Ok

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l'utilisation de cookies. Ces derniers assurent le bon fonctionnement de nos services. En savoir plus.

Paradoxes, limitations,erreurs - Page 4

  • Perdant+Perdant = Gagnant ou le paradoxe de Parrondo

    Imaginons une crémaillère presque verticale qui descend à vitesse régulière. Une bille est posée dessus. On appellera échec lorsque la bille arrive par exemple au sol et succès si elle arrive au plafond. Avec cette seule crémaillère la bille va descendre inexorablement vers le sol. la crémaillère descendante est donc un jeu perdant pour la bille.

    Posons maintenant la bille sur une autre crémaillère qui globalement descend, mais fait des mouvements alternés de descente et de montée. Ce jeu est aussi perdant pour la bille qui descendra, comme dans le cas précédent, jusqu'au sol.

    Supposons maintenant un système de couplage et de synchronisation des deux crémaillères, dans lequel la bille pourrait passer de l'une à l'autre. Parrondo a montré qu'il était possible sous certaines conditions de synchronisation de faire monter la bille jusqu'au plafond.

    C'est ce que nous montre l'animation suivante décrivant en premier lieu les systèmes seuls, puis leur couplage.

     

     

    Le paradoxe de Parrondo est utilisé en théorie des jeux, et ses applications en ingénierie, dynamique des populations, risques financiers font aussi l'objet de recherches. La plupart des chercheurs décrivent son utilité sur les marchés financiers comme la théorie le spécifie les 2 jeux A et B doivent être conçus pour copier un cliquet, ce qui signifie qu'ils doivent être en interaction.

    Applets et article sur Cut the Knot

  • L'avenir de l'édition scolaire

    Big Google brother ?Les possibilités d'édition personnelle en ligne s'accroissent de façon considérable. Les contenus transmissibles changent de nature en même temps que leur diffusion est facilitée.  Face à ce bouleversement, quelle sera la nature de l'édition scolaire dans un avenir assez proche? Je parle de celle des enseignants et par ricochet de celle des éditeurs historiques.

    Au mois de mai dernier, je découvrais la possibilité de lier le langage HTML, l'Applet Geogebra et du code Javascript sur une même page. Je ne savais pas encore à ce moment là, faire dialoguer l'applet Geogebra et le Javascript. Je ne suis pas un expert mais aujourd'hui je parviens à comprendre les principes de base en avançant à petits pas dans cet univers un peu très rude. 

    En février 2008, je découvrais la possibilité de réaliser un portail autour de l'enseignement des mathématiques en lycée. Bien qu'un peu lourd pour les élèves, l'univers "Maths au lycée", me permet toujours d'accéder rapidement à des liens et de les partager.  J'y avais consacré un article dans les Cahiers Pédagogiques.

    La problématique que j'avais rencontré ensuite était de pouvoir transmettre, ce que j'avais appelé des "unités de savoir" en ligne. La découverte du réseau social scolaire fermé Edmodo reconstituant les groupes classes me permettait en partie de répondre à ce besoin. Il est possible de transmettre facilement aux élèves  fichiers, liens et textes. Je peinais encore un peu pour transmettre un contenu facilement réalisable et instantanément utilisable par les élèves.

    L'été dernier, ma dextérité numérique a sensiblement augmenté, et m'a permis de réaliser une synthèse de cours animée sur un wiki. Je n'aurai jamais imaginé que cela aurait été possible quelques mois auparavant. Le wiki "Maths au lycée" est né. La nouveauté est de pouvoir disposer d'une synhèse de cours animée en ligne d'une part mais aussi de  permettre une impression paramétrable sur un support papier. Chacun peut effectuer ses réglages sur les applets avant de lancer une impression papier.

    Il n'est pas difficile de constater à la lumière du chemin parcouru, que nous sommes très proche de la possibilité d'une édition autonome par le professeur de ses supports dynamiques de cours, de l'agrégation de contenus externes et de leur transmission aux élèves. LiveBinder franchit encore une étape dans ce processus. Là où Netvibes était lourd et Simply box, un peu trop complexe au premier abord, pour les élèves, LiveBinder me parait d'une grande efficacité, comme peuvent en témoigner ces deux dossiers numériques:


     

     

     

     

    Alors plus qu'une réponse à apporter, c'est une question de fond que je soulève ici concernant la forme que prendra l'édition scolaire dans un avenir plus ou moins proche. Il semble évident qu'actuellement, les choses bougent peu en volume (en apparence) compte tenu du manque de formation et du manque d'aisance d'une majorité d'enseignants dans ce domaine, d'autant plus que l'investissement temps est considérable pour se tenir "à jour" dans ce domaine. Il n'est pas non plus évident que le changement de nature des objets partagés   par la modification du support de transmission soit clairement vue, et ceci d'autant moins qu'on l'utilise.

    L'image qui émerge ici est cependant celle d'une autonomisation future quasi-complète de l'enseignant et de ses productions numériques, aidée par la mutualisation des différents collègues et des institutions.

    L'édition historique scolaire se trouvera inéluctablement, dans un avenir plus ou moins proche, devant un embarrassant paradoxe: pour survivre, elle devra proposer à la vente des contenus destinés au partage ou les rendre gratuits.  A moins que l'on interdise purement et simplement aux enseignants de produire, d'utiliser, de mutualiser du contenu en ligne et d'utiliser des hyperliens... ce qui avouons-le, serait un comble!

     

    Photo: Alain Bachellier sous CC

  • La puissance de la parenthèse ou la parenthèse de la puissance ?

    Les puissances sont capricieuses car leur écriture peut-être ambigüe.

    Il n'y a pas d'ambigüité si l'on écrit :gif.latex?2^2 , et de façon surprenante il n'y en a pas lorsque l'on écrit: gif.latex?2^{2^2} mais lorsque l'on commence à écrire gif.latex?2^{{2^2}^2}, ça se complique...

    Si l'on applique les conventions usuelles on a :


    gif.latex.gif

     

    Mais sinon, combien d'autres valeurs sont possibles ?

    Et si l'on poursuit l'expérience, combien de valeurs différentes peut prendre  gif.latex?2^{2^{{2^2}^2}} ?

     

    Y a -t-il une règle générale ?

     

  • Vivre dans un monde hyperbolique...

    On connait bien le monde plan, le monde sphérique depuis que l'on sait que la terre est ronde, mais on connait peu le monde hyperbolique....


    Voilà quelques repères pour mieux vous orienter dans un tel univers :


    Dans un monde hyperbolique, il y a des grands et des petits mais ça dépend de leur emplacement.

     

    Strani mondi...

    Photo:Aldoaldoz

     

    On peut jouer au Golf mais c'est pas gagné !

    Dans le même genre vous pouvez vous lancer dans le Billard.

     

    billard.jpg

     



    Ou bien dans le Sudoku, pas facile non plus!

    Lire la suite

  • Si Monsieur Machin est une machine alors...

    Si vous êtes dualiste alors vous pensez que l'esprit et la matière existent et qu'ils sont en relation.

    Si vous êtes matérialiste vous pensez que seule la matière existe et que l'esprit se ramène à son support physique.

    Si vous êtes idéaliste, l'esprit existe et la matière est une illusion.


    L'essentiel n'est pas d'avoir une position mais d'en assumer les conséquences.

    On pourrait explorer l'hypothèse suivante : "Et si nous n'étions que des machines". Nous ferions dans ce cas, le pari de la validité du "mécanisme numérique" aussi dénommé "computationnalisme", c'est à dire que l'on supposera vrai le fait que l'on puisse décrire un être humain de façon suffisamment précise, afin de saisir son identité mentale (et physique).  Si cette hypothèse vous semble farfelue, il ne faut pas oublier que les progrès vont bon train dans ce domaine, qu'une stimulation du cerveau peut redonner des sensations visuelles et que certaines parties du corps peuvent être entièrement remplacées par un objet externe. Si l'on se rend bien compte du chemin qu'il reste encore à parcourir avant que cette hypothèse soit réalisée, on peut déjà en explorer les conséquences. C'est d'ailleurs ce qu'a réalisé Bruno Marchal dans sa thèse résumée par Jean-Paul Delahaye dans le numéro de "Pour la Science" de Janvier 1998.

    Il doit être clair qu'il ne s'agit pas de présumer de la validité de cette hypothèse mais d'en explorer les contours et les problèmes qui s'y attachent en la prenant comme base de travail et en suivant un raisonnement logico-déductif rigoureux.

    L'hypothèse du mécanisme numérique implique donc la possibilité du codage complet de l'humain et donc celle de recréer un équivalent mécanique ailleurs, plus connu sous le nom de téléportation. La position adoptée est donc ni matérialiste, ni dualiste, qui sont les deux conceptions les plus présentent, mais celle d'un idéalisme particulier, pas le même que l'idéalisme "mathématique". C'est celui des machines numériques abstraites dans lequel on retrouvera de façon surprenante la logique de la prouvabilité, l'autoréférence, les résultats de Gödel, la thèse de Church et où l'on devra voir accoucher la physique de la théorie des machines numériques , donc de la théorie de la calculabilité et dans lequel l'indéterminisme sera présent sous une forme très particulière.


    Mais reprenons l'histoire au début.


    Monsieur Machin sait qu'il est une machine. Il sait en fait qu'il est possible d'enregistrer sa description, de le reconstruire ailleurs en faisant voyager l'onde électromagnétique et d'annihiler la version de base. Monsieur Machin aura été téléporté si l'expérience est réalisée.

    Il est cependant possible de compliquer un peu l'expérience. On peut reconstituer Monsieur Machin en deux endroits différents. Le seul problème est que Monsieur Machin sera dans l'incapacité de déterminer l'endroit où il sera après le transport. Il s'agit d'un indéterminisme "psychologique" sans aucun lien avec l'indéterminisme physique (quantique ou autre). C'est un indéterminisme "intime", du même type que celui rencontré par une amibe qui se duplique.

     

    Teletrasporto / Teleportation

    Photo: aldoaldoz

     

    Lire la suite