Inclassables Mathématiques 2.0

Qu'est-ce que la science? Comment distinguer un argumentaire scientifique de ce qui n'en est pas un? Ou pire de ce qui ne l'est pas tout à fait? Raisonnements éronnés, glissements de sens, effets de rétorique, les techniques sont nombreuses pour nous faire avaler l'ersatz à la place du produit original. Produit d'ailleurs qui se prête bien mal à sa digestion par le grand public. Mais tous les coups sont-ils permis? Ne finit-on pas par s'habituer au packaging? Et ne reproduit-on pas, parfois malgré-nous, les biais que l'on souhaiterai éviter?

Les mathématiques ne sont pas exemptes de cette vulgarisation abusive ou de leur usage détourné. On y trouvera comme exemple, la célèbre maladie de la Gödelite, c'est à dire des conclusions des théorèmes de Gödel mises à toutes les sauces, le fameux Chaos et son effet papillon, la vision très mystique et pythagoricienne du monde, la théorie des catastrophes utilisée de façon... catastrophique et nos plus grands mathématiciens oscillant entre grandeur et décadence. Le Post-modernisme quant à lui fut friand d'un vocabulaire mathématique, dont l'utilisation est bien souvent inadaptée en même temps que le sens des concepts  sous-jacents incompris.

A l'interstice du monde scientifique qui diffuse  et du grand public, la zététique propose d'une part de lister les principales sources d'égarement et de confusion, aussi bien dans les textes que dans les titres des revues de vulgarisation. Elle offre aussi un matériau pédagogique pour s'exercer et pour traiter des cas "d'école".

Après avoir lu la thèse de Baudoin Jurdant : Les problèmes théoriques de la vulgarisation scientifique, je me suis attaqué à une  autre thèse, plus orientée vers les cas pratiques, celle de Richard Monvoisin, Pour une didactique de l'esprit critique.

Entre carpaccios et effets paillasson, le propos est intéressant et permet de disposer d'indicateurs concrets pour déceler les effets utilisés afin de valider un propos qui n'a rien de scientifique alors que son auteur le proclame ou le présente comme tel ou en fait un argument qui devrait être irréfutable.

Au fur et à mesure de la lecture, on découvre des encarts faisant apparaître une maxime intitulée "Facette Z" (comme Zététique ou Zorro?). Elle permet de synthétiser un passage incontournable pour diffuser au plus près les objets de Science. Un exemple parmi beaucoup d'autres: "Les faits, rien que les faits quelquesoit la personne qui les rapporte".

On trouvera un résumé-condensé des facettes Z dans le cours de Zététique-Méthodologie Scientifique de Broch à la page 47.

Il est intéressant de noter dans un sondage de 2001 (page 36), que "seulement" 72.3% des européens pensent que les mathématiques sont plutôt scientifique contre 92.6% pour la médecine et 52.7% pour l'astrologie!

Il est à noter aussi l'existence de l'observatoire de Zététique et de l'AFIS.

Bonne lecture.

Photo: dgj103

Au début l'histoire commençait bien, la Terre, plate puis sphérique, était au centre du monde que les Dieux tout-puissants ou le Dieu Horloger avaient créé. Les planètes et le soleil tournaient autour d'elle sur des sphères parfaites séparées par l'éther, et sur la sphère des fixes étaient accrochées les étoiles. Les relevés se sont multipliés et puis d'étranges mouvements de retour arrière de quelques planètes ont été découverts. Pas grave puisqu'il suffit de deux cercles qui roulent l'un dans l'autre pour produire cet effet. A moins que la terre ne soit pas au centre du monde, peut-être serait-ce le soleil... Le mouvement des planètes vu de la terre serait relatif et apparent mais pas absolu comme s'eût été le cas si la terre avait été fixe. On s'aperçut aussi que les trajectoires des planètes étaient bien  allongées pour être des cercles, les ellipses conviendraient mieux et c'est ce que découvrit Kepler en interprétant les nombreux relevés de Tycho Brahé. La face est sauve puisque l'on peut même construire une ellipse à l'aide de cercles, mais cela ne devait plus tellement être un sujet d'actualité tellement les croyances anciennes avaient déjà du être balayées. Le système solaire, retiré dans un coin de la voie lactée, s'est ensuite un peu endormi sur ses belles orbites elliptiques et régulières jusqu'à ce qu'un jour un mathématicien du nom de Poincaré vienne un peu le réveiller et lui souffler dans l'oreille qu'il n'était pas éternel. Les trajectoires de 3 corps en mouvement peuvent devenir très instables et leur avenir dépendre énormément des conditions initiales et donc de très faibles variations de trajectoires. Même si l'un d'entre eux est immobile, le système peut toujours être chaotique et soumis à de très fortes variations, en rendant toute tentative de lecture de l'avenir impossible. Si le système simplifié de 3  corps dont le plus massif est immobile est déjà complexe, nous pouvons imaginer ce qu'il en est avec plus de 3 corps, ce qui est le cas du système solaire actuel.

La validité éternelle d'une loi n'entraîne pas la stabilité des trajectoires, qu'on se le dise!

La dynamique chaotique a été depuis toujours présente en biologie, physique, chimie ou sociologie et les chercheurs scientifiques ont en permanence cherché à comprendre la mathématique qui décrit ces systèmes, en espérant un possible contrôle ultérieur. Un résultat récent montre la possibilité de contrôler les signaux chaotiques mais aussi de les amplifier. Cela pourrait sembler totalement indésirable (personne ne souhaite amplifier le niveau de bruit dans un circuit, par exemple), une analyse plus détaillée pourrait suggérer que l'amplification d'un signal chaotique peut avoir des applications extrêmement utiles.
Le récent article, paru dans le revue Physical Review Letters, de Ioan GROSU, professeur de physique à la Faculté de Bio-ingénierie de l'Université de Médecine et Pharmacie de Iasi, en collaboration avec un groupe de scientifiques indiens, présente une méthode mathématiquement rigoureuse qui permet de déterminer la forme exacte des termes de couplage nécessaires à une synchronisation entre deux systèmes chaotiques.

Le professeur Ioan GROSU est un expert du chaos, domaine sur lequel il travaille depuis de nombreuses années. Ce récent travail a comme base des idées plus anciennes de l'auteur dans le domaine du contrôle des systèmes non-linéaires. Ce nouveau résultat est important car il fournit une méthode de détermination analytique rigoureuse du terme qui doit être ajouté à un système chaotique qu'on le synchronise avec un autre. Cette méthode pourrait par exemple être utilisée dans l'amplification des signaux dans la communication sans fil. Depuis les années 1990, le chaos est utilisé dans les systèmes de transmissions sécurisées (cryptosystèmes) : l'information est "cachée" dans un signal porteur chaotique.

http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/57833.htm

Après l'effet papillon voilà venu le temps de l'effet trampoline.

Il semble que ce soit le plus simple générateur de chaos tant expérimentalement que théoriquement.

My english is so tired... then l'article in english is here.

Peu de personnes comprennent ce qu'est le hasard, quelles sont les conditions de sa réalisation. Une fois compris, le hasard est loin d'être maîtrisé car le reproduire artificiellement n'est pas évident du tout.

On peut se donner un représentation du hasard en considérant par exemple une série de 1 et de 0 que l'on générerait par divers procédés artificiels. Le principe général est qu'un nombre une fois donné doit être totalement oublié par le système générateur pour produire le suivant.

La première idée serait d'épeller une suite de 1 et 0 mais un mathématicien même amateur aurait bientôt fait de reconnaitre, après que cette liste soit composée d'une centaine de chiffres environ, que la probabilité qu'elle soit dûe au hasard frôle 0.

La seconde idée est de se faire aider par un ordinateur mais l'implémentation d'un algorithme n'amène qu'à la construction d'une suite de 0 et 1 très proche de celle qui serait totalement aléatoire. Seule une série dite pseudo-aléatoire est générée et en mathématiques on ne badine pas avec le "presque". Lorsque l'on veut du hasard, il nous faut du hasard et non pas presque du hasard.

La troisième idée serait d'utiliser un phénomène physique connu pour être aléatoire. Ici le problème n'est pas la source de production qui est parfaite, mais la vitesse avec laquelle ce phénomène physique va produire ces nombres. Or les physiciens et mathématiciens faisant chauffer leurs ordinateurs, sont de plus en plus gourmands en nombres aléatoires et force est de constater que cette troisième idée  peinait à produire le déferlement aléaoire tant attendu. Or une équipe japonaise vient de résoudre cette épineuse difficulté en utilisant un ( en fait deux ) faisceau laser comme source que l'on réinjecte en partie dans le dispositif qui le génère. Si si ça fait un tsunami de hasard pur !

L'article de FuturaSciences : Quand le laser devient générateur de nombres aléatoires

Un document pdf de 22 pages ( pour initiés, ce n'est  pas une version finale et enlever le http:// devant l'adresse ) très intéressant de Giusseppe Longo et Thierry Paul intitulé Le monde et le calcul. Réflexions sur calculabilité, mathématiques et physique.

En conclusion, les auteurs définissent trois idéalisations grâce auxquelles nous pourrions penser pouvoir comprendre et découvrir le monde  dont les connexions qui les relient ne sont d'ailleurs pas plus naturelles.

Placées dans l'ordre chronologique il s'agirait de :

" Les mathématiques sont construites dans une friction contingente au monde et s'en détachent ensuite pas leur autonomie symbolique".

Pour mieux comprendre l'apport d'Edward Lorenz et aborder les notions difficiles de théorie du chaos, d'attracteur étrange, de déterminisme, d'effet papillon, de prévision météorologique, de fractale, de problème à 3 corps, je vous propose à la lecture ce brillant et accessible document PDF de 37 pages " Quelques éléments sur la théorie du Chaos " de Philippe Etchecopar du Cégep de Rimouski dont voici un bref extrait :

Le coup de génie de Lorenz a été de comprendre que l'utilité de l'ordinateur ne se limitait pas à effectuer inlassablement les mêmes opérations. Il comprit que l'ordinateur lui permettait d'expérimenter ses idées, de tester le rôle d'un paramètre, de simuler des hypothèses et d'établir par essais et erreurs un modèle qui correspondrait de plus en plus à la réalité observable. Cette façon de travailler détonnait parmi ses collègues mathématiciens davantage portés sur la spéculation. Un pur mathématicien vous dira, que comme les Grecs, qu'il n'a besoin que d'un crayon, d'une règle et d'un compas. Et encore. Les bourbakistes, les purs parmi les purs, mettaient même leur point d'honneur à utiliser le moins de figures possible, pour eux, associer une image à un concept, c'est introduire le vers de fausses réalités dans le fruit du monde des idées, comme l'aurait dit Platon.

Lorenz s'était donc équipé d'un ordinateur, un Royal McBee LGP-300. Cette machine était encore munie de tubes à vide, elle occupait la moitié de son bureau et le chauffait comme l'enfer lorsqu'elle fonctionnait. Il n'y avait pas d'écran et les résultats sortaient sous forme de colonnes à six décimales qu'il fallait interpréter. Pour avoir une idée de sa puissance, elle effectuait soixante multiplications par seconde, alors qu'un ordinateur personnel bon marché d'aujourd'hui en effectue plusieurs dizaines de millions et que les ordinateurs des services météo modernes peuvent effectuer mille milliards d'opérations par seconde...

Donc Lorenz travaillait à améliorer son modèle en testant les différents facteurs qui yentraient, en simulant, en bâtissant des scénarios de beau temps et de tempêtes, cherchant toujours à comprendre comment évoluaient les masses d'air.

Nous arrivons à cette fameuse journée de l'hiver 1961. Lorenz avait fourni une série de données à son Royal McBee. Celui-ci les avait longuement digérées, puis les avait longuement traitées et quelques heures plus tard, avait imprimé ses colonnes de chiffres. Lorenz examina ces résultats et décida de refaire une passe pour s'assurer de certains résultats. Mais la chaleur dégagée par son Royal McBee lui avait donné soif et, pressé d'aller se chercher un café, plutôt que de rentrer de nouveau les données avec leurs six décimales, il n'en garda que trois...

Bonne lecture. Et n'oubliez pas de cliquer sur l'image avant de partir...

« L’ordre est ce qui fait sens, c’est le placement des lettres constituant un mot que je peux comprendre, mot participant lui-même à une phrase que je peux comprendre. Il n’y a pas d’ordre en soi s’opposant à un désordre en soi. Tout est en ordre, même en ordre inhabituel, tant que cet ordre est utile, habituel, raisonné, pour quelqu’un. Le chaos est un ordre inhabituel pour moi, il n’y a pas de fouillis essentiel.
Pourtant, d’après les scientifiques, certaines choses seraient composées de plus de hasard, de plus de chaos que d’autres (aussi absurde que cela puisse sembler !), les liquides seraient plus hasardeux que les solides par exemple, parce que les mouvements des particules d’un liquide sont plus imprévisibles, plus chaotiques, que celles d’un solide. »

Emission de France Culture " Les évidences universelles " : Invité David Ruelle : ICI

Le créationnisme, sujet très médiatisé, s'oppose systématiquement à la biologie. Les explications sur l'origine de l'Homme sont au coeur  de vifs débats qui animent les deux parties. L'Homme a-t-il été créé par un Dieu transcendant ( celui de la Genèse ) ou est-il le fruit d'une lente évolution-développement?  Cette dernière position réduit de façon sensible la Toute-puissance divine et la volonté de Dieu dans son acte de création, pour laquelle il ne serait intervenu que partiellement.  Les mythes fondateurs de la Genèse deviennent dans ce cas des allégories qui sont à interpréter dans ce sens et non au pied de la lettre.
Le Dieu du créationnisme est un Dieu transcendant et Tout-puissant alors que celui des évolutionnistes peut se satisfaire d'être plus personnel comme celui qui est rencontré plus loin dans les textes ( Dieu qui parle à Moïse, par exemple ).
En fait les mathématiciens ne sont absolument pas concernés par la question de la Genèse. Par contre la question de Dieu comme créateur Tout-puissant les concerne directement car la création totale inclut nécessairement celle des mathématiques. En d'autres termes en acceptant la croyance que Dieu soit le Créateur de l'Homme et de l'Univers, il faut aussi accepter qu'il soit à l'origine des Idées de ce monde et donc des Mathématiques. Sans même l'hypothèse créationniste le débat est très marqué au sein des mathématiques, entre les tenants d'un réalisme mathématique ( les mathématiques existent en dehors de leur découverte humaine, les hommes dévoilent une réalité qui leur préexiste ) et ceux de l'empirisme ( les mathématiques se créent au fur et à mesure que l'homme les découvre, par l'expérience, elles ne sont pas antérieures à lui malgré leur universalité).
Mais depuis les temps anciens et reculés de l'écriture de la Bible, des pharaons et des grecs, les découvertes mathématiques n'ont cesser de foisonner et les raisonnements que l'on peut construire aujourd'hui doivent être faits à la lumière des nouvelles découvertes mathématiques.

Avant tout développement, dirigeons nous vers Wikipédia afin de consolider nos connaissances sur le sujet du créationnisme. Nous y trouvons la définition suivante :

Le créationnisme - au sens large - est la thèse selon laquelle la Terre, et par extension l'Univers, a été créée par un être supérieur, c'est-à-dire un dieu. Il constitue une croyance des trois principales religions monothéistes (judaïsme, christianisme et islam).Le créationnisme peut aller, dans ses formes extrêmes, jusqu'à la négation de toute théorie de l'évolution. Le débat entre créationnisme et évolutionnisme est actuellement intense aux États-Unis.

Sur le site de Harun Yahya, auteur de l'Atlas de la Création, livre qui a fait la une des médias, on trouve en présentation:

L’essence d’un être humain composé de 60-70 kilos de chair et d’os était à l’origine contenue dans une goutte de fluide. Il est vraiment extraordinaire qu’un être humain intelligent et sensible qui possède la capacité de parler et d’entendre, doté d'une structure physique remarquablement complexe puisse apparaître à partir d’une seule goutte de fluide. Ce développement n’est certainement pas le résultat d’un processus aléatoire ou le fruit du hasard, mais bien le résultat d’un processus conscient de création.

Ce livre expliquera en détail une merveille à même d'être vérifiée continuellement, par toutes les personnes à la surface de la terre, la merveille de la création de l’homme. Il faut souligner que ce qui est décrit dans ce livre n’est qu’une partie de la complexité de la création de l’homme; mais même cela révèle de nouveau la puissance éternelle du Créateur, Sa connaissance et Son intelligence sans limites qui entourent et embrassent l’univers tout entier. Et cela rappellera aux êtres humains que Dieu Tout-Puissant est "le Meilleur des Créateurs".
 
D'un point de vue créationniste, un être supérieur a créé la Terre, l'Univers, la création s'est opérée en suivant les explications de la Bible, de plus l'Homme est ainsi "donné" et n'est pas le fruit de l'évolution.

Soit! Tout ceci n'est guère incompatible avec les racines carrées, les progressions géométriques, les logarithmes mais peut-être avec le chaos déterministe comme nous allons le voir.

Deux possibilités s'offrent à nous, soit de croire au créationnisme, soit de ne pas y croire.

Si l'on n'y croit pas, l'affaire est réglée car la question initiale ne se pose pas !
Il faut donc se placer dans la position de croire au créationnisme pour que la question se pose et là deux voies  s'offrent encore à nous : soit Dieu a créé les mathématiques, soit il ne les a pas créé - l'idée de création partielle me parait saugrenue, mais peut-être faut-il l'étudier plus en profondeur en distinguant la partie des mathématiques que Dieu aurait créé de celle qu'il n'aurait pas créé. 

Le fait que Dieu n'ait pas créé les mathématiques est difficilement acceptable d'un point de vue créationniste ( car une création "totale" inclut de facto les mathématiques ), mais supposons cette hypothèse possible. C'est donc que l'homme qu'il a créé " tel que ", les aurait inventées, mais il y aurait là aussi une contradiction logique par la négation de la transitivité naturelle  de la création (rappel de la transitivité :a>b et b>c implique a>c) : si Dieu a créé l'Homme qui découvre les maths et que les choses sont "fixées" au départ, alors Dieu a nécessairement créé les maths, ce qui contredit l'hypothèse et l'invalide !

Ainsi donc Dieu serait visiblement le Mathématicien qui a écrit le Grand Livre  des Mathématiques et depuis le temps que les Hommes de toutes religions confondues travaillent dessus, je ne pense pas m'avancer trop loin en disant que sa transcription doit avoir atteint un tel niveau de  perfection qu'il ne contient plus la moindre erreur.

Nous partons donc maintenant de la croyance que Dieu est le créateur des Mathématiques comme hypothèse. Montrons que cette hypothèse est incompatible avec la thèse du créationnisme.

Dieu a donc créé l'édifice mathématique et dans cette grande maison, tous les mathématiciens du monde s'accordent pour y mettre à une belle place, le chaos déterministe. Retournons-nous vers Wikipédia pour y voir plus clair sur ce qu'est réellement le chaos déterministe.

La théorie du chaos traite des systèmes dynamiques rigoureusement déterministes, mais qui présentent un phénomène fondamental d'instabilité appelé « sensibilité aux conditions initiales » qui, modulant une propriété supplémentaire de récurrence, les rend non prédictibles en pratique sur le « long » terme.

Il est mathématiquement démontré qu'il existe des systèmes dynamiques régis par des lois déterministes dont on est dans l'incapacité totale de prévoir le comportement sur le long terme . C'est à dire que l'on connait l'existence  d'une limitation à la prédictibilité, même dans le cas où les lois sont déterministes. Cette limitation peut prendre un nom plus usuel que le terme chaos: le hasard. Ces deux notions ne sont cependant pas équivalentes mais le terme "hasard" est  intuitivement plus proche de l'idée du phénomène en question que celui de  "chaos". Lorsqu'un système dynamique est dans un état chaotique, le prévisibilité de ses états suivants est tout simplement impossible. Cependant, des règles mathématiques connues régissent cet état, c'est ce qui en fait son paradoxe. Le chaos possède même une  constante aussi universelle que Pi ( il y en 2 en fait), les constantes de Feigenbaum ! Les résultats sur le chaos déterministe ont été établis en premier lieu par Poincaré.

Des calculs numériques effectués par l'astronome Jacques Laskar en 1989-1990, puis confirmés par Sussman & Wisdom en 1992, ont montré que le système solaire est chaotique, avec un horizon de Lyapounov de l'ordre de 200 millions d'années. C'est à dire que quelque soit les méthodes utilisées pour faire les calculs, le comportement du système solaire, dans 200 millions d'années et dans sa configuration actuelle, est imprévisible. 

En 1977, Ilya Prigogine, spécialiste en thermodynamique, reçoit le prix Nobel pour avoir montré que «les structures dissipatives [consommatrices d'énergie] loin de l'équilibre, quand il y a imprédictibilité [c'est-à-dire chaos], sont spontanément organisatrices.» Source ICI

De même l'Univers évolue inexorablement vers l'entropie maximale (la mort). Cependant, avant d'en arriver là, il donne lieu à toutes sortes de structures (galaxies, etc) et même à des îlots d'organisation encore plus spectaculaire : les espèces vivantes !

Le chaos ( hasard ) peut être engendré de façon déterministe, c'est mathématiquement prouvé, et réciproquement, le chaos peut s'auto-organiser de façon spontanée.

Alors me vient à l'esprit la remarque suivante: Dieu supposé Créateur des Mathématiques a nécessairement créé le chaos comme conséquence possible du déterminisme et si l'on doit nier cette existence, pourquoi l'aurait-il placé au beau milieu de l'édifice mathématique? Ce serait une contradiction. Créer le chaos n'est pas compatible avec " être donné tel que" puisque la nature même du chaos est sa non-prédictibilité. Ainsi Dieu, créateur des mathématiques, devient du même coup créateur du hasard, comme témoin de l'absence de prédictibilité dans certains phénomènes pourtant gérés par des lois déterministes.

Nier l'existence du hasard et du chaos serait nier que Dieu soit aussi le Créateur des Mathématiques et par là-même, de l'Univers dans sa globalité mais à contrario, accepter l'existence du chaos et donc du hasard comme conséquence naturelle du déterminisme et comme résultat mathématiquement prouvé, c'est certes accepter que Dieu puisse être à l'origine des mathématiques mais c'est refuser en même temps  le créationnisme en le privant de son principal argument: l'absence totale de hasard dans l'acte de création: tout n'est donc pas "donné tel que".

Comment donc expliquer que si Dieu est Créateur Tout Puissant, il a nécessairement engendré mathématiquement le chaos issu de lois déterministes, qui s'appliquant au système solaire tout entier le trouve chaotique en quelques 200 millions d'années, mais ces notions de hasard, de chaos  et d'imprédictibilté ne s'appliqueraient pas à des êtres vivants ? Les êtres humains, dans 200 millions d'années, en supposant qu'il en reste encore quelques uns, ne pourront expliquer l'état de leur système solaire que par sa nature imprévisible prévue depuis 200 millions d'années comme nous l'affirmons aujourd'hui. Ainsi, il leur sera impossible de " reconstruire " la configuration de notre système solaire à partir des seules informations de l'état du leur, puisque c'est une propriété "interne" aux mathématiques qui s'applique ici et non un quelconque manque de technique ou d'information. Alors pourquoi ce qui est concevable dans le futur au sujet du système solaire, ne le serait pas dans le présent en remontant dans le temps. Quelle preuve pouvons-nous donner du fait que nous ne soyons pas issus d'une évolution dont le hasard serait une explication sinon totale au moins partielle? Comme la configuration du système solaire dans 200 millions d'années aura une probabilité nulle d'être telle qu'elle sera puisqu'il est impossible d'en privilégier une plus qu'une autre, pourquoi serait-il inconcevable qu'une telle probabilité  appliquée aux espèces vivantes soit inconcevable, sachant que l'origine de la vie remonte à plus de 3.5 milliards d'années soit 175 fois plus de temps qu'il n'en faut au  système solaire pour devenir chaotique et donc imprévisible ? Chaos et biologie sont imbriqués, il est impossible d'extraire l'un de l'autre : ICI

Alors non , les mathématiques ne sont vraiment pas solubles dans le créationnisme !

L'ennemi du créationnisme n'est pas le Darwinisme, ce sont les Mathématiques...

Car l'absence de hasard comme cause explicative de l'Univers et de l'Homme est bien la clé de voute de l'argumentaire créationniste. Lui permettre la moindre entrée, c'est faire s'effondrer l'édifice tout entier. Et pourquoi faut-il éliminer le hasard d'un point de vue créationniste? Tout simplement pour appuyer la thèse que nos caractéristiques humaines ont été "données" et n'ont pas été obtenues par le fait que certaines fonctions aient été éliminées plus vite que d'autres ( au hasard ? ), les individus les possédant se raréfiant, celles qui restent deviennent plus nombreuses par reproduction, et dans certains cas plus performantes ou " adaptées" et se fortifient. Mais il ne faut pas faire de contre-sens au sujet du Darwinisme. Par exemple, s'il y a moins d'éléphants à longues cornes en Afrique, ce n'est par parce que les grandes cornes sont un handicap et les petites un avantage, c'est simplement que se sont les éléphants à petites cornes qui se reproduisent le plus fréquemment entre eux car les éléphants à grandes cornes ont été plus chassés, je crois que cet exemple est de Patrick Tort .

Même si cette petite réflexion récréative ne résout en rien le grand Mystère de la Vie et de la Création, elle permet une petite avancée sur le terrain des arguments avancés pour justifier telle ou telle position....

La question du créationnisme du blog "c'est à dire" : ICI

Le livre de Iannis Xenakis " Musiques formelles " en ligne ( je ne l'ai pas lu ): ICI

Extrait audio : ICI