Inclassables Mathématiques 2.0

La structure E8 est très complexe. Elle a nécessité 4 ans de travail pour 18 mathématiciens et 77 heures de calculs sur un super-ordinateur pour être parcourue.

On vient de trouver sa présence dans l'organisation des spins d'un cristal de Cobalt et de Niobium à 0.04° C au dessus du zéro absolu.

Les maths sont vraiment partout. Si certains disent que parfois ça chauffe en maths, on peut constater qu'elles s'adaptent ici au froids les plus glacials!

L'article original

Photo: jared

On dit des stéréotypes qu'ils ont la vie dure, mais il en est au moins un qui serait en train de changer: l'idée selon laquelle les garçons seraient meilleurs que les filles en mathématiques n'aurait plus cours chez les adolescents de 14 à 16 ans. Même que la perception favorable aux garçons serait en train d'être renversée au profit des filles.

C'est ce que montrent les travaux de doctorat d'Isabelle Plante, réalisés au Département de psychopédagogie et andragogie sous la direction de Manon Théorêt et Olga Favreau.

La doctorante a voulu savoir qu'elle était l'opinion des élèves d'aujourd'hui à l'égard de deux perceptions qui seraient les produits de stéréotypes sociaux: les mathématiques comme discipline où les garçons réussissent mieux que les filles et le français comme chasse gardée des filles. «Les choses étaient perçues ainsi dans les années 70, mais on ne savait pas comment les jeunes voient les choses à présent, souligne Isabelle Plante. Mes travaux sont les premiers à revoir ces stéréotypes.»

Revirement en mathématiques

Près de 1000 garçons et filles francophones de 6e, 8e et 10e année ont accepté de répondre à 32 questions sur chacune des deux disciplines.... La suite sur le site de l'Université de Montréal

Paris n'est pas uniquement la capitale du luxe ou de la mode. Elle peut aujourd'hui revendiquer un titre moins glamour de capitale des mathématiques. Au Collège de France se réunit le gratin des matheux français, des virtuoses de Harvard, d'Oxford, du MIT ou de Chine. Au menu, quelques happy few dégusteront un exposé de haute volée sur l'algèbre de cohomologie ou le groupe de Lie E8. Le grand public préférera les tentatives de séduction de quelques mathématiciens qui relieront leurs travaux à l'océanographie ou à la cryptologie. On apprendra en biologie que les mouvements et la vie des bactéries suivent un modèle qui se rapproche de l'équation de la chaleur.

Les mathématiques sont la seule discipline où la France figure en second au classement Thomson, derrière les Etats-Unis. C'est pour tenter de conserver cette place de choix que plusieurs laboratoires parisiens lanceront aujourd'hui la Fondation Sciences mathématiques de Paris. Son directeur, Jean-Yves Chemin, assure qu'il s'agit du plus grand regroupement au monde de chercheurs et de doctorants en mathématiques. Les universités Paris-V, Paris-VI, le CNRS, l'ENS, l'université Paris-Dauphine et le Collège de France revendiquent un millier de scientifiques en commun, dont 500 chercheurs, et profitent du nouveau statut de fondation de coopération scientifique offert par la création des réseaux RTRA du pacte pour la recherche. Il permet aux centres de recherche de profiter d'une dotation d'Etat et de mettre des moyens financiers en commun avec la souplesse de la gestion privée.

Attirer les étrangers

Contrairement aux autres RTRA, le réseau mathématique a privilégié l'embauche d'étudiants et de jeunes chercheurs, en particulier des postdoctorants. « Il faut une dizaine d'années de travail intense dans l'enseignement supérieur pour faire un chercheur en mathématiques », explique le texte fondateur du réseau. La fondation mathématique veut profiter de ses statuts pour rivaliser sur le marché de la science mondiale. Les laboratoires publics ont souvent des difficultés pour s'aligner sur les salaires internationaux et donc attirer les meilleurs chercheurs français ou étrangers. La fondation aidera ses laboratoires universitaires à embaucher au taux européen. « Il était jusqu'ici impensable d'attirer des postdocs américains », lâche Jean-Yves Chemin.

La fondation commencera bientôt sa « chasse » aux postdocs, en fonction du calendrier international. Un appel d'offres sera publié en octobre, les candidats se présenteront en décembre pour une sélection en février. Cette année, seuls 5 recrutements auront lieu mais le régime de croisière prévoit 15 postdoctorants. Ceux-ci passeront jusqu'à deux ans à Paris. La souplesse du statut lui permet aussi d'intégrer rapidement des thésards très demandés sans intervention du lourd circuit administratif. La fondation a ainsi permis de financer la venue d'un petit génie australien, une belle prise qui fait la fierté de l'Institut de mathématiques de Jussieu. Alertés par le cas d'un étudiant de vingt ans suffisamment précoce pour faire une thèse si jeune, les responsables de l'IMJ ont contacté ses professeurs. La fondation a pu valider son dossier en 15 jours et le ravir à d'autres universités étrangères rivales. Le même cas de figure s'est produit avec une brillante Italienne qui voulait suivre le cours de Claire Voisin, professeur convoité. La fondation peut s'appuyer sur son école doctorale à Jussieu, qui forme 450 doctorants déjà à 40 % étrangers. « Notre sélection est extrêmement sévère, notre action est très élitiste, nous voulons faire de la haute couture », insiste Jean-Yves Chemin.

Convaincre les entreprises

La fondation veut maintenant convaincre les entreprises d'investir dans les mathématiques. Ses laboratoires travaillent déjà sous contrat avec quelques industriels mais elle souhaite attirer des financements « désintéressés ». « Nous souhaiterions que les entreprises financent les mathématiciens comme elles le font pour l'Orchestre de Paris », espère ce spécialiste des équations de la mécanique des fluides. Les mathématiciens devront convaincre qu'ils ne sont pas les théoriciens que les industriels fuient. La fondation pourra faire valoir que son projet scientifique est très orienté vers les applications, notamment financières.

L'expérience du RTRA inspire d'autres laboratoires tout aussi excellents comme Orsay, l'IHES, l'Ecole polytechnique, l'ENS Cachan ou d'autres, qui y réfléchissent. Selon un mathématicien d'Orsay, cette initiative permettrait de financer des activités supplémentaires comme des conférences, des bourses de masters ou des recrutements étrangers. Les laboratoires franciliens pourraient surtout êtres tentés de s'aligner sur leurs rivaux pour rester visibles et attractifs. La « guerre » du savoir ne fait que commencer en France.

MATTHIEU QUIRET: Les échos.fr : ICI

L'article du Monde : ICI

J'ai vraiment apprécié ce numéro 37 des Dossiers de La Recherche intitulé "Le pouvoir des mathématiques". Déjà j'ai bien aimé le petit éditorial, signé par un auteur, à l'égo peu mis en avant, ce qui est tellement rare dans notre monde, et qui s'appelle tout simplement: "La Recherche".

Les mathématiques sont la science de l'exploration en lien avec les autres sciences qui les alimentent.

Pour chacun des articles suivants, j'ai reproduit en italique quelques courts extraits. L'exercice est très personnel. Le mot "algorithme" est très présent dans le magazine, témoignant du rapprochement sans cesse croissant des problématiques théoriques mathématiques et informatiques et l'utilisation de l'ordinateur pour traiter de problèmes complexes.

Dates clés
Les grandes étapes de la recherche

En partant de 1900 et des 23 problèmes de Hilbert et en terminant en 2007 avec la description du groupe de Lie E8, 17 dates sont retenues, mélant preuves formelles et aidées de l'ordinateur à partir de 1976.

Entretien avec Jean-Yves Girard
« Prédire la difficulté d'un problème est impossible »

Savoir si un problème est difficile est un problème difficile. Formuler un problème est plus difficile que d'en trouver la solution. La science recherche des questions et accessoirement elle en recherche les réponses.

Philosophie
L'étonnante fécondité des mathématiques par Dominique Lambert

Mathématiques prédictives, rétrodictives, unificatrices, explicatives,  génératives, langage, pensée, significatives, vides, classificatrices, extension des domaines empriques...

Vocabulaire
L'art de bâtir les conjectures par Barry Mazur

Hilbert utilisa en premier ce mot avec son sens moderne. Le renard sait beaucoup de choses. Mais le hérisson connait une grande chose.

Classification
L'arbre de la complexité

Ruptures
Le mathématicien a-t-il besoin d'instruments ? par Gilles Dowek

L'ordinateur prolonge les facultés non pas de nos sens, mais de notre entendement.

Entretien avec Wendelin Werner
« Explorer les frontières et changer d'échelle »

Avec Greg Lawer, de l'université de Duke (puis Cornell et maintenant Chicago) aux Etats-Unis, nous avons compris progressivement les liens entre les interfaces de percolation et les bords browniens.

Complexité
Le plus difficile des problèmes difficiles par Pierre Lescanne et Nicolas Hermann

Les informaticiens et les logiciens ont alors remarqué que certains problèmes fondamentaux possédaient une complexité qui les rendait insurmontables, mais sans pouvoir dire si cette complexité était inhérente aux problèmes ou si elle pouvait être réduite en attaquant le problème autrement.

Cryptographie
Une géométrie pour les codes secrets par Phong Nguyen

En généralisant l'algorithme d'Euclide, Joseph-Louis Lagrange a démontré en 1773 que l'on peut résoudre le problème SVP en dimension 2. Mais le problème SVP devient de plus en plus difficile, au fur et à mesure que la dimension augmente. [...] SVP fait bien partie des problèmes les plus difficiles de l'informatique théorique.

Symétrie
La carte de la 248e dimension par Mathieu Nowak

Une fois ce travail fait, le plus gros outil dans l'histoire de l'étude des symétries sera fin prêt. Ne restera plus qu'à inventer ce à quoi il peut servir.

Démonstration
Comment on est venu à bout de la conjecture de Poincaré par Gérard Besson

La chirurgie peut réparer le traumatisme. Il suffit de sectionner transversalement chaque cylindre à trois dimensions en son milieu.

Nombres premiers
Des suites à l'envi par Benoît Rittaud

Peut-on encore apprendre quelque chose des nombres premiers? Oui.

Épistémologie
Les mathématiques ordonneront-elles le monde ? par Gregory Chaitin

Comprendre c'est comprimer. Les problèmes non résolus deviendront peut-être des axiomes. Des questions fondamentales resteront peut-être à tout jamais insoluble prenant à revers notre puissance de compréhension.

Document
Les irrégularités ont aussi leur modèle par Ian Stewart

Les travaux qui avaient valu un prix à Poincaré comportaient une grave erreur. Loin d'avoir découvert le chaos, comme on l'avait supposé, il avait prétendu prouver que celui-ci ne pouvait se produire. Voir page 34

APPLICATIONS

Le génome, moteur de la bio-informatique par François Rechenmann

Il s'agit de démarches de résolutions de problèmes qui ne garantissent pas l'obtention d'une solution, ni son optimalité, mais qui ont l'avantage d'être plus rapides.

La formule qui permet de naviguer sur les canaux par Jean-Michel Coron, Brigitte d'Andréa-Novel et Georges Bastin

Cette méthode d'analyse et de conception du contrôle des voies navigables a été utilisée notamment pour le réglage des vannes de la Sambre.

Les ordinateurs apprennent à lire par Olivier Baret

D'une façon générale les chèques difficiles à lire pour les ordinateurs le sont aussi pour une personne.

Résoudre des équations pour repérer les avions par Daniel Bouche

La seule solution pour résoudre les cas les plus complexes est de faire appel à l'ordinateur.

Le juste prix des options boursières par Yves Derriennic

Un dollar placé en 1926 en bons américains du Trésor aurait rapporté à son détenteur la somme de 12 $ en 1994. Le mêm investissement en actions, fondé sur l'indice S&P 500, aurait produit 811 $.

LES MATHÉMATIQUES DU XXIe SIÈCLE VUES PAR

Ingrid Daubechies
« Des problèmes issus de l'informatique théorique »

Cette interaction continuelle entre mathématiques et informatique théorique est passionante.

Guy Métivier
« Établir des théories pour la biologie »

Les mathématiques du vivant restent à inventer.

Pierre Cartier
« L'aube d'une révolution collaborative »

Nous sommes dans une phase de transition du même ordre que celle de l'invention de l'imprimerie ou de l'écriture.

Jean-Christophe Yoccoz
« Maîtriser des techniques toujours plus nombreuses »

De même qu'en musique, il faut faire des gammes pour acquérir une maîtrise suffisante qui permette d'oublier la technique et attaquer des morceaux intéressants, il est nécessaire de maîtriser les techniques mathématiques pour aborder les mathématiques intéressantes.

Cédric Villani
« La physique : un moteur des mathématiques »

Personne ne sait expliquer pourquoi l'eau bout quand on la chauffe.