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  • Maths - Info : Enfin le PACS

    La mise en ménage du couple a eu lieu depuis bien longtemps, c'est d'ailleurs presque une histoire de famille incestueuse entre les deux. Les Mathématiques ont donné naissance à l'Informatique puis l'Informatique, très soumise, a rendu bien des services aux Mathématiques, à tel point qu'on a parfois bien du mal à reconnaître, qui de l'Informatique ou qui des Mathématiques et que l'on ne sait pas très bien dans quelles conditions cela s'est fait ! Les fiançailles ont eu lieu  lorsque l'agrégation externe de mathématiques s'est vue dotée de l'épreuve d'Informatique et récemment d'une épreuve de modélisation mathématique ( ouf, je suis soulagé, j'ai bien fait des maths pendants 5 ans, jusqu'au DEA de Mécanique ! ). On pressentait l'officialisation de l'union avec l'apparition de l'épreuve pratique de mathématiques au Bac S.  Jean-Paul Delaye nous a déjà prévenu que la relation serait difficile dans son livre intitulé " Complexités - Aux limites des mathématiques et de l'informatique ".

    L'union est désormais officielle. La revue de référence en matière de Sciences, la prestigieuse revue " Pour la Science" le confirme dans son numéro de Novembre 2007 " 30 ans d'aventure scientifique " en regroupant Mathématiques et Informatique dans la même rubrique.

    Pendant ces 30 dernières années, la Science a produit 4 couples et un célibataire.

    J'ai l'honneur de vous annoncer l'union de :

    Biologie-Médecine
    Astrophysique-Cosmologie
    Sciences de la Terre-Archéologie

    et le petit dernier :
    Mathématiques-Informatique

    Le célibataire? Et bien c'est la physique !

    Et qu'on fait nos deux tourtereaux  ( l'un un peu plus jeune que l'autre! ) depuis trente ans? Ils n'ont pas chômés. L'informatique a explosé et les Mathématiques ont suivi un programme (  ils étaient déjà faits pour se rencontrer ), celui de Langlands - Références à l'article de Pour la Science Novembre 2007.

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    Alors pourquoi un PACS ? C'est très simple, aucune information à ce sujet n'étant paru dans les publications officielles, je ne puis déterminer le sexe de nos deux amants. Voulant prendre un risque minimum afin de ne pas m'attirer les foudres de quelques vélléitaires bien informés, je décide de parier, comme Pascal l'a fait bien avant moi sur un autre sujet, pour le PACS, permettant plus de "combinaisons" que le mariage.

    Pour la signification de " PACS ", je vous propose :

    Pour une Alliance Consentie et Solide.
    Promesse d'Activités Calmes et Sérieuses.

    Si vous avez d'autres idées...

  • L'impossibilité de l'enseignement

    Je suis d'une nature curieuse et j'ai voulu lire les articles composant le premier numéro de "Repères", le bulletin de l'IREM ( Institut de Recherche sur l'Enseignement des mMathématiques ). Ce premier numéro est paru en 1991 et je ne fut pas surpris d'y trouver un article sur la démonstration, un sur les nouveaux programmes de 6ème, un sur les géométries non euclidiennes et un sur la résolution de problèmes de second cycle, mais l'article qui attira mon attention fut le dernier de la revue. Il a été écrit pas Rudolf Bkouche qui l'intitula " Pourquoi enseigner la géométrie? ". Je ne vais pas en faire un résumé ici, mais je l'ai trouvé très intéressant. Cela me donna l'idée de faire une recherche sur Rudolf Bkouche et j'ai trouvé une page comportant de nombreux textes ICI

    L'extrait suivant est tiré d'un texte de cette page " De la transposition didactique " que j'ai aussi trouvé très intéressant ( pp 22-23 ).

    Premier paradoxe, la dévolution du problème.

    En fait la dévolution repose sur un implicite, une forme de constructivisme qui laisse entendre que c'est à l'élève de construire son propre savoir, le rôle du professeur étant de créer la situation pour que l'élève puisse mener à bien cette construction. Déjà une première contradiction apparaît, le savoir créé par l'élève doit correspondre au savoir que l'on veut lui enseigner, il s'agit donc d'un constructivisme orienté. Il y a ici une mécompréhension de l'enseignement si l'on considère que le problème de l'enseignement est moins d'amener l'élève à construire du savoir que de lui donner les moyens d'acquérir du savoir, c'est-à-dire de faire sien un savoir qui lui est a priori extérieur; il est vrai que, posé de cette façon, l'acte d'enseignement apparaît impossible; mais cet impossible repose sur le pré-supposé constructiviste qui déclare que tout vient du sujet (mauvaise lecture de Kant pourrait-on dire) ou que le sujet et l'objet ne font qu'un (mauvaise lecture de la phénoménologie). Le constructivisme didacticien n'est alors qu'une façon de réduire le rapport au savoir à de simples jeux d'interaction, autrement dit d'éviter de le penser. Mais peut-être faut-il ici revenir sur la polémique Piaget-Chomsky qui oppose il est vrai deux dogmatismes, celui du constructivisme et celui de l'innéisme, mais le plus ouvert reste celui de Chomsky dans la mesure où il marque une confiance dans la possibilité, pour celui qui apprend, de construire à partir de l'acquis. Il y a ici deux conceptions opposées, celle du constructivisme pour qui tout savoir est construit par le sujet et celle des qualités innées (qu'il faudrait alors situer dans l'identité biologique de l'homme) qui permet à tout individu d'acquérir un savoir extérieur et de le faire sien. Le paradoxe du constructivisme est que le savoir à construire n'est pas défini par le seul individu qui apprend, il se situe dans un contexte social qui exige que celui qui apprend construise le savoir qu'on lui demande de construire; ce qui suppose le "coup de pouce" à la dévolution du problème que Brousseau présente comme un paradoxe, et il est vrai que c'en est un du point de vue constructiviste; à moins de reconnaître que la dévolution n'est autre qu'une manipulation qui doit conduire l'élève à faire ce que l'on attend qu'il fasse, la manipulation reposant sur l'illusion de l'autonomie. On comprend que dans ces conditions le professeur se sente malheureux, malheureux de ne pas laisser sa pleine liberté à l'élève dans la construction de son savoir, mais malheureux aussi lorsque, laissant toute liberté à l'élève, le contrat didactique n'est pas rempli. Dans ces conditions la didactique, poussée à ses limites, nous apprend que l'acte d'enseignement est impossible.

    Deuxième paradoxe, celui des situations.

    Si le savoir savant, le "vrai" savoir, est le dernier état du savoir comme on l'a vu à propos de l'étude de Marie-Jeanne Perrin sur les aires, alors tout discours qui n'est pas celui du savoir savant est un discours faux. Mais le discours du savoir savant n'est pas transparent et ne peut être compris tel quel par l'élève, il doit donc être adapté pour être compris, adaptation qui le modifie et le transforme en un savoir qui devient "non seulement approximatif, mais aussi en partie faux et inadéquat.". Le professeur doit alors choisir "entre enseigner un savoir formel et dénué de sens ou enseigner un savoir plus ou moins faux qu'il faudra rectifier." Situation paradoxale qui conduit à choisir entre le vrai et le compréhensible. Ici encore l'analyse didacticienne conduit à l'impossibilité de l'enseignement.

    On pourra lire aussi " De la fin de l'enseignement " qui aborde la pédagogie du vide et le sujet des TPE.

  • Les mathématiques du Palais de la découverte

    1a7284518b74d2d82db7992878494231.jpgLe Palais de la Découverte de Paris nous propose plusieurs points d'accès aux mathématiques.

    Le premier se fait au travers  des formes mathématiques
    ICI et en ce moment de la présentation de la courbe du jour et de plus de 150 courbes algébriques transcendantes ou ornementales. Il est possible d'imprimer une fiche en format PDF de chacune d'entre elles avec un brève explication : ICI

    On y trouvera aussi :

    Montre-moi des théorèmes
    Les origines des mathématiques se perdent dans la nuit des temps : architectes, commerçants, ou autres corporations, ont découvert très tôt, chacun dans ses domaines, des résultats mathématiques, des techniques, des recettes qu’ils se transmettaient oralement.
    6 animations du théorème de Pythagore :
    ICI


    Somme des angles d’un triangle sphérique
    Nous avons tous appris, dès le plus jeune âge, que la somme des angles d'un triangle ... vaut 180°. Oui mais les astronomes et les navigateurs savent depuis longtemps que leurs droites sont souvent tracées sur une sphère ; un triangle sur la sphère s'obtient par intersections deux à deux de trois grands cercles, qui jouent sur la sphère le rôle que jouent les droites sur le plan. Quelle est alors la somme des angles d'un triangle ?

    Planter des choux…

    Savez-vous planter les choux à la mode de chez nous ? Il faut les disposer de façon telle qu'un bricou qui en mangerait deux pourra toujours en manger un troisième aligné avec les deux premiers.

    Le deuxième point d'entrée est celui des Nombres ICI.

    On y trouvera :

    Autour du nombre pi
    La longue histoire du nombre π commence bien avant qu'Euler ne rende populaire cette notation, due à William Jones, en 1706, bien avant que π (rapport du périmètre au diamètre d'un cercle) ne soit considéré comme un nombre. La quête du nombre π et de ses décimales accompagne toute l'histoire des nombres et de la compréhension des nombres entiers, décimaux, rationnels, irrationnels, algébriques, transcendants. π n'a-t-il qu'un nombre fini de décimales ? En a-t-il une infinité ? 

    Les palindromes.
    Un palindrome est un mot qui se lit de la même façon de gauche à droite que de droite à gauche : RADAR, LAVAL Ce peut être aussi une phrase, mais alors on ne tient pas compte de ...

    Les suites logiques.
    Par quel nombre faut-il compléter - la suite logique" : 1, 2, 4, ... ? - la suite "logique" 1, 2, 4, 8, ... ? - la suite "logique" 1, 2, 4, 8, 16, ... ? Et si on veut tester tes capacités intellectuelles en te demandant le nombre qui vient après 1, 2, 3, 4, ne répond ...

    Les aires
    Peut-on comparer la taille de ces deux figures ? C'est bien compliqué. Commençons par plus simple, avec des rectangles. Comment les mesurer ? Une idée de départ possible est de démarrer sur un rectangle à côtés entiers. Pour évaluer sa "taille", pour le comparer à d'autres, on peut avoir recours à un quadrillage : on le couvre de ...


    Le troisième point d'entrée est celui des mathématiques de l'incertain :
    ICI

    Des images de mouvement brownien, par Jean-François Colonna.
    La revue "Découverte" du mois de décembre 2004 intègre un article de Jean-Pierre Kahane, mathématicien, membre de l'Académie des sciences, sur le mouvement brownien. Certaines illustrations ont été faites par Jean-François Colonna, du LACTAMME, CMAP/École polytechnique, FT R&D.


    On pourra découvrir la construction d'une pyramide par la méthode d'accrétion.

     
  • L'hypothèse de Riemann

    Le Graal des mathématiciens

    Une hypothèse d’apparence anecdotique avancée par Bernhard Riemann il y a cent cinquante ans au sujet d’un problème classique, la répartition des nombres premiers, focalise l’intérêt des plus grands mathématiciens. David Hilbert en avait fait le huitième problème de sa célèbre liste. Au moins une dizaine de médailles Fields l’ont étudié… En 2005, il manque toujours le maillon qui permettra une démonstration plausible.

    L'article du HS n° 20 de " La Recherche" - 2005 : ICI

    « Jusqu’à ce jour, les mathématiciens ont en vain tenté de découvrir un ordre dans la suite des nombres premiers, et nous avons des raisons de croire que c’est un mystère que l’esprit ne pénétrera jamais. »

    Leonhard Euler

  • Les gravures de Patrice Jeener

    d923fa38b084ef034e95bf9040d8f9df.jpgLa première fois que j'ai vu Patrice Jeener, j'ai cru que c'était Merlin l'enchanteur avec une longe toge, ou peut-être Socrate, enfin un personnage atemporel, en dehors de tout temps et en particulier de celui qui s'écoule lorsqu'il réalise des gravures de formes mathématiques. Car pour faire de la gravure, il ne suffit pas de savoir dessiner, il faut prendre une plaque de cuivre...et son temps pour la graver. Les résultats sont surprenants et eux-aussi atemporels. Les gravures de Patrice mêlent la tradition de la gravure à la plus grande modernité, la matérialité du burin à l'immatérialité du calcul numérique. Les formes sont sans limites ainsi que l'imagination de l'artiste qui transforme, sur ces gravures récentes, quelques surfaces et volumes de l'espace en une allégorie joyeuse de la création divine.

    Je vous présente ici quelques gravures, dont la première, le S.M. orthorhombique m'a été envoyée par Patrice spécialement pour la publication sur ce blog.

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    On pourra découvrir la triple bouteille de Jeener-Klein, transcrite par J.F. Colonna :

     

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    Quelques gravures de surfaces minimales et extensions de Jeener ainsi que les transcriptions de J.F. Colonna: ICI

    Gravure sur cuivre et théorie des surfaces par Patrice Jeener : ICI

    A l'Institut Poincaré : ICI

    Les oeuvres de Patrice Jeener sont vendues entre 40 et 100 €  ICI et le site de présentation de Patrice est ICI

    Les reproductions des oeuvres que Patrice m'a autorisé à mettre en ligne sont ICI

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    On trouvera aussi dans cette revue des oeuvres de Patrice Jeener : ICI