Ok

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l'utilisation de cookies. Ces derniers assurent le bon fonctionnement de nos services. En savoir plus.

grothendieck

  • "L'autre voix" d'Alexandre Grothendieck

     

    Quand tu fais taire en toi cette "autre voix", pour suivre benêtement celle que tout le monde suit - tu te coupes du meilleur en toi. Sans elle tu ne peux découvrir, ni les choses extérieures à toi (que ce soit des maths ou le "pourquoi" des faits et gestes d'Untel, ou les mystères du corps de la bienaimée...), ni les choses en toi. Sans l'écouter, et aurais-tu lu tous les livres du monde, tu ne peux entrer dans un seul de tes rêves.

    A vrai dire, cette voix-là, sûrement, est la même que celle qui te parle par le rêve. C'est celle du Rêveur, celle de la Mère. Elle te murmure tout bas où se trouve le vrai lait, celui auquel aspire non ta surface, mais ta profondeur. Il est tout proche de tes lèvres. Et qu'à toi de le boire.

    Cette voix-là est aussi la voix de ta faim - la faim de l'âme, ou sinon, la faim d'Eros-qui-veut-connaître. Mais quand même Il parle d'Eros (et Il en parle souvent), c'est toujours à l'âme que s'adresse le Rêveur, à la faim de l'âme. Suivre la faim et boire, c'est aussi suivre cette voix.

    Alexandre Grothendieck - La clef des songes

  • Alexandre Grothendieck - Itinéraire d'un mathématicien hors normes par Georges Bringuier

    Je viens de terminer ce livre. Il est passionnant.

    Ce livre c'est le récit d'une de ces vies, qui, des bonheurs et des fractures de l'enfance, dessinent le chemin de la passion, du génie et des convictions inaliénables. Sans concession. Il n'est pas question ici de décrire les mathématiques de Grothendieck, hors de portée, même de bon nombre d'experts, mais d'approcher une vie humaine dont le sang qui l'irrigue est fait de mathématiques, de réflexions profondes  et de mysticisme. Le livre raconte  cette vie, unique et mais aussi universelle, qui  prit racine et s'est développée au milieu  d'un monde considéré comme violent, bancal, voir irrécupérable. Un monde que le mathématicien tente de redresser mais qui résiste à ses vœux de droiture, de désarmement et de modération. Cette incapacité éloignera définitivement Grothendieck de la compagnie des hommes. Il trouvera la voie des songes et de la méditation solitaire.

    La première partie du livre parcourt la biographie du mathématicien. La seconde partie, thématique, nous porte jusqu'à son mysticisme onirique chrétien.

    Voici la présentation de l'auteur du livre, Georges Bringuier, inspecteur de l'éducation nationale:

    En ce jour de novembre 2014, la petite lueur qui brillait nuit et jour dans l'entrée d'une demeure d'un village isolé de l'Ariège s'est éteinte à jamais. Alexandre Grothendieck vient de rendre son dernier souffle à l'âge de 86 ans. Son nom est peu connu du grand public, pourtant ce fut l'un des plus grands génies des mathématiques du XXe siècle. Ses pairs le situaient au niveau d'Albert Einstein et le considéraient parfois comme l'un des plus grands mathématiciens depuis Euclide.
    Fils d'un anarchiste russe, qui a réussi l'exploit d'être condamné par le Tsar puis par Lénine, et d'une journaliste pasionaria allemande, il fondera l'écologie radicale. La médaille Fields lui sera attribuée en 1966.
    Alexandre Grothendieck, fut un homme de conviction, pacifiste, antimilitariste et anarchiste.
    Comment, pourquoi, un tel génie a-t-il procédé, par étapes successives, à son « enterrement » en se coupant toujours plus du monde des vivants ?

    Découvrez quelques extraits du livre:

     

    Lire la suite

  • Alexandre Grothendieck: Edith vs Images des mathématiques

    Edith vous me demandez si votre contribution peut faire l'objet d'un article sur ce blog. Mais comment vous répondre non?  

    Il y a bien cette présentation sur "Images des mathématiques" que j'aurai tendance à qualifier de "neutre":

    Alexandre Grothendieck est décédé le 13 novembre 2014 à l’hôpital de Saint-Girons (Ariège). Mathématicien d’exception connu pour la profondeur de son intuition, sa capacité à généraliser un problème jusqu’à ce que la difficulté se dissolve dans le cadre abstrait le plus large possible, ainsi que sa puissance de travail, il révolutionne la géométrie algébrique en lui donnant une portée inédite et des méthodes novatrices pour l’étudier.

    Personnage complexe, il occupe une place éminente dans la communauté mathématique dans les années cinquante et soixante, connaît tous les honneurs (professeur à l’Institut des hautes études scientifiques, lauréat de la médaille Fields en 1966, professeur associé pour un an au Collège de France, lauréat du prix Crafoord en 1988) mais en refuse la plupart pour des raisons militantes (il refuse d’aller recevoir la médaille Fields en URSS, démissionne de l’IHES pour protester contre son financement partiel par le ministère de la Défense, refuse le prix Crafoord). Ce même militantisme le conduit à fonder avec Claude Chevalley et Pierre Samuel le groupe écologiste et antimilitariste radical Survivre et vivre en 1970. Il obtient un poste à l’université de Montpellier en 1973 où il reste jusqu’à sa retraite en 1988. Il passe la fin de sa vie retiré dans un village des Pyrénées, écrivant des dizaines de milliers de pages de mathématiques qu’il ne souhaite pas voir publier.

    « Il ne cherche pas à décrire le monde, il cherche à décrire l’harmonie du monde. » (Pierre Cartier)

    Récoltes et Semailles n'est même pas cité. Peut-être que le livre égratigne un peu trop la communauté mathématique. Jean-Pierre est bien intervenu pour combler l'absence, mais sans grande consistance sur le personnage.

    Alors à ce jour, pour le décès de Grothendieck, je pense que oui Edith, il faut faire de votre témoignage un article et non un commentaire:

    GROTHENDIECK et le multiplicateur

    Quand Grothendieck décida, en 1988, de refuser le prix Crafoord et donc aussi la somme rondelette associée à cette distinction (environ 500 000 dollars)
    j'ai ressenti la nécessité de lui envoyer un petit mot explicatif sur le multiplicateur de dépense (ou de recette) enseigné par les économistes 
    car je venais de me reconvertir aux maths appliquées à l'économie après une thèse et une publication aux C.R.A.S. en maths pures.
    De quoi s'agit-il ?

    Voici: appelons d la propension moyenne à dépenser, dans un pays donné:
    vous encaissez une recette de 100, vous dépensez en moyenne 100 d  et économisez  100(1-d) ; en France, à l'époque du moins, d valait 0.9
    Mais la dépense de l'un est une recette de l'autre, de sorte que par le jeu successif dépense/recette étalé dans le temps
    la  recette globale finale est  le produit de la  recette initiale R par  l'inverse de (1-d),  le fameux multiplicateur m , somme d'une série géométrique de raison d 
    (donc à l'époque m= 10, en France)
    Démonstration explicite dans le dictionnaire de science économique d 'Alain COTTA.  
     
    Conclusion: si Grothendieck avait accepté son prix , il aurait en réalité contribué à injecter globalement, au bout d'un certain temps,
    près de 5 millions de dollars  dans l'économie française  
    ou plutôt la moitié  car il  devait partager ce prix avec Pierre DELIGNE.
    Le génie des maths qui était aussi sensible aux problèmes sociaux, en raison de sa propre trajectoire douloureuse, 
    pourquoi  avait-il  privé lui-même, sa famille nombreuse  et ses compatriotes d'un tel  pactole ?

    Grothendieck m'a fait l'honneur de me répondre, il semblait émoustillé par ma petite démonstration  !
    Aurait-il pris une décision contraire s'il avait connu l'existence de ce multiplicateur ?
    Personne  ne le saura jamais.

    Merci pour sa colossale contribution aux maths et paix à son âme !

    Edith Kosmanek

  • Alexandre Grothendieck est décédé

    Alexander_Grothendieck.jpgAlexandre Grothendieck vient de mourir à l'âge de 86 ans.

    C'est certainement le mathématicien qui m'a le plus interrogé. Un homme, un mathématicien et une vision des relations humaines. Récoltes et semailles...

    Sur ce blog

     

  • Mathématiques et méditation

    Je cherchais depuis bien longtemps à faire un lien entre les mathématiques ( que je connais un peu ) et le zen ( que je ne connais que peu et principalement par ce que j'en ai lu ). Je viens trouver le passage d'un livre qui traite de ce sujet. Il s'agit de "Concentration et méditation" de Christmas Humphrey.
    La première partie du livre traite de la concentration, en avançant le fait qu'elle soit préalable à la possibilité de méditer.

    L'auteur définit une progression à 4 niveaux :


    1) La concentration

    2) La méditation inférieure

    3) La méditation supérieure

    4) La contemplation

    466522635_e666a2f4aa.jpg

     

    C'est dans la 3ème partie, celle concernant la méditation supérieure que l'on trouve l'extrait suivant:

    Le passage entre les étapes deux et trois est difficile à préciser. Mais, celui qui s'est élevé à ce plan s'apercevra qu'un changement subtil et cependant énorme s'est opéré en lui. Il sera désormais dans ce monde tout en n'en faisant plus partie ; il servira ce monde et en même temps en sera affranchi. En méditant, il verra qu'il a transcendé les préoccupations terrestres, que même les dénominations et les définitions ont fini par perdre leur force. Dans un tel monde, la relativité cède à la nature intrinsèque quelles que soient les apparences extérieures et le méditant se dégage de l'empire de la forme. Le karma du passé pourra encore le faire s'élancer à la poursuite des plaisirs sensuels et stériles, mais son regard intérieur aura contemplé la Vision glorieuse et seule la main du temps le tient éloigné de son héritage.
    Dans cette subdivision seront abordés les jhanas, les états de conscience dont les Ecritures bouddhiques donnent une description on ne peut plus complète, ainsi que les koan les plus ardus tant utilisés dans le bouddhisme zen. C'est également dans cette partie de l'ouvrage qu'on établira la correspondance de la méditation avec les hautes sphères du mysticisme, où la dévotion profonde s'unit à l'intellect le plus pénétrant dans la volonté de comprendre les pures abstractions ainsi que les rapports entre elles. C'est également là qu'on discernera le fonds commun des mathématiques et de la musique, de la métaphysique et du vrai mysticisme, car c'est à ce stade qu'on dépassera les limitations de la forme à jamais et qu'on percevra l'Essence de l'Esprit dans toute sa pureté.

     

    On pourra  comparer ce point de vue avec les propos de Grothendieck dans "Récoltes et Semailles". 265 occurences du mot " méditation" y sont présentes. J'ai placé quelques extraits ci-après:

    p 62 : Ce que je dis ici sur le travail mathématique est vrai également pour le travail de "méditation" (dont il sera question un peu partout dans Récoltes et Semailles). Il n’y a guère de doute pour moi que c’est là une chose qui apparaît dans tout travail de découverte, y compris dans celui de l’artiste (écrivain ou poète, disons). Les deux "versants" que je décris ici peuvent être vus également comme étant, l’un celui de l’expression et de ses exigences "techniques", l’autre celui de la réception (de perceptions et d’impressions de toutes sortes), devenant inspiration par l’effet d’une attention intense. L’un et l’autre sont présents en tout moment du travail, et il y a ce mouvement constant de "va-et-vient" entre les "temps" où l’un prédomine, et ceux où prédomine l’autre.

    p 75 : En 1976 est apparue dans ma vie une nouvelle passion, aussi forte qu’avait été jadis ma passion mathématique, et d’ailleurs proche parente de celle-ci. C’est la passion pour ce que j’ai appelé "la méditation" (puisqu’il faut bien des noms aux choses). Ce nom, comme le ferait ici tout autre nom, ne peut manquer de susciter d’innombrables malentendus. Comme en mathématique, il s’agit là d’un travail de découverte.

    p 196 : Mais qu’il s’agisse de méditation ou de mathématique, je ne songerais pas à faire mine de "travailler" quand il n’y a pas désir, quand il n’y a pas cette faim. C’est pourquoi il ne m’est pas arrivé de méditer ne serait-ce que quelques heures, ou de faire des maths ne serait-ce que quelques heures, sans y avoir appris quelque chose ; et le plus souvent (pour ne pas dire toujours) quelque chose d’imprévu et imprévisible.

    p 196 : Dans mon cas pourtant et jusqu’à présent, l’écriture a été un moyen efficace et indispensable dans la méditation. Comme dans le travail mathématique, elle est le support matériel qui fixe le rythme de la réflexion, et sert de repère et de ralliement pour une attention qui autrement a tendance chez moi à s’éparpiller aux quatre vents. Aussi, l’écriture nous donne une trace tangible du travail qui vient de se faire)
    auquel nous pouvons à tout moment nous reporter. Dans une méditation de longue haleine, il est utile souvent de pouvoir se reporter aussi aux traces écrites qui témoignent de tel moment de la méditation dans les jours précédents, voire même des années avant.

    p 197 : Pour celui qui est animé du désir de connaître, la pensée est un instrument souvent utile et efficace, voire indispensable, aussi longtemps qu’on reste conscient de ses limites, bien évidentes dans la méditation (et plus cachées dans le travail mathématique).

    p 209 : Souvent, quand je fais des maths, ou quand je fais l’amour, ou quand je médite, c’est l’enfant qui joue. Il n’est pas toujours le seul à "jouer". Mais quand il n’est pas là, il n’y a ni maths, ni amour, ni méditation. C’est pas la peine de faire semblant - et c’est rare que j’aie joué cette comédie-là.

    p 210 : Cela rappelle à mon attention que le travail mathématique, alors même qu’il se ferait dans la solitude pendant des années, n’est pas un travail purement personnel, individuel, comme l’est la méditation - du moins pas chez moi. "L’inconnu" que je poursuis dans la mathématique, pour qu’il m’attire avec une telle force, ne doit pas seulement être inconnu de moi, mais inconnu de tous.

    p 212 : Là ça allait faire un an et demi que je n’ai pas médité, à part quelques heures au mois de décembre, pour y voir clair dans une question urgente. Et ça fait un an que j’investis le plus gros de mon énergie à faire des maths. Cette "vague"-là est venue comme les autres, vagues-maths ou vagues-méditation : elles viennent sans annoncer leur venue. Ou si elles s’annoncent, je ne l’entends jamais ! Le patron garde une petite préférence pour la méditation, faut-il croire : à chaque fois la vague-méditation est déjà suivie par une vague-maths ; alors que je la voyais durer à jamais ; et la vague-maths qui (me semblait-il) était une affaire de quelques jours ou tout au plus de semaines, s’attarde et s’étend sur des mois et peut-être même, qui sait, sur des années. Mais le patron a fini par comprendre que ce n’est pas lui qui fait ces rythmes et qu’il n’a rien à gagner à vouloir les régler.

    p 215 : Pour avoir qualité de méditation, Il manquait surtout à cette réflexion Le regard sur ma propre personne et sur ma vision demoi-même, et non seulement sur ma vision du monde, sur un système d’axiomes donc où je ne figurais pas vraiment "en chair et en os". Et aussi il y manquait, le regard sur moi-même dans l’instant, au moment même de la réflexion (qui restait en deçà d’un véritable travail) ; regard qui m’aurait fait déceler aussi rien un style d’emprunt, qu’une certaine complaisance dans l’aspect littéraire de ces notes, un manque donc de spontanéité, d’authenticité. Toute insuffisante qu’elle soit, et de portée relativement limitée dans ses effets immédiats sur mes relations à autrui, cette réflexion m’apparaît pourtant comme une étape, probablement nécessaire vu le point de départ, vers le renouvellement plus profond qui devait avoir lieu deux ans plus tard. C’est alors enfin que je découvre la méditation - en découvrant ce premier fait insoupçonné : qu’il y avait des choses à découvrir sur ma propre personne - des choses qui déterminaient de façon quasiment complète le cours de ma vie et la nature de mes relations à autrui. . .

    p 221 : Cette fascination sur moi de la "méditation" a été d’une puissance considérable - aussi puissante que naguère l’attirance de "la femme", dont elle semble avoir pris la place. Si je viens d’écrire "a été", cela ne signifie pas que cette fascination soit aujourd’hui éteinte. Depuis un an que je m’investis dans les mathématiques, elle a passé seulement à l’arrière-plan.

    p 221 : En fait, au cours de chacune des quatre longues périodes de méditation par lesquelles j’ai passé (dont l’une s’est étendue sur près d’un an et demi), c’était une chose qui pour moi allait de soi que j’allais continuer sur ma lancée jusqu’à mon dernier soupir, pour sonder aussi loin que je pourrai aller les mystères de la vie et celles  de l’existence humaine.

    p 222 :Même après la méditation d’il y a deux ans et demi, où la passion mathématique a été reconnue comme une passion en effet, comme
    une chose importante dans ma vie - quand maintenant je me donne à cette passion, il reste une réserve, une réticence, ce n’est pas un don total. Je sais qu’un soi-disant "don total" serait en fait une sorte d’abdication, ce serait suivre une inertie, ce serait une fuite, non un don.
    Il n’y a aucune telle réserve en moi pour la méditation. Quand je m’y donne, je m’y donne totalement, il n’y a trace de division dans ce don. Je sais qu’en me donnant, je suis en accord complet avec moi-même et avec le monde - je suis fidèle à ma nature, "je suis le Tao". Ce don-là est bienfaisant à moi-même et à tous. Il m’ouvre à moi-même comme à autrui, en dénouant avec amour ce qui en moi reste noué.

    La méditation m’ouvre sur autrui, elle a pouvoir de dénouer ma relation à lui, alors même que l’autre resterait noué. Mais il est très rare que se présente l’occasion de communiquer avec autrui si peu que ce soit au sujet du travail de méditation, de telle ou telle chose que ce travail m’a fait connaître. Ce n’est nullement parce qu’il s’agirait de choses "trop personnelles". Pour prendre une image imparfaite, je ne peux communiquer sur des maths qui m’intéressent à un moment donné, qu’avec un mathématicien qui dispose du bagage indispensable, et qui au même moment est disposé à s’y intéresser également. Il arrive que pendant des années je sois fasciné par telles choses mathématiques, sans rencontrer (ni même chercher à rencontrer) d’autre mathématicien avec qui communiquer à leur sujet. Mais je sais bien que si j’en cherchais, j’en trouverais, et que même si je n’en trouvais pas, ce serait simple question de chance ou de conjoncture ; que les choses qui m’intéressent
    ne pourront manquer d’intéresser quelqu’un et même quelques-uns, que ce soit dans dix ans ou dans cent ans peu importe au fond. C’est cela qui donne un sens à mon travail, même si celui-ci se fait dans la solitude. S’il n’y avait d’autres mathématiciens au monde et qu’il ne doive plus y en avoir, je ne crois pas que faire des maths garderait un sens pour moi- et je soupçonne qu’il n’en va pas autrement pour tout autre mathématicien, ou tout autre "chercheur" en quoi que ce soit. Cela rejoint la constatation faite précédemment, que pour moi "l’inconnu mathématique" est ce que personne encore ne connaît - c’est une chose qui ne dépend pas de ma seule personne, mais d’une réalité collective. La mathématique est une aventure collective, se poursuivant depuis des millénaires.
    Dans le cas de la méditation, pour communiquer à son sujet, la question d’un "bagage" ne se pose pas ; pas au point où j’en suis tout au moins, et je doute qu’elle se posera jamais. La seule question est celle d’un intérêt en autrui, qui réponde à l’intérêt qui est en moi. Il s’agit donc d’une curiosité vis-à-vis de ce qui ce passe réellement en soi-même et en autrui, au-delà des façades de rigueur, qui ne cachent pas grand-chose du moment qu’on est vraiment intéressé à voir ce qu’elles recouvrent. Mais j’ai appris que les moments où dans une personne apparaît un tel intérêt, les "moments de vérité", sont rares et fugitifs. Il n’est pas rare, bien sûr, de rencontrer des personnes qui "s’intéressent à la psychologie", comme on dit, qui ont lu du Freud et du Jung et bien d’autres, et qui ne demandent pas mieux que d’avoir des "discussions intéressantes". Ils ont ce bagage qu’ils transportent avec eux, plus ou moins lourd ou léger, ce qu’on appelle une "culture". Il fait partiede l’image qu’ils ont d’eux même, et renforce cette image, qu’ils se gardent d’examiner jamais, exactement comme tel autre qui s’intéresse aux maths, aux soucoupes volantes ou à la pêche à la ligne. Ce n’est pas de ce genre de "bagage", ni de ce genre "d’intérêt", que j’ai voulu parler tantôt - alors que les mêmes mots ici désignent des choses de nature différente.
    Pour le dire autrement : la méditation est une aventure solitaire. Sa nature est d’être solitaire. Non seulement le travail de la méditation est un travail solitaire - je pense que cela est vrai de tout travail de découverte, même quand il s’insère dans un travail collectif. Mais la connaissance qui naît du travail de méditation est une connaissance "solitaire", une connaissance qui ne peut être partagée et encore moins "communiquée" ; ou si elle peut être partagée, c’est seulement en de rares instants. C’est un travail, une connaissance qui vont à contre-courant des consensus les plus invétérés, ils inquiètent tous et chacun. Cette connaissance certes s’exprime simplement, par des mots simples et limpides. Quand je me l’exprime, j’apprends en l’exprimant, car l’expression même fait partie d’un travail, porté par un intérêt intense. Mais ces mêmes mots simples et  limpides sont impuissants à communiquer un sens à autrui, quand ils se heurtent aux portes closes de l’indifférence ou de la peur. Même le langage du rêve, d’une toute autre force et aux ressources infinies, renouvelésans cesse par un Rêveur infatigable et bienveillant, n’arrive à franchir ces portes-là. . .
    Il n’y a de méditation qui ne soit solitaire. S’il y a l’ombre d’un souci d’une approbation par quiconque, d’une confirmation, d’un encouragement, il n’y a travail de méditation ni découverte de soi. La même chose est vraie, dira-t-on, de tout véritable travail de découverte, au moment même du travail. Certes. Mais en dehors du travail proprement dit, l’approbation par autrui, que ce soit un proche, ou un collègue, ou tout un milieu dont on fait partie, cette approbation est importante pour le sens de ce travail dans la vie de celui gui s’y donne.
    Cette approbation, cet encouragement sont parmi les plus puissants incentifs, qui font que le "patron" (pour reprendre cette image) donne le feu vert sans réserve pour que le môme s’en donne à coeur joie. Ce sont eux surtout qui déterminent l’investissement du patron. Il n’en a pas été autrement dans mon propre investissement dans la mathématique, encouragé par la bienveillance, la chaleur et la confiance de personnes comme Cartan, Schwartz, Dieudonné, Godement, et d’autres après eux. Pour le travail de méditation par contre, il n’y a nul tel incentif. C’est une passion du môme-ouvrier que le patron est au fond gentil de tolérer peu ou prou, car elle ne "rapporte" rien. Elle porte des fruits, certes, mais ce ne sont pas ceux auxquels un patron aspire. Quand il ne se berne pas lui-même à ce sujet, il est clair que ce n’est pas dans la méditation qu’il va investir, le patron est de nature grégaire !
    Seul l’enfant par nature est solitaire.