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Inclass@blεs Mathématiqu€s

  • Une méthode plus rapide pour multiplier de très grands nombres

    La multiplication des nombres entiers est un problème qui occupe les mathématiciens depuis l'Antiquité. La méthode « babylonienne », que l'on apprend à l'école, revient à multiplier chaque chiffre du premier nombre avec chaque chiffre du deuxième nombre. Pour deux nombres d'un milliard de chiffres chacun, cela nécessite un milliard de milliards d’opérations, ou une trentaine d'années pour un ordinateur qui effectue un milliard d'opérations par seconde. En 1971, les mathématiciens Schönhage et Strassen ont inventé une méthode plus rapide, permettant de réduire le temps de calcul à une trentaine de secondes sur un ordinateur portable d'aujourd'hui. Dans le même travail, ils présageaient l'existence d'un algorithme encore plus rapide. Dans un nouvel article, à disposition de la communauté scientifique sur la plateforme HAL, Joris van der Hoeven, chercheur du CNRS au Laboratoire d'informatique de l'École polytechnique (CNRS/École polytechnique) et David Harvey de l’Université de Nouvelle-Galles du Sud (Australie) viennent de relever le défi en trouvant une nouvelle méthode permettant de multiplier plus vite de grands nombres entiers. Un dernier problème soulevé par Schönhage et Strassen reste ouvert : démontrer qu’il est impossible de faire encore plus rapide. Un nouveau défi pour l’informatique théorique !  

    Bibliographie

    Integer multiplication in time O(n log n). David Harvey, Joris van der Hoeven.
    Disponible sur HAL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02070778  

  • Pour vous l'enseignement des maths c'est :

    25.6 % (291 votes)
    Un impératif pour la science
     
    24.9 % (283 votes)
    Une ouverture d'esprit
     
    23.4 % (266 votes)
    Un entrainement intellectuel
     
    10.7 % (121 votes)
    Un impératif social
     
    7.2 % (82 votes)
    De la culture générale
     
    4.1 % (47 votes)
    Une contrainte sociale
     
    4 % (45 votes)
    Une hérésie pédagogique

     

    Après plus de 1100 réponses , je présente ici les résultats du sondage.

    Je suis un peu "déçu" du faible score sur l'item "Culture générale" et agréablement surpris par le résultat associé à "l'ouverture d'esprit".

    Avec la fluctuation d'échantillonnage, on peut considérer que les proportions sont données à + ou - 3% .

     

  • La meilleure IA de Google vient de rater un contrôle de mathématiques

    L’IA surprise par un contrôle basique

    L’intelligence artificielle ou « IA » est plutôt du genre à nous impressionner, voire même à nous faire un peu peur. On sait déjà qu’elle peut être utilisée dans de nombreux cadres, comme militaire. Ses usages sont multiples, qu’il  ’agisse de reproduire une image ou de remplacer notre ophtalmologiste. Bref, les avantages sont multiples. DeepMind, l’IA de Google représente ici une sorte d' »alpha et d' »oméga », un must, que les concurrents tâchent de concurrencer.

    Mais parfois, même le meilleur n’y arrive pas et se retrouve à bloquer sur quelque chose qui peut sembler ridicule. C’est le cas de cette affaire. Concrètement, DeepMind, souvent considérée comme la meilleure IA de Google a été piégé par un concours de mathématiques réservé aux enfants de 16 ans, dans le cursus scolaire américain.

    La suite de l'article sur Presse-Citron 

    Le lien Arxiv

  • Comprendre une technologie n’est pas nécessaire pour l’améliorer !

    Les technologies produites par les civilisations humaines sont-elles le résultat de nos capacité intellectuelles ou de nos aptitudes d’imitation ? D’après une équipe internationale comprenant des chercheurs de l’Université catholique de Lille et du CNRS, avec le soutien de TSE de l’Université Toulouse 1 Capitole , la création de technologies efficaces ne nécessite pas forcément leur compréhension. Leur étude est publiée dans la revue Nature Human Behaviour le 1 er avril 2019.


    Produire des outils complexes et s’adapter à différents milieux : on pense souvent que l’être humain a pu y parvenir grâce à son imposant cerveau, qui le rendrait plus ingénieux et inventif que d’autres espèces. Pourtant, l’efficacité de technologies telles que l’arc ou le kayak dépend de nombreux paramètres qu’il est encore aujourd’hui difficile de comprendre et de modéliser, même pour des physiciens. Pour cette raison, certains anthropologues ont suggéré que ces technologies résultent non pas de nos capacités de raisonnement mais de notre propension à copier les autres membres de notre groupe : de petites améliorations seraient sélectionnées successivement, conduisant à l’émergence de technologies efficaces et pourtant incomprises des individus.


    Les chercheurs ont voulu tester cette théorie en laboratoire. Pour cela, ils ont recruté des étudiants qui devaient optimiser une roue afin qu’elle parcoure le plus rapidement possible la distance d’un mètre sur des rails inclinés (photo). Chacun avait cinq essais pour produire la configuration la plus efficace, avant de répondre à un questionnaire qui testait sa compréhension des mécanismes physiques pouvant influencer la vitesse de la roue. Afin de simuler la succession des générations humaines, les chercheurs ont créé des chaînes de cinq individus : chacun avait accès, sur un écran d’ordinateur, à la configuration et à l’efficacité de la roue des deux derniers essais du participant précédent.
    Tandis que la roue gagnait en vélocité au cours des « générations », la compréhension des individus est restée médiocre. En d’autres termes, il n’y avait aucun lien entre la performance de la roue et le niveau de compréhension des participants ! Chaque individu avait produit des configurations plus ou moins aléatoires et c’est la combinaison entre ces essais-erreurs individuels et la copie des configurations les plus rapides qui avait suffi à optimiser la roue.
    Dans une seconde version de l’expérience, les participants transmettaient à l’individu suivant, en plus de leurs deux derniers essais, un texte décrivant leur théorie sur l’efficacité de la roue. Les résultats furent similaires : les roues gagnaient en vitesse mais, là encore, sans que les individus comprennent pourquoi. La transmission de théories fausses ou incomplètes pouvait même empêcher les générations suivantes de développer une compréhension correcte du système, les rendant comme aveugles à une partie du problème.

    Cette expérience illustre l’importance des processus culturels dans l’apparition d’outils complexes : notre aptitude à copier les autres individus permet l’émergence de technologies que nul n’aurait su inventer de lui-même. Elle invite à se montrer prudent dans l’interprétation des vestiges archéologiques en termes de capacités cognitives, ces aptitudes n’étant pas le seul moteur de l’évolution technologique.

    Capture.JPG

    Dispositif utilisé dans l’expérience.
    Les participants pouvaient modifier la position des poids le long des rayons entourant la roue, afin d’augmenter sa vitesse sur le rail incliné.
    Deux facteurs influencent cette vitesse : la distribution de la masse autour de l’axe de la roue, ou moment d’inertie (plus la masse est condensée, proche de la roue, plus celle-ci est rapide), et la position du centre de masse de la roue (plus celui-ci est haut, plus l’accélération est importante).
    © Maxime Derex

    Maxime Derex est chercheur à l’Université d’Exeter et membre du laboratoire ETHICS de l’Université catholique de Lille. Jean-François Bonnefon est chercheur CNRS au laboratoire Toulouse School of Management Research (CNRS/ Université Toulouse 1 Capitole) et membre de TSE (Toulouse School of Economics).