Inclassables Mathématiques 2.0

L'émergence de la conscience selon Douglas Hofstader

L'égo

La vie artificielle

A l'adresse originale suivante ! http://www.cetteadressecomportecinquantesignes.com/Autore...

J'ai cru comprendre au travers de mes lectures bloguesques, que le "poids" ou l'influence d'un blog, se mesurerait au nombre de ses commentaires.

Personnellement je pense presque le contraire sauf dans le cas où le blog est un support de conversations, le statut du commentaire n'étant plus tout à fait le même.

Mais alors comment mesurer la " qualité" d'un blog ?
L'idée est simple :
D'une part un blog "puissant" contient peu de commentaires et des commentaires de bonne qualité.
Mais alors comment juger qu'un commentaire est de bonne qualité ?
L'idée est encore simple
Les bons commentateurs reconnaissent les blogs "puissants" sur lesquels ils laissent seulement des commentaires de bonne qualité.

Vous êtes né le 26 janvier 1847 et vous voulez savoir si 2601 ou 1847 sont des nombres particuliers.

Vous aviez oublié que 6969 était strobogrammatique

et que 4511 = 4444 + 55 + 11 + 1.

What's special about this number? vous rafraîchira la mémoire.

Il y a aussi une très bonne façon de s'informer sur les nombres entiers en parcourant les deux pages de liens de Wikipédia intitulées "Catégorie nombres entiers".

On pourra ainsi trouver le premier nombre premier strobogrammatique.

Ou bien s'apercevoir que 6210001000 est le seul nombre autodescriptif en base 10.
Et qu'est-ce qu'un nombre auto descriptif?
Rien de plus simple c'est un nombre qui se décrit lui-même en base 10 ?

Et pourquoi se décrit-il lui même en base 10 ?

Monsieur Darcos n'a-t'il pas parlé d'autonomie? Alors je vous laisse chercher un peu ( ce n'est pas difficile!) et si personne ne laisse la réponse en commentaire, c'est promis, je vous aiderai.

Cliquer pour agrandir l'image

xkcd

Si vous êtes dualiste alors vous pensez que l'esprit et la matière existent et qu'ils sont en relation.

Si vous êtes matérialiste vous pensez que seule la matière existe et que l'esprit se ramène à son support physique.

Si vous êtes idéaliste, l'esprit existe et la matière est une illusion.

L'essentiel n'est pas d'avoir une position mais d'en assumer les conséquences.

On pourrait explorer l'hypothèse suivante : "Et si nous n'étions que des machines". Nous ferions dans ce cas, le pari de la validité du "mécanisme numérique" aussi dénommé "computationnalisme", c'est à dire que l'on supposera vrai le fait que l'on puisse décrire un être humain de façon suffisamment précise, afin de saisir son identité mentale (et physique).  Si cette hypothèse vous semble farfelue, il ne faut pas oublier que les progrès vont bon train dans ce domaine, qu'une stimulation du cerveau peut redonner des sensations visuelles et que certaines parties du corps peuvent être entièrement remplacées par un objet externe. Si l'on se rend bien compte du chemin qu'il reste encore à parcourir avant que cette hypothèse soit réalisée, on peut déjà en explorer les conséquences. C'est d'ailleurs ce qu'a réalisé Bruno Marchal dans sa thèse résumée par Jean-Paul Delahaye dans le numéro de "Pour la Science" de Janvier 1998.

Il doit être clair qu'il ne s'agit pas de présumer de la validité de cette hypothèse mais d'en explorer les contours et les problèmes qui s'y attachent en la prenant comme base de travail et en suivant un raisonnement logico-déductif rigoureux.

L'hypothèse du mécanisme numérique implique donc la possibilité du codage complet de l'humain et donc celle de recréer un équivalent mécanique ailleurs, plus connu sous le nom de téléportation. La position adoptée est donc ni matérialiste, ni dualiste, qui sont les deux conceptions les plus présentent, mais celle d'un idéalisme particulier, pas le même que l'idéalisme "mathématique". C'est celui des machines numériques abstraites dans lequel on retrouvera de façon surprenante la logique de la prouvabilité, l'autoréférence, les résultats de Gödel, la thèse de Church et où l'on devra voir accoucher la physique de la théorie des machines numériques , donc de la théorie de la calculabilité et dans lequel l'indéterminisme sera présent sous une forme très particulière.

Mais reprenons l'histoire au début.

Monsieur Machin sait qu'il est une machine. Il sait en fait qu'il est possible d'enregistrer sa description, de le reconstruire ailleurs en faisant voyager l'onde électromagnétique et d'annihiler la version de base. Monsieur Machin aura été téléporté si l'expérience est réalisée.

Il est cependant possible de compliquer un peu l'expérience. On peut reconstituer Monsieur Machin en deux endroits différents. Le seul problème est que Monsieur Machin sera dans l'incapacité de déterminer l'endroit où il sera après le transport. Il s'agit d'un indéterminisme "psychologique" sans aucun lien avec l'indéterminisme physique (quantique ou autre). C'est un indéterminisme "intime", du même type que celui rencontré par une amibe qui se duplique.

Photo: aldoaldoz

Poursuivons un peu plus loin le voyage.

Rajoutons l'hypothèse du fonctionnalisme, c'est à dire l'indépendance de la base matérielle. Seule compte l'organisation abstraite. Refuser cette hypothèse revient à accepter celle du vitalisme. Dans ce cas on peut imaginer l'existence d'un déployeur universel qui serait un programme, qui une fois lancé ne s'arrète jamais et qui fait fonctionner tous les programmes envisageables à tour de rôle (théoriquement possible). Il serait donc en mesure de reproduire tous les fonctionnements mentaux, et même si leur éxécution était interrompue, cette intérruption serait invisible de "l'intérieur". Mon cerveau est donc un programme de ce déployeur comme tout les cerveaux.

Un pas en avant peut encore être fait en abandonnant l'hypothèse de la supervénience physique ( thèse selon laquelle esprit et matière ne peuvent se passer d'un support physique), ce qui revient à dire qu'il n'est pas nécessaire de faire tourner ni d'écrire un programme pour qu'il existe, tout comme on peut accepter l'idée l'idée que les objets mathématiques préexistent à la pensée. L'esprit est donc dans ce cas un être arithmétique abstrait. La physique est rejetée comme résultat d'un calcul et plus particulièrement de celui permettant la communication de toutes les machines. Les résultats de Gödel seraient donc être les premiers pas d'une mathématisation de la psychologie.

Bien des points du sujet que je viens de traiter me dépassent, soit à cause de leur profondeur, soit à cause de leur technicité. J'espère ne pas avoir produit de contresens dans ce billet et si le sujet vous intéresse je vous recommande de lire l'histoire de la thèse de Bruno Marchal qui devait être publiée en 2000 :

Le secret de l'amibe

ou le résumé de 12 pages

Conscience, Matière et Mécanisme.

photo: cesarharada

En 1478, il y avait 84 ateliers d'ébénisterie à Florence s'occupant principalement de marqueterie. Les marqueteurs étaient nommés les maîtres de la perspective.

C'est vers les années 1450 que la marqueterie évolua de simple décor architectural secondaire à la position éminente d'art géométrique par excellence. A cette époque, les panneaux de marqueterie représentaient souvent des scènes urbaines vues comme au travers d'une fenêtre ouverte. Certains panneaux représentaient aussi de façon saisissante le contenu d'un buffet dont les portes seraient entrebâillées. Ils éaient parfois composés de plus d'un millier de pièces découpées avec une extrême précision dans des essences de bois diverses ( ébène, cyprès, buis, noyer ) après qu'eut été réalisé un dessin en perspective et que l'aspect naturel de certains morceaux ait été modifié par teinture ou apr brûlage superficiel afin de renforcer l'effet de profondeur.

Les deux théoriciens de la perspective qui permirent l'essor de cet art étaient Florentins. Il s'agissait de Filippo Brunelleschi et de Leon Batista Alberti.

C'est Alberti qui fut à l'origine de ce que l'on appelle aujourd'hui le point de fuite et la ligne d'horizon. C'est lui aussi qui représenta le premier la grille figurant un plancher carrelé dont les figures diminuent avec l'éloignement.

Depuis le moyen-âge, s'affrontaient les partisans de l'extramission qui affirmaient que l'oeil envoyait de rayons lumineux et ce ceux de l'intramission qui pensaient au contraire que les rayons provenaient des objets pour se diriger vers l'oeil. Les  théoriciens médiévaux des deux camps se sont accordés sur.... le rayon central, celui par lequel le monde est le mieux perçu et symbole de la moralité divine. Alberti n'avait pas besoin de pencher dans l'un ou l'autre camp puisque sa pyramide de vision, à la base de sa théorie, gardait la même géométrie quelque soit le sens du rayon. Le sommet de cette pyramide coïncidait avec l'oeil et sa base avec ce qu'il voyait.

Avec cette formulation, la construction des oeuvres possédait une base théorique tout aussi solide que celle élaborée par les Pythagoriciens 550 ans avant JC sur la musique et perpétuée jusqu'alors par le quadrivium de la scolastique.

Peindre ou représenter le monde visible devenait alors le moyen d'étudier les lois de la nature et l'on comprend à quel point il était nécessaire d'être le plus fidèle possible à la réalité.

Fra Giovanni de Vérone était un maître de la marqueterie de cette époque. Il réalisa le panneau suivant aux alentours de 1519. On y voit dans sa partie supérieure un polyèdre à 72 faces, symbole de l'architecture. Accrochés sous l'étagère, on trouve les instruments de marqueterie - le compas, la règle, la pièce carrée - autour desquels est  enroulé un ruban sur lequel est écrit en grec " Voici les outils de marqueterie". Sur le bas du buffet est représenté, comme posé, le mazzochio, cette structure torique en boudin, qui était à la fois une coiffure florentine et un symbole de la géométrie dans l'espace.

On remarque très bien la maîtrise totale de l'artiste dans son art en regardant les panneaux suivants ( source ICI - en italien, que je vous conseille de parcourir intégralement).

ã Copyright 2001 dell'associazione l'Arengario, Monza

Les marqueteurs étaient des artistes, des géomètres et des menuisiers.

Dans beaucoup d'oeuvres, la géométrie ne figure pas comme seul moyen de conception et d'execution, mais elle est aussi au centre de la représentation elle-même. La marqueterie est ainsi un exemple assez surprenant d'autoréférence, propriété particulièrement intéressante pour les philosophie des arts, du langage et des mathématiques.

Il est intéressant de noter que Platon opposait la fausseté de l'art à la vérité des mathématiques, il résuma l'ordre, l'harmonie et l'explication du monde aux cinq solides parfaits... qui comme pour faire un pied de nez à toute son oeuvre se retrouvent au centre des représentations artistiques. La possibilité qu'ont les artistes à les représenter augmentant la compréhension qu'ils ont de ces objets et du monde,

C'est certainement dans la figure du mazzochio, que s'unissaient symboliquement les mathématiques et les ats picturaux. La construction de cette figure était considérée comme très difficile jusqu'à la fin du XVème siècle. Pour les marqueteurs le mazzochio était certainement le lien entre leur travail et la renaissance des mathématiques. Il était le "chef-d'oeuvre" de ces maîtres de la perspective.

Sa représentation demandait des connaissances et une technique importante en perspective. En effet, avant d'arriver à la figure finale, il fallait itérer un processus complexe pour l'époque.

La première étape consistait à construire deux octogones  symétrique par rapport à une verticale, puis a tracer les horizontales joignant leurs sommets.

La deuxième étape consiste à construire les polygones concentriques que l'on voit sur la figure ci-dessus ( cliquer sur la figure pour ouvrir le fichier PDF et agrandir l'image page 2).

La troisième étape permet de reporter les points obtenus par projection des cercles sur la figure de l'étape 1 comme on le voit très bien sur l'image précédente en bas à gauche.

La quatrième étape permet de construire un quadrillage adapté à le représentation dans l'espace.

La cinquième étape permet de construire une première ligne polygonale en perspective.

Le mazzochio complet est obtenu avec sept itérations successives des étapes 4 et 5. Chacune de ces itérations permet le tracé d'une ligne polygonale en perspective.

On retrouve cette figure du mazzochio représentée par Uccello dont les dessins préparatoires laissent apparaître les trous de la pointe du compas et les lignes du tracé.

On peut se laisser séduire par l'achat d'une  représentation de ce mazzochio en se rendant sur le site des musées italiens ( cliquez sur l'image ).

© MuZéO 2006 

 

Après que cet art fut porté au plus haut, son déclin n'en fut que plus fulgurant. Au XVème, Vasari, reflétant la pensée du moment déclarait que la marqueterie était pratiquée par ceux qui avaient plus de patience que de talent! Vasari pensait d'ailleurs que les travaux d'Uccello étaient une perte de temps.

Le climat artistique changea profondément et le milieu du XVIème vit l'apparition d'un Michel-Ange qui s'éleva contre une formulation trop stricte des règles de perspective.

Bientôt les mathématiques tant honorées le siècle précédent furent dénigrées avec vigueur. Zuccari rejeta même complètement l'apport des mathématiques dans la peinture.

Le désintérêt de la perspective sonna le glas de la marqueterie. En fait après 1525, les travaux de marqueterie n'étaient plus réalisés que d'après des cartons sans grande valeur artistique, les marqueteurs devenant ainsi de pâles imitateurs de peintures, alors qu'il avaient été à l'origine des plus grandes avancées dans le domaine de la perspective, ce qui permit au peintre de se les approprier.

Au regard de l'histoire, les marqueteurs méritent donc d'être replacés au centre de la renaissance comme ceux qui ont permis "la rationalisation de l'espace vu".

Source : Pour la Science Septembre 1982

Elle pourrait se décomposer en quelques opérations élémentaires dont l'ordre peut être bouleversé après que certains cycles primaires aient été initialement effectués et répétés dans cet ordre pour permettre sa consolidation. l

1) Opération d'acquisition ( images, sensations, informations,.... )
2) Opération de réduction ( transformation en graduations, niveaux, classements, nombres,.... )
3) Opération d'inversion ( tentative de définitions, de caractérisations, d'étiquetage,...)
4) Opération de catégorisation ( affectations des résultats en classes analogiques )
5) Raisonnement holistique ou réductionniste ( généralisation ou exemplation )
6) Autoréférence ( application à Soi , soi ( incluant le corps ), système composé avec un tiers ou des tiers ), Exoréférence ( application à l'Autre ( catégorie ), autre ( personne physique ), autres ).

Les chemins suivis semblent former des quasi-réseaux d'inspiration fractale ( la forme des réseaux secondaires ne coïncide par forcément avec le réseau d'ordre supérieur et il ne s'agit pas de mathématisation mais d'une métaphore)  pondérés par la fréquence de parcours ( répétion de l'utilisation de chemins privilégiés ) et soumis à des règles pseudo-logiques ( raisonnement, intuition, imagination, transcription,... ) ou paradoxales ( passage en force entre deux positions inconciliables ).

C'est synthétique mais c'est une première approche qui doit être développée.

La validité de ce modèle serait indépendante de l'âge.

Il est possible que l'opération 3 soit  simultanée à l'opération 4.