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Paradoxes, limitations,erreurs - Page 5

  • Epidémies philosophiques

    h1n1.jpgLes épidémies n'épargnent personne, pas les politiques et encore moins les philosophes, une population qui semble particulièrement exposée.

    Après la gödelite (utilisation des conclusions
    des théorèmes de Gödel hors champ des mathématiques), la chaotite (utilisation de la théorie du chaos hors champ des mathématiques) , la catastrophite (utilisation de la théorie des catastrophes hors champ des mathématiques) voilà arrivé le temps de la botulite (utilisation de sources non vérifiées dans le champ de la discipline)...

    Quelle est la plus grave de ces épidémies?

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  • La zététique ou comment distinguer Science et PseudoScience

    Qu'est-ce que la science? Comment distinguer un argumentaire scientifique de ce qui n'en est pas un? Ou pire de ce qui ne l'est pas tout à fait? Raisonnements éronnés, glissements de sens, effets de rétorique, les techniques sont nombreuses pour nous faire avaler l'ersatz à la place du produit original. Produit d'ailleurs qui se prête bien mal à sa digestion par le grand public. Mais tous les coups sont-ils permis? Ne finit-on pas par s'habituer au packaging? Et ne reproduit-on pas, parfois malgré-nous, les biais que l'on souhaiterai éviter?

    Les mathématiques ne sont pas exemptes de cette vulgarisation abusive ou de leur usage détourné. On y trouvera comme exemple, la célèbre maladie de la Gödelite, c'est à dire des conclusions des théorèmes de Gödel mises à toutes les sauces, le fameux Chaos et son effet papillon, la vision très mystique et pythagoricienne du monde, la théorie des catastrophes utilisée de façon... catastrophique et nos plus grands mathématiciens oscillant entre grandeur et décadence. Le Post-modernisme quant à lui fut friand d'un vocabulaire mathématique, dont l'utilisation est bien souvent inadaptée en même temps que le sens des concepts  sous-jacents incompris.

    A l'interstice du monde scientifique qui diffuse  et du grand public, la zététique propose d'une part de lister les principales sources d'égarement et de confusion, aussi bien dans les textes que dans les titres des revues de vulgarisation. Elle offre aussi un matériau pédagogique pour s'exercer et pour traiter des cas "d'école".

    Après avoir lu la thèse de Baudoin Jurdant : Les problèmes théoriques de la vulgarisation scientifique, je me suis attaqué à une  autre thèse, plus orientée vers les cas pratiques, celle de Richard Monvoisin, Pour une didactique de l'esprit critique.


    Entre carpaccios et effets paillasson, le propos est intéressant et permet de disposer d'indicateurs concrets pour déceler les effets utilisés afin de valider un propos qui n'a rien de scientifique alors que son auteur le proclame ou le présente comme tel ou en fait un argument qui devrait être irréfutable.

    Au fur et à mesure de la lecture, on découvre des encarts faisant apparaître une maxime intitulée "Facette Z" (comme Zététique ou Zorro?). Elle permet de synthétiser un passage incontournable pour diffuser au plus près les objets de Science. Un exemple parmi beaucoup d'autres: "Les faits, rien que les faits quelquesoit la personne qui les rapporte".

    On trouvera un résumé-condensé des facettes Z dans le cours de Zététique-Méthodologie Scientifique de Broch à la page 47.

    Il est intéressant de noter dans un sondage de 2001 (page 36), que "seulement" 72.3% des européens pensent que les mathématiques sont plutôt scientifique contre 92.6% pour la médecine et 52.7% pour l'astrologie!

    Il est à noter aussi l'existence de l'observatoire de Zététique et de l'AFIS.

    Bonne lecture.


    Weird image from paranormal night

    Photo: dgj103

  • Diviser par 0

    Divide By Zero

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    Mais au fait, pourquoi est-ce interdit de diviser par 0 ? Qu'est-ce que ça fait si on transgresse l'interdit ?

    Ce serait marrant de mettre en commentaires l'adresse d'une image (sous license Créative Commons) représentant pour vous, la division par 0. Je pourrai faire un montage ensuite avec toutes les représentations.

  • La table de la combination de Marin Mersenne

    "L'action de l'ouye n'est autre chose que le desnombrement des battements de l'air, soit que l'âme les compte sans que nous l'apercevions, ou qu'elle sente qui la touche".

    Marin Mersenne, religieux mathématicien, éponyme de certains nombres premiers, est l'auteur de cette phrase vers 1636 témoignant ainsi de l'étroit rapport qui a toujours existé entre les mathématiques et la musique.

    Pour Mersenne, la musique est dénombrement et le dénombrement est mathématique. Il est ainsi possible de se lancer dans le calcul des formes musicales.

    Il a donc décidé de se lancer dans le calcul du nombre de chants possibles contenant n sons.

    Il s'agit par exemple de calculer le nombres de chants que l'on peut obtenir sur une octave donc avec 8 sons distincts. L'idée n'est pas bien difficile à saisir et les permutations étaient bien connues à cette époque.

    Pour réaliser ce dénombrement, il suffit de considérer 8 case vides que l'on veut remplir avec les 8notes. Il y a 8 possibilités pour remplir la première case, puis 7 pour la deuxième, et ainsi de suite jusqu'à la huitième où il ne reste plus que la possibilité de placer la dernière note.

    Il y a donc 8x7x6x5x4x3x2x1 chants, ce nombre est appelé factorielle 8, il est noté 8! en mathématiques et vaut 40 320.

    Il y a donc 40 320 chant possibles de huit sons distincts.

    Mais voilà, notre Marin ne s'est pas arrété là et navigua un peu plus loin dans l'océan de la factorielle et la mer du chant.

    Dans La vérité des sciences, Mersenne donna la table des factorielles jusqu'à 22. Je vous engage à faire ce calcul à la main, vous pouvez le commencer dans un sens ou dans l'autre, soit 1x2x3x.... jusqu'à 22 ou bien partir de l'autre sens 22x21x20.... jusqu'à 1. Le résultat que vous devrez obtenir est assez considérable : 1124000727777607680000 .

    Dans L'Harmonie Universelle, Mersenne fit remarquer l'amplitude considérable de ce nombre, ce qui ne l'empécha pas de compléter cette "Table de la combination depuis 23 jusque à 64". Il se demanda dans cet ouvrage s'il est possible de composer le meilleur chant imaginable et répondit par la négative car le nombre de chants possibles es trop grand et l'on ne pourrait procéder par la technique d'essais et erreur.

    combination.jpg

    Je ne peux pas m'imaginer le travail, nécessairement artisanal, qu'il fallut produire pour éditer cette table jusqu'au nombre 64! :

    126886932185884164103433389335161480802865516174545192198801894375214704230400000000000000

    D'ailleurs Mersenne ne le trouva pas ( Table complète dans le magazine La Recherche juillet-août 1995 ), car il introduisit une petite erreur dans le calcul de 39!. Les derniers chiffres non nuls sont 568 et Mersenne écrivit 468.

    Pour compléter : Mersenne: dénombrements, répertoires, numérotation de permutations, Numdam On y trouvera une image de la table jusqu'à 51!.

  • Qu'est-ce que les mathématiques?

    Les mathématiques sont-elles le langage de la Nature ?

    Si ce n'est pas le cas, pourquoi décrivent-elles aussi bien la réalité ?

    Dieu est-il mathématicien ou les mathématiques sont-elles d'ordre divin ?

    Le temps joue-t-il un rôle en mathématiques ?

    Les vérités mathématiques sont-elles éternelles, inusables, périssables, ont-elles un commencement, voir une fin ?

    Les mathématiques dépendent-elles des mathématiciens qui les trouvent ?

    Les mathématiques sont-elles utiles, nécessaires ou est-ce un simple jeu de l'esprit ?

    Tout est-il mathématiquement découvert ?

    A juste titre nous pouvons nous poser la question :

     

    Qu'est-ce que les mathématiques ?


    C'est un petit texte que j'ai écrit afin de présenter les différents mouvements constituant l'histoire des mathématiques à mes élèves de lycée.


    Qu'est-ce que les mathématiques ?

     

    Pour compléter, entre le platonisme, l'empirisme et les paradoxes, une très bonne conférence à écouter ( il y a un décalage son/image) de Canal-U

    (source: Philosophie des mathématiques)

     

    Le monde est-il mathématique ?

     

     

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