J'avais parlé ici, il n'y a pas longtemps, du site Image des mathématiques, développé par le CNRS. Il est alimenté par des chercheurs qui ont le souci de vulgariser les mathématiques auprès d'un large public. Le sous-titre est "La recherche mathématique en mots et en images".

Les articles sont classés suivant le niveau du public cible, ce qui me semble être un grand pas en avant ,de considérer que la vulgarisation se veut par essence graduelle, et que tout le monde ne peut pas tout lire, ce qui à mon avis, a été l'un des écueils sur lesquels a buté l'impossible récente diffusion des sciences dures, autrement que par le coté "sensationnel" de telle ou telle avancée. Les niveaux mathématiques des articles sont répertoriés suivant les couleurs des pistes de ski ( vert, bleu, rouge et noir ).

Le site est vraiment agréable à parcourir. Il est suffisamment simple pour ne pas s'y perdre et les portraits des mathématiciens vulgarisateurs donnent beaucoup de vie à l'ensemble.

J'ai été tout particulièrement sensible aux billets de la rubrique "Café des Maths" rédigés par François Sauvageot, plus que souriant, origamis à la main. L'image des mathématiques douloureuses et laborieuses, sélectives et noires doit impérativement être cassée et ces chercheurs sont les seuls à pouvoir en donner l'impulsion et l'énergie. Beaucoup de retard a été accumulé en la matière pour réconcilier un public traumatisé, avec une recherche vivante et foisonnante. Je reste convaincu que la vulgarisation mathématique dont l'un des axes doit être entièrement dirigé vers les enseignants ( et les politiques) ne peut que dynamiser cette discipline qui peine à trouver sa place dans l'enseignement actuel.

Comme toute question mérite d'être posée, les plus grands scientifiques doivent être convaincus que toute réponse, même à une question simple, mérite d'être donnée. Les niveaux de réponses doivent être gradués suivant le public visé. L'exemple de l'objet du mois est à ce titre, très intéressant puisqu'il présente un cadran solaire digital, qui donne l'heure correcte après qu'il ait été orienté correctement. De l'enfant de 7 ans au chercheur de haut niveau, les interrogations peuvent être nombreuses et évidemment pas de la même nature!

J'ai donc été heureux de voir apparaître, dans ce café, des titres d'articles qui me "parlent", et ci c'est le cas pour moi, ça doit aussi "causer" à d'autres! :

Règle de Trois
Espérance de vie
Vulgarisation
Sudoku
Classement
Partage

On retrouve sur ce site quelques grands noms  comme Etienne Ghys, Jean-Pierre Kahane et d'autres mathématiciens dont le nom ne m'est pas encore connu mais que je l'espère se piqueront au jeu de la diffusion de leurs difficiles et théoriques travaux vers un large public.

Je voulais aussi en passant, signaler l'alimentation continue du site http://www.bibnum.education.fr/ qui vise à diffuser des textes fondamentaux de la science en les faisant analyser par les scientifiques d'aujourd'hui. J'y vois un triple intérêt, d'une part de montrer l'existence de tels textes, ensuite de faire un lien entre science qui se fait et l'histoire de la science et dernièrement de permettre une analyse solide et distanciée de textes fondateurs, dont la contextualisation n'est pas facile à faire.

Si l'on se dirige sur le site Bibnum aujourd'hui, on y voit apparaître la fabuleuse tablette babylonienne YBC 7289, analysée par Benoit Rittaud qui nous fait découvrir l'incroyable précison avec laquelle les scribes ont fait leur calcul, sur ce qui était peut-être un brouillon d'élève!

Juste au dessous de cette tablette apparaît un texte de Pierre de Fermat donnant une méthode pour la recherche du minimum et du maximum, prémisse à notre bien connu calcul de dérivées. Sur la droite , le texte du jour est un texte de Stainville sur l'irationnalité du nombre e.

De quoi passer un dimanche "mathématique" bien au chaud.

J'ai cherché une liste des plus grands mathématiciens de tous les temps sur Internet et je n'ai rien trouvé en français. J'ai donc décidé d'en reproduire une avec les liens Wikipédia.

Toute liste est sujette à polémique. Le classement que je propose en est un parmi d'autres. Je l'ai d'ailleurs repris sur ce site ( en anglais) et je ne pense pas que ma contribution apporte énormément à l'affaire. Si j'ai d'ailleurs nommé ce blog " Inclassables Mathématiques ", c'est devant le constat que la science du classement me parait elle-même inclassable ainsi que ses contributeurs.

La discussion au sujet  de l'ordre choisi peut d'ailleurs être intéressante, ainsi que les grands absents de cette liste. Le H apparaissant à coté d'un mathématicien indique qu'il apparait dans le livre de Stephen Hawking "Et Dieu créa les nombres" regroupant selon lui, les plus grands textes de mathématiques. Tag indique un lien vers le tag correspondant dans ce blog. Vous pouvez aussi faire une recherche directe dans ce blog sur le nom du mathématicien en le sélectionnant.

1 Archimède de Syracuse   H Tag
2 Isaac Newton H Tag
3 Carl F. Gauss H Tag
4 Leonhard Euler Tag
5 Euclide  d'Alexandrie H Tag

6 Bernhard Riemann H Tag
7 Henri Poincaré Tag
8 David Hilbert Tag
9 Joseph-Louis Lagrange
10 Pierre de Fermat Tag

11 Niels Abel
12 Alexander Grothendieck Tag
13 Évariste Galois Tag
14 Srinivasa Aïyengar Ramanujan Tag
15 Leonardo Pisano Fibonacci Tag

16 Gottfried Wilhelm Leibniz Tag
17 Eudoxe de Cnide Tag
18 Karl Wilhelm Theodor Weierstrass
19 Blaise Pascal Tag
20 René Descartes H Tag

21 Brahmagupta `Bhillamalacarya'
22 Augustin Louis Cauchy H Tag
23 Georg Cantor H Tag
24 John von Neumann
25 Aryabhatta

26 Carl G. J. Jacobi
27 Pierre-Simon Laplace H
28 Arthur Cayley
29 Amalie Emma Noether
30 Kurt Gödel H Tag

31 Apollonius de Perga
32 Pythagore de Samos  Tag
33 Muhammed ibn Musâ al-Khawârizmi Tag
34 Hermann Klaus Hugo Weyl
35 Bhaskara II

36 Takakazu Seki
37 Charles Hermite
38 André Weil
39 William Rowan Hamilton
40 Gaspard Monge Tag

41 Christiaan Huygens
42 Pappus d'Alexandrie Tag
43 Girolamo Cardano Tag
44 Jakob Steiner
45 Omar al-Khayyám Tag

H Diophante
H Jean-Baptiste Joseph Fourier
H George Boole
H George Friedrich Bernhard Dedekind
H Henri Lebesgue Tag
H Alan Mathison Turing Tag

En 1743, le Révérend Père Regnault de la compagnie de Jésus publiait ses " Entretiens mathématiques ", sorte de cours dialogué entre Eudoxe et Ariste dont on peut découvrir un extrait ci-après :

Entretiens mathématiques sur les nombres, l'algébre, la géométrie, la trigonométrie rectiligne, l'optique, la propagation de la lumière, les télescopes, les microscopes, les miroirs, l'ombre & la perspective De Père Regnault, Regnault (Noël)

En 2008, La Recherche publie un numéro Hors-Série Les Mathématiques en 14 mots-clés. L'intégralité des articles est accessible à des Terminales S, certains articles qui ne contiennent pas de formules avec ln, exp ou des notations intégrales peuvent même être lus par un public très large voulant étendre sa culture générale comme le laisse entendre le titre de l'édito "Les mathématiques pour tous". Les 14 articles extraits de la rubrique mensuelle Bac to Basics se présentent, tout comme les entretiens du Père Regnault, sous la forme de questions réponses, dont voici un cours extrait :

Que se passe-t-il quand on les additionne ( il s'agit des nombres premiers )?

Nous l'avons vu, la raison d'être des nombres premiers est de permettre une décomposition des entiers en produit de facteurs premiers. La multiplication est ainsi l'opération naturelle pour parler de nombres premiers. L'addition, en revanche, pose de très sérieux problèmes, notamment une célèbre question qui compte parmi les plus anciennes et les plus difficiles des mathématiques : la « conjecture de Goldbach ». Elle affirme que tout entier positif pair (non nul) peut s'écrire comme somme de deux nombres premiers. Par exemple, 18 = il + 7,26 = 13 +13, etc. Posée il y a près de trois siècles, cette question, qui s'énonce en quelques mots d'un vocabulaire accessible à tous, résiste encore et toujours aux assauts des mathématiciens.

Force est de constater que la forme dialoguée n'a pas perduré en ce qui concerne l'édition des livres d'enseignement des mathématiques mais qu'elle reste bien présente pour les vulgariser.

Les 14 mots-clés en question sont :

les nombres premiers,

les nombres complexes,

pi et la quadrature du cercle,

les polynômes,

les fonctions,

les intégrales,

le point, le triangle,

les graphes,

les algorithmes,

le programme,

la simulation numérique,

le hasard,

les sondages.

Les illustrations de Jean-Pierre Cagnat contribuent,elles aussi, à la réussite de ce numéro.

Comment les mathématiciens prouvent-t-il un théorème ?

Lorsqu'ils le prouvent d'une façon traditionnelle, ils présentent les arguments les uns à la suite des autres, comme un récit. Ils s'appuient sur des résultats précédemment démontrés ( par eux ou par d'autres), ils cachent les détails dont ils sont certains que les experts qui les liront n'auront pas besoin pour les comprendre, ils prennent des raccourcis pour rendre la lecture moins ennuyeuse. 
La validité des arguments avancés est accordée après un examen minitieux par d'autres mathématiciens de la longue ( très longue parfois ) preuve ou au cours de discussions informelles, lors de séminaires, de cours ou après publication dans des revues spécialisées.
Lorsque ces experts parviennent au coeur de la démonstration, ils affinent la lecture et généralement les erreurs qui ont pu se glisser dans la démonstration sont trouvées. Cependant l'histoire des mathématiques n'est pas exempte d'exemple où il a été mis un temps très important pour que la communauté mathématique découvre une erreur ou un résultat faux. De plus, dans quelques cas récents, la lecture des preuves a été particulièrement longue et compliquée, d'autant plus que maintenant de plus en plus de preuves utilisent du code informatique.

Comment les mathématiciens peuvent-ils être sûrs que de telles preuves sont fiables ?

De façon habituelle, les mathématiciens, s'ils ne savent pas résoudre un problème, le ramènent à un problème qu'ils savent résoudre. S'ils ne peuvent plus faire de démonstration à la main, il suffit qu'ils fassent faire à l'ordinateur ce qu'ils faisaient usuellement à la main. Mathématiciens et informaticiens  ont donc commencé à développer le vaste champ de la preuve formelle. La preuve formelle nécessite la vérification de chaque inférence à partir des axiomes de départ. Si les mathématiciens ne produisaient auparavant aucune preuve dans un langage formel, c'est qu'il aurait été impossible de la faire lire par la communauté mathématique, mais maintenant qu'un ordinateur peut lire et valider une preuve, il risque d'en être autrement. Les avancées dans la preuve formelle sont telles qu'il est maintenant possible de l'utiliser pour des tâches difficiles.

Mais jusqu'où iront-ils ?

Si les ordinateurs ( aidés par les mathématiciens et les informaticiens ! ) sont maintenant capables de se lancer dans les démonstrations, ils sont aussi en mesure de se lancer dans l'exploration des mathématiques elles-mêmes et d'émettre des conjectures ( hypothèses pour les autres disciplines). On peut ainsi les laisser chercher quelques relations qui n'auraient pas été vues par l'oeil du mathématicien. Les mathématiciens peuvent aussi se lancer dans l'observation des ordinateurs qui parcourent les mathématiques et apprendre ainsi de nouvelles choses. Il s'agirait d'un changement profond dans la façon de concevoir les mathématiques et de les faire. Un rêve serait d'ailleurs de voir les ordinateurs en mesure de valider toutes les preuves des théorèmes fondamentaux, activité qui s'apparenterait au séquencement du génome mathématique.

La source en anglais Science Daily

Un mathématicien post-moderne

Le site Swivel ne regroupe pas moins d'environ  1 700 000 graphiques. La lecture d'un graphique n'a pas toujours été possible, il a fallu créer ce concept, qui s'est avéré d'ailleurs être une remarquable idée marketing tant sa diffusion fut généralisée.

Au hasard de mes recherches sur ce site j'ai pu trouver les quelques graphiques suivants :