Inclassables Mathématiques 2.0

Pi day a le grand avantage d'être une manifestation qui ne divise pas le monde.

Irrationnel non?

Et pour l'occasion, pour celles et ceux qui n'auraient pas encore vu passer la musique des 31 premières décimales de Pi sur YouTube:

Si vous désirez passer dans une autre base, rien de plus simple, ici pour la base 7. Il suffit ensuite de jouer la mélodie en associant les chiffres aux notes, par exemple sur Noteflight. Merci Christian, sur Festimaths.

Et si vous préférez l'histoire, toujours en musique:

La voie la plus simple pour répondre à la question est de dire que par définition 0 est ou n'est pas un entier naturel. En mathématiques, il est possible de poser la définition  que l'on souhaite. Celle-ci se trouve marquée dans le marbre et interdit toute négociation possible. Considérons par exemple la construction de l'ensemble des entiers naturels de façon axiomatique. Le premier axiome dit que 0 appartient à cet ensemble.  0 sera ensuite défini comme le plus petit élément de cet ensemble par un axiome suivant.

L'ambiguité sur la présence du zéro dans l'ensemble des entiers naturels est abordée très clairement dans l'article de Wikipédia sur le sujet:

Au début :

En mathématiques, un entier naturel est un nombre positif (ou nul) permettant fondamentalement de dénombrer des objets comptant chacun pour un. Un tel nombre entier peut s'écrire avec une suite finie de chiffres en notation décimale positionnelle, sans signe et sans partie fractionnaire, c'est-à-dire sans chiffre « après la virgule ».

Les entiers naturels sont donc, outre zéro, ceux que l'on commence à énumérer avec la comptine numérique : un, deux, trois, quatre…

Au milieu :

Pour lever l'ambiguïté au sujet de la prise en compte de zéro comme entier naturel, l'ensemble est parfois noté « N₀ ». L'indice 1 dénote alors au contraire l'exclusion de zéro. Mais l'usage consacre plus souvent pour cette restriction l'ajout d'un astérisque en exposant.

N

Nombre premier

Je suis la somme de nombres premiers consécutifs.

Je suis une puissance de 2 en base 5.

Je suis un nombre dont mon carré et le carré de mon symétrique sont des nombres symétriques.

La somme des mes chiffres est égale au nombre de mes chiffres.

Indice en blanc: Année internationale de la chimie.

Vous êtes né le 25 juin 1975 et vous voulez tout savoir sur les nombres composant votre date de naissance.

Je n'ai pas dit tout savoir sur votre avenir! Pour cela, il suffit de vous reporter à la rubrique Horoscope de votre magasine préféré, Voici, Closer, Maxi, Gala..., de pointer sur "Cancer" et de ne pas trop comparer les résultats ( en effet ils peuvent être contradictoires compte tenu du nombre important de paramètres entrant en compte dans une prévision de ce type). De nombreux sites en ligne vous permettront ainsi de connaitre votre avenir, avec une finesse difficilement égalée par la science, qui peine d'ailleurs à prévoir le temps qu'il va faire la semaine prochaine.

Ainsi donc la personne née le 25 juin 1975 saura qu'elle effectuera son travail avec le plus grand zèle, même si elle est en vacances (l'astrologie nous apprend en effet que la notion de travail dépasse largement la notion intuitive de travail rémunéré), qu'elle prendra le temps de faire quelquechose avec son partenaire (pour de l'info c'est de l'info!), qu'elle devrait apprendre à mieux travailler en équipe (pas facile en vacances) et qu'elle a mal dormi (tiens elle ne savait pas mais puisque c'est écrit...).

Non ce que je vous propose ici c'est de connaître les caractéristiques mathématiques de certains nombres, par exemple ceux de votre date de naissance.

Pour cela il suffit de se rendre sur Number Gossip développé par Tanya Kovanova pour y apprendre que

25

Le 25 Juillet 2009 à 1 heure 11 minutes et 48 secondes UTC, le projet de recherche de nombres de Cullen (Cullen Prime Search) a découvert un nouveau nombre premier record :

6679881 x 2^6679881 + 1

Ce nombre de 2.010.852 chiffres entre à la 15 ème place du classement des plus grands nombres premiers connus établi par le professeur Chris Caldwell. C'est le plus grand nombre premier de Cullen (c'est à dire de la forme n x 2ⁿ+1) connu à ce jour, et le plus grand nombre premier découvert par l'application LLR. Cette remarquable découverte vient seulement 4 mois après la précédente, un nombre premier de Cullen de 1.905.090 chiffres qui est maintenant rétrogradé à 16 ème place du classement.

Je viens d'éplucher quelques numéros du MAA Focus, le magazine de l'Association de Mathématiques des Etas-Unis et je viens de trouver qu'elle alimentait depuis peu, deux blogs: NumberAday qui comme son nom l'indique présente chaque jour un nombre et MinuteMath qui propose quotidiennement un petit problème avec choix de réponses, indication et résolution. 

Vous retrouverez les notes de ces blogs quotidiennement dans les Actualités Mathématiques.

 

Qu'est-ce véritablement une dérivée? Réponse: une limite.

Qu'est-ce véritablement une intégrale? Réponse: une limite.

Qu'est-ce véritablement une série infinie? Réponse: une limite.

Qu'est-ce qu'une limite? Réponse: un nombre.

Et nous arrivons ainsi à l'ultime question: Qu'est-ce qu'un nombre?

Ernst Hairer et Gehrard Wanner

J'ai trouvé cette citation dans le livre de Frédéric Laroche " Promenades Mathématiques ".

Une superbe vidéo produite par la BBC avec Terry White des Monty Pythons comme commentateur, qui peut être vue en ligne sur le site Mathois

Info trouvée sur le site de l'UREM

En 1974, un message radio fut envoyé de la terre à partir du radiotélescope d'Arecibo vers l'amas M13 situé à 25 000 années lumière. Ce signal comportait 1679 nombres binaires (des 0 ou des 1). 1679 a été choisi car ce nombre ne peut être obtenu qu'en multipliant les deux nombres premiers 23 et 73, qui s'ils sont considérés comme largeur et longueur d'un rectangle font apparaitre le motif suivant (sans les couleurs):

Tout en haut du dessin nous pouvons lire les nombres de 1 à 10 en base 2. La quatrième ligne marque le repère vertical au dessus duquel il faut lire le nombre. Le 7 a rempli les 3 cases supérieures et le nombre suivant 8 doit utiliser une colonne supplémentaire pour s'afficher.

The primes were independently verified in 13 days and 5 days respectively by Tom Duell (Burlington, MA, USA) and Rob Giltrap (Wellington, New Zealand), both of Sun Microsystems , using the Mlucas program by Ernst Mayer of Cupertino California USA. The verification ran on 8 dual-core SPARC64 VI 2.15Ghz CPUs of a Sun SPARC Enterprise M5000 Server and 4 quad-core SPARC64 VII 2.52GHz CPUs of a Sun SPARC Enterprise M8000 Server in Menlo Park, CA, USA.

Source: Gimps