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  • Rationalités comparées des contenus mathématiques - Ibn al Haytham dit Alhasen et al Tusi

    La philosophie dans le champ de l'histoire des sciences par Michel Paty. Sur les travaux de Roshi Rashed.

    L'intégralité  du texte en PDF : ICI

    Dans le document précédent, Michel Paty s'appuie sur les travaux de Roshi Rashed sur l'histoire des mathématiques arabes pour  se pencher sur la question des changements et des innovations, sur leur rapport aux conceptions et traditions antérieures, en vue d'apporter des éléments à ce que pourrait être, pour ce domaine, une philosophie de la découverte au sens propre.

    J'ai choisi, plutôt que de paraphraser le texte, d'extraire quelques morceaux choisis et d'y inclure quelques liens, dont la seule lecture ne pourra remplacer celle de l'intégralité du texte.

    60e3a9fef1b39ceb8dcc9c130011f581.jpgLe problème des découvertes

    La notion de découverte et de nouveauté dans les connaissances est évidemment d'une importance première en histoire des sciences et, à cet égard, l'histoire des sciences arabes ne fait pas exception. Il est clairement établi désormais, notamment par l'œuvre de R. Rashed, pour l'histoire des mathématiques, que le champ des mathématiques arabes est fait de découvertes, et non seulement de traductions et de transmissions. Or il est désormais démontré que la science et notamment les mathématiques, bouge beaucoup entre le IXème et le XIIème siècle, au sud de la Méditerranée, sans qu'on puisse parler de révolution pour autant, sauf peut-être, on le verra, pour l'optique d'Ibn al-Haytham (dit Alhasen),  encore qu'elle ait été masquée par la persistance d'une manière traditionnelle de présentation. Il faudrait peut-être d'ailleurs examiner sous cet angle d'autres innovations relatives à l'algèbre, à la géométrie algébrique : s'agit-il de révolutions au sein de la tradition ? Mais, de fait, la catégorie de « science normale » se révèle, ici comme en bien d'autres situations, inutilisable.

    Par ailleurs, la question de la découverte est fort peu prise en compte en philosophie, pour des raisons diverses, mais dont une raison est la difficulté inhérente à la problématique de la « nouveauté » même, dont le concept semble se détruire de lui-même, assimilé dans la pratique et la reformulation dès sa première apparition. Il est fréquent que les savants qui innovent n'aient pas eux-mêmes conscience de la nature de leur innovation. L'importance d'un élément réellement nouveau apparaît surtout au niveau structurel d'un ensemble de modifications, comme on le verra sur le sujet qui nous retient aujourd'hui.

    ea0fdf814347cba3dc36fa1570d7af7b.jpgOn peut évoquer, parmi de multiples cas, celui de l'apparition de l'analyse locale et de la dérivée dans l'oeuvre d'al-Tusi, qui représente un important chaînon dans le développement de la géométrie algébrique après al-Khayyam, entre Appollonius et Descartes. Al Tusi instaure l'analyse locale et analytique des courbes, introduit l'utilisation des transformations affines, étudie les maxima d'une fonction au voisinage d'un point, et donne pour la première fois la forme de ce que l'on appellera plus tard la dérivée, en l'utilisant de façon systématique (c'est une dérivée muette, présente dans les faits, mais sans les dénominations, sans le concept). Un élément de nouveauté se trouve effectivement présent, mais comment le caractériser sans anachronisme ? Son importance passa (probablement) inaperçue sur le moment, bien qu'il ne s'agisse de rien de moins que de l'invention d'un nouvel objet mathématique. Elle est également inaperçue d'une approche historique a-posteriori qui prend son information et ses critères d'une tradition établie différemment.

    La question de la rationalité

    "La raison se construit dans les pratiques en lesquelles elle se reconnaît et elle se découvre elle-même en se construisant" Jean Ladrière

    Nous ne savons pas caractériser la raison d'une manière totalement analytique, bien que nous sachions comment elle fonctionne, à l'usage.

    Les philosophes actuels, s'ils constatent les changements dans les connaissances, ne les rapportent que très rarement à des modifications dans la structure de la raison elle-même, qu'ils auraient plutôt tendance à considérer comme immuable. Pendant des décennies l'on parlait, pour la dénier de "logique de la découverte".

    La raison reste encore elle-même difficile à penser en tant que structure mentale fonctionnelle et sujette à des modifications.

    La rationalité ne concerne pas seulement la rigueur ( qui se tient du côté de la logique ), mais aussi de l'intuition, par laquelle Poincaré considérait que le monde a à voir avec le réel, et qui est impliquée dans l'invention sans laquelle il n'y aurait pas de mathématiques.

    Ibn al Haytham

    Ibn al Haytham dégageait ainsi le problème de la propagation de la lumière de celui de la vision, en séparant les conditions respectives de l'une et de l'autre. [...] Il considéra la lumière non plus comme une émanation de l'oeil, comme dans la doctrine de l'antiquité du "rayon visuel", mais comme une entité (dans son vocabulaire aristotélicien, une "quantité substantielle" ou "accidentelle"), qui se propage des corps lumineux ou illuminés vers l'oeil.

    R. Rashed indique que dans cette nouvelle conception, "le rapport entre géométrie et optique est un isomorphisme de structure, et nullement une synthèse" comme on le concevait avant ce savant.

    Dans telle étude des problèmes solides dont il cherche les solutions par l'intersectionde coniques, où il s'interroge sur l'existence des solutions en étudiant le comportement à l'infini ( c'est à dire les asymptotes de l'hyperbole utilisée ), Ibn al-Haytham fait montre d'inventivité, qui modifie les données initiales du problème en les transformant, ouvrant ainsi la voie de solutions inédites.

    C'est chez Ibn al Haytham qu'apparaît la nécessité de justifier l'existence d'une solution après avoir résolu la construction, de "transformer la construction en preuve logique d'existence".

    Ibn al Haytham définit la droite comme "la ligne telle que si l'on fixe deux quelconques de ses points et si on la fait tourner, sa position ne change pas".

    Ibn al Haytham innove en mettant en jeu de nouveaux concepts comme l'intérieur et l'extérieur d'une courbe, la concavité ou la convexité, le comportement asymptotique, ainsi qu'une notion implicite mais effective, cell de continuité.


    Dans la conclusion

    Le rationnel n'est pas univoque et déborde largement le logique; il peut prendre, dans les modalités de compréhension, appui sur l'intuition intellectuelle, qui n'est pas formulable en termes explicites et qui porte sur des "conditions initiales" intellectuelles qui sont très différentes selon chacun.

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    Vizir hérétique mais philosophe d'entre les plus grands: Al-Tûsî vu par Ibn Taymiyya de Yahia Michot Oxford University ( PDF) : ICI

  • Les restrictions américaines à l'immigration risquent d'inverser le phénomène de la fuite des cerveaux

    Plus d'un million de professionnels étrangers - comprenant de nombreux scientifiques, ingénieurs, docteurs et chercheurs ainsi que leur famille - sont confrontés au retard croissant du traitement des demandes de visa de résident permanent aux Etats-Unis, selon un rapport de la Fondation Ewing Marion Kauffman. Conduite par des chercheurs de Duke University, New York University et Harvard University, cette étude est la troisième d'une série portant sur la contribution des immigrants à la compétitivité de l'économie américaine.

    Les études précédentes avaient notamment montré qu'une entreprise sur quatre fondée entre 1995 et 2005 dans le secteur de l'ingénierie et de la technologie avait un fondateur étranger. Les fondateurs de ces entreprises étaient généralement hautement qualifiés dans les domaines des sciences, de la technologie, des mathématiques et de l'ingénierie. 96 pour cent d'entre eux étaient titulaires d'une licence et 75 pour cent étaient titulaires d'un master ou d'un doctorat. Les Indiens constituaient le groupe le plus important, qui à lui seul (26% des fondateurs étrangers) représentait plus que l'ensemble des quatre pays d'origine suivants : le Royaume-Uni, la Chine, Taiwan et le Japon.

    D'après l'étude la plus récente, la participation des étrangers dans le domaine des brevets est considérable. En effet, les étrangers résidant aux Etats-Unis sont cités comme inventeurs ou co-inventeurs de plus du quart des demandes de brevet international enregistrées aux Etats-Unis en 2006. Cela représente une augmentation substantielle depuis 1998, où cette proportion était de 7.6 pour cent seulement.

    L'apport des chercheurs et des scientifiques étrangers est fondamental pour certaines grandes entreprises. Par exemple, les étrangers (travaillant aux Etats-Unis ou à l'extérieur) ont contribué à plus de la moitié des brevets internationaux enregistrés par les entreprises multinationales suivantes : Qualcomm (72 pour cent), Merk & Co. (65 pour cent), General Electric (64 pour cent) et Cisco (60 pour cent). Cette tendance concerne également le secteur public, puisque 41 pour cent des brevets déposés par le gouvernement américain comportaient des inventeurs ou co-inventeurs étrangers.

    De leur côté, les professionnels étrangers sont attirés en masse vers les Etats-Unis. Ainsi, en 2006, 1 055.000 résidents temporaires et membres de leur famille étaient en attente du statut de résident permanent. S'ajoutaient 126.000 résidents étrangers, portant le total mondial à 1 181.000 demandeurs.

    Cependant, la concurrence est extrêmement rude pour ce million de demandeurs puisque seulement 120.000 visas de résidents permanents sont octroyés annuellement. De plus, le nombre de visas pouvant être accordé aux immigrants issus de chacun des principaux pays d'origine principaux (la Chine, l'Inde, le Mexique, les Philippines) est inférieur à 10.000 par an. En conséquence, le temps d'attente pour l'obtention d'un visa est de plusieurs années, quatre au minimum pour les pays les plus peuplés comme l'Inde et la Chine.

    L'étude suggère que ces entraves à l'immigration permanente créent un risque de fuite des cerveaux. Les scientifiques et chercheurs étrangers préféreraient ainsi retourner dans leur pays d'origine, privant les Etats-Unis d'une contribution essentielle à l'économie nationale. Les résultats de l'enquête sur les nouveaux immigrants (New Immigrant Survey) montrent qu'environ un nouvel immigrant sur cinq et un demandeur principal de visa sur trois prévoit de quitter les Etats-Unis ou n'est pas certain d'y rester. Dans les faits, un nombre croissant de professionnels qualifiés ont commencé de retourner dans leur pays d'origine, notamment en Inde et en Chine, où l'économie est en plein essor.

    Souce Bulletins Electroniques : ICI

  • Les courbes de Pierre Bézier ont redessiné le monde

    Une note de Design&Typo Le blog : ICI

    La visualisation des courbes de Bézier et des points de contrôle sur le Blog d'ABC Maths avec Geogebra : ICI


  • Fermat : C'est la fête

    71d8d792c52c1a68b3f06a09464927b3.jpg"Il n'est pas possible de décomposer un cube en somme de deux cubes, une puissance quatrième en somme de deux puissances quatrièmes et généralement aucune puissance d'exposant supérieur à 2 en deux puissances de même exposant". Cette courte annotation d'un mathématicien français, magistrat de son état, Pierre de Fermat, écrite en marge d'un livre de mathématiques dans la première moitié du XVIIe siècle, est devenue l'un des théorèmes les plus célèbres des mathématiques : une preuve n'en fut apporté qu'en 1995, par Andrew Wiles de l'Université de Princeton.

    Pierre de Fermat (1601-1665), conseiller au parlement de Toulouse, fut l'un des mathématiciens les plus importants du XVIIe siècle ; en même temps que René Descartes, il eut l'idée de la géométrie analytique, c'est-à-dire de la transcription algébrique des problèmes de géométrie, pour étudier les tangentes à une courbe par exemple. En collaboration avec Blaise Pascal, il inventa le calcul des probabilités. Et avec Marin Mersenne ou Bernard Frenicle de Bessy, il s'intéressa aux problèmes sur les nombres entiers. La suite ICI


    Pierre de Fermat serait né le 20 août 1601 à Beaumont de Lomagne.
    Son acte de naissance retrouvé dans les registres de la ville en est la preuve.

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    C'est justement dans sa ville natale qu'aura lieu, le 14 octobre,  la " Fête à Fermat ". La page proposée sur la fête nous permet de découvrir un peu mieux cet homme ainsi que Wiles, le fameux "tombeur" de son théorème.
     
    La ballade en direction Beaumont de  Lomagne est ICI

     

    Source de l'info :cf390ec03dbb43a6f97f3396d933b3f9.jpg 
    Le Café pédagogique

     



     

     

     

     

     

    Huile sur toile à Antoine Durand, vers 1600
    Toulouse, Académie des sciences
    © Service photographique des archives
    départementales de la Haute-Garonne

     

    Un exemple de résolution d'une énigme mathématique.

     "Mathématicien amateur, mais grand mathématicien s'il en fut, Fermat est à l'origine d'une énigme qui, pendant 350 ans, a retenu l'attention de ses pairs, amateurs et professionnels, au point d'entrer dans l'inconscient collectif de la communauté mathématique. Après un essai de caractérisation de l'essence de cette énigme extraordinaire, nous donnerons quelques détails sur les principales étapes d'une longue période de progrès continus, mais indécis, et sur le statut variable de cette énigme dans le temple des mathématiques. Puis nous expliquerons comment l'établissement d'un ""pont"" entre cette énigme et des conjectures venues de domaines mathématiques très éloignés a permis de la ""normaliser"" et, finalement, de la subsumer dans une vaste construction dont le mérite revient à de nombreux mathématiciens au premier rang desquels figure Andrew Wiles. Nous terminerons en parlant des perspectives ouvertes et des énigmes nouvelles. "

    La vidéo de la conférence de Yves HELLEGOUARCH : ICI

    Le dossier de l'encyclopédie de l'Agora : ICI

    Fermat et son théorème : ICI

    Un dossier PDF d'André Ross : ICI

    A noter le numéro des Génies de la Science co419e08c43dd7648f1027b4b5be14ea85.jpgnsacré à Fermat :

  • La diffusion de la culture scientifique : réalisations et réflexions

    L’accélération de la connaissance scientifique au XXe siècle ne s’est pas accompagnée d’une accélération de la diffusion de cette connaissance auprès du public. Pourtant, Internet et les outils modernes de communication offrent la possibilité d’un vaste partage des savoirs, tout en créant de nouvelles difficultés. Eclipsée par les débats souvent animés sur ses applications, la science fondamentale peine à trouver son chemin vers le grand public.

    La suite de l'article de 6 pages ( PDF ), ICI, par Alexandre MOATTI ( Blog Sciences )