Inclassables Mathématiques 2.0

Les mathématiques sont partout, même où l'on ne soupçonnerait pas leur présence. Elles se nichent au milieu des ventes de lots de betteraves, ou bien dans un système de télé-médecine, elles permettent aussi d'anticiper des inondations, d'améliorer la qualité de vie et aussi de mieux faire ses achats sur internet. Parfois elles se glissent même au coeur d'une opération du cerveau.

"Les mathématiques de tous les jours"

C'est le titre du numéro d'avril en pdf de l'ERCIM ( European Research Consortium for Informatics and Mathematics ) . Comme vous l'aurez compris... ces 60 pages sont en anglais, mais il y a des images !

C'est ICI

Les anciens numéros

Accromαth est une revue semi-annuelle produite par l'Institut des sciences mathématiques et le Centre de recherches mathématiques. S'adressant surtout aux étudiants et enseignants d'école secondaire et de cégep, la revue est distribuée gratuitement dans toutes les écoles secondaires et tous les cégeps du Québec.

En avril 2007, Accromαth a remporté une médaille de bronze en graphisme dans la prestigieuse compétition mondiale des Summit Creative Awards où étaient présentées des milliers d’oeuvres en provenance de 23 pays.

Le site Accromath pour télécharger la revue : ICI

Le sommaire des deux revues précédentes : ICI

Le Sommaire du numéro 3

• Dossier Applications des mathématiques
  • Les mathématiques du coeur
  • Exercice: Simulations avec Excel
  • Fullerènes et polyèdres, Errata
    
• Dossier Grands mathématiciens
  • Simon Stevin
    
• Dossier Nombres
  • Les nombres complexes: quand l'imaginaire transcende le réel
  • Les nombres: des créations successives
    
• Dossier Probabilités et statistique
  • Au-delà des espérances de vie
    
• Rubrique des Paradoxes
  • Bien ranger son argent
    
• Section problèmes
  
• Solutions

Le Graal des mathématiciens

Une hypothèse d’apparence anecdotique avancée par Bernhard Riemann il y a cent cinquante ans au sujet d’un problème classique, la répartition des nombres premiers, focalise l’intérêt des plus grands mathématiciens. David Hilbert en avait fait le huitième problème de sa célèbre liste. Au moins une dizaine de médailles Fields l’ont étudié… En 2005, il manque toujours le maillon qui permettra une démonstration plausible.

L'article du HS n° 20 de " La Recherche" - 2005 : ICI

« Jusqu’à ce jour, les mathématiciens ont en vain tenté de découvrir un ordre dans la suite des nombres premiers, et nous avons des raisons de croire que c’est un mystère que l’esprit ne pénétrera jamais. »

Leonhard Euler

La première fois que j'ai vu Patrice Jeener, j'ai cru que c'était Merlin l'enchanteur avec une longe toge, ou peut-être Socrate, enfin un personnage atemporel, en dehors de tout temps et en particulier de celui qui s'écoule lorsqu'il réalise des gravures de formes mathématiques. Car pour faire de la gravure, il ne suffit pas de savoir dessiner, il faut prendre une plaque de cuivre...et son temps pour la graver. Les résultats sont surprenants et eux-aussi atemporels. Les gravures de Patrice mêlent la tradition de la gravure à la plus grande modernité, la matérialité du burin à l'immatérialité du calcul numérique. Les formes sont sans limites ainsi que l'imagination de l'artiste qui transforme, sur ces gravures récentes, quelques surfaces et volumes de l'espace en une allégorie joyeuse de la création divine.

Je vous présente ici quelques gravures, dont la première, le S.M. orthorhombique m'a été envoyée par Patrice spécialement pour la publication sur ce blog.

On pourra découvrir la triple bouteille de Jeener-Klein, transcrite par J.F. Colonna :

Quelques gravures de surfaces minimales et extensions de Jeener ainsi que les transcriptions de J.F. Colonna: ICI

On trouvera aussi dans cette revue des oeuvres de Patrice Jeener : ICI

Les dossiers de l'ingénierie éducative
scérEn

Un état des lieux de l’univers TICE et mathématiques.
Comment le tableur, la calculatrice ou le logiciel de construction géométrique apportent une aide sensible dans l’élaboration d’une démonstration, la conjecture d’un résultat, la modélisation d’une situation ou la représentation d’un concept…
Des scénarios racontés avec assez de précision pour faire voir comment s’imbriquent l’outil et son exploitation pédagogique.
Les points de vue de l’Inspection générale, de la direction de la Technologie, de l’association Sésamath, et ceux de chercheurs, d’enseignants, de créateurs de sites.

La revue téléchargeable en format PDF : ICI

Lire par exemple

Des outils numériques pour l’enseignement des mathématiques de Jacques Moisan ICI

Rétrospective, pistes d’usage et essai de prospective, l’usage des TICE dans l'enseignement des mathématiques de Didier Missenard : ICI

La base Educnet : ICI

Toute la collection de ces dossiers : ICI

Les couvertures suivantes devraient suffire à vous convaincre d'aller ICI, où vous trouverez les revues au complet.

Et j'ai extrait cette photo ( revue mai 2007 ) que je trouve symboliquement belle :

Et voilà les résultats :

Les mots utilisés en mathématiques sont chargés de l'histoire du concept qu'ils nomment. en partant de l'étymologie de termes mathématiques.

Bertrand Hauchecorne rédige dans Quadrature, magazine de mathématiques pures et épicées, la rubrique " Mots, maths, histoire ".

Au gré des numéros, on y apprend par exemple l'origine du mot "hasard", qui provient de az zahr désignant la fleur en arabe, celle qui apparaissait sur la face gagnante des dés à jouer.


Dans l'extrait suivant Bertrand Hauchecorne nous présente l'origine des mots logarithme et algorithme.

Algorithme et logarithme

Logarithme, ce mot fait frémir tous ceux que les mathématiques ont traumatisé pendant leur scolarité. Autant que la notion qu’il représente, sa sonorité rappelant le grec, son éloignement des mots du langage courant en sont la cause. Avec des mots comme algorithme, il connote pour le commun des mortels les mathématiques les plus ardues. Il est formé par le mathématicien et théologien écossais John Neper (1550–1617) au début du XVIIème siècle sur les mots grecs logos et arithmos.

Logos

Ce mot a en grec le sens de mise en rapport dans des acceptions les plus larges. Ainsi il peut désigner la parole car elle met en rapport les individus, le discours car il synthétise les idées. Il désigne aussi le jugement ou la raison car ils mettent en rapport différents arguments. Pour les premiers chrétiens, logos est utilisé pour désigner le message du Christ, pour signifier son universalité dans la mesure où il explique le monde et que toute vérité s’y inscrit. On reconnaît la même racine grecque dans le suffixe logie que l’on utilise pour désigner différentes disciplines scientifiques. Ainsi topologie correspond à science des lieux et a évincé analysis situ, analyse des positions. Aristote appelait logike l’étude du raisonnementdont le syllogisme (encore la même racine) est un élément essentiel. Ceci a donné en français le mot logique.

De logos à ratio et raison

Les Romains ne sont pas de grands mathématiciens et leur langue n’a souvent pas de mot pour désigner certains concepts philosophiques ou mathématiques. Le mot latin ratio désigne d’abord le calcul. Comme c’est l’un des multiples sens de logos, il est choisi, pour traduire les différentes acceptions de ce mot. On comprend ainsi le double sens de rationnel en français, doué de raison et nombre fractionnaire. Raison, en français reprend les différents sens du mot latin et c’est la raison pour laquelle, de nos jours, on parle encore de la raison d’une série géométrique. Arithmos et numerus Le mot grec arithmos a donné l’adjectif arithmétiké d’où provient notre mot arithmétique. Les Grecs différenciaient d’ailleurs la logistique, mot où l’on reconnaît la racine logos de l’arithmétique. La première désignait le calcul et le maniement pratique des opérations alors que la seconde était plus théorique, on parlerait de nos jours de théorie des nombres. Les Romains n’ont aucun équivalent du mot arithmos. La notion de nombre est en fait une abstraction amenée par les mathématiques grecques. Concevoir le nombre 5 en lui même, abstraction de tous les ensembles à cinq éléments comme par exemple cinq cailloux ou cinq bâtons, nécessite une démarche intellectuelle. Aussi pour traduire le mot arithmos, les Romains utilisent le mot numerus. Celui-ci désigne à l’origine une grande quantité, en quelque sorte un grand nombre. On retrouve encore ce sens en français dans l’adjectif nombreux. Dans notre langue numerus a donné nombre.

Figure 1

Logarithme

Soixante-dix ans avant Neper, le moine et mathématicien allemand Michael Stifel (1486–1567) met en relation la suite des entiers avec celle des puissances de 2 (voir la figure 1) et montre comment on peut ainsi transformer une multiplication en addition et une division en soustraction.

Cependant la notion de logarithme est introduite par Neper en 1614. Il le fait en partant d’un exemple de cinématique. Le mathématicien anglais Henry Briggs (1561–1630) comprend aussitôt l’intérêt de cette relation entre les nombres et voit ainsi le moyen de faciliter les calculs en transformant les multiplications en addition. Pour ceci il faut choisir la base 10. Après unerencontre avec Neper, il publie les premières tables de logarithmes. Neper choisit d’appeler ces nombres des logarithmes. Il les considère comme des relations entre des nombres. Il choisir alors d’utiliser les racines grecques logos et arithmos et crée le mot logarithmus puisqu’il écrit en latin. Signalons qu’en 1620, indépendemment de Neper, l’astronome et mathématicien suisse Jobst Bürgi (1552–1632), définit les logarithmes en exploitant l’idée de Stifel.

Algorithme

Quelle ressemblance entre ces deux mots ? La fin est la même et les quatre premières lettres ont subi une permutation. Pourtant le premier est d’origine grecque et le second arabe. Étrange ? Le mot algorithme est une déformation du nom du mathématicien arabe, ou plus exactement persan Mohammed ibn Musa Al Khwarizmi (788–850). Son ouvrage Kitab al jabr w’al muqabalah traite, entre autre, de la résolution des équations du second degré et nous a donné le mot algèbre. Cependant, c’est un livre dont seule la traduction latine nous est parvenu Algoritmi de numero indorum qui a rendu son nom célèbre. Le mot algoritmi est en fait une latinisation de Al Khwarizmi. On peut remarquer que la fin du mot est déformée puisque le z est devenu t. Il faut y voir une influence du mot grec arithmos. Ainsi terminé, le mot créé faisait plus mathématique. Il ne restait plus qu’à y ajouter le h que l’on retrouve dans arithmétique (le th transcrit la lettre grecque thêta) et le tour était joué. On voit ainsi qu’en étymologie les choses sont parfois complexes et que la prononciation et a fortiori l’orthographe peuvent être influencées par la proximité d’un autre mot, de sens voisin, et sans rapport au départ avec lui. Vers 1500, on opposait les abaquistes qui comptaient avec un boulier, aux algoristes qui utilisaient les chiffres arabes. Nous pouvons dire que de nos jours, nous sommes tous des algoristes.

En plus du livre " Les mathématiciens de A à Z ", Bertrand Hauchecorne publie le livre " Les mots et les maths "  :

Quelle relation y a-t-il entre une base canonique et l'âge canonique, entre une combinaison linéaire et les combinaisons que portaient nos grands-mères, entre une série entière et une série télévisée ? Plus sérieusement, d'où viennent les mots que nous utilisons en mathématiques ? Quand sont-ils apparus ? Quel rapport y a-t-il entre un mot mathématique et son homonyme du langage courant ?

Cet ouvrage répond à ces questions en retraçant l'origine et l'histoire de plus de 500 mots utilisés en mathématiques.

Quadrature, magazine de mathématiques pures et épicées, s'adresse aux enseignants, étudiants, ingénieurs, amateurs de mathématiques. La plupart des articles requièrent un bon niveau de terminale scientifique ou une première année de premier cycle. Les auteurs sont des mathématiciens, mais aussi des enseignants et des étudiants.

Quadrature est éclectique : certains articles présentent des mathématiques toutes récentes, tandis que d'autres donnent un nouveau point de vue sur des sujets traditionnels ou encore ressuscitent des questions de géométrie ancienne. On trouve également dans le magazine un forum, des nouvelles, des notes de lecture, des articles d'histoire des mathématiques et des articles de réflexion en relation avec l'actualité. Enfin, un large "coin des problèmes" permet aux lecteurs de poser des questions, qu'ils en connaissent la réponse ou pas.

Le rédacteur en chef de Quadrature , Olivier Courcelle, m'a aimablement donné l'autorisation de reproduire l'extrait précédent de la revue ainsi que Bertrand Hauchecorne qui en est le rédacteur.

Je joins le fichier PDF qui vous permettra de lire l'intégralité de l'article précédent, la partie un peu "technique" n'apparaissant pas : q04029.pdf

Pour les plus écrivains d'entre vous, remarquez, dans le lien précédent, l'appel à contribution pour participer à la rédaction du magazine.

Pour compléter sur les logarithmes:

Histoire des Logarithmes de Xavier Lefort : ICI

Les logarithmes de Charles Martin ( PDF ) : ICI

Un beau diaporama PowerPoint de l'APMEP - IREM de la Réunion - belle iconographie : ICI

Histoire des Logarithmes livre publié par  l'IREM : ICI et présentation ICI

Fichier PDF de 33 pages de Simone Trompler. Association Librecours : ICI

"De la supputation des logarithmes" Ozanam par F. Laroche Promenades Mathématiques : ICI

La construction des logarithmes de Neper ( PDF 14 pages ) Nicole Vogel : ICI

Tangente le magazine de la culture mathématique a déjà 20 ans !

2007 marque une date exceptionnelle dans l’histoire de Tangente. Qui aurait imaginé en 1987, quand une bande de passionés des maths s’est unie pour créer un magazine, que l’aventure continuerait encore 20 ans plus tard ?

Tangente s’est fixé un objectif qui ne peut que séduire les lecteurs amateurs de science : porter sur le monde qui nous entoure un regard scientifique et plus spécifiquement mathématique ; une approche qui ajoute une dimension supplémentaire dans la façon de considérer notre environnement.

A l’occasion de la Fête de la Science

Tangente vous invite à son 20e anniversaire
12-14 Octobre 2007
Place du Panthéon à Paris (Mairie du 5e arrondissement)
Ateliers, conférences, expositions, spectacles
Sous le haut patronage de M. Xavier Darcos
Ministre de l’Education Nationale et de
Madame Valérie Pecresse
Ministre de l’Enseignement Supérrieur de la Recherche

Le programme de ces journées :

Vendredi 12 octobre 2007 :
10h30 : construction d’un polyèdre géant (François Gaudel, Hall de la Mairie)
13h : mini conférence Cryptographie(Hervé Lehning)
14h : Représenter l’espace avec un logiciel 3D(Jean François Rotgé)
15h : Vous reprendrez bien un peu de mathématiques ?(Alexandre Moatti)
16h : Maths jeux et arts(Marie José Pestel)
17h : conférence de presse - Tangente, le jeu et la culture dans l’approche des mathématiques (Gilles Cohen)

Samedi 13 octobre 2007 :
10h30 : construction d’un polyèdre géant (François Gaudel, Hall de la Mairie)
11h00 : tournoi de puzzles de bridge, avec le magazine Jouer Bridge
11h : film mathématique (François Tisseyre)
13h : mini conférence L’infini, entre logique et paradoxe(Hervé Lehning)
14h : Un minimum de mathématiques (Jean Brette)
14h : tournoi de combi logique (Bernard Novelli)
15h : lecture Oulipienne (Marcel Benabou / Olivier Salon)
16h : Magie, mathématiques et rythmes (Mimosa)
17h30 : Théâtre : One zéro show(Denis Guedj)


Dimanche 14 octobre 2007 :
10h30 : construction d’un polyèdre géant (François Gaudel, Hall de la Mairie)
11h : tournoi de Sudoku (Bernard Novelli)
14h30 : Mathématiques et finances- (Nicole El Karoui ou Raphael Douady)
16h00 : Jeux mathématiques hebdomadaires du Monde(Elisabeth Busser)
17h : cérémonie de clôture


Le programme complet des 20 ans de Tangente : Programme20ansTangente.pdf

Une autre façon de voir les mathématiques

“ Les mathématiques ne sont pas un domaine réservé aux initiés. Elles interviennent dans tous les domaines de la vie : dans notre quotidien face à notre banquier, mais aussi dans tous les objets technologiques devenus anodins comme les puces de nos cartes bancaires ou le GPS de nos voitures. Elles permettent de comprendre en profondeur les sciences mais aussi l’économie ou même la politique. Elles sont derrière la plupart des jeux et entretiennent même des relations étroites avec les arts comme l’architecture, la musique, et même la littérature, la peinture ou la sculpture.

D’ailleurs, faire des mathématiques pour qui les connaît bien est un jeu, et tous les mathématiciens vous diront qu’une étrange beauté émane de certaines démonstrations ”.

Gilles Cohen, Directeur de la Publication de Tangente

Bourse, sondages, climat, météo, médecine, téléphones portables, classements sportifs,… Autant d’activités, d’actualités, de notions qui nous sont familières et qui font appel aux mathématiques !
Les mathématiques sont omniprésentes dans notre vie quotidienne et même sur le petit écran.
Avec un succès qui ne se dément pas, elles sont au coeur du succès de la série TV Numb3rs qui, après les Etats Unis et
ses 11 millions de spectateurs, a conquis la France depuis plusieurs mois.
Utiliser les mathématiques pour résoudre des enquêtes criminelles, un pari audacieux qui fonctionne à merveille et qui séduit car le spectateur voit la finalité des raisonnements mis en place !

Les maths, finalement, c’est peut-être un peu compliqué mais ce n’est pas aussi rébarbatif si elles sont présentées autrement que sur un tableau noir.
Tout est une question d’enseignement et d’appréhension de cette discipline, beaucoup plus riche qu’il n’y paraît au premier abord, et qui est indispensable dans le monde du 21e siècle où la technologie est omniprésente.

D’ailleurs, ne peut-on pas aussi considérer les mathématiques comme un sport des neurones où le fait de résoudre une énigme ou un défi est un dépassement de soi ? Sans aucun doute !

C’est le pari de l’équipe de Tangente, créer des passerelles entre les mathématiques et les autres sciences, faire le point sur les savoirs, promouvoir les mathématiques par le jeu… grâce au magazine mais aussi à plusieurs collections d’ouvrages de vulgarisation, d’ouvrages dédiés aux jeux mathématiques dès la maternelle et de manuels scolaires.

Comment réconcilier votre enfant avec les maths ?

Il ne veut pas entendre parler des nombres, des équations ou de la géométrie ? Rassurez-vous, ce n’est pas un cas désespéré. Il existe de nouvelles portes d’entrées pour aborder le monde mathématique sans stress et sans a priori. Les compétences demandées en mathématiques se définissent à peu de choses près comme en français. Les chemins ne sont pas différents pour accéder aux compétences fondamentales, ils s’entrecroisent, se complètent et s’enrichissent.

Dans cette situation d’apprentissage, il est important de proposer des activités aux sources multiples : historiques, artistiques, ludiques et en rapport avec la vie quotidienne de nos enfants. Elles doivent permettre aux jeunes de devenir acteurs de leurs apprentissages.

Apprentissage associé à l’histoire des mathématiques

L’activité mathématique est sans doute l’une des plus vieilles activités humaines. On peut penser que les premiers signes d’écriture sont mathématiques : calculer pour les échanges, mesurer son champ, construire, se déplacer sur l’eau ou sur terre. L’histoire des mathématiques et leur évolution permet de les rendre vivantes aux yeux des enfants, de leur donner des points de repères dans le temps et leur permet de mieux appréhender les concepts abstraits de cette discipline.

Apprentissage associé à l’art

L’étude des oeuvres de certains peintres tels que Vasarely, Mondrian ou Kadinsky peut être un point de départ pour étudier la géométrie, tout comme certaines activités manuelles telles que l’origami, qui met en évidence des propriétés géométriques: axe de symétrie, parallélisme, perpendiculaire…
L’art permet aux mathématiques de montrer leur beauté.

Le jeu, une nouvelle approche du monde mathématique !

Le jeu mathématique offre des possibilités originales et efficaces pour l’enseignement :
- il développe l’esprit de recherche,
- il offre à l’enfant les moyens d’organiser sa pensée
- il permet une approche de notions nouvelles par la manipulation avec les puzzles par exemple,
- il permet le raisonnement par essai-erreur. En jouant, l’enfant a le droit de se tromper et c’est à partir de ses erreurs qu’il va améliorer sa tactique de jeu. Dans le jeu, l’erreur a un rôle formateur qui n’est pas possible en classe où on ne lui laisse malheureusement pas le temps de se tromper de raisonnement.

Le jeu utilise souvent le raisonnement déductif, la logique : sudoku, master minds, Magix 34 et tous les jeux de grilles à solution unique. Un jeu comme le sudoku peut être utilisé dès la maternelle afin de développer les capacités de logique et de réflexion des tous petits. Par le jeu, on aide l’enfant à surmonter les situations de blocage et on lui permet de réussir. Le jeu a un rôle social particulièrement important : respect des règles, respect de l’autre, encouragement à ne pas tricher…

Les maths dans la vie quotidienne

Pour les plus grands, les statistiques, les articles scientifiques, l’observation critique de graphiques dans les journaux permet de créer des passerelles et de montrer les applications pratiques des mathématiques dans la vie de tous les jours. Pour les plus petits, la simple question “ à quoi ça sert ? ” développe leur esprit critique et de réflexion.

Un fichier PDF qui dresse la liste de tous les articles concernant les mathématiques parus dans la revue " La recherche" de 1976 à aujourd'hui !

C'est ICI

Il n'y a plus qu'a trouver la médiathèque, pour les consulter !