Inclassables Mathématiques 2.0

La base de Sloane (Online Encyclopedia of Integer Sequences) réunit plusieurs dizaines de milliers de suites mathématiques considérées comme « intéressantes » par certains mathématiciens. La représentation graphique de la fréquence d’occurrence de n en fonction de n montre une fonction rapidement décroissante, et un nuage qui semble séparé en deux par une zone claire qu’on nomme ici le fossé de Sloane.
La décroissance et la forme générale s’expliquent assez facilement mathématiquement, mais l’explication du fossé nécessite d’autres considérations.

L'article de Nicolas Gauvrit, Jean-Paul Delaye et Hector Zenil qui vient d'être mis en ligne.

L'origine de la découverte par Philippe Guglielmetti sur son blog Pourquoi Comment Combien.

C'est peut-être passé inaperçu en France mais Wolfram vient de définir un  nouveau format de document, le CDF pour Computable Document File, qui rappelle étrangement le PDF.

L'auteur du CDF devra être muni d'un logiciel d'édition, ici il s'agira de Mathematica avec lequel il pourra éditer du texte et du code. Il pourra aussi modifier un texte et un code existant. Le lecteur devra quant à lui disposer d'un logiciel mis gratuitement à la disposition de chacun, le Player Mathematica, mais il ne pourra que lire le document et non le transformer.

Le document pourra être rendu intercatif par l'auteur comme le montre la vidéo suivante.

Wolfram a eu la bonne idée de commencer par créer une bibliothèque impressionante de "démonstrations", et de lancer son moteur de recherche WolframAlpha , qui si on le regarde bien dispose d'un petit lien... "Live Mathematica" en bas de chaque page de requête permettant un export en .jsp format qui peut être lu par Mathematica. 

La boucle est bouclée. Mathematica n'est plus seulement un logiciel dédié aux mathématiques mais devient le premier éditeur de documents de type CDF.

Ce n'est pas de la pub pour Wolfram que je voulais faire ici, mais pointer la modification de la nature de l'information lorsqu'elle devient numérique. Celle-ci change profondément de forme lorsque le support change et CDF est certainement le premier pas vers des formes de documents interactifs dont l'auteur peut manipuler le code.

J'avais longuement parlé de l'avenir de l'édition scolaire, de la modification de la nature de l'information par le simple fait de la modification de son support et je crois que nous sommes ici, bien plus à l'aube d'une modification profonde de l'édition que nous l'avons été avec l'arrivée du traitement de texte, qui a permis des gains importants de productivité mais n'a pas modifié la structure même de l'information papier.

Je ne sais pas si dans cette évolution Wolfram ressortira vainqueur mais il y a fort à parier qu'il a pris une sérieuse avance dans le domaine de la publication numérique. Il lui restera sans doute à penser au grand public et je pense que l'avenir apportera son lot de surprises et de guerres violentes mais l'idée de base est là.

Exemples de documents CDF.

Au début du XXème siècle, Emile Borel, brillant mathématicien,  pronait le développement des laboratoires mathématiques dans les classes pour que les élèves se rendent compte qu'elles ne sont pas une pure abstraction... On a vu se pousuivre le développement des laboratoires de physique expérimentale et de SVT, mais pourquoi le système scolaire français n'a-t-il jamais poussé plus en avant cette idée?

Il semble que la valeur éducative de l’enseignement mathématique ne pourra qu’être augmentée si la théorie y est, le plus souvent possible, mêlée à la pratique. L’élève comprendra qu’il est sans doute excellent de bien raisonner, mais qu’un raisonnement juste ne conduit à des résultats exacts que si le point de départ est lui-même exact ; qu’il faut, par suite, ne pas croire aveuglément à tout raisonnement, à toute démonstration d’apparence scientifique, mais se dire toujours que la conclusion n’a de valeur qu’autant que les données ont été scrupuleusement vérifiées par l’expérience. C’est la meilleure éducation que nous pouvons souhaiter donner à nos élèves. Quand ils auront bien compris à la fois la puissance indéfinie du raisonnement abstrait et son incapacité absolue à créer de toutes pièces une vérité pratique, ils seront mieux armés pour la vie.

Le hasard, Emile Borel, éd. Librairie Félix Alcan, 1914, p. 12-13

On pourra lire avec un intérêt tout particulier la conférence qu'il a donné le 3 mars 1904 au  musée pédagogique d'où sont extraites les citations suivantes:

Mais pour amener, non seulement les élèves, mais aussi les professeurs, mais surtout l’esprit public à une notion plus exacte de ce que sont les Mathématiques et du rôle qu’elles jouent réellement dans la vie moderne, il sera nécessaire de faire plus et de créer de vrais laboratoires de Mathématiques.

Si la création de laboratoires en partie communs, se prêtant des appareils, utilisant même, dans un petit établissement, les mêmes outils, pouvait avoir pour résultat de rapprocher les physiciens et les mathématiciens, ce serait déjà une raison suffisante pour les créer.

j’ai parlé de ce que, à mon sens, il y avait à faire au point de vue des exercices pratiques de Mathématiques, mais je n’ai pas dit qu’il fallait supprimer l’enseignement théorique des Mathematiques ; je pense, au contraire, qu’on peut le conserver tel qu’il existe (à peu de chose près) ; mais cet enseignement théorique ne sera que mieux compris s’il est accompagné d’exercices pratiques, tels que nous avons essayé de les définir.

Cela étant bien entendu, il semble que la valeur éducative de l’enseignement mathématique ne pourra qu’etre augmentée si la théorie y est, le plus souvent possible, mélée à la pratique.

L'attaque a été rude. Elle a été portée contre Pi, le jour anniversaire de Tau=2Pi le 06/28 (28 juin). Tau avait d'ailleurs préparé depuis longue date son Tau Manifesto. Mais cela en était trop, la guerre était déclarée, et Pi a riposté avec son Pi Manifesto.

Quelle histoire... Moi, ça m'amuse beaucoup.

Je vous propose un petit billet de zététique au sujet d'un modèle mathématique, pensé initialement pour l'évolution des populations, celui de Verhulst, mais utilisé pour appuyer un argumentaire et le rendre plus scientifique, dans un autre cadre, celui de la contagion des témoignages. 

Lire "Un cas d'intimidation mathématique en ufologie"

Pour une utilisation plus pédagogique et dans le cadre des évolutions de populations, je vous propose en passant, une activité de Terminale S que j'ai créée.

Le début de l'histoire

Bac 2011: des fuites au bac... et avant il n'y en aurait jamais eu? Certainement "je le crois" au sens religieux du terme. Non bien sûr, puisque certains évènements de ce genre se sont déjà produits: Périgueux 1982, Corse 1989, Lille 1991 et certainement d'autres tus. Ce dont il est question ici est du caractère public (s'opposant à privé avec des communications de type mail, compte à compte) et massifié (tout le monde a accès à l'information).

Cette année il s'agit du bac S et des maths, épreuve dont on sait qu'elle est médiatiquement exposée comme ce fût le cas en 2003 avec la fameuse "géométrie spatiale" et dont le sujet avait fait la Une du JT parce que jugé beaucoup trop difficile. Voilà le sujet. Aujourd'hui il n'est plus question de cette géométrie dans l'espace, présente elle aussi dans le sujet de 2011, et toujours aussi difficile pour les élèves mais de la divulgation d'un sujet "classique" de probabilités, simple et traité de nombreuses fois par les élèves de façon quasi automatique. Il y a visiblement un écart important entre la simplicité de l'exercice mis en ligne et le coté "fuite". Ceci est peut-être à mettre sur le fait que l'auteur de la fuite n'a pas été en mesure de hiérarchiser les difficultés mathématiques associées ou bien que c'est le premier exercice du sujet en comportant quatre.

Toujours est-il que ce qui est courant pendant les cours, dans les classes, dans les devoirs,  dans les collèges et lycées, sur les réseaux sociaux finirait bien un jour au l'autre à mettre à mal une institution napoléonienne, initialement réservée à l'élite puis masssifiée d'année en année et perpétuée sous l'ère de l'homo-numericus.

Les élèves et les individus communiquent avec les moyens mis à leur disposition... Ce n'est pas une découverte et ce qui est le plus surprenant c'est qu'il semble qu'on en prenne aujourd'hui la température avec cette fraude grand public apparue sur un site/forum de jeux  s'adressant à des millions de 15-18 ans.

Quelles conséquences pour l'avenir?

L'association des professeurs de mathématiques et la SMF demandent l'annulation pure et simple de l'épreuve alors que le ministre espère y échapper, compte tenu de la lourdeur organisationnelle que cela causerait. D'autant plus que toute la chaine des inscriptions dans le supérieur, aujourd'hui informatisée, est conditionnée par l'obtention du bac. Un retard provoquerait des difficultés dans toute la procédure de ventilation des étudiants.

Pour ma part, je reste persuadé que la France et en particulier l'enseignement français n'a pas pris en compte (ou ne veut pas le faire pour des raisons  budgétaires, corporatistes ou inertielles) la modification profonde des supports d'édition et de communication contrairement à d'autres pays avec lesquels on ne fait étrangement aucune comparaison internationale comme avec la vague comparationiste PISA des résultats scolaires. Ils ont évolué. On peut maintenant calculer une dérivée en ligne et afficher la courbe d'une fonction. On peut échanger instantanément et rendre publics (wikileaks) des documents de natures diverses (vidéos, sons, photos, textes, applications, applets). Les biens numériques sont pour la plupart non rivaux et peuvent être copiés à l'infini (d'où le casse-tête Hadopi).

Faire repasser une épreuve, annuler un exercice, ne rien changer pour cette épreuve, réaffirmer la souveraineté du jury ou demander une refonte complète des modalités du bac, ne sont que des non-réponses, ou plutôt des réponses politiques et provisoires à une modification en profondeur de la société. Oui les supports de communication ont changé et l'ère du papier-crayon, si elle n'est pas révolue, doit s'adapter à l'ère du numérique. Le manque flagrant de vision d'ensemble dans l'usage et la portée du support numérique produit donc ce pseudo raz de marée dont j'espère qu'il aura pour conséquence de repenser de façon "éclairée" et globale l'enseignement dans notre pays en y incluant les possibilités des nouvelles technologies plutôt qu'en les excluant comme certains l'ont déjà demandé et dont on voit ici une preuve de l'impossibilité. J'ai cependant peur que cette réflexion soit biaisée et que si elle a lieu, elle ne se réduise, in fine,  à enfermer les élèves devant un ordinateur avec la tentation d'un enseignement et d'une évaluation informatisés et mécaniques plutôt que de vouloir les émanciper, plutôt que de chercher à développer un enseignement complexe et ambitieux liant l'oral, l'écrit et les nouvelles technologies.

J'attends donc à ce que la suite donnée à cette affaire ne soit pas seulement restreinte à l'organisation du bac, comme le demande P. Meirieu, à la nature de l'évaluation, mais donne surtout lieu à une réflexion plus profonde sur les mutations de notre société et en particulier, celles liées à la connaissance et à sa modification imposée par l'apparition de nouveaux modes d'édition et de transmission.

Ma conclusion est une pensée tournée vers tous les élèves, impuissants et spectateurs d'une situation qui les dépasse,  dont le stress doit être à son comble et envers les élites pour qu'ils prennent conscience que la société a changé en profondeur et que nous devons répondre d'urgence à ces changements.

Pour cause de soleil, de surbooking et il est vrai d'un soupçon de facilité, je vous propose sans le présenter un article intéressant sur le sujet de l'anxiété en mathématiques (c'est en anglais).

Les liens cités dans l'article:

http://www.reason.uwaterloo.ca/Site/files/papers/MaloneyF...

http://cas.uchicago.edu/workshops/education/files/2010/01...

http://www.indiana.edu/~bjlab/RRB2010.pdf

Je ne suis pas un grand fan de ce que l'on appelle la situation-problème en pédagogie, car je pense qu'elle ne coïncide pas avec la façon dont on apprend et structure des connaissances et au passage on construit des compétences. Je pense que c'est une phase finale et non initiale, et qu'elle n'est pas englobante dans l'établissement des apprentissages, c'est à dire qu'elle n'épuise pas à elle seule, les mécanismes d'apprentissage intervenant dans la fixation des connaissances et l'émergence des compétences visées.

Mais pour la circonstance, je vais en proposer une, non pas pour les élèves, mais pour les enseignants de mathématiques.

Il est 6h30 du matin. Delambre et Méchain attendent patiemment sur le parvis de la Cathédrale de Dunkerque pour débuter la mesure de l'arc de méridienne jusqu'à Barcelone.

Vers 8h00, les élèves de première S1 attendront avec impatience la correction de leur exercice sur la triangulation permettant de calculer la distance PQ en fonction de la distance AB et des quatre angles codés sur la figure suivante:

par la formule :

La veille le professeur de mathématiques de la classe de première S1, a oublié la réunion sur le voyage en Allemagne du petit dernier, ce qui lui a amputé toute la soirée. Il doit donc préparer en urgence, le matin, son cours. Il comprendra une animation dynamique GeoGebra du problème posé, la correction de l'exercice mais aussi la présentation  de la mesure  concrète et simplifiée d'une grande longueur comme cela pouvait être  le cas, lors des travaux de Delambre et Méchain. Il disposera de son ordinateur portable et d'un vidéo-projecteur mais pas de connection à Internet.

Le professeur a-t-il la possibilité de réaliser son objectif, sachant qu'il a 30 mns de trajet pour rejoindre son lieu de travail?

Cela fait maintenant plus de 20 ans. Et oui le temps passe vite! 20 ans que je manipule un ordinateur, que je tente de le dresser alors qu'il essaye de résister à  la plupart de mes demandes. Au début ça parait simple, on écrit un truc du genre "zjaejahekajehzke", on imprime, on modifie la taille de la police, on souligne, on centre, on imprime et on se dit que c'est génial...

Oui mais sauf qu'il y a 20 ans j'ai voulu faire la billetterie d'une manifestation s'étalant sur plusieurs jours, avec des cartons d'invitations , des tarifs différents et là ça n'a pas été la même histoire. L'ordinateur sympathique au premier abord s'est transformé en bête bornée, qui ne comprenait rien à rien; pire qui faisait presque exprès de m'empêcher de  faire ce que je voulais. Alors je me suis couché tard, très tard et j'ai imprimé pour voir si cette fois ça allait. Ce que j'imaginais me prendre une ou deux bonnes soirées m'a pris 5 à 10 fois plus de temps, mais je l'ai fait cette satanée billetterie sous Word!

Et puis il y a eu ce rapport de stage un peu avant. Je n'avais même pas d'ordinateur,  pas d'imprimante laser. Je faisais la rédaction chez un copain, dans un local pas toujours chauffé, qui disposait d'une merveilleuse imprimante à aiguille au ruban souffreteux. Mes montages étaient très artisanaux car l'ancêtre de ce que l'on appelle maintenant un traitement de texte se prétait mal à l'insertion d'images (enfin la version et le matériel dont je disposais!). Un tube de colle a eu raison de tous mes ennuis.

Et puis j'ai commencé à vouloir écrire quelques cours, rédiger des interros et des sujets d'examen, mais écrire des maths n'était pas une mince affaire... Petit à petit, malgré le fait que je trouvait cela fastidieux, je m'y collais, et puis les montages se sont avérés un peu plus complexes avec des scans et l'insertion d'images que je générais moi-même. L'ordinateur était redevenu un peu plus proche, un peu plus docile.

Après est arrivée l'ère du web, d'Internet, et puis celle du Web 2.0, permettant de partager de diffuser tout ce que l'on voulais... ou presque: des photos, des sons, des vidéos, du texte... oui mais pour les maths c'était autre chose et pour les élèves il faudra attendre un peu. Déjà parvenir à écrire des maths en ligne tenait du record, alors s'il fallait en plus qu'elles parviennent à destination des élèves! Et puis j'ai passé quelques soirées, certainement 10 à 50 fois plus que je pensais pour maîtriser au moins partiellement la bête et j'y suis parvenu. J'ai même réussi à faire mieux que ce que je pensais... Je devenais capable de publier des maths,des animations,des vidéos, je pouvais mettre des fichiers en ligne, créer un site, écrire sur des blogs, des wikis.

L'ordinateur connecté était redevenu génial mais la transposition numérique était incomplète. Je voulais jouer du copier-coller, pdf-ifier, vidéoprojeter tout ce que je voulais, tout ce que j'imaginais. Créer un fichier chez moi, l'ouvrir en classe (ou réciproquement), le transmettre aux élèves, faire un cours composite en prenant un morceau là et un autre ici, avec une copie d'écran en passant et placer une petite animation qui va bien. Pouvoir vidéo-projeter tout cela avec un certain confort pour moi et les élèves, et puis  convertir le tout en PDF pour le transmettre. Créer un fichier ici, le poursuivre là-bas, l'imprimer là où il y a une imprimante, le projeter là où il y a un vidéo-projecteur, et le retrouver le lendemain ou bien dans un an.

Je crois que ça s'appelle  la transposition numérique, que j'y suis parvenu seulement ces jours-ci. Cela m'a pris plus de 20 ans pour la réaliser, entre les apprentissages  des outils et leur mise à disposition. Pour la transposition didactique, je crois l'avoir intégré en beaucoup moins de temps!

20 ans déjà, waouh!

20 ans pour apprendre à communiquer numériquement!

Le titre est digne de la une de l'Huma. Pourtant c'est aux Etats-Unis que ça se passe. La fondation Kauffman qui étudie l'impact de l'entrepreneuriat sur l'économie américaine et mondiale, pointe du doigt la perte de la corrélation entre l'accroissement du secteur financier et celui de l'entrepreneuriat en recherche de financement.

  Coefficients de corrélation linéaire entre deux quantités.

La corrélation est d'autant plus importante que le coefficient (non signé) est  proche de 1. Mais attention... corrélation n'implique pas nécessairement causalité.

Pire que cela, un autre phénomène pervers vient se greffer à l'histoire: c'est celui de la fuite des scientifiques vers un secteur financier qui se transforme de plus en plus en ingéniérie financière, friant d'experts en mathématique, informatique et physique. Le salaire proposé y est de 6 fois supérieur et la situation déséquilibrée créé en retour un manque d'innovation scientifique dans les autres secteurs.

La situation est plus complexe que celle exposée ici car la finance n'est pas à elle seule responsable de la situation globale mais le simple fait que le problème se pose en ces termes outre-atlantique permet de s'interroger sur l'encadrement de la finance afin qu'elle joue pleinement son rôle de catalyseur économique et permette une allocation optimale des capitaux humains et financiers.

 BE Etats-Unis 242