Inclassables Mathématiques 2.0

L'Université de Cambridge a numérisé  des manuscrits de Newton,  dont les "college notebooks" et le "waste book". Ils sont accessibles en ligne:

Il existe sur le web bon nombre d'anecdotes, mais peu en français (voire pas du tout ?), et comme Boris Gourévitch est passionné par la vie des mathématiciens (serait-ce le fruit d'une frustration sous-jacente ?), il se propose de vous faire découvrir quelques-unes des histoires connues ou moins connues. Tout cela pour nous rappeler que ce sont bien des hommes eux aussi !

Quelques extraits de la page consacrée à ce sujet sur le site "L'univers de Pi" : ICI

Niels Abel passe son adolescence à la Kathedralskole de Christinia où il est régulièrement battu par son cruel professeur Bader. Ce dernier est renvoyé après avoir battu à mort un de ses élèves.

Laurent Schwartz faillit rater son admission à l'Ecole normale supérieure. N'étant pas très à l'aise avec la pression de l'écrit, il termina dernier admissible au concours !

Fourier étudie aussi beaucoup la propagation de la chaleur. Obsédé par elle, malade, il pense que la chaleur peut seule le sauver, surchauffe exagérément son logis et meurt d'un arrêt cardiaque !

Le mathématicien et académicien Michel Chasles, connu des lycéens pour une loi de géométrie qui porte son nom, fut à l’origine d’une polémique à l’Académie des sciences : document à l’appui, il affirme haut et fort que l’auteur de la théorie de la gravitation universelle n’est pas Newton, mais le philosophe Pascal ! Jean-Paul Poirier, de l’Académie des sciences, revient sur cette passionnante anecdote.

Newton serait-il un vil plagiaire ? Et Pascal le véritable auteur de la théorie de la gravitation universelle ? Des lettres, retrouvées au XIX^e siècle, tendraient à le prouver. Ou bien s’agirait-il d’une énorme mystification ?
 

L'émission de Canal-Académie : ICI

L’affaire Chasles ou l’arnaque vrain-lucas

Le 22 août, j'ai fait une note ( ICI ) sur ce sujet à partir d'un article du NouvelObs du 13 août avec le titre " Newton inspiré par des savants indiens ?". Aujourd'hui, FuturaSciences édite un article sur le même sujet ( ICI) avec carte et photo sous le titre " Newton devancé par des savants indiens ?".

Quelle est la véritable nature du "Scoop", dont l'origine provient des recherches de George Gheverghese Joseph, apporte-t-il une preuve irréfutable ou une  solide hypothèse du fait que Newton et Leibniz aient pu avoir accès aux travaux de mathématiciens indiens antérieurs de 3 siècles et que ce contact leur ait donné  leurs idées de génie ?

Comme le rappelle FuturaSciences, l'antériorité, même si elle n'était pas diffusée médiatiquement, était connue, le Scoop n'est donc pas là:

Pourtant, c’est dès 1835 que l’anglais Charles Whish  avait attiré l’attention du monde savant en publiant un article sur quatre traités de mathématiques et d’astronomie Hindous de l’école du Kerala. Dans cet article, et certainement à son grand étonnement, il insistait sur le fait que les mathématiciens et astronomes de cette partie de l’Inde avaient non seulement jeté les bases d’un calcul différentiel et intégral mais qu’ils étaient aussi en possession de résultats obtenus des siècles après eux en utilisant les algorithmes du calcul infinitésimal de Newton et Leibniz.

Des traces de calcul différentiel remontent  même à 930 en Inde:

L'invention du calcul infinitésimal en Inde trouve sa source dans la recherche de la prédiction des éclipses. Aryabhat, puis Brahmagupta, utilisent le concept de mouvement instantané. L'astronome Manjul (vers 930), puis Bhaskaracarya, utilisent la dérivée de la fonction sinus pour calculer l'angle de l'écliptique. Article de Michel Waldschmidt.

Nous sommes très loin de Newton et Leibniz...

Le Scoop concernerait donc la transmission de ces connaissances en Europe, il faudrait de plus que cette transmisson ait été le "catalyseur" ou "la matière première" des travaux de Leibniz et de Newton.

Mais là, il ne s'agit plus d'affirmations, mais d'hypothèses très probables comme l'indique FuturaSciences et il n'est plus question ni de Leibniz ni de Newton... :

Les jésuites s’implantent dès lors en Inde et commencent à étudier et traduire les textes Hindous. Un siècle plus tard Grégoire XIII lance la révision du calendrier. Or, dans le comité chargé de celle-ci se trouve le jésuite, mathématicien et astronome Clavius dont on sait qu’il avait demandé à ce que l’on examine systématiquement la façon dont les autres pays établissaient leur calendrier. Il semble donc très probableque les découvertes des mathématiciens et astronomes du Kerala aient ainsi été rapportées en Europe même si aucune preuve n’existe à ce jour.

Les travaux de George Gheverghese Joseph semblent donc éclairer le travail majeur du mathématicien du Kérala, Madhava, et sa transmission presque certaine à l'Europe par des Jésuites. Un appel semble lancé en passant, au Vatican pour accéder aux archives sur ce domaine afin de poursuivre les recherches.

Ce n'est pas tant le contenu des articles qui m'interpelle mais les titres associés aux sujets concernant " Les  Origines " . J'ai trouvé ( donc d'autres aussi ) en deux mois:

Newton devancé par les mathématiciens indous ?

L'afrique berceau des mathématiques.

Il ne faudrait pas que la saine "recherche des origines" se transforme en médiocre  "guerre des origines"
dans la tête des gens.

Il ne faut pas oublier que la quasi-totalité des personnes ne connaît absolument rien sur le sujet, la fraction restante lit bien souvent les titres et les articles en diagonale. Si l'histoire des mathématiques et des sciences est claire pour les personnes dont c'est le métier et celles qui s'intéressent au sujet, elle est totalement inconnue pour la majorité des gens ( elle n'est pas enseignée !).

Il me parait donc fondamental que les titres collent au plus près aux connaissances du moment, n'engagent pas le lecteur dans des raisonnements déductifs trop simplistes et que l'on ne se lance pas dans une surenchère de l'annonce et  du sensationnel à tout prix...

À cause du clou, le fer fut perdu
À cause du fer, le cheval fut perdu.
À cause du cheval, le cavalier fut perdu.
À cause du cavalier, la bataille fut perdue.
À cause de la bataille, la guerre fut perdue.
À cause de la guerre, la liberté fut perdue.

Tout cela pour un simple clou

maxime qui illustre parfaitement ce que l'on nomme usuellement "effet papillon".

Mais contrairement à une idée très répandue, le battement d'une aile de papillon ne déclenche pas de tempête. Des effets statistiques entrent en jeu dans l'atmosphère : la turbulence s'organise et la sensibilité aux conditions initiales disparaît. Par conséquent, on peut espérer prédire le temps qu'il fera au-delà de la limite fatidique de deux semaines avancée par E. Lorenz, météorologiste à l'origine de l'effet papillon.

L'effet papillon n'existe plus, un article d'Interstices : ICI

L'article de Wikipédia : ICI

Des chercheurs assurent que des savants indiens du moyen-âge avaient découverts les bases calcul infinitésimal 250 ans avant Leibniz et Newton. Ce dernier aurait pu avoir eu vent de ces calculs par l’intermédiaire des jésuites bien implantés dans ces régions.

Dès la seconde moitié du XVIIe siècle, le domaine mathématique de l'analyse numérique connut une avancée prodigieuse grâce aux travaux de Newton et de Leibniz en matière de calcul différentiel et intégral, que l’on regroupe sous le nom de calcul infinitésimal. Des chercheurs de l’université de Manchester pensent avoir trouvé la preuve que des mathématiciens indiens avaient développé les bases de ce calcul dès 1350.

Leur affirmation repose sur la découverte de très anciens documents concernant « l’école du Kerala ». Cet état du sud de l’Inde est peuplé depuis la haute antiquité et faisait déjà commerce avec les romains. Selon le Dr George Gheverghese Joseph, auteur d’un ouvrage sur les racines non-européennes des mathématiques, les indiens auraient identifié la notion de séries infinies, une des bases du calcul différentiel. En utilisant ce concept et le maniement de certaines fonctions trigonométriques, ils seraient parvenus à estimer le nombre Pi à 9,10 et plus tard dix-sept décimales. Ces notions sont à la base du calcul différentiel, que Newton  appellera « méthode des fluxions » et de l’analyse.  

Toujours selon les auteurs, les jésuites bien implantés à l’époque dans la région aurait pu servir de courroie de transmission de ce savoir vers l’Europe. Ces derniers étaient en effet à l’époque de brillants mathématiciens et maitrisaient la langue locale, singulièrement difficile. Ils avaient également un intérêt particulier envers l’école du Kerala car sous l’égide du pape Grégoire XIII ils travaillaient à la réforme du calendrier Julien et le calendrier indien était réputé. Ils auraient bénéficié également d’autres transferts de savoir dans les domaines de l’astronomie et de la navigation.

Source nouvelobs.com : ICI

Article original : ICI

Les mathématiques en Inde par Michel Waldschmidt ( PDF ) : ICI

Neither Newton nor Leibnitz - The Pre-History of Calculus and Celestial Mechanics in Medieval Kerala : ICI

La méthode Chakravala, algorithme cyclique pour la résolution d'équations quadratiques : ICI et ICI

Formule de Leibniz qui apparaît en fait chez Madhava, mathématicien indien de la province de Kerala vers 1400 : ICI

Pour résumer : si j'ai bien compris, il semble que la trouvaille ne soit pas tellement que des preuves de calcul infinitésimal soient présentes trois siècles avant leur découverte en Occident, comme le souligne M. Waldschmidt :
"L'invention du calcul infinitésimal en Inde trouve sa source dans la recherche de la prédiction des éclipses. Aryabhat, puis Brahmagupta, utilisent le concept de mouvement instantané. L'astronome Manjul (vers 930), puis Bhaskaracarya, utilisent la dérivée de la fonction sinus pour calculer l'angle de l'écliptique. On peut considérer Madhava comme l'un des fondateurs de l'analyse moderne. Un des rares mathématiciens à disposer d'une intuition aussi développée sera Ramanujan."
mais que les jésuites aient transmis cette découverte en Occident.

Karine Chemla, interview sur les Neuf Chapitres, le classique mathématique de la Chine ancienne et ses commentaires.

Un extrait des 9 chapitres (PDF ) : ICI

Marco Panza, interview sur Isaac Newton mathématicien : les années de formation et les premiers écrits.

Ahmed Djebbar, entretien conduit par Marc Moyon sur L'algèbre arabe. Genèse d'un art.

Kepler qui  a fait de si belles et de si importantes découvertes tant qu'il a suivi ce guide, fournit une des preuves les plus frappantes des égarements où peuvent tomber les meilleurs esprits quand ils l'abandonnent pour se livrer au plaisir d'inventer des systèmes. Qui croirait, par exemple que ce grand homme eût pu donner dans les rêveries des pythagoriciens sur les nombres ? Cependant, il croyait que les distances des planètes principales et leur nombre étaient relatifs aux cinq corps solides réguliers de la géométrie, et qu'on pouvait les inscrire entre elles; ensuite, ses observations lui ayant fait voir que les distances des planètes ne s'accordaient pas avec cette supposition, il imagina que les mouvements célestes s'exécutaient dans des proportions qui répondaient à celles selon lesquelles on divise une corde, afin qu'elle donne les tons qui composent l'octave.

Synthèse et Analyse commentée des Principia d'Issac Newton par la marquise du Châtelet.

Principia ( Dunod )