Inclassables Mathématiques 2.0

La notion de vitesse fait maintenant partie de notre vocabulaire courant: les radars contrôlent celles des véhicules, aller vite pour faire nos courses, imaginer une vitesse de décompositition est commun: l'idée même de vitesse telle qu'on l'entend aujourd'hui n'a pas toujours été unifiée ni  quantitative, elle faisait plutôt partie des concepts qualitatifs comme la luminosité, la couleur. L'émergence du "nombre vitesse" n'a pas été précurseur lorsque qu'on lui affectait des attributs de " plus " ou "moins" - de magis et minus - comme pour le blanc par exemple lorsque l'on précise plus ou moins blanc. La notion moyenageuse de vitesse correpondrait plus à notre notion de rapidité.  

C'est Nicole Oresme qui a été le principal artisan médiéval du travail  sur la notion de vitesse, il a énoncé la règle Merton utilisée du XIVème siècle jusqu'au XVIème siècle. Elle  affirme l'équivalence du mouvement uniformément  varié et  du mouvement dont le degré moyen de vitesse est la moitié du mouvement donné. Pour cela il suffit de faire un graphique où le temps est en abscisses et la vitesse en ordonnées. On remarque que l'aire du triangle ou du rectangle suivant le type de mouvement sont égales et correspondent à la distance parcourue. Ce n'est pas pour autant que la notion de "vitesse quantitative" se dégage clairement!

Pour passer " à la vitesse supérieure" sur la notion de vitesse, il faudra attendre Cavalieri, Fermat et ICI et Pascal.

L'article passionnant La Mécanique. Une Science médiévale ?  ICI .

En PDF ICI

"Il n'est pas possible de décomposer un cube en somme de deux cubes, une puissance quatrième en somme de deux puissances quatrièmes et généralement aucune puissance d'exposant supérieur à 2 en deux puissances de même exposant". Cette courte annotation d'un mathématicien français, magistrat de son état, Pierre de Fermat, écrite en marge d'un livre de mathématiques dans la première moitié du XVIIe siècle, est devenue l'un des théorèmes les plus célèbres des mathématiques : une preuve n'en fut apporté qu'en 1995, par Andrew Wiles de l'Université de Princeton.

Pierre de Fermat (1601-1665), conseiller au parlement de Toulouse, fut l'un des mathématiciens les plus importants du XVIIe siècle ; en même temps que René Descartes, il eut l'idée de la géométrie analytique, c'est-à-dire de la transcription algébrique des problèmes de géométrie, pour étudier les tangentes à une courbe par exemple. En collaboration avec Blaise Pascal, il inventa le calcul des probabilités. Et avec Marin Mersenne ou Bernard Frenicle de Bessy, il s'intéressa aux problèmes sur les nombres entiers. La suite ICI

Pierre de Fermat serait né le 20 août 1601 à Beaumont de Lomagne.
Son acte de naissance retrouvé dans les registres de la ville en est la preuve.

C'est justement dans sa ville natale qu'aura lieu, le 14 octobre,  la " Fête à Fermat ". La page proposée sur la fête nous permet de découvrir un peu mieux cet homme ainsi que Wiles, le fameux "tombeur" de son théorème.
 
La ballade en direction Beaumont de  Lomagne est ICI

 

Source de l'info : 
Le Café pédagogique

Huile sur toile à Antoine Durand, vers 1600
Toulouse, Académie des sciences
© Service photographique des archives
départementales de la Haute-Garonne

Un exemple de résolution d'une énigme mathématique.

 "Mathématicien amateur, mais grand mathématicien s'il en fut, Fermat est à l'origine d'une énigme qui, pendant 350 ans, a retenu l'attention de ses pairs, amateurs et professionnels, au point d'entrer dans l'inconscient collectif de la communauté mathématique. Après un essai de caractérisation de l'essence de cette énigme extraordinaire, nous donnerons quelques détails sur les principales étapes d'une longue période de progrès continus, mais indécis, et sur le statut variable de cette énigme dans le temple des mathématiques. Puis nous expliquerons comment l'établissement d'un ""pont"" entre cette énigme et des conjectures venues de domaines mathématiques très éloignés a permis de la ""normaliser"" et, finalement, de la subsumer dans une vaste construction dont le mérite revient à de nombreux mathématiciens au premier rang desquels figure Andrew Wiles. Nous terminerons en parlant des perspectives ouvertes et des énigmes nouvelles. "

La vidéo de la conférence de Yves HELLEGOUARCH : ICI

Le dossier de l'encyclopédie de l'Agora : ICI

Fermat et son théorème : ICI

Un dossier PDF d'André Ross : ICI

A noter le numéro des Génies de la Science consacré à Fermat :

Il arrive qu'un mathématicien ne parvienne pas à résoudre un problème difficile. Pourtant, après des années de travail, il est convaincu de sa solution. Il émet alors l'hypothèse que la solution est celle à laquelle il pense. Lors de cette annonce, cette hypothèse devient une conjecture, que d'autres mathématiciens vont tenter de résoudre. Parmi toutes les conjectures affirmées, rares sont celles qui persistent au-delà de quelques années sans être prouvées ou infirmées. C'est l'apanage des très grands mathématiciens que d'énoncer des propositions qui fournissent du travail à la communauté pendant des décennies, telle la conjecture de Poincaré, voire plusieurs siècles, comme le problème de Fermat.

La  Recherche -Les problèmes difficiles en mathématiques - Avril 2007

En particulier: La conjecture de Syracuse : La page de Sayrac : ICI , et les articles de Jean-Paul Delahaye :  ICI et un document plus complet (PDF) : ICI

Conjecture de Poincaré : les révélations de Perelman : ICI

Des conjectures , par Techno-sciences : ICI

Conjecturons, mais pas trop vite