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fibonacci

  • Journée des maths 2008 à Bourges

    J'ai assisté mercredi à la journée des maths 2008 organisée à la Faculté des Sciences à Bourges dont le thème principal était " L'expérimentation en mathématiques ".

     

    Après l'ouverture de cette journée par les officiels, Daniel Perrin débuta sa conférence sur "L'expérimentation en mathématiques". On peut retrouver les éléments de cette riche prestation sur sa page personnelle

     

    On pourra noter au passage quelques " Maximes à la Daniel " :

    Un des intérêts de l'expérience, c'est de se rendre compte que le problème est difficile

    ou bien

    En mathématiques, comme dans les autres les sciences, si l’on utilise l’expérience, elle doit être menée sérieusement.

    suivie de :

    Si une preuve n’est pas rigoureuse, on court le risque qu’elle soit fausse et, pire, que le résultat annoncé soit faux.

    ou encore celle-ci, qui déborde heureusement largement le cadre de l'expérimentation en mathématiques:

    On peut avoir une idée fausse sans pour autant être stupide.

    On pourra regarder tout particulièrement l'une des situations parmi toutes celles qui sont traitées. Elle est adaptable à presque tous les niveaux d'enseignements. Il s'agit de la somme de n entiers naturels consécutifs ( page 15 puis page 26 ).

    Au passage Daniel Perrin a égrené quelques extraits de "Récoltes et semailles" d'Alexandre Grothiendieck et nous a appris que même dans le milieu très fermé de la recherche mathématique le titre d'une publication: Le schéma de Hilbert est presque  jamais connexe peut se transformer en: Le schéma de Hilbert est toujours connexe.

     

    Après le repas, j'ai suivi la conférence de Bertrand Hauchecorne, non pas sur l'histoire des mathématiciens, ni sur les maths et les mots mais sur les contre-exemples.


    Je ne ferai pas ici de résumé de la conférence ( mes notes sont ( très ! très ! ) incomplètes ) mais préciserai juste avoir découvert l'existence d'une curieuse et "simple" bijection de IR vers IR continue en 0 dont l'application réciproque est discontinue en 0 au milieu de nombreuses autres curiosités mathématiques mettant à rude épreuve notre intuition.

     

    Ce fut ensuite la pause et je me suis dirigé vers l'excellente conférence de Benoit Rittaud ( sans ses notes ) sur les suites de Fibonacci aléatoires qui réservent bien des surprises et des difficultés à ceux qui souhaitent percer leurs mystères.


    Si beaucoup connaissent la suite de Fibonacci "classique" : on obtient un terme en faisant la somme de ses 2 prédécesseurs, le processus étant initialisé avec les 2 premiers termes égaux à 1 ce qui donne: 1 ; 1 ; 1+1=2; 1+2=3; 2+3=5.... etc, la suite Fibonacci aléatoire s'obtient en lançant une pièce de monnaie à partir du calcul du troisième terme si c'est "pile" on fait la somme des deux précédents ( donc on ne change pas le calcul par rapport à la situation classique), par exemple 1 et 1 donnent 2 mais si l'on obtient face on fait la différence des deux prédécesseurs et plus exactement la différence en valeur absolue, c'est à dire toujours positive. 1 et 1 donneraient dans ce cas 1-1 =0.

    Pour résumer si l'on obtient que des "pile" on a la suite classique : 1 1 2 3 5 8 13 21 ... et si l'on a que des "face" on obtient la sute suivante: 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 ...

    Et entre les deux... et justement le problème est là : que se passe-t-il entre les deux? Certaines propriétés sont connues "en moyennant", d'autres restent encore dans l'ombre. La conférence de Benoit Rittaud, en vidéo, vient d'être mise en ligne récemment ICI ( consulter la visionneuse pour le texte et visualiser les arbres ).

     

  • Histoire des mathématiques

    Titre
    Nature du document
    CARDAN : deux exercices du second degré
    Gérard HAMON, novembre 2006
    document PDF histoire
    D'Al Khwarizmi à Cardan : les débuts de l'algèbre
    Gérard HAMON, 2006
    document PDF histoire
    Traduction d'un écrit de Tartaglia
    Gérard HAMON, septembre 2006
    document PDF histoire
    Luca PACIOLI
    La divine proportion
    document PDF histoire
    Arithmétique
    Programme de première et terminale L
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    Liber Abaci
    document PDF histoire
    Mathématiques, Sciences, Education autour 1789 en Bretagne
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    Nicolas Chuquet - Calcul de racines carrées
    Le triparty en la science des nombres
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    Jérôme Cardan
    document PDF histoire
    Activités mathématiques à propos de la mesure de la Terre
    article Repères-Irem
    Rafael BOMBELLI
    document flash histoire

    La page de l'IREM de Rennes est ICI

  • Le Groupe d'Etudes de l'Histoire des Mathématiques à Bougie

    Ce groupe, implanté dans  la ville de Fibonacci, organise des manifestations autour de Fibonacci, des mathématiques et de la culture en général.
    C'est ainsi qu'est née en 2000 une pièce de théatre pour enfants sur Léonardo Fibonacci ICI, présentée en 2002 qui était l'année du 800ème anniversaire de la complétion du Liber Abaci : ICI.

    La pièce est jouée actuellement au Théatre National Algérien : ICI