Inclassables Mathématiques Le blog 2.0

Est-ce que je peux écrire ?

Les mathématiques sont la science du discret et du continu.

En d'autres termes, existe-t-il un concept mathématique qui ne soit pas associé à l'étude du discret et/ou du continu?

Réciproquement, toute tentative d'étude du discret et du continu conduit-elle aux mathématiques ?

Pour ma part, je répondrai oui à ces deux questions mais j'ai peut-être tort.

Lors de leur sortie, les listes twitter ont suscité pas mal de buzz. Beaucoup de personnes ont eu peur de se retrouver épinglés dans la liste de machin du type @machin/à éviter.

Je me suis prété au jeu et j'ai fait quelques listes mais force est de constater qu'elles ne me sont pas d'une utilité majeure. Par contre je viens de trouver un usage intéressant et inattendu, celui de diminuer la vitesse de défilement des tweets.

La création est à peine fastidieuse sous tweetdeck.

Vous placez sur la gauche votre flux complet de tweets et vous crééez deux listes l'une v1, l'autre u1 par exemple. En ce qui me concerne j'a séparé Anglais et Français. Les deux listes doivent avoir à peu près le même nombre de membres, mais ce n'est pas millimétrique non plus.Vous pouvez commencer le travail en affichant puis en éditant directement la liste et en  sélectionnant  les candidats. Cela se fait très bien avec tweetdeck en cliquant sur l'entête de la colonne.

Vous affichez ensuite vos deux listes à la droite de votre flux général et vous voyez de suite par simple comparaison les membres qui ne sont dans aucune des deux listes, ou au contraire les doublons.

Dans l'exemple suivant, il n'est pas difficile de voir que les trois derniers abonnés ne sont dans aucune des deux listes (cliquez sur l'image pour agrandir):

Il suffit donc d'utiliser le bouton "Other actions puis Add to group/list" :

Vous pouvez donc créer facilement et en "direct" deux listes filles du flux initial permettant de diviser sa vitesse de défilement par 2. Si vous voulez la diviser par 4 il vous suffit de reproduire la technique sur chacune des deux listes.

Il serait intéressant que cette possibilité soit offerte par défaut.

De plus la nouvelle version de Tweetdeck est munie d'un outil de parcours des colonnes très efficace. Il peut être utilisé pour afficher les colonnes à vitesse de défilement inférieure.

Les épidémies n'épargnent personne, pas les politiques et encore moins les philosophes, une population qui semble particulièrement exposée.

Après la gödelite (utilisation des conclusions des théorèmes de Gödel hors champ des mathématiques), la chaotite (utilisation de la théorie du chaos hors champ des mathématiques) , la catastrophite (utilisation de la théorie des catastrophes hors champ des mathématiques) voilà arrivé le temps de la botulite (utilisation de sources non vérifiées dans le champ de la discipline)...

Quelle est la plus grave de ces épidémies?

Dans une société de communication, le bruit devient envahissant et la possibilité de se faire entendre se fait bien souvent à grand renfort de publicité. Si les mathématiques ont joui d'une position archi-dominante dans le système éducatif français et ont formé une image nette et presque archétypale dans l'inconscient collectif pendant la période post-bourbakiste,  il semble que la situation soit en passe de changer radicalement.

Pendant les nombreuses années de vaches grasses, les mathématiques ont été "naturellement" un signal fort dans le bruit faible de la société, où  seul l'énoncé de leur nom suffisait à se rappeler du sérieux de l'affaire. Parents, enfants et toutes les autres disciplines furent dressées pendant quelques générations au garde à vous devant l'injonction permanente d'une société qui n'avait de cesse de penser que réussite scolaire était synonyme de réussite en mathématiques, en Mathématique faudrait-il plutôt dire. Ce n'est pas tant la situation que je pointe ici, que la facilité déconcertante avec laquelle les mathématiques ont intériorisé et incarné chez ceux qui les ont enseigné  et pratiqué, et sur un temps très long, cette mission de triage du bon grain de l'ivraie et de la formation du scientifique qui remonte au XVIIIème siècle, laissant des traces aussi profondes jusqu'à aujourd'hui.

La situation change. Et si elle le fait vite, c'est peut-être aussi qu'à force de conserver une position  sans continuer à fournir un argumentaire audible, cela n'a pas permis de faire émerger une réflexion profonde sur le sujet. Les mathématiques se trouvent en carence idéologique malgré un usage généralisé. Le problème est qu'aujourd'hui parler des mathématiques représente un signal faible dans un bruit fort. Les bonnes intentions seront difficiles à faire reconnaître des mauvaises, l'enrobage pédagogique dans l'enseignement secondaire ne suffira plus à faire avaler la pilule d'un niveau et d'un coût, qui, s'il est trop bas pour certains est toujours trop haut pour d'autres, d'autant plus  quand la figure du vulgum pecus commute en celle du citoyen contribuable. Les universitaires, en haut de leur tour devront user du porte voix pour expliquer et endiguer la désaffection croissante des étudiants dans cette discipline.  Les chercheurs devront se parer de leurs meilleurs atouts pour montrer que leur univers fait bien partie de la vie réelle et que leur quotidien est bien celui d'un professionnel et non d'un monsieur Tournesol inadapté à la société qui l'entoure. Tout ce gentil monde devra se réunir avec la société réseautée et numérisée pour en discuter et faire renaître des cendres un Phénix un peu amoché et célébrer en grandes pompes la résurection.

Photo: Pablosanz

Avant de poursuivre, je voudrai exposer quelques remarques qui ne sont pas toutes nécessairement personnelles:

Le père que je suis se demande s'il n'avait pas été enseignant, si son fils aurait eu d'aussi bonnes notes en maths si le jour où il n'arrivait pas à recopier la ligne de "H" en CP sans déformer les lettres ni à tracer le symétrique d'une moitié de sapin de Noël, il n'avait pas découvert que c'était simplement parce que le regard de l'enfant travaillait de façon relative et non absolue en se tournant vers le dernier symbole qu'il avait écrit!

L'enseignant que je suis se demande comment il est possible que de prestigieux lycées puissent légalement remplacer le programme de mathématiques de la classe de terminale par la première moitié du programme de la première année d'école préparatoire aux grandes écoles, alors que d'autres n'ont pas de professeurs de mathématiques pendant des semaines consécutives.

Le pédagogue que je suis pense qu'il existe une distinction forte entre enseigner les mathématiques et enseigner à faire aimer les mathématiques, et a comme l'impression que la demande générale d'aujourd'hui est plutôt sur le second point que sur le premier tant dans l'intention d'accroître le nombre de vocations scientifiques que pour celle de rendre la période d'éducation initiale soutenable le plus grand nombre.

Le père que je suis se demande s'il peut décemment orienter son fils vers une carrière scientifique compte tenu de la faible reconnaissance sociétale.

L'ancien étudiant que je suis se demande comment l'université a pu lui enseigner cinq ans de mécanique théorique (des maths!) sans jamais lui faire toucher une planche à dessin, ni un logiciel de DAO.

Le sociologue que je suis se demande si les expressions "formation du scientifique" et "formation de l'esprit", tellement utilisées pour vanter les mérites de notre chère et tendre souffreteuse ont aujourd'hui un quelconque sens concret dans la société.

Le fainéant que je suis se demande, pour qui n'a pas de facilités en maths, si le retour sur investissement dans la discipline vaut le coup.

Le politique que je suis se demande pourquoi faire subir à l'ensemble de la société une épreuve dont il n'y a guère que les professeurs de la discipline qui la trouve digne du plus grand intérêt et peut-être quelques passionés et chercheurs.

Le chef d'entreprise que je suis trouve que les maths sont bien trop enfouies dans les produits pour être d'un quelconque intérêt.

Le philosophe que je suis se demande si la notion de performance isolée est encore en phase avec une pensée qui se structure de plus en plus en réseaux. Ou pour préciser, si la vision des mathématiques comme archétype de la performance individuelle est encore viable et porteuse de sens chez les jeunes générations.

Le vulgarisateur que je suis, se demande s'il est possible d'intéresser le grand public avec un sujet autour des mathématiques.

Le français moyen que je suis se demande à quoi peuvent bien servir les mathématiques, s'il s'est d'ailleurs jamais posé la question autrement qu'en pensant il y a bien longtemps, à la note attendue à l'examen terminal.

Le blogueur que je suis se demande si parler des maths sur un blog est vraiment utile, et à qui c'est utile.

L'élève que j'ai été s'est souvent posé la question de l'utilité de tout cela mais comme d'autres élèves faisaient ce qu'on leur demandait sans broncher, il a préféré répondre à des questions de maths que de philo, c'était plus simple pour lui...

L'enseignant que je suis se demande si pour former les scientifiques de demain...

Etc...

Les remarques précédentes ne contiennent pas de réponses implicites, mais veulent mettre en lumière le point suivant:

En fait chacun a son point de vue sur les maths!

Il était une fois...

Au XVIIIème siècle, un homme fut le maître de la mise en scène de la "démonstration", il s'appelait l'Abbé Nollet, il rendit la physique visuelle en construisant des instruments permettant sa "démonstration", en fournissant des livres d'expérience et en publiant des cours très clairement rédigés. Le commerce des instruments et des expériences de Nollet se généralisa dans toute l'Europe et les labos de physique-chimie de nos lycées témoignent encore de cette tradition scolaire de la physique expérimentale, bien marquée malgré sa mathématisation qui n'a cessé de croître.

Au XXIème siècle...

Il est encore un peu tôt pour le dire, mais je pense que le XXIème siècle aura son Nollet à lui. Certes il ne s'agit plus de physique mais de mathématiques, d'instruments mais d'ordinateurs, la diffusion ne se fait plus au travers des livres mais  les moteurs de recherches, le buzz, les codes préétablis.

Les mathématiques en France sont un mythe et le mythe va peut-être s'effondrer dans quelques temps en ce qui concerne leur enseignement. Loin de faire l'unanimité dans un lycée qui se veut de plus en plus démocratique, qui devra converger à moyen terme, vers un modèle européen à construire mais que l'histoire a pensé originellement élitiste dans notre pays, les mathématiques telles qu'elles y sont enseignées, font aujourd'hui figure de mauvais élève de cette démocratisation. La fin de la dictature des maths doit sonner à tout prix et celles-ci risquent bien d'être livrées presque nues à une société qui oscille entre l'indifférence et la joie de se voir libérée de ce lourd fardeau discriminatoire.

Les discussions vont bon train, en ce moment dans la communauté enseignante, pour s'indigner devant la possible disparition de la géométrie des futurs programmes de seconde et dans le même temps bon nombre d'enseignants applaudissent à l'enterrement d'une épreuve pratique du bac morte-née utilisant l'outil informatique.

D'une nature plutôt optimiste, je pense cependant que l'avenir est peut être encore plus sombre qu'on ne le conçoit aujourd'hui et que du corps déchiqueté des mathématiques enseignées au grand public, ne résisteront que les morceaux sociétalement récupérables et facilement assimilables, tel un hamburger cognitif servi rapidement avec son petit cadeau.

Les triangles seraient loin des préoccupations quotidiennes de nos jeunes lycéens, et ne seraient pas censés les intéresser alors que d'autres thèmes plus adaptés devraient le faire. Mais à force de coupes et de choix stratégiques, la vision se déforme et ce qui apparait devant nous, ne laisse plus de place à la diversité du paysage mathématique. La mathématico-diversité se réduit à une vitesse proportionnelle  à celle de la massification qui la précède, à la poursuite de leur enseignement et de leur ingurgitation forcée, laissant en surface des objets pédagogiquement modifiés flottant devant le regard d'une jeunesse qui peine à plonger dans les profondeurs du savoir par trop grande peur de l'asphyxie, par manque de temps, de motivation et de justifications. Le spectacle est formaté et l'incontournable fidélisation de l'audimat tyranise la ligne éditoriale. Si la tradition culinaire de la France lui a permis de conserver dans la plupart de ses restaurants, une cuisine typique, diversifiée et de très bonne qualité, la comparaison risque aujourd'hui de s'arréter là pour la nourriture de l'esprit.

Lorsque l'on commence à voir la dérive que certains éditeurs, pourtant renommés et à destination scolaire  commencent à prendre, on ne peut que comprendre l'impatience et l'urgence avec laquelle il faut déshabiller le monstre pour le livrer en pâture.

Trop rapprocher les mathématiques de l'utile et du quotidien et les aborder exclusivement sous cet angle, c'est aussi accepter que les probabilités traitent de la guérison aléatoire des paraplégiques, de celles qu'auront les sans-papier de bénéficier d'un vol retour ou du nombre d'associations hétérosexuelles qu'il est possible de réaliser pendant une partouze.

Pour s'en convaincre il suffit de consulter les énoncés de : Probabilités politiques: Ségo et Sarko en politique et de Je fais des maths comme une cochonne

A coté de ces sujets qui sous couvert d'humour, me semblent être à la limite de la décence et même du respect de la dignité humaine pour certains d'entre-eux, le débat sur la présence des TICE en mathématiques et de leur possible insertion dans les enseignements est d'une qualité sans commune mesure avec  ce qui attend notre pays en pleine mutation et en phase d'euro-normalisation des modèles d'enseignement.

Si la disparition de l'épreuve pratique apparaît aujourd'hui comme une victoire à certains, car elle n'aurait pas sa place dans le corpus académique de l'enseignement des mathématiques, elle sera peut-être vue demain comme une occasion manquée de conserver un tant soit peu la présence d'une "vraie" idée des maths dans ce qui sera certainement bientôt un magma  mathématique servi pour une société de consommation avec tous ses excès possibles, vers des adolescents que la société encapsule dans l'instant  en leur donnant la réalité concrète comme seul horizon visible, que même l'enseignement de notre discipline renforcera et ne permettra pas de dépasser.

Dans quelques temps on devra peut-être entrer en mathématiques, comme on entre en religion. Cette dernière relevant de la sphère personnelle, n'en sera-t-il pas de même pour notre discipline. Facebook pourra peut être ajouter les mathématiques à la liste des religions, dont le ciel des idées platonicien sera caché au grand nombre et sera remplacé par sa chute aristotélicienne dans le monde d'ici-bas. Visiblement les Romains que nous sommes devenus, n'ont plus peur que le ciel ( celui des idées ) leur tombe sur la tête et j'ai bien peur de me transformer en Gaulois dans mon propre pays!

Alors bientôt faudra-t-il peut-être aussi nous promener avec quelques signes ostentatoires pour signaler aux autres  que nous aimons le ciel des idées mathématiques, mais le message restera à jamais caché au commun des mortels comme le dessin de ce T-Shirt qui deviendra peut-être signe d'entrée en résistance et dont le sens restera dorénavant caché au peuple:

De l'exotérisme utilisé à tort pour une hypersélection franco-morbide, les mathématiques risquent de basculer à l'extrême vers un ésotérisme généralisé en laissant seulement visible à la population, la portion collectivement consensuelle issue d'un européano-moyennage.

Il est bien clair que l'on criera au porte-voix, que les maths peuvent être sympa et que pour cela il suffit de changer les énoncés, les concevoir comme utiles et appliquées. On ne manquera pas de noter cet épisode de l'histoire de notre enseignement dont celui des maths modernes passera pour bref et anodin, bien que très symbolique à l'autre extrémité de l'axe.

Il y a fort à parier que les humanistes qui ont demandé hier et demandent encore aujourd'hui la peau du monstre, se relèvent demain avec la gueule de bois, en voyant apparaître une bête plus horrible et dangereuse, multiforme et insaisissable, dont ils auront permis et encouragé la mise au monde.

Je n'ose même pas imaginer avec quel embarras, je me verrais dans l'obligation profonde de répondre par la négative à un élève me demandant une explication mathématique sur un sujet que je ne peux pas cautionner issu d'un livre traitant pourtant de mathématiques, comme de calculer par exemple,  la quantité de chaque ingrédient que Tony devra acheter pour préparer 100 g de dope et qui me dira " Mais c'est des maths, M'sieur, et c'est vous l'prof".

Il ne faut pas oublier qu'accepter que les maths s'appliquent et se prêtent inconditionnellement à la vie de tous les jours,  c'est aussi les livrer sans garde-fou à toutes les dérives possibles. Les mathématiques sont incapables de se défendre contre ce type d'agression car elles n'ont rien à dire sur le choix de leurs sujets d'application. On l'a bien vu avec le procès qu'on leur a intenté lors de la crise financière.

Une chose est cependant certaine en ce qui concerne leur enseignement, c'est qu'il est possible ne pas si bien appréter notre discipline pour la rendre propice à ce type d'utilisation détournée, même en vue d'une européano-compatibilité et d'une démocratisation du lycée.

J'espère que les décideurs, ceux qui choisissent de déterminer la face de notre discipline que verra la plus grande partie du monde extérieur, ont pleinement conscience de l'émergence de ces dérives et de leur inévitable augmentation. Si ce n'est pas le cas, j'ai bien peur que dans un avenir assez proche, le trop grand rapprochement des mathématiques vers l'univers quotidien fasse encore plus de victimes innocentes qu'aujourd'hui et qu'il ne soit pas au service de la libération tant attendue. Or je pense qu'en France, nous avons avec nous le poids de la belle tradition, l'or des récompenses prestigieuses et que l'on peut très certainement dans ce domaine imposer un point de vue éclairé à l'Europe toute entière.

Il me semble possible d'offrir une large vision des mathématiques, qu'elles ne soient plus outrancièrement sélectives dans notre pays et pouvoir adapter la structure de l'enseignement à l'hétérogénéïté extrême de la population qui le suit.

Le plus difficile dans l'affaire est certainement de concilier des points de vues opposés aussi bien en interne qu'en externe. Il suffit pour cela de penser au sein de notre profession à la figure de l'agrégé disciplinaire reconnue par l'institution et difficilement compatible avec la vision d'un lycée non élitiste et en externe y adjoindre une volonté affirmée de rationalisation des flux et des dépenses.

Je pense que de la réussite ou de l'échec de la réforme de l'enseignement des mathématiques en lycée dépendra la qualité de tout le lycée pour les années à venir, certainement en France et dans l'Europe toute entière. Il faut cependant pour cela s'appuyer sur une philosophie  de la transmission sous-jacente qui peine à exister mais qui pourtant devrait porter les idées autrement qu'à travers le prisme réducteur des contenus disciplinaires et des budgets. On peut aussi se demander s'il s'agit d'une priorité!

De mon point de vue, adapter les systèmes éducatifs à s'adapter au public et à leur environnement sans en sacrifier leur mission première qui est celle de la transmission des connaissances me semble être une priorité absolue. Faire l'économie d'une profonde réflexion et des sacrifices associés, c'est fragiliser le développement des pays en question. Si l'Europe veut conserver une position de choix dans le monde futur, elle devra donner à son système éducatif toute la richesse et la force permettant demain à ses membres d'innover et de s'adapter au monde mouvant. La diversité du monde mathématique possède en elle-même cette forte capacité à solliciter l'imagination et la prise d'initiative de façon rationnelle. J'espère que nous conserverons demain ce potentiel stimulant des mathématiques qui ne demande lui-aussi qu'à s'adapter au public qu'il a devant lui à d'autres fins que celles de la sélection et de l'application à la vie de tous les jours.

Quelques photos du zoo de Beauval.

1) Je ne suis pas sur les photos

2) Je ne suis l'auteur que des deux premières, un enfant de 11 ans m'a pris l'appareil des mains pour le reste de la visite

Le diaporama

Alors que nous étions en train de manger, les conversations allaient bon train et dans tous les sens. Entre les ours du zoo, les caricatures des copains et la traversée de la baie du mont Saint-Michel, arriva au beau milieu du brouhaha généralisé, la réforme du lycée et l'algorithmique, lorsqu'une question simple me fut posée par un enfant de 11 ans et des poussières:

Dis c'est quoi l'algorithmique ?

Je pense qu'il est naturel dans la tête d'un enfant  que des positions claires correspondent à des définitions claires !

Pour répondre le plus rapidement possible, j'ai transformé mon petit interlocuteur en compteur incrémentiel qui devait ajouter un, alors qu'après chaque nombre j'avais pour mission de lever le bras. J'ai ensuite fixé une procédure d'arrêt en lui disant que tant qu'il ne dépassait pas 10, je levais le bras.

Et vous, qu'auriez vous dit sans réflexion préalable au milieu de ce repas ?

Le tonnerre gronde sur le monde de l'enseignement des mathématiques et dans la communauté mathématique en général. Il serait question de supprimer l'enseignement de la géométrie en classe de seconde à partir de l'année prochaine, du moins dans sa forme classique et pure.

Les protestations sont vives, pointant du doigt le manque qui serait associé au défaut de la pratique géométrique par les jeunes lycéens, dans la formation des esprits et le développement d'outils et de raisonnements essentiels au monde mathématique.

Bien plus qu'anecdotique, l'abandon de la géométrie multi-millénaire est symbolique et sonne comme le témoin d'une société en pleine mutation où le rapport au numérique est devenu prépondérant. La France, citée parfois comme terre des mathématiques semble être comme coincée entre tradition et adaptation au monde qu'elle a contribué en grande partie à modeler.

Apprendre à raisonner de façon "traditionnelle" ou raisonner à partir d'objets numériques entièrement crées par l'ordinateur, voilà une nouvelle croisée des chemins qui définit la pensée humaine non plus exclusivement de façon absolue et directement en contact avec les objets mathématiques mais de façon relative, c'est à dire en contact avec des objets que cette même pensée peut créer numériquement.

L'homme est-t-il donc aujourd'hui un "homo sapiens absolutis" ou un "homo numericus relativis" ?

Voilà donc apparaître au travers des changements de programmes de mathématiques et la difficile insertion des Tices dans l'éducation, une question philosophique majeure. L'homme doit-il  encore se penser et penser de façon absolue ou de façon relative au monde numérique de plus en plus omniprésent et complexe qu'il créé et qui devient  plus efficace chaque jour?

Sous cette problématique se projettent dans l'espace pédagogique, des questions qui n'en sont pas moins fondamentales : que devient un exo de maths, un devoir maison, une connaissance et un savoir faire mathématique dans le monde médiatisé par le numérique? L'honnête homme futur devra-t-il plutôt être en mesure de traiter un problème de façon absolue, c'est à dire de développer le formalisme et le code qui lui permettront d'accéder à la réponse ou bien le traiter de façon relative, c'est à dire médiatisé par et dans le monde numérique ?

Que devient la figure de l'enseignant ?

Le professeur d'anglais doit-il s'armer de patience pour corriger les défauts des sites de traduction en ligne récupérés sur les fichiers des élèves, le professeur de philo doit-il devenir un expert dans le plagiat de dissertations et celui de mathématiques un expert des contresens liés à l'interprétation et à l'utilisation de résultats  produits de façon numérique ?

Sous cet angle, la disparition plus ou moins rapide de la géométrie des programmes d'enseignement marquerait une rupture symbolique profonde dans la philosophie de la transmission française mais il serait faux de croire que la géométrie des anciens a toujours été en odeur de sainteté dans l'enseignement. Au début du XVIIIème, certains prêtres la considéraient comme dangereuse, trop proche du sensible,  alors que le calcul moins visuel, développait mieux les capacités d'abstraction (et donc rapprochait de Dieu). La géométrie était vue comme utilitaire, elle était plus associée au calcul de la longueur des fortifications et de la trajectoire des obus qu'à celui de l'aire des lunules d'Hypocrate. Je ne vais pas refaire ici toute l'histoire de l'enseignement de la géométrie mais il me semble bien  qu'elle fut aussi un peu remisée lors de la volonté d'enseignement des maths modernes et puis elle est revenue après, comme témoin de la beauté et de la pureté du raisonnement que les collégiens entraperçoivent sous la forme du tryptique : " je sais que... j'applique... je conclue...".

La rupture est celle d'accepter qu'aujourd'hui l'homme "post-moderne" est médiatisé par l'univers numérique et doit se vivre au travers lui.

Un symptome de cette évolution est le fait que You Tube est aujourd'hui le deuxième moteur de recherche juste après Google ( ICI ). Il semble donc inexorable que l'humanité va de plus en plus tendre à se représenter elle même de façon numérique.

Alors qu'est ce que raisonner dans le monde de demain ? En quoi les mathématiques peuvent-elles être un apport fiable à la future investigation rationnelle et quantifiée? Les raisonnements historiques sont-ils toujours utiles dans le monde numérique médiatisé? Le raisonnement pur et formel est-il un préalable à d'autres formes plus évoluées et complexes d'approches? Est-il incontournable ou au contraire est-ce un frein piégeant et enfermant la pensée dans un système hypothético-déductif trop rigide pour accéder aux connaissances de demain?

Qu'est-ce que faire des mathématiques demain?

Est-ce faire un raisonnement géométrique, savoir factoriser... savoir se débrouiller seul ou par soi-même ?

Est-ce mutualiser, associer, comparer, former un groupe et travailler ensemble en poursuivant un but préalablement fixé et utiliser la diversité des compétences de chacun pour élever le niveau moyen du groupe et réaliser l'objectif?

Est-ce faire intervenir l'incontournable monde numérique dans toute démarche et prise de décision ?

Montrer que les trois médiatrices d'un triangles sont concourantes relève de la géométrie élémentaire ( ce n'est pas pour cela que retrouver la démonstration l'est...) alors doit-on attendre de l'érudit de demain qu'il sache faire la démonstration, qu'il connaisse son existence ou qu'il sache la retrouver sur le net en étant capable de déterminer sa fiabilité ?

Que peut-on dire  sur ce qui relève aujourd'hui de l'enseignement de la jeune génération pour la préparer à la vie de demain : mieux vaut-il lui apprendre à démontrer, lui délivrer une culture générale au sujet de la démonstration ou lui apprendre à vérifier, valider et comprendre un contenu proposé de façon numérique?

Franchement, je n'ai pas la réponse et je crois que les trois aspects sont tout aussi importants.

La géométrie et son possible abandon est ici un prétexte pour faire émerger la réflexion de la médiatisation de l'humain par le numérique. Internet et plus généralement un environnement numérique connecté n'est pas un média chaud comme la télé où l'on se place devant et que l'on consomme mais un média froid auquel l'humain participe, que l'humain utilise et par lequel il se médiatise. La fusion de l'objet et du sujet dans le monde numérique est une question philosophique centrale qui déborde largement du cadre de l'enseignement mais l'englobe aussi entièrement et le place devant la difficile tâche de devoir répondre un peu seul à la question:

" Qu'est-ce que le savoir de l'homme dans une société technologique, dans laquelle il est médiatisé par et dans le monde numérique ? ".

Photo : Rémy Saglier Doubleray

Une réforme du lycée en mathématiques sera, de mon point de vue,  majeure si les contenus proposés sont assortis de réelles nouveautés dans la façon d'enseigner, de motiver les élèves, de les entraîner, de réorganiser la classe, de définir des exigences et les moyens de transmission des connaissances et des techniques, de proposer et d'imposer des laboratoires de mathématiques comme ils existent déjà en physique et en SVT. Il faudrait  que des nouveautés pédagogiques apparaissent clairement dans les ouvrages ou sur le Net et soient citées dans le corps du texte officiel. Il pourrait être intéressant de demander à ce qu'apparaissent dans les nouveaux manuels et les programmes, des formulations qui ne s'adressent pas à l'élève seul mais aussi à un petit groupe d'élèves homogène ou hétérogène, que de réelles pistes motivantes soient trouvées et que ce ne soit pas toujours le prof, seul dans son coin avec sa classe, qui soit invariablement à l'origine de la demande vers le groupe, mais que celle-ci puisse parfois être développée et prise en charge par les élèves eux-mêmes. On peut penser à l'écriture ou la réécriture, individuelle ou collective d'un cours avec certaines contraintes à partir d'un manuel ou du net par les élèves, la publication en ligne, trouver des exemples l'illustrant, réaliser un exercice "lourd" en mettant en commun plusieurs groupes. Autant d'idées possibles qui peuvent se développer mais dont le professeur ne doit pas être à chaque fois l'artisan. Pour cela, il faut réorganiser les espaces, certaines heures de classe, construire différemment les manuels, ne pas les concevoir comme un cumul de chapitres que l'on doit égrainer un à un jusqu'à épuisement du prof, de la classe ou du temps, penser à la publication en ligne ( coté prof et coté élèves) et concevoir qu'un même exercice doit impérativement se rédiger sous diverses formes, tout comme on peut traiter un problème mathématique avec la géométrie pure ou la géométrie analytique.