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Paradoxes, limitations,erreurs - Page 7

  • La mort du système solaire par chaos

    Cellarius_ptolemaic_system.jpgAu début l'histoire commençait bien, la Terre, plate puis sphérique, était au centre du monde que les Dieux tout-puissants ou le Dieu Horloger avaient créé. Les planètes et le soleil tournaient autour d'elle sur des sphères parfaites séparées par l'éther, et sur la sphère des fixes étaient accrochées les étoiles. Les relevés se sont multipliés et puis d'étranges mouvements de retour arrière de quelques planètes ont été découverts. Pas grave puisqu'il suffit de deux cercles qui roulent l'un dans l'autre pour produire cet effet. A moins que la terre ne soit pas au centre du monde, peut-être serait-ce le soleil... Le mouvement des planètes vu de la terre serait relatif et apparent mais pas absolu comme s'eût été le cas si la terre avait été fixe. On s'aperçut aussi que les trajectoires des planètes étaient bien  allongées pour être des cercles, les ellipses conviendraient mieux et c'est ce que découvrit Kepler en interprétant les nombreux relevés de Tycho Brahé. La face est sauve puisque l'on peut même construire une ellipse à l'aide de cercles, mais cela ne devait plus tellement être un sujet d'actualité tellement les croyances anciennes avaient déjà du être balayées. Le système solaire, retiré dans un coin de la voie lactée, s'est ensuite un peu endormi sur ses belles orbites elliptiques et régulières jusqu'à ce qu'un jour un mathématicien du nom de Poincaré vienne un peu le réveiller et lui souffler dans l'oreille qu'il n'était pas éternel. Les trajectoires de 3 corps en mouvement peuvent devenir très instables et leur avenir dépendre énormément des conditions initiales et donc de très faibles variations de trajectoires. Même si l'un d'entre eux est immobile, le système peut toujours être chaotique et soumis à de très fortes variations, en rendant toute tentative de lecture de l'avenir impossible. Si le système simplifié de 3  corps dont le plus massif est immobile est déjà complexe, nous pouvons imaginer ce qu'il en est avec plus de 3 corps, ce qui est le cas du système solaire actuel.

    La validité éternelle d'une loi n'entraîne pas la stabilité des trajectoires, qu'on se le dise!

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  • Tetris fête ses 25 ans

    Lorsque l'on découvre Tetris, ça a l'air bête. Des briques de différentes formes tombent verticalement dans un couloir vertical. Il suffit de les faire pivoter de façon à former le plus grand nombre de lignes horizontales complètes. Lorsque c'est le cas celle-ci s'efface mais le jeu s'accélère et les briques tombent de plus en plus vite.

    Si vous ne connaissez pas encore Tetris, il vous faut passer par la case " jeu en ligne " avant de poursuivre la lecture de ce billet et surtout ne pas faire comme moi, c'est à dire ne pas laisser des trous partout... la pile monte et aucune ligne ne peut s'effacer:

    tétris.jpg

    Une fois que l'on est pris au jeu, les parties s'enchainent jusqu'à  le rendre addictif et à un tel point que l'on peut même voir le jeu se dérouler dans ses propres rêves. On définit ainsi ce que l'on appelle l'effet Tetris lors d'une activité dans laquelle une personne dédie suffisamment de temps et d'attention pour qu'elle engloutisse les pensées, les images mentales et les rêves.

     

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  • Une autre preuve de l'hypothèse de Riemann?

    Démontrer la conjecture de Riemann, c'est la quête du Graal en mathématiques.

    La liste de ceux ayant échoué est déjà longue : ICI

    Depuis  le 30 septembre 2008, Anne Bergstrom publie sur Arxiv des réponses aux questions posées à la pereuve qu'elle a mise en ligne. Il y a quelques jours, le 28 avril 2009, une cinquème version a été postée : ICI

    Est-ce la démonstration complète de l'hypothèse de Riemann ? Je vous laisse le soin de la réponse...

    Portrait of Bernhard Riemann (1826-1866), Mathematician

     Photo: Smithsonian Institution

  • Contrôler le chaos

    La dynamique chaotique a été depuis toujours présente en biologie, physique, chimie ou sociologie et les chercheurs scientifiques ont en permanence cherché à comprendre la mathématique qui décrit ces systèmes, en espérant un possible contrôle ultérieur. Un résultat récent montre la possibilité de contrôler les signaux chaotiques mais aussi de les amplifier. Cela pourrait sembler totalement indésirable (personne ne souhaite amplifier le niveau de bruit dans un circuit, par exemple), une analyse plus détaillée pourrait suggérer que l'amplification d'un signal chaotique peut avoir des applications extrêmement utiles.
    Le récent article, paru dans le revue Physical Review Letters, de Ioan GROSU, professeur de physique à la Faculté de Bio-ingénierie de l'Université de Médecine et Pharmacie de Iasi, en collaboration avec un groupe de scientifiques indiens, présente une méthode mathématiquement rigoureuse qui permet de déterminer la forme exacte des termes de couplage nécessaires à une synchronisation entre deux systèmes chaotiques.

    Le professeur Ioan GROSU est un expert du chaos, domaine sur lequel il travaille depuis de nombreuses années. Ce récent travail a comme base des idées plus anciennes de l'auteur dans le domaine du contrôle des systèmes non-linéaires. Ce nouveau résultat est important car il fournit une méthode de détermination analytique rigoureuse du terme qui doit être ajouté à un système chaotique qu'on le synchronise avec un autre. Cette méthode pourrait par exemple être utilisée dans l'amplification des signaux dans la communication sans fil. Depuis les années 1990, le chaos est utilisé dans les systèmes de transmissions sécurisées (cryptosystèmes) : l'information est "cachée" dans un signal porteur chaotique.

    http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/57833.htm

     

    P-chaos.JPG

  • Le jeu de la vie en 3D

    Le jeu de la vie est ce que l'on appelle un automate cellulaire. Il n'y a pas besoin d'être deux pour y "jouer". Il faut se munir d'un quadrillage sur lequel on place au hasard, ou pas,  des jetons ( ce sont les cellules). 

    Les règles du "jeu" sont d'une simplicité incroyable mais les évolutions, d'une complexité terrible, à tel point que l'issue du jeu est indécidable, c'est à dire qu'il n'existe aucun procédé permettant de connaître pour toutes les configurations initiales comment va évoluer le jeu de la vie dans le futur.

    Quelles sont ces règles ?

    Si une case vide touche exactement trois jetons, alors on met un jeton sur cette case.

    Si un jeton touche exactement deux ou exactement trois jetons, alors on le garde sinon on l'enlève.

    Puis on regarde ce qui se passe au bout d'un grand nombre de tours de jeux, que l'on appelle itérations.

    Les résultats sont surprenants !

    Apparaissent des canons à planeur, un clown ou un jardin d'Eden qui, quant à lui, est une configuration impossible à atteindre, quelque soit la situation initialement choisie.

    727860947[1].gif

    Cliquer sur l'image pour voir différentes configurations de base évoluer.


    Pour faire apparaître le clown c'est très simple, il suffit d'aller ICI, d'appuyer sur GO, de sélectionner le jeu de la vie (par défaut) à gauche et 50 à droite pour voir les cases, de cliquer sur 7 cases au milieu de l'échiquier en formant un U orienté vers le bas et de cliquer 110 fois sur "Pas" en bas. La tête de clown sera au rendez-vous.

     

    u.jpg
    clown.jpg

     

    Wolfram a eu l'idée d'empiler les états du jeu les uns sur les autres, ce qui donne pour chaque configuration initiale, une structure tridimentionnelle. Il est ainsi plus facile de suivre l'évolution dans le temps de configurations initiales particulières.

    Le rouge indique la configuration initiale et le vert l'état du jeu après le nombre d'itérations indiqué.

     

    h0.jpg
    h1.jpg
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    h3.jpg

    Et la question qui reste encore non-résolue est pourquoi cette configuration s'appelle Hockey Game ?

     

    croissance.jpg

    Pour visualiser les animations dynamiques de Wolfram, il faut télécharger le player gratuit.