Alors que je lisais un article du site Images des mathématiques où  Denis Guedj se fait quelque peu épingler par le président de la Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles pour ses propos sur les mathématiques financières, j'ai consulté en passant les articles sur le sujet, cités en référence. 

Il s'agit d'un extrait de Matapli. On y trouvera, rédigés en farnçais, un article de Marc Yor de juin 2008, un article de Nicole El-Karaoui et Monique Jeanblanc ainsi qu'un article de Michel Crouhy. 

Après l'effet papillon voilà venu le temps de l'effet trampoline.

Il semble que ce soit le plus simple générateur de chaos tant expérimentalement que théoriquement.

My english is so tired... then l'article in english is here.

Non ce n'est pas une blague, je suis bel et bien en vacances, mais seulement sur ce blog.

Je m'étais fixé comme objectif il y a 3 ans, en dédiant ce blog aux mathématiques, de tenter de modifier leur image envers le grand public. J'ai parcouru le Web dans tous les sens, dégoté tout ce qui avait un rapport avec les maths de près ou de loin, plein de sites d'art mathématique, tout ceux qui faisaient le lien entre les maths et un autre domaine, de très nombreux articles d'histoire des maths, de philosophie des maths. Tout cela n'était fait que dans un double but, enrichir mes connaissances et faire comprendre qu'une autre image des mathématiques était possible sans rien perdre de leur contenu interne. Je voulais aussi dire qu'il était  possible de parler sur ce sujet sans être nécessairement un maître de la technique, dire que la présence en ligne en terme de production de flux informatif devenait plus qu'urgente en mathématiques. Je considère qu'aujourd'hui ce but comme atteint. Quelques blogs dont le nombre n'a malheureusement pas beaucoup grandi se sont attelé à cette tâche (et continuent encore) tout comme moi  mais je pense que c'est le site Images des Mathématiques qui réalise et synthétise ce que je pensais être une réelle communication en mathématiques. Distinguer les publics, dynamiser la présentation ( devenue multi-colonnes), penser l'iconographie comme composante essentielle de la communication, réfléchir à l'usage de la couleur comme pouvant faire sens,  parler à tous et à chacun ( pour reprendre l'expression favorite d'un ancien collègue), ce qui n'est pas du tout la même chose et ce n'est pas incompatible, juste difficile. Non en fait c'est très difficile.

Alors je n'ai plus qu'un seul mot d'ordre :

NE LISEZ PLUS  CE BLOG

ALLEZ DIRECTEMENT SUR IMAGES DES MATHEMATIQUES ( et faites en la publicité ! )

Les chercheurs en mathématiques ont réussi à plusieurs ce que je n'ai pas réussi à faire tout seul: changer l'image des mathématiques! ( j'espère que vous avez compris que c'était une plaisanterie, en fait ils sont tout simplement beaucoup plus qualifiés et efficaces que moi, d'autant plus que je ne suis pas mathématicien mais... mécanicien !!!). Dégagé de ce trop lourd fardeau pour moi que je m'étais mis à transporter dès la création de ce blog, je vais pouvoir maintenant gambader léger sur les chemins où il m'emmenera, découvrir encore d'autres horizons.

Les Inclassables Mathématiques vont sans doute encore infléchir leur ligne éditoriale. Je sais que beaucoup d'enseignants ( de tous pays ) viennent régulièrement sur ce blog. Je vais donc certainement orienter un peu plus les notes sur l'enseignement des mathématiques vers lequel je souhaite me recentrer. Je vais encore peut-être réfléchir à voix haute sur la vulgarisation mathématique, sur l'importance et les moyens nécessaires à la prise en compte du lecteur (et donc de l'apprenant) dans un message scientifique, sur l'utilisation des outils 2.0 et de leur impact en terme de modification d'image et de comportement, principalement dans l'enseignement, etc... Je vais poursuivre mes réflexions sur la diffusion des idées et concepts mathématiques auprès du grand public, car si j'ai dit plus haut que le but que je m'étais fixé avait été atteint, il ne l'a été que partiellement. Je pense avoir plutôt touché les professeurs de mathématiques qu'un public plus vaste, mais j'en suis déjà fier.

Je continuerai cependant toujours à alimenter quotidiennement les Actualités Mathématiques qui me sont chères mais là aussi je délègue bien volontiers cette tâche à qui veut la prendre.

N'oublions jamais que le haut s'appuie sur le profond et que l'enseignement d'une discipline s'appuie sur ceux qui la font et la transmettent et pas le contraire. Et là j'ai bon espoir, il y a un pilote dans l'avion.

Ce drôle d'objet a été inventé en 1971

Une pyramide pleine de ressources

Le théorème d'Incomplétude de Gödel c'est un  peu comme un ouragan qui se forme dans l'océan mathématique. Les mathématiciens sur leur île le voient se rapprocher au loin et puis ils discutent entre eux et aussi avec les habitants de l'île voisine qui ne sont pas matheux mais philosophes. Voilà en résumé un extrait de leur longue conversation leur conversation au sujet des résultats  de Gödel:

-C'est un ouragan, il se dirige vers nous.

-Non, c'est vers nous qu'il vient.

-En fait c'est une simple tempête tropicale.

-Non c'est bien un ouragan mais il ne nous atteindra pas, c'est sur votre île qu'il ira.

-Non jamais de la vie, vous voyez bien qu'il se dirige vers votre île et gonfle au fur et à mesure qu'il avance sans dévier.

-Pff, tout ce bruit pour une simple tempête tropicale.

Mais au fait qu'est qu'il a dit Gödel ?

Il a dit en gros que si les mathématiciens voulaient s'acharner à vouloir tout démontrer ils allaient s'épuiser à la tâche parce qu'en mathématiques il existe des propositions qui peuvent être vraies et indémontrables en même temps.
Çà a jeté un certain froid dans l'univers mathématique et puis les philosophes ont trouvé ça tellement génial qu'ils ont décidé de mettre les résultats de Gödel à toutes les sauces. Les matheux se marraient parce qu'ils savaient qu'ils ne pouvaient s'appliquer que dans le cadre très restreint des mathématiques.

En fait les travaux de Gödel ont déstabilisé violemment le monde mathématique des années 30 qui pensait pouvoir démontrer lui-même la suprématie de sa discipline. Puis avec le temps, les mathématiciens s'en sont accomodé en intégrant dans leur vision du paysage mathématique, quelques trous qui seraient les propositions indécidables, c'est à dire dont on ne pourrait jamais savoir si elles sont vraies ou fausses.

Mais en fait en 1994, deux mathématiciens ont commencé à montrer que l'incomplétude n'était ni une tempète tropicale, ni un ouragan mais que c'était en fait un tsunami. Les mathématiciens doivent donc réajuster une fois de plus leurs lunettes pour admirer la beauté du paysage, car ce qu'ils doivent maintenant voir devant eux n'est plus un grand nombre de propriétés démontrables avec quelques trous formés par quelques propositions indécidables isolées mais un gros trou formé par ces dernières autour duquel il y aurait quelques propositions éparses assorties de leur pénible démonstration à peine visibles à l'oeil nu.

Et là, à mon avis, ce sont les philosophes qui vont rigoler à leur tour... ah, oui tiens au fait, puisqu'on en parle, ils sont où les philosophes ?

Pour des compléments solides sur la question voir l'excellent article de Jean-Paul Delahaye dans le numéro de janvier 2009 de " Pour la Science" : Presque tout est indécidable!