Inclassables Mathématiques Le blog 2.0

Pour tracer des fonctions définies par morceaux sur deux intervalles, il suffit d'utiliser la commande "Si" :

Si[x ≤ 1, 1 - x, x²]

Si il y a plus d'intervalles, il faut utiliser la commande "Fonction":

f(x)=Fonction[1-x, -∞,1]

g(x)=Fonction[x^2,1,∞]

Source: Mathematics and Multimedia

Le fichier

J'ai terminé la partie initiale du wiki "Maths au lycée" ( fonctionnant sous Firefox et Internet Explorer + MathPlayer). Celui-ci est destiné aux élèves de lycée. La partie que j'ai rédigée comprend des synthèses de cours qui sont dans la plupart des cas illustrées par des animations GeoGebra ou ce sont elles qui en constituent l'élément central. J'ai volontairement omis de préciser s'il s'agissait de définitions ou de théorèmes (lorsque c'était possible! C'est par exemple difficile de parler du théorème des gendarmes sans utiliser ce mot ou de donner la définition des suites adjacentes sans le mot "définition"). J'ai aussi choisi d'utiliser parfois le langage courant pour expliquer certaines notions et préciser quelques méthodes et pièges sans vraiment les distinguer du contenu mathématique pur.

En fait l'idée est de considérer que la synthèse de cours sera utilisée par les élèves, soit en ligne (façon Zapping) pour ses animations, retrouver celles qui ont été vues en cours, avec la possibilité de visualiser les mathématiques de façon dynamique en manipulant les applets, soit imprimée, le paramétrage des animations pouvant être réalisé dans cet objectif et les pages pouvant (et devant) être anotées par les élèves. L'impression des pages est facilement accessible par l'onglet page. Je me demande même si l'idée de fournir cette base aux élèves en cours comme support de notes ne serait pas satisfaisante. Elle pourrait être considérée comme élément transitoire entre la connaissance inconnue à acquérir et la connaissance présentée sous sa forme finalisée et structurée.

J'ai placé les progressions envisagées à coté des cours pour faire "coller" le contenu du wiki au vécu des élèves, tout en évitant le piège de la numérotation en chapitres qui ne permet guère de modifications ultérieures, ne serait-ce que pour l'adapter aux réformes qui se succèdent.

J'ai aussi choisi de ne placer aucune démonstration dans cette synthèse pour plusieurs raisons. Ce travail a déjà été assez long (et bénévole!). Les démonstrations auraient fait perdre le caractère synthétique du projet et elle ne demandent guère d'être animées. L'idée est donc d'une part de les replacer comme élément fondateur dans le cours en classe et d'essayer d'impliquer les élèves dans leur rédaction sur le wiki. J'avais déjà tenté l'expérience il y a deux ans sur le wiki-blog et je vais la renouveler à la rentrée prochaine sur ce wiki.  J'ai choisi un petit gif sympa pour lier les démonstrations à la synthèse animée qui me parait assez bien ilustrer la situation:

L'objectif exclusif que je vais me fixer l'année prochaine sera de faire tourner ce wiki sur trois classes: Première S, Terminale ES et Terminale S. Ce sera sans connexion Internet. Les animations Geogebra seront présentes sur un portable relié à un vidéo-projecteur. Je pense commencer l'année en fournissant aux élèves la synthèse imprimée puis me dégager de cette contrainte en la transférant vers les élèves si ils le souhaitent.

J'aurai peut-être besoin de reconduire une micro-structure type "atelier maths" si le projet ne prend pas racine en classe entière. J'utiliserai de toutes façon encore Edmodo pour la communication et le contact avec les élèves. Le wiki sera la façade externe et Edmodo en sera la composante interne.

J'ai aussi l'intention de développer des activités pédagogiques impliquant les élèves comme la rédaction de devoirs en temps libres à plusieurs mains. On peut aussi envisager l'écriture d'algorithmes et leur publication. J'ai tenté l'expérience cette année dans un petit atelier (toujours bénévole!). En moyenne quatre élèves ont été impliqués pendant 2/3 de l'année à raison d'1/2 heure par semaine. L'un d'entre eux , Alexis, a particulièrement été productif. Je n'avais pas trop orienté l'atelier vers les maths pour ne pas effrayer les quelques rares volontaires.

Il serait intéressant d'augmenter ce wiki avec les classes que je n'ai pas. Si j'ai le temps je m'y collerai mais une telle démarche pourrait être reprise par d'autres collègues, sur ce wiki ou sur un autre, dans la même optique et avec une charte graphique similaire. Je pense cependant que l'utilisation régulière d'un tel outil le condamne nécessairement à n'être collectif qu'autour d'un enseignant ou d'un groupe limité d'enseignants qui suivent les mêmes objectifs.

Rien de moins qu'une cravate et une chaine YouTube pour le logiciel star. C'est ça qu'on appelle le succès ?

GeoGebraChannel sur YouTube

J'ai construis sur un wiki une synthèse de cours animés. J'ai fait apparaître sur la page, le squelette de la progression de première S pour l'année 2010-2011, compte tenu des modifications de programme.

Pour profiter de la syntaxe mathématique, il vous faut Firefox ou installer MathPlayer sur Internet Explorer.

C'est ICI.

Le site de l'e-cureuil, ainsi nommé pour faire référence à "e-recueil", a été développé par l'IREM d'Orléans. Il permet de déposer, de mutualiser et de télécharger des fichiers numériques associés aux principaux logiciels utilisés en mathématiques: GeoGebra, Geoplan, CaRMetal et Jmaths3D.

Le site a déjà été présenté sur Mathématice en janvier.

La consultation d'animations est très simple et fonctionne à partir de niveaux (collège, lycée, tous), de domaines et de mots clés. On peut directement pointer vers une animation en notant son numéro.

Les animations sont présentées sur une page HTML en fenêtre. Il est possible de double-cliquer dessus pour la télécharger comme on peut le voir sur l'exemple suivant d'un fichier GeoGebra que j'ai déposé.

Il est possible de contribuer très facilement au site. Une simple inscription permet de déposer un fichier, une description et d'y ajouter des mots-clés. L'animation est ensuite publiée, sous réserve de qualité suffisante, après avoir été validée par un modérateur.

Lorsque l'on veut faire un dépot, il suffit de sélectionner un domaine puis de cliquer sur le bouton "contribuer". Les animations correspondantes apparaissent sur la colonne de droite. On trouvera le bouton "ajouter" tout à droite. Si aucun domaine ne semble convenir au premier abord, il suffit de refaire une recherche sur tous les domaines et de sélectionner la première entrée "A vos souhaits".

Par exemple pour ajouter une animation en géométrie pure, on a la situation suivante :

La page apparaissant en premier est la suivante:

Il suffit de poursuivre les différentes étapes après les avoir validées:

Il y a, à ce jour plus de 250 animations publiques. N'hésitez pas à partager les vôtres.

Je vais prochainement écrire un billet sur l'idée que je me fais de l'édition scolaire du futur et des questions qui devront être résolues. On peut voir sur le billet de blog consacré au second degré, la façon dont il faudra peut-être considérer la publication scolaire dans un avenir plus ou moins proche.

Il s'agit dans le cas présent d'un assemblage de HTML pour la présentation, de Latex pour écrire des maths, d'une animation GeoGebra et d'un petit programme en  Javascript pour le cacul fenétré final.

Cliquez sur l'image pour accéder au billet.

Cliquer sur l'image pour découvrir le site en espagnol

J'ai transposé sur Geogebra la simulation des 1000 lancers d'une pièce donnant lieu à la visualisation du phénomène de fluctuation d'échantillonnage. Le fichier est ICI. Le calcul est plus lent que sur un tableur classique mais le logiciel y parvient.

Commandes du tableur:

Pour la simulation du lancer : AléaEntreBornes[0, 1]

Pour le calcul des fréquences : NbSi[x ≟ 0, $B$1:B1] / C2

( ≟ correspond à == )

Pour le tracé des points:

Litseabs=Plage[C2:C1000]

Listeordonnées= Plage[D2:D1000]

Listepoints=Séquence[(Elément[listeabs, i], Elément[listeordonnées, i]), i, 1, 1000]

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

Les animations GeoGebra peuvent être embarquées sur un blog ( pas sur tous... le mien sur Hautetfort par exemple refuse le code!!!). Par contre les blogs Blogspot/Blogger et ceux sous Wordpress les acceptent. Pour les autres plate-formes, il faut faire le test. La procédure est assez simple mais peut demander quelques essais. C'est ce qui m'est arrivé avant de parvenir à un  résultat stable.

La première chose à faire est de mettre le fichier Geogebra .ggb en ligne. Si vous ne disposez pas d'espace personnel et n'avez pas l'habitude de travailler avec un Client FTP, le mieux est sans doute de le placer sur l'espace Geogebra Upload après que vous ayez ouvert un compte. Il suffit ensuite de créer un dossier à l'emplacement de son pays. Pour la France c'est ICI. Il est aussi possible de placer l'export du fichier en HTML à cet endroit.

Il existe sans doute des procédures plus simples pour embarquer une animation Geogebra dans un billet de blog, mais celle que j'énonce ci-après est la seule qui a fonctionné sur mes blogs Blogger et Le web Pédagogique.

L'idée est de récupérer une partie du code source du fichier HTML exporté, celui qui décrit l'Applet Geogebra. Pour le faire apparaître il suffit de cliquer droit sur la page HTML sous votre navigateur et de sélectionner " Afficher le code Source".

Vous devriez voir apparaître une page de ce type :

                        <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
                         <!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN"
                          "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">
                          <html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
                         <head>
                           <title>Arcs associ&#233;s - 
                            GeoGebra Feuille de travail dynamique</title>
                          <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"/>
                          <meta name="generator" content="GeoGebra"/>
                         <style type="text/css">
                         <!--body { font-family:Helvetica,sans-serif; margin-left:40px }-->
                                         </style>
                                          </head>
                                          <body>
                                          <table border="0" width="1144">
                                          <tr><td>
                                          <h2>Arcs associ&#233;s</h2>
                                          

                                          <p>
                                          </p>
                          <applet name="ggbApplet" code="geogebra.GeoGebraApplet" 
                           codebase="http://www.geogebra.org/webstart/3.2/unsigned/" 
                           archive="http://www.geogebra.org/webstart/3.2/geogebra.jar"
                           width="1144" height="696">
                           <param name="filename" value="anglesassocies.ggb"/>
                          <param name="java_arguments" value="-Xmx1000m">
                            <param name="framePossible" value="true"/>
                            <param name="showResetIcon" value="true"/>
                           <param name="showAnimationButton" value="true"/>
                            <param name="enableRightClick" value="true"/>
                             <param name="enableLabelDrags" value="true"/>
                                          

                             <param name="showMenuBar" value="false"/>
                            <param name="showToolBar" value="false"/>
                            <param name="showToolBarHelp" value="false"/>
                            <param name="showAlgebraInput" value="false"/>
                            Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. 
                            Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is 
                            installed and active in your browser 
                        (<a href="http://java.sun.com/getjava">
                        Click here to install Java now</a>)
                          </applet>

                                 <p>
                               </p>
                              <p><span style="font-size:small">ol, Cr&#233;&#233; avec
                             <a href="http://www.geogebra.org/" target="_blank" >GeoGebra
                            </a></span></p></td></tr>
                                          

En ce qui me concerne c'est la seule version de la page qui permet un affichage sur les deux blogs. Il s'agit du code d'exportation de la page HTML complète. Il faut recopier sur votre blog, la partie rouge du code HTML. Il faut donc éditer la source HTML de votre billet avant de recopier. Il suffit ensuite de remplacer le nom du fichier (en vert dans le code) par le chemin du fichier comme par exemple :

http://www.geogebra.org/en/upload/files/AAFrancais/OLegua...

J'ai créé un fichier statistiques. Il permet de visualiser les Statistiques simples et doubles à partir de données saisies dans le tableur.

Il est ICI

J'explique ci-après quelques commandes que j'ai utilisées.

Statistiques simples:

L'objectif est de récupérer une liste classée des "xi" du tableurs répétés le nombre de fois leur effectif.

Pour chaque valeur de "xi", une commande du type: Séquence[A2, i, 1, B2] permet de créer une liste où l'élément de la cellule A2 apparait B2 fois. En répétant cette commnde on peut dresser autant de listes que l'on veut. Il suffit ensuite de les regrouper en une seule avec la commande Unir comme suit pour les listes partielles de l1 à l13:

Unir[{l1, l2, l3, l4, l5, l6, l7, l8, l9, l10, l11, l12, l13, l14, l15, l16, l17, l18, l19, l20}]

On peut ensuite calculer les indicateurs de Statistiques simples à partir de cette liste avec les commandes Min, Max, Q1, Q3, Moyenne et Médiane.

Pour afficher les graphiques, Geogebra dispose de commandes spécifiques: Barres, Histogramme et Boitemoustache. Rien de plus simple!

Statistiques doubles:

J'ai créé une liste des abscisses des points et une liste des ordonnées avec la commande Plage. Plage[A2,A21] créé une liste à partir du tableur contenant les valeurs de cellules B2 à B21. Contrairement aux Statistiques simples où les calculs ne seront pas modifiés avec des couples de type (0;0), ce n'est plus le cas en statistiques doubles. J'ai donc créé un curseur qui permet de renseigner le nombre de valeurs qui doivent être prises en compte. En appelant Nval ce nombre, on peut extraire des listes précédentes le nombre de valeurs souhaitées.

Si "listeabs" et "listeord" sont les listes des valeurs des colonnes du tableur, la commande

Séquence[(Elément[Listeabs, i], Elément[listeord, i]), i, 1, Nval] permet de créer la liste des points du nuage.

Pour déterminer les coordonnées du point moyen on utilise la commande :

Moyenne[Séquence[Elément[Listeabs, i], i, 1, Nval]], Moyenne[Séquence[Elément[listeord, i], i, 1, Nval]]

Pour afficher la droite des moindres carrés:

RegLin[Séquence[Elément[listepoints, i], i, 1, Nval]]