Inclassables Mathématiques 2.0

Une fructueuse collaboration entre l'Institut d'ingénierie électrique [1] de l'Académie slovaque des sciences (SAV) à Bratislava et l'Université autonome de Barcelone (UAB [2]) a permis la fabrication d'un objet de forme cylindrique dont l'enveloppe comme le contenu sont totalement indétectables aux champs magnétiques extérieurs. L'équipe de chercheurs de l'UAB a élaboré le modèle mathématique permettant de concevoir le dispositif puis a fait appel, pour la partie expérimentale du projet, au laboratoire de mesure électromagnétique de l'Institut d'ingénierie électrique de la SAV.

Ce cylindre est construit en utilisant un matériau supraconducteur à haute température [4], sous forme de ruban enroulé à l'intérieur, réfrigéré avec de l'azote liquide et recouvert d'une couche de fer, de nickel et de chrome. Cette couche de supraconducteur empêche le champ magnétique extérieur d'atteindre l'intérieur du cylindre mais déforme ses lignes et rend ainsi le cylindre détectable. Pour éviter cette détection, la couche extérieure de ferromagnétique [5], faite de fer, de nickel et de chrome, provoque l'effet opposé. Elle attire les lignes de champ magnétique et compense la distorsion crée par le supraconducteur, sans pour autant permettre aux lignes de champ d'atteindre l'intérieur. L'effet global est un champ magnétique complètement inexistant à l'intérieur du cylindre et absolument aucune distorsion dans le champ magnétique extérieur.

Fig 1. Le ferromagnétique attire les lignes de champ magnétique (à gauche), le supraconducteur repousse les lignes de champ magnétique (au centre) et l'association des deux rend tout objet à l'intérieur du cylindre magnétiquement indétectable
Crédits : Institut d'ingénierie électrique de l'Académie slovaque des sciences

Les dernières recherches sur l'invisibilité avaient été menées en 2006 par des physiciens de l'Imperial College à Londres, sous la direction de M. Pendry, et de l'université britannique Saint Andrews. Ils avaient établi que des matériaux avec des propriétés électromagnétiques configurées de manière adéquate pouvaient guider la lumière autour d'un objet de telle sorte que sa trajectoire d'ensemble ne soit pas perturbée. A une certaine distance, à la fois l'objet et la " cape " seraient invisibles. Cependant, pour que cela fonctionne avec la lumière visible, la permittivité électrique et la perméabilité magnétique du matériau, qui décrivent sa réponse aux champs électriques et magnétiques, auraient besoin de varier significativement tout au long de la " cape ". C'est en 2008 que la " cape " d'invisibilité aux champs magnétiques statiques a vu le jour, toujours à l'Imperial College. Il suffisait alors de faire varier la perméabilité magnétique sans avoir à modifier la permittivité électrique mais cette perméabilité devait être anisotrope, c'est-à-dire prendre des valeurs différentes suivant les directions. Le dispositif mis en place par les équipes espagnoles et slovaques est plus simple, la perméabilité est ici isotrope.

Les résultats de ce projet de recherche ouvrent la voie à de possibles applications médicales. En effet, le dispositif est simple à mettre en oeuvre, ne nécessite que des matériaux prêts à l'usage et coûterait aux environs de mille euros. Dans le futur, il pourrait servir par exemple à la protection des stimulateurs cardiaques contre les champs magnétiques puissants pour les patients ayant à subir une IRM (Imagerie par résonance magnétique). D'après M. Gömöry, directeur de l'équipe slovaque, ces résultats amélioreront également la compréhension de l'influence des champs électromagnétiques sur notre vie. Ainsi, si l'on décide un jour de se débarrasser du nuage électromagnétique qui nous entoure, cette " cape " pourrait agir comme un bouclier.

Source: http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/69822.htm

La SMAI est la Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles. Elle a édité en 2008 une brrchure dont l'introduction est la suivante:

Au moment ou sont engagées de vastes reformes de l’organisation de la recherche scientifique nationale et de l’enseignement, il a semblé particulièrement utile à la SMAI de conduire une réflexion prospective sur les directions de recherche

Les plus prometteuses en termes d’avancées scientifiques, d’innovation industrielle, et de retombées sociétales.

Ce document, destiné à la communauté mathématique, au grand public, et aux décideurs politiques et industriels, résume les travaux de la SMAI, qui se sont articules autour des points suivants :

– l’image des mathématiques dans le grand public ne reflète pas

A quel point celles-ci sont fortement impliquées et utilisées dans la vie quotidienne ;

– les mathématiques sont une science vivante, alimentée par le dialogue

Avec les autres disciplines (sciences du vivant, sciences de l’information et de la communication, sciences des matériaux, économie, écologie,etc.) et leurs besoins spécifiques, ainsi qu´avec l´industrie ;

– comme les carrières mathématiques semblent perdre de leur attractivité, il faut tenter de répondre a la question : quel avenir pour quels mathématiciens ?

– la structuration de la recherche et les réformes engagées actuellement appellent quelques commentaires de la part de la SMAI.

Le fichier PDF de la brochure

Trois jours de stage et six heures de train pendant lesquelles j'ai dévoré ce livre. Gilles Dowek a reçu le Grand Prix de Philosophie 2007 décerné par l'Académie Française. Je ne connais pas les autres lauréats mais pour ce qui est de ce livre je pense que la philosophie a vraiment trouvé du grain à moudre pour quelques années dans ces métamorphoses numériques.

Au début du livre, j'étais en territoire connu mais j'ai déjà lu beaucoup de livres sur l'histoire des mathématiques alors j'ai pensé, tiens encore une histoire des maths. C'est vrai pour le tout début du livre mais la première partie est nécessaire à quiconque ne maîtrise par bien ce sujet afin d'introduire la logique des prédicats.

Et puis dès la cinquantième page, je vois apparaître mon copain Kant et ses jugements synthétiques à priori. Alors je commence à me dire que ça va cogner. On pourra d'ailleurs lire le documents suivant : La philosophie des mathématiques de Kant . Quel est le problème?

Kant propose deux types de jugements :

Analytique si une proposition est vraie par définition comme "un triangle à trois cotés".

Synthétique si la propostion est vraie sans que ce soit une définition. Par exemple "La terre a un satellite" . Ce jugement peut être a priori si on peut le concevoir dans la tête ou a poseriori s'il faut une intéraction avec la nature.

Les jugements analytiques semblent quant à eux exclusivement à priori.

Pour Kant le raisonnement se situe dans les jugements synthétiques à priori mais c'est là que ça coince par ce que ce n'est pas aussi simple que ça!

Le "simple", 2+2=4 pose problème. Frege va d'ailleurs montrer que 2+2=4 peut se déduire de la définition des nombres entiers et doit être classé parmi les jugements analytiques et non parmi les jugements synthétiques à priori.

On voit déjà poindre à l'horizon une problématique philosophique centrale concernant les mathématiques, leur constitution et leur évolution. Se constituent-elles au sein d'elles mêmes auquelles cas elles sont analytiques à partir des simples définitions. Relèvent-elles du jugement synthétique à priori ou doivent-elles aller chercher des éléments dans la nature pour se construire.

Il est inutile de vouloir répondre simplement à ces questions qui dépendent de l'évolution des mathématiques elles mêmes dont le pivot central est certainement la thèse de Church des années 30, affirmant l'identité entre la notion de calcul "informatique et la notion "commune " de calcul que nous avons.

En avançant encore un peu dans le livre on voit apparaitre l'idée selon laquelle Démonstration = Algorithme et puisque la thèse de Church nous donne Algorithme = Calcul, on a donc l'identité Démonstration = Calcul. Il devient donc nécessaire de distinguer les notions de démontrable et d'explicatif, ce qui est loin d'être facile pour les mathématiciens. La longueur des démonstrations est aussi abordée, avec par exemple la problèmatique suivante : Peut-on démontrer qu'un problème démontrable possède une démonstration "courte"?

Philosophiquement le sujet est dense!

D'autant qu'à la fin de l'histoire une surprise de taille nous attend avec un retour nécessaire à la nature... Mais je n'en dis pas plus.

Ce qui m'a aussi passioné dans le livre est le traitement du rapport du mathématicien et de la machine, de ce nouvel outil qui lui est maintenant indispensable. L'auteur s'interroge aussi sur le fait que l'ordinateur du mathématicien est le même que celui de Mme Michu, sauf bien sûr si les calculs sont vraiment très très longs et demandent un super-calculateur pour pouvoir être faits  en un temps "raisonnable". Il est intreressant de comprendre quelles est la place de l'ordinateur-machine à coté du mathématicien-humain.

J'ai extrait quelques courtes citations vers la fin du livre qui me semblent assez explicites sur les métamorphoses du calcul qui est le sujet du livre et donc des mathématiques elles-mêmes:

En 1976, les mathématiques sont entrées dans la période instrumentée de leur histoire. Les instruments utilisés par les mathématiciens, ne sont pas des instruments qui prolongent les facultés de nos sens, mais qui prolongent les capacités de notre entendement: notre faculté de raisonner et surtout, de calculer. ( p 182 )

L'utilisation d'instruments commence, de même à changer, les mathématiques. ( p 182 )

La maquette sur laquelle on fait l'essai est donc une machine à résoudre un problème mathématique,[...] (p 188)

L'entrée des mathématiques dans leur ère instrumentée incite donc, non à accorder une confiance excessive dans les instruments utilisés, mais à restreindre prudemment la confiance parfois exagérée, que nous avons en nous-mêmes: nous aussi nous pouvons faire des erreurs. (  p 191 )

Podcast de Gille Dowek sur le livre et sur Canal-Académie

Pour compléter :

Des p'tits problèmes de coloriage ( autour du théorème des quatre couleurs)

Un document PDF de la Société pour les Mathématiques Industrielles et Appliquées ( USA)

Nan, je ne traduis pas, pô le temps :D

C'est en anglais.

Un logiciel simplifie la création de motifs, logos et graphismes

http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/56202.htm

Les logos et écritures utilisant la lumière sont créés à partir de lentilles souples, mais quelle doit être la géométrie de surface de cette lentille pour renvoyer la lumière sous forme de motifs particuliers ? C'est ce sur quoi se sont concentrés les chercheurs de l'Institut Fraunhofer de mathématiques appliquées à la technologie et à l'économie à Kaiserslautern (ITWM). Jusqu'à présent, l'élaboration de lentilles durait des heures, maintenant le logiciel développé par les allemands permet de le faire en quelques secondes.

Le logo d'une entreprise, en général présent à l'entrée du bâtiment, est éclairé par une lampe : ce graphisme est réalisé par une lentille souple, à la surface complexe, de telle façon que la lumière reflète un certain motif. Et c'est la lentille elle-même qui crée l'image : l'utilisation d'un modèle ou d'un cache est superflue - et consommerait davantage d'énergie.

Le motif en lui-même est calculé facilement, mais la structure même de la lentille est complexe. Habituellement, les développeurs devaient y aller à tâtons, en donnant une forme à la lentille et en la modifiant jusqu'à ce qu'elle renvoie l'image voulue, ce qui pouvait durer des heures. Les chercheurs de l'ITWM ont développé un logiciel qui, à partir de l'image voulue, détermine par le calcul la géométrie correspondante de la lentille en quelques secondes. "Différents paramètres sont ajustables : les paramètres de fabrication tels que les particularités de la fraiseuse, ou le matériau qui sera utilisé pour la lentille", explique Dr. Norbert Siedow, chef de projet à l'ITWM. De la même façon, il est possible de limiter la courbure de la lentille dans le logiciel, afin d'en simplifier la fabrication.

La version pilote du logiciel développé à l'ITWM existe déjà. Une démonstration en sera faite au salon Vision, qui aura lieu du 4 au 6 novembre 2008 à Stuttgart. Les visiteurs pourront demander à ce que leur photo soit utilisée pour le calcul de la lentille correspondante.

http://www.itwm.fraunhofer.de

Les mathématiques sont partout, même où l'on ne soupçonnerait pas leur présence. Elles se nichent au milieu des ventes de lots de betteraves, ou bien dans un système de télé-médecine, elles permettent aussi d'anticiper des inondations, d'améliorer la qualité de vie et aussi de mieux faire ses achats sur internet. Parfois elles se glissent même au coeur d'une opération du cerveau.

Quel joli nom, n'est-ce pas ?

REVES, c'est pour Rendu et environnements virtuels sonorisés et c'est un programme de Recherches de l'INRIA qui se concentre sur le rendu d'images et de sons par ordinateur. L' objectif est de développer de nouveaux algorithmes afin d'améliorer et d'accélerer le processus de génération d'images de synthèse et de son spatialisé. Il est largement établi que la combinaison du son et de l'image améliore de manière sensible le sens d'immersion et de présence pour la réalité virtuelle et augmentée.

• Rendu des images et du son:
  • Rendu Plausible par représentations alternatives.
  • Rendu de haute qualité pour la simulation.
• Réalité virtuelle et augmentée sonorisée
  • Techniques de ré-éclairage efficaces.
  • Enrichissement d'environements virtuels par le son.
  • Représentations pour l'interaction 3D.
• Applications:
  • Jeux Vidéos.
  • Réalité virtuelle et augmentée pour l'Architecture et l'Urbanisme.
  • Patrimoine virtuel.
  • Production multi-média

George Drettakis responsable de l'équipe-projet REVES a reçu le prix Eurographics 2007 "Contributions Techniques Exceptionnelles".

La page de présentation des réalisations dont certaines sont à fort contenu mathématique est ICI

Quelques images de ces activités :

Traitement 3D de la perception audio.

Environnements virtuels et planification urbaine.

Archéologie virtuelle

Passage de croquis 2D vers 3D

Eclairage

Si de telles images peuvent donner le goût pour les sciences...

Le laboratoire LJK est un nouveau laboratoire de Mathématiques Appliquées et d'Informatique créé le 1er Janvier 2007 à Grenoble. Il résulte du regroupement d'équipes de mathématiciens appliqués issues du Laboratoire de Modélisation et Calcul et du LabSAD et de spécialistes d'informatique graphique du laboratoire GRAVIR. Son domaine d'activités est celui des Sciences du Calcul. Calcul et traitement de données sont en effet les caractéristiques communes qui sous-tendent les modèles et des algorithmes conçus dans ses équipes. Ces calculs répondent à des besoins applicatifs dans des domaines variés allant de l'environnement à la finance, en passant par les sciences du vivant et la réalité virtuelle. Le laboratoire est structuré en 3 départements qui correspondent aux champs disciplinaires que nous couvrons.

Le département Géométrie & Images regroupe des équipes spécialisées en modélisation géométrique, traitement, analyse et synthèse d'images et de vidéos et vision par ordinateur. Les équipes du département Modèles et algorithmes déterministes développent des outils pour le calcul numérique et symbolique, les équations différentielles ordinaires ou aux dérivées partielles et l'optimisation. Le département de Statistique regroupe quant à lui des probabilistes, statisticiens et spécialistes de l'analyse des données et du traitement du signal. Le nom du laboratoire fait référence à Jean Kuntzmann (1912-1992) qui fut l'inventeur de l'informatique et des mathématiques appliquées à Grenoble.

Jean Kuntzmann : une courte biographie 

 Créateur du premier laboratoire français de calcul, en 1951, et parallèlement, du premier enseignement d'Analyse Appliquée destiné à former des ingénieurs mathématiciens en 1957, il est à l'origine de la création de l'ENSIMAG en 1960. De formation « classique » (Normalien, major de l'agrégation de mathématiques en 1934), sa vision de l'analyse et de l'algèbre est pour lui très vite indissociable du développement de l'outil informatique, et de la nécessaire ouverture vers l'industrie et les autres disciplines. A son initiative, l'enseignement de la programmation débute en 1956 à Grenoble. La même année, le Laboratoire de Calcul s'équipe d'un ordinateur Bull. Le tryptique Mathématiques-Informatique-Calcul sous-tend aussi ses activités d'enseignement et de recherches, qui vont de l'analyse numérique à l'algèbre de Boole. En se positionnant sur le champ des Sciences du Calcul, le LJK revendique résolument cette vision scientifique à l'interface entre Mathématiques et Informatique, au côté d'autres acteurs du site dans ces disciplines, notamment l'Institut Fourier et le Laboratoire d'Informatique de Grenoble.

Des vidéos et des animations explicatives du travail de ce laboratoire : ICI