
-    Artur Avila, médaille Fields 2014

19:40 Publié dans La Recherche, Mathématiques | Tags : fields | Lien permanent | Commentaires (4) |  Imprimer |  Facebook | | | | Pin it! |

11 août 2014

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De Imaginary

14:09 Publié dans Vidéos | Lien permanent | Commentaires (5) |  Imprimer |  Facebook | | | | Pin it! |

10 août 2014

L'inavouable scolaire

Jean-Michel SALANSKIS est agrégé de maths, docteur en philosophie et enseignant-chercheur à l'université de Nanterre-Défense. Il est l'auteur d'une quinzaine de livres, notamment "Vivre avec  les mathématiques" ( Seuil 2009) dont est extrait le  texte joint.
N'ayant enseigné que dans le supérieur où l'enseignant  garde ses distances avec les centaines d'étudiants de son amphi, je suis quelque peu étonnée par ce texte écrit par un ex-enseignant du secondaire.

Il me serait agréable et utile de connaître les réactions des enseignants de lycées et collèges à la lecture de ce paragraphe intitulé curieusement  " L'inavouable scolaire" !


Merci d'avance.

KOSMANEK  Edith, docteure en maths, universitaire retraitée
http://kosmosya.xooit.fr/index.php

Il est possible d'annoter ce texte à partir du lien présent dans mon commantaire - OL.


*** *** *** ***
L'inavouable scolaire !   

"...Par cette école au sein de laquelle il appelle ses élèves à le suivre, de manière mimétique, dans les imaginations pertinentes et les jeux symboliques, l'enseignant a le sentiment de donner chair à une communauté; mais au bout du compte, c'est toute la mathématique dont il sait qu'il n'est que l'officiant local, qui dépend d'une telle communauté, reproduite à des milliers d'exemplaires dans toutes les langues et sur tous les continents.

Mathématiser, c'est partager des formes imaginaires susceptibles de couvrir les présentations, c'est partager des rites ludiques scripturaux. Parce que le statut "objectif", "externe", "indépendant" de l'objet mathématique est douteux, toute vie avec les maths ne trouve son assurance que dans de tels partages et ne saurait naître et procéder que de l'école. C'est de cela que l'amoureux des maths fait l'épreuve en se trouvant mis en situation d'enseigner. Alors qu'il s'était habitué à vivre la mathématique dans un corps à corps privé avec ses textes, ses énigmes, ses labyrinthes, il avait oublié à quel point cette aventure solitaire présupposait l'extraordinaire, l'intériorisation d'un partage, d'une école, d'une tradition, d'un rite.

A  vrai dire, le rituel de l'école est ce que l'enseignant retrouve entre les murs du collège et du lycée, quelle que soit sa discipline. S'il y a quelque chose de prépondérant dans ces établissements, en même temps que refoulé dans tout le reste de la vie sociale, c'est ce que j'aime appeler "l'inavouable scolaire". Par là, j'entends la manière dont les élèves et enseignants sont captivés par le rituel scolaire dont chaque micro-épisode sécrète d'émouvantes intensités. A l'intérieur des bâtiments de l’Éducation Nationale, au fil des jours rythmés par les emplois du temps et les services, se joue le jeu du mérite, de la bonne et de la mauvaise volonté, de la distinction, de la récompense, de l'échec, de la réprobation, de la note,  de la joie de la reconnaissance, de l'émotion de la transmission ...
Or tout cela est largement inavouable !

L'élève ne peut pas avouer à quel point il désire réussir et être bien vu. Par pudeur de dissimulation de l'amour qui se trahit ainsi, certes, mais aussi parce que de tels sentiments ne sont plus portables dans le monde: chacun est supposé se construire en usant librement de sa liberté, en comparant de manière rationnelle ses choix et leurs conséquences. Chacun est supposé être un principe de plaisir et un principe de réalité, pas un dévouement, une dédicace, un amour. Ce n'est pas se montrer suffisamment le cow-boy ou le détective privé de sa vie que d'exhiber les espoirs et les  peurs de qui suit un enseignant en même temps qu'un enseignement.

Symétriquement, celui qui enseigne découvre avec effroi et stupeur à quel point ce qui se passe dans sa classe lui importe: les péripéties de l'échec et du succès, de la pédagogie et de la compréhension des élèves. Le sourire de l'élève qui a "pigé" et l'a exprimé dans une phrase bien à lui, l'illumine pendant des jours.
Le bonheur de découvrir, en corrigeant une copie, qu'un élève a vraiment capitalisé le contenu et réussi un sans-faute, lui tirerait des larmes. Mais la vie de l'école n'est que cela de bout en bout, ce qui se laisse aussi dire sur le versant négatif: le malheur de l'élève qui n'y arrive pas, qui ne lit jamais dans le regard de l'enseignant qu'il a dit ou fait juste, ce malheur est profond et non relativisable. Le vécu de l'enseignant qui sent que les élèves ont décroché, qu'ils attendent seulement que l'enseignant cesse de les perturber sans rien leur promettre, est un des pires vécus de déchéance que l'on puisse traverser. Les enjeux du  savoir et de la pédagogie prennent toute la place, se substituent aux modalités ordinaires de la vie dans l'enceinte scolaire, et composent une étrange totalité, à la fois communautaire, sentimentale et intellectuelle, absolument impossible à communiquer et à faire accepter au dehors:  l'inavouable !

Celui qui enseigne les maths dans les classes du secondaire se trouve plongé dans l'inavouable plus que n'importe quel autre enseignant. D'abord en raison du poids de sérieux et de responsabilité qui revient aux maths. Le monde ambiant s'est tellement habitué à voir en elles le lieu de la principale sélection que les élèves, la plupart du temps, ressentent qu'autour de la réussite en maths se joue quelque chose d'essentiel qui dépasse l'aléatoire et le transitoire. Du coup, l'enseignant observe la dramatisation extrême, par exemple, des contrôles de maths par les élèves. L'enseignant s'insurge et culpabilise: son enseignement devrait être reçu dans la gaieté et la confiance, il n'a jamais voulu l'angoisse et la souffrance des élèves. Il va faire tout ce qu'il peut pour dédramatiser: que se croire jugé et assigné une place définitive par le degré d'assimilation et de maîtrise qu'on avait tel jour en telle circonstance, est une folie. D'un autre côté, et c'est là que réside éminemment l'inavouable, il va éprouver une gratification immense: après tout, quel que soit le biais social, il se passe ceci: les élèves de la classe le rejoignent dans une sorte d'adhésion passionnée à l'enjeu des maths. Il les voit accepter de se laisser bouleverser par la question de savoir s'ils ont bien compris  ce que sont le noyau et l'image d'un endomorphisme, par exemple ...

Pour l'enseignant en maths, l'inavouable rejoint le mystère de l'école mathématique. Que la vie des élèves s'engage généreusement dans l'acquisition  des contenus mathématiques, il le prend comme la voie selon laquelle se reconstitue autour de lui et persiste avec lui l'antique école de la mathématique: celle qui, des Grecs aux séminaires Bourbaki, abrite une aventure qu'il sait extraordinaire, celle de l'esprit mathématique. Il tend à prendre l'implication scolaire de ses élèves dans les enjeux scolaires comme ce à la faveur de quoi s'organise la responsabilité collective d'une communauté à l'égard des objets et des significations mathématiques. Les maths étant l'effort de l'humanité pour expliciter, organiser et faire fonctionner un monde qui reflète les lois et structures mêmes que toute pensée doit se reconnaître,  ne peuvent être élaborées que dans ce partage droit et transparent qu'est supposé être celui de l'école mathématique. Partage où chacun est l'égal de tout autre, chacun étant également en charge de la volonté de structures claires, de l'action symbolique publique contrôlable et des énoncés conformes à ce qui se montre ou se fait. Un tel partage qui a pu inspirer les concepteurs d'utopie rêvant d'une anarchie légale où la hiérarchie de droit disparaîtrait, n'est-il pas  le fait dont  l'idée splendide descend sur chaque classe où l'on enseigne les maths, appelée en quelque sorte par la ferveur des élèves et la passion des enseignants?

Trop belle image sans doute mais qui exprime comment l'on peut se sentir comme enseignant des maths, au point de jonction entre l'émotion de l'inavouable et une  vision éthique autant que théorique..."