Inclassables Mathématiques 2.0

Les 14 et 15 avril 2011, au siège de l'Unesco, à Paris, s'est tenu une conférence intitulée "Afrique, le choix de la science. L'exemple de l'initiative AIMS". Organisée par l'Association pour la Promotion scientifique de l'Afrique (APSA) que préside le professeur Vincent Rivasseau du laboratoire de Physique théorique de l'Université Parsi-Sud, et soutenue par l'Unesco, cet événement, auquel ont participé notamment un certain nombre de personnalités scientifiques françaises parmi lesquelles le professeur Françoise Barré-Sinoussi de l'Institut Pasteur, prix Nobel de Médecine 2008, et le professeur Cédric Villani, directeur de l'Institut Henri Poincaré et médaille Fields 2010, aura été l'occasion de présenter l'initiative AIMS (Africain Institute for Mathematical Sciences), en particulier à travers l'exposé de son fondateur, le professeur Neil Turok, physicien théoricien et directeur de l'Institut Perimeter au Canada, et les témoignages de plusieurs anciens étudiants de AIMS en Afrique du Sud. Lors de la seconde journée, plusieurs accords de partenariats universitaires ont été signés dans le cadre d'AIMS Sénégal, en particulier par les deux grandes universités scientifiques françaises, l'Université Pierre et Marie Curie (UPMC) et l'Université Paris-Sud.

Chaque année, courant octobre, au moment même où sont annoncés les lauréats du prix Nobel dans les trois grandes disciplines scientifiques que sont la physique, la chimie et la médecine, resurgit la même question au sein de la communauté scientifique africaine : à quand un scientifique Africain lauréat de ce prix ? Depuis 1901, année au cours de laquelle ces prix furent remis pour la première fois, aucun scientifique africain en effet n'a reçu cette prestigieuse récompense. En mathématiques, où la médaille Fields, décernée tous les quatre ans, récompense les meilleurs mathématiciens de la planète, le constat est quasiment identique puisque, excepté l'Africain du sud Richard Even Borcherds, lauréat en 1998, aucun mathématicien de ce continent n'a reçu cette médaille. D'où l'Initiative Next Einstein, lancée en 2008 par l'African Institute for Mathematical Sciences (AIMS), dont la mission est de créer et de financer un réseau de quinze instituts d'enseignement supérieur, avec pour objectif de dispenser une formation scientifique prédoctorale de très haut niveau destinée aux étudiants africains.

"En affichant pour objectif l'émergence d'un Einstein africain, nous démontrons notre volonté de cibler les plus hauts niveau d'accomplissement intellectuel tout en soulignant notre conviction que des talents d'un grand potentiel sont aujourd'hui gaspillés en Afrique", explique le cosmologue sud-africain Neil Turok, aujourd'hui directeur de l'institut Perimeter au Canada, fondateur et président de AIMS et de l'Initiative Next Einstein. "Notre expérience du Cap nous permet d'affirmer, qu'à travers la création de ce réseau, nous découvrirons une multitude de jeunes Africains dotés d'un véritable génie créatif, qui après leur passage à AIMS, deviendront d'excellents professeurs et chercheurs, capables de produire des avancées révolutionnaires non seulement dans le champ de la science, mais aussi dans les domaines de l'économie ou de la politique", ajoute-t-il.

Rappelons que c'est en 2003 qu'a été fondé AIMS. Situé à Muizenberg, près du Cap, en Afrique du Sud, cet institut d'enseignement supérieur indépendant, financé par le gouvernement sud-africain et de nombreuses entreprises privées, et parrainé par plusieurs universités dont celles de Cambridge, Oxford et Paris-Sud (Orsay), dispense une formation scientifique prédoctorale de haut niveau à des étudiants sélectionnés sur tout le continent africain et pris en charge à 100% pour toute la durée du cursus. Plus de 200 étudiants à ce jour, dont un tiers de filles, venus de 30 pays d'Afrique, ont suivi le programme de formation de cet établissement dont l'originalité est d'être dispensé par les meilleurs mathématiciens, physiciens, statisticiens et informaticiens qui se succèdent par périodes de trois semaines. "Il s'agit de développer les connaissances mais aussi l'esprit d'initiative et l'aptitude des étudiants à appréhender et résoudre des problèmes par eux-mêmes", souligne la direction de cet établissement.

AIMS Sénégal après AIMS Nigeria

Nommé Centre d'Excellence par l'Union Africaine (UA) et par le Nouveau Partenariat pour le Développement de l'Afrique (NEPAD), AIMS connaît un tel succès qu'à la demande de ses partenaires en Afrique il décide en 2008 de lancer l'Initiative Next Einstein dont l'objectif est de créer un réseau constitué de quinze instituts du même type dans un délai de dix ans. Précisons que s'il recrutera ses étudiants sur l'ensemble de l'Afrique, chaque institut du réseau, qui en aucun cas ne se substituera aux universités africaines, devra néanmoins se spécialiser dans une ou plusieurs disciplines scientifiques particulières, de façon à répondre aux besoins nationaux. Ainsi, dès juillet 2008, un premier institut, AIMS-Abuja, a ouvert ses portes au Nigeria. Fruit d'un partenariat entre l'AIMS et l'Université Africaine des Sciences et de la Technologie (AUST) - celle-ci étant née d'un projet initié par la Banque Mondiale et co-financé par la Banque Africaine de Développement et le gouvernement nigérian - ce centre universitaire dédié aux mathématiques et à l'informatique dispense un enseignement orienté sur le génie civil. Il inclut non seulement le génie pétrolier, enseigné dans le cadre d'une formation dispensée en lien avec l'Institut du Golfe de Guinée, mais également les sciences des matériaux et les sciences informatiques.

Après le Nigeria, le Sénégal est le deuxième pays à avoir décidé de se lancer dans cette aventure. "Nous avons reçu le soutien du Président Abdoulaye Wade, chef d'Etat du Sénégal, qui a apporté une participation d'un million d'euros au projet et nous a donné un terrain d'une superficie de 4 hectares pour implanter ce nouvel institut", déclare le Professeur Mamadou Sanghare, Directeur de l'Ecole doctorale de Mathématiques et Informatique à l'Université Cheikh Anta Diop de Dakar (UCAD) et membre fondateur, avec le Professeur Vincent Rivasseau, de l'Université Paris-Sud Orsay, d'AIMS-Sénégal. Entré récemment au conseil d'administration de l'Initiative Next Einstein, ce mathématicien réputé, qui dirige également le Laboratoire d'Algèbre, de Cryptologie, de Géométrie Algébrique et Applications (LACGAA) au sein de l'UCAD, se félicite également de la participation du Canada et de la France à ce projet, cette dernière abritant une des trois ou quatre grandes écoles mathématiques de réputation mondiale, une école à laquelle les mathématiciens sénégalais notamment doivent beaucoup.

AIMS-Sénégal : opérationnel à la rentrée 2011

C'est à M'Bour, une ville d'environ 180.000 habitants située à quelque 80 kilomètres de Dakar, à proximité de la réserve écologique expérimentale de l'Institut de Recherche et Développement (IRD), que sera implantée AIMS-Sénégal. "Nous souhaitons en effet encourager à tous les niveaux le recyclage et la lutte contre le gaspillage afin que les futurs dirigeants qui y seront formés soient sensibilisés à ces problèmes dont peut dépendre le futur de l'Afrique et du monde", souligne le mathématicien sénégalais. Jouxtant l'IRD, "un partenaire majeur de notre projet", AIMS-Sénégal sera bien entouré puisque l'Académie des Sciences et Techniques du Sénégal, et deux instituts de l'UCAD, l'Institut de la Pêche et l'Institut de Santé, devraient s'installer également sur ce site. "Notre souhait est que l'institut soit opérationnel pour l'année universitaire 2011-2012"

Dispensée en deux ans, la formation proposée par l'institut couvrira toutes les sciences, de l'informatique et à la physique, à la chimie ou la biologie, avec en particulier des cours illustrant les applications des mathématiques à l'économie, la démographie, l'épidémiologie ou encore la climatologie. "La mathématique est une langue avec sa grammaire et sa syntaxe. Mais aussi belle soit-elle, une langue n'est utile que si elle est parlée, d'où l'application de cette mathématique à différents domaines. C'est la raison pour laquelle je préfère parler de mathématiques et applications plutôt que de mathématiques appliquées", explique ce chercheur qui, tout au long de sa carrière, a toujours su orienter une partie de ses travaux théoriques vers les applications potentielles. Les disciplines expérimentales ne seront pas absentes du programme de l'institut et pourront être enseignées via Internet ou l'aide de la simulation numérique.

Innovante, la pédagogie de l'établissement de M'Bour s'inspirera évidemment de celle qui est pratiquée en Afrique du Sud. Ainsi elle alternera cours le matin et travaux dirigés ou ateliers l'après-midi, avec des devoirs réguliers, "le tout dans un climat de coopération constante et de détente entre les professeurs, les étudiants et les tuteurs", souligne le professeur Mamadou Sanghare. Des stages de fin d'études clôtureront ce programme à la fin duquel les étudiants recevront un diplôme de niveau Master, "des étudiants de toute l'Afrique parmi lesquels les Sénégalais ne devront jamais être majoritaires", précise-t-il. Ces Masters devant répondre à une demande sociétale, ils ne seront pas figés bien au contraire, leur thématique pouvant changer d'une année à l'autre. En outre, ils devront venir en complément des Masters déjà proposés par les universités africaines et non les concurrencer.

Nécessité de développer des centres d'excellence en Afrique

Parallèlement, à ce volet enseignement, l'institut abritera aussi un centre de recherche en mathématiques où des chercheurs européens et américains pourront travailler, par périodes, contribuant ainsi à l'émergence d'un "climat intellectuel", nécessaire à la réflexion et à la créativité du futur "Einstein africain". "Pour percer au niveau mondial dans une discipline comme les mathématiques il faut avoir une école, une tradition, comme il en existe en particulier en France, en Russie ou aux Etats-Unis. Il est donc nécessaire pour l'Afrique de développer des centres d'excellence", estime le mathématicien russe Maxim Kontsevich. Lauréat de la médaille Fields (1998) et du prix Crafoord (2008), il soutient le projet AIMS-Sénégal aux côtés notamment du mathématicien Cédric Villani et du physicien Claude Cohen Tannoudji, prix Nobel de Physique (1997). "C'est un magnifique projet et un extraordinaire challenge", s'enthousiasme le Professeur Mamadou Sanghare.

http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/66510.htm

Chose promise chose due, je vais me lancer dans un type de billet un peu plus personnel et particulier qui aura peut-être de l'éditorial ce qu'aurait pu être le vin rosé défini par la commission européenne, mais depuis que je publie sur le net, j'ai remarqué  que les lecteurs ne tardent pas à me faire remarquer les points qui ne vont pas. Je suis donc confiant et suis certain de ne pouvoir m'égarer seul trop longtemps, car l'air de rien, ce blog est pas mal lu et régulièrement avec une progression moyenne sensible depuis sa création il y a trois ans et demi déjà. Le blog en est aujourd'hui à plus de 400 visites par jour et plus de 1000 pages consultées quotidiennement.

La principale question que je me suis posée et qui me tourmente toujours est le jeu qui m'est laissé, en tant que professeur de mathématiques, pour pouvoir m'exprimer à voie haute dans un espace public. Je me suis donc renseigné sur ce fameux devoir de réserve que tout enseignant est amené à respecter. Force est de constater que les choses ne sont pas si nettement définies que cela. On trouvera une clarification sur Educnet.

Mais tout bien réfléchi, je ne crois pas que je me heurte au devoir de réserve mais tout simplement au difficile exercice d'exposer des idées et des pensées personnelles en public. Mes études puis mon métier me rappellent sans cesse à la "Loi", à l'idée que je ne suis qu'un vecteur de transmission et qui doit être le plus lisse et le plus neutre possible, presque transparent. Toute tentative illégitime d'interposition me renvoie à l'erreur d'appréciation, de raisonnement ou de jugement. Si je dois faire appel à mon intuition, celle-ci sera vite confrontée à la nécessaire démonstration ou à l'incontournable validation qui devra suivre, pour asseoir l'hypothèse (la "conjecture" en mathématiques) ainsi émise. Exprimer une idée qui ne serait pas vérifiée ou vérifiable, pas démontrée m'apparaît comme une tentative de violation de la Loi plutôt que comme positive. C'est peut-être aussi pour cela que les scientifiques (je parle de ceux qui veulent "expliquer" la démarche scientifique) ont sans doute beaucoup de peine à "vulgariser" car soit ils le vivent comme une sorte de faute personnelle soit ce seront les pairs qui ne tarderont pas de leur faire remarquer les raccourcis et les simplifications trop brutales qui dénaturent la pensée initiale. L'"espace-jeu" dans lequel doit se déplacer le scientifique-vulgarisateur est infime car s'il se tourne trop du coté des pairs, il ne vulgarise pas et s'il se tourne trop du coté des néophytes il est rejeté par les pairs. Cette situation doit s'atténuer, les nouveaux outils de communication numériques peuvent en être les vecteurs, et chacun doit faire 50% du chemin, l'un en ne jugeant pas trop sévèrement les tentatives de diffusion vers un public plus large et l'autre en intériorisant le fait que ce qui est complexe ne peut pas se simplifier à l'extrème d'un coup de baguette magique et que l'étude quantitative, fait partie intégrante de "l'Humanité" comme sa consoeur, l'étude qualitative et ne doit pas être rejetée de fait sans autre procès que d'être de ce type.

Lorsque le qualitatif rencontre le quantitatif, l'idée est qu'ils se parlent et non pas qu'ils se tournent le dos. C'est d'ailleurs ainsi qu'est née la notion de vitesse qui nous semble aujourd'hui si naturelle. Au départ qualitative, associée à la notion de célérité, elle se gradua, devenant qualitative par degrés de célérité puis se transforma petit à petit en l'idée abstraite que l'on a aujourd'hui que ce soit la vitesse d'un avion, d'un vélo, d'une action ou d'une décomposition.

Ici, nous trouverons une coupe transversale, des tentatives de ponts jetés entre des rives parfois éloignées. Pas de carottage vertical dans le monde profond des mathématiques mais un voyage souvent horizontal qui trouve les mathématiques à chaque fois sur le chemin, là où peut-être on ne les attendait pas, où les matheux eux-mêmes n'avaient pas l'idée qu'ils puissent s'y trouver. C'est l'objectif que je me suis fixé depuis la création de ce blog, de parcourir les chemins de l'actualité scientifique, économique, éducative et parfois politique, de l'histoire, de l'art, de la philosophie, de la sociologie et du web à la recherche de quelques traces de mathématiques. Les puristes resteront peut-être sur leur faim et les néophytes trouveront peut-être les pentes déjà bien raides, mais c'est le prix à payer pour faire le voyage...

Modèle probabiliste de la structure des protéines : un pas en avant vers une chimie propre et une médecine plus efficace

Eradiquer les composants chimiques nocifs des produits ménagers, produire des bio-carburants propres et à bas coût, élaborer des traitements plus efficaces contre le cancer, le sida ou la maladie d'Alzheimer... La route menant vers ces objectifs primordiaux vient d'être considérablement raccourcie grâce aux travaux d'une équipe de l'Université de Copenhague sur la structure des protéines.

Les protéines sont une véritable boîte à outils de nos cellules. Elles sont par exemple responsables de la digestion, de la transmission de l'information et de la protection contre les infections. Elles occupent une place centrale dans la recherche médicale en tant que cible d'action de la quasi-totalité des médicaments et sont, sous forme d'enzymes, à la base de presque tous les produits issus des biotechnologies, du pain à la lessive en passant par le papier. Leur champ d'action est virtuellement infini.

Mais pour exploiter pleinement le potentiel d'une protéine, la compréhension détaillée de sa structure tri-dimensionnelle est indispensable. La fonction d'une protéine est en effet déterminée par l'agencement spatial des acides aminés qui la composent.

Jusqu'à présent, la détermination précise de cette structure faisait l'objet d'un processus de recherche coûteux et complexe. Le remplacement de ce processus par un modèle informatique fiable est ainsi un objectif prioritaire de la recherche. En dépit d'importants progrès réalisés ces dernières années, l'efficacité des programmes existants aujourd'hui reste problématique.

Un des obstacles majeurs au développement d'une solution logicielle efficace était jusqu'à présent l'absence de modèle mathématique satisfaisant, c'est-à-dire utilisable informatiquement. Après cinq années de recherche, l'équipe du professeur Thomas Hamelryck et de Walter Boomsma du Centre de Bioinformatique de l'Université de Copenhague vient d'y parvenir.

En utilisant des connaissances venues des mondes de la physique, des probabilités et de la géométrie, ils ont mis au point un outil qui devrait considérablement faciliter la recherche sur les protéines et élargir leur application à des secteurs toujours plus nombreux. A la différence des méthodes existantes, qui traitent le problème de façon discrète en séquençant les protéines, l'approche probabiliste permet d'obtenir une représentation fiable et continue de la structure moléculaire spatiale. Ces travaux ont été publiés en juillet 2008 dans la revue "Proceedings of the National Academy of Sciences USA".

http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/56314.htm

Ca se passe au Danemark...

Prix et récompenses

DONG Energy a remporté le prestigieux prix Petroleum Economist 2008 dans la catégorie "Meilleure initiative pour une énergie propre". Ce prix vient récompenser le producteur d'électricité danois pour son projet Castor de séparation et capture du CO2 provenant des gaz d'échappement liés à la production d'électricité.

Le Professeur Sven Erik Jørgensen a reçu des mains du roi Carl Gustav de Suède le prestigieux "Stockholm Water Prize", souvent considéré comme le Nobel de l'écologie marine. Il est récompensé aux côtés d'un chercheur américain pour ses travaux sur la modélisation mathématique du comportement des lacs et cours d'eaux qui l'ont conduits à proposer des processus d'assainissement des principaux lacs d'Afrique, le Tanganyika, le Malawi et le lac Victoria.

Extrait de http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/56310.htm

En collaboration avec un groupe d'enseignants français à la retraite, le Congo va ouvrir des écoles pour les enfants de tribus pygmées qui vivent dans les régions forestières enclavées du pays.

Ces enseignements comprendront les principes de base de la lecture, de l'écriture et des mathématiques. Ils s'adresseront aux pygmées, mais les enfants d'autres groupes ethniques pourront également en bénéficier.

L'article complet

Le 23 janvier 2008, la Ministre fédérale de l'enseignement et de la recherche, Annette Schavan, a annoncé l'ouverture de l'année 2008 des mathématiques, sous la devise "les mathématiques, ça compte" ("Mathematik. Alles, was zählt").

Dans le cadre de l'initiative de dialogue pour la science (Wissenschaft im Dialog, WiD) du Ministère fédéral de l'enseignement et de la recherche (BMBF), les mathématiques sont la neuvième discipline à laquelle est consacrée une année. Le BMBF, l'initiative WiD, la Fondation Deutsche Telekom et l'association des mathématiciens allemands (DMV) soutiennent et organisent les différentes manifestations.

"Les mathématiques sont fascinantes et nous voulons soutenir cette science. Dans notre société actuelle, maîtriser les mathématiques est un facteur décisif pour la compétitivité ", souligne Mme Schavan. "Une grande partie de nos produits et services - tels que la tomographie et la communication mobile - n'existent qu'en prolongement des mathématiques. Les mathématiques constituent le langage commun à toutes les sciences."

Lors de la dernière étude PISA, les élèves allemands ont obtenu de bons résultats en sciences, au-dessus de la moyenne de l'OCDE. En mathématiques cependant, malgré certains progrès, les résultats demeuraient dans la moyenne. Même les élèves allemands au-dessus de la moyenne ont montré peu d'intérêt pour cette matière, comparativement aux élèves d'autres pays. C'est pourquoi le jeune public est particulièrement visé par l'initiative du BMBF : les mathématiques sont une compétence clé car de nombreux métiers et parcours universitaires nécessitent de bonnes connaissances dans ce domaine.

De nombreux acteurs scientifiques, économiques, culturels et politiques invitent à participer à de multiples manifestations régionales et nationales, à des expositions, concours et festivals pour vivre les mathématiques. Parmi les points forts de cette année 2008 :
- l'école d'été à Leipzig du 28 juin au 4 juillet,
- le bateau d'exposition MS Science qui circulera dans plus de 30 villes de mai à septembre.

"L'année des mathématiques 2008 est une bonne occasion de montrer le spectre immense d'application des mathématiques en se basant sur des exemples", commente le Prof. Dr. Gerold Wefer, président du comité de direction de WiD.

"Les mathématiques doivent perdre leur caractère "effrayant", revendique le Dr. Klaus Kinkel de la Fondation Deutsche Telekom. "Des approches innovantes pour l'enseignement en mathématiques, comme celles qui sont encouragées par la Fondation en maternelle, dans le secondaire et dans les écoles supérieures, pourraient contribuer à améliorer l'image des mathématiques auprès du public." Là-dessus, le Professeur Günter M. Ziegler, Président de la DMV, a ajouté : "L'année des mathématiques devra être participative. [..] La DMV, d'autres associations scientifiques, les enseignantes et enseignants, et bien d'autres encore, sont libres de marquer l'année en tant qu' "ambassadeurs des mathématiques" afin de transmettre une image multiple de cette discipline, qui soit à la fois captivante et stimulante : comme une science, une matière et un art."

Source: bulletins electroniques.com

Soulever le sol de Venise de plusieurs centimètres en injectant d'énormes quantités d'eau de mer dans son sous-sol. C'est le projet sur lequel travaille depuis plusieurs années une équipe de ma­thématiciens et modélisateurs de l'université de Padoue (Italie). En 2004, ils en ont déjà présenté les grandes lignes dans une première étude, n'hésitant pas à affirmer que l'injection de fluide en sous-sol pourrait permettre d'empêcher les inondations qui envahissent régulièrement la cité des Doges durant l'automne et le printemps la trop fameuse acqua alta. Plusieurs experts s'étaient montrés sceptiques. En effet, l'assiette sur laquelle Venise est construite, est très fragile. Or, si le soulèvement est inégal, il pourrait causer de graves dégâts, voire des fissures irréparables à certains bâtiments.

Les mathématiciens de l'université de Padoue ont donc revu leur copie. Ils projettent de tester leurs hypothèses dans une zone de la lagune proche de Venise (Water Resources Research, vol 44, 5 janvier 2008). Plus modestes et réalistes, ils soulignent que l'injection d'eau à grande profondeur pourrait contribuer à améliorer l'efficacité du projet Moïse (Mose en italien, acro­nyme de MOdulo Sperimentale Elettromeccanico). C'est habile car ce système d'écluses pivotantes est très décrié en raison de son prix exorbitant (plus de 4 milliards d'eu­ros). Sa construction devrait être terminée en 2011, mais plusieurs spécialistes affirment déjà qu'il ne permettra pas d'endiguer la montée du niveau de la mer qui devrait s'accentuer au cours du prochain siècle.

Un Article du Figaro.fr : ICI

J'avais commencé l'histoire un peu romancée de Li Shanlan. Je me suis appuyé sur un article de Jean-Claude Martzloff dans la revue Pour la Science de Mai 1988, et je cherchais depuis tout ce temps plus de renseignements disponibles sur le Web que les liens que je vais fournir. Le début de l'histoire de Li est ICI et la suite ICI,  l'histoire se termine juste avant qu'il n'échoue à la licence. Notez que les conditions décrites sont réelles, c'est ainsi qu'avait vraiment lieu le concours ( voir à ce sujet, le document Word passionnant "Pratique des examens littéraires en Chine" :  ICI ) .

Vous trouverez sa biographie complète en anglais ICI

Quelle fut l'oeuvre mathématique de cet homme autodidacte dont l'échec à l'examen triennal de la licence sonna le début de sa carrière mathématique alors qu'il était littéraire ?

En 1867, à 56 ans il fit paraître la collection de ses oeuvres intitulées " Les mathématiques du studio voué à l'imitation des Anciens".

Le traité Duoji bilei ( somme finie d'entiers ), dans lequel il présente la formule de Li Renshu ( c'est lui ) est déconcertant: pas de théorèmes, pas de définitions, pas de démonstrations! La langue utilisée est celle du XIIIème siècle et les formules sont justes...
On y reconnaît les nombres eulériens, les nombres de Stirling de première espèce. La traduction du texte laisse apparaitre entre des tas de petites billes et des petits cubes représentants des nombres figurés, des formules dont aucune trace n'apparaît avant 1867 pour la formule dite de Li Renshu et avant 1883 pour la formule dite de Worpitzki. Le style et la présentation très personnels de Li Shanlan décontenancèrent les premiers historiens. Li indique qu'il voulu présenter son travail avec clarté tout en restant fidèle au style traditionnel, ce qui rend impossible d'établir les démonstrations de ses résultats dans une forme qui nous est familière.
La logique du Duoji bilei serait plus d'ordre heuristique que formel. Beaucoup d'indices convergent dans ce sens : abondance des généralisations à partir d'exemples, mises à profit des ressemblances de situations proches, procédés de suggestion des résultats.

Li Shanlan a su utiliser à merveille le Triangle de Pascal ( voir notes et références de l'article de Wikipédia ) et eut l'idée des triangles de Pascal généralisés. Sans expliquer comment il s'y prend pour calculer des sommes complexes d'entiers, il ne se trompe pourtant jamais dans les formules, ce qui montre qu'il savait vraiment s'y prendre.

L'idée m'est venue de publier une série de notes en utilisant comme base, les hexagrammes du Yi-king.

Le Yi-King ou Yi-Jing est basé sur un postulat que même ses plus fervents détracteurs ne pourront réfuter, à savoir que le changement est paradoxalement la seule chose permanente dans notre univers.

Je vais vous expliquer en quelques mots l'histoire et le principe de ce livre philosophique chinois dit « Livre des mutations ou des changements » dont les racines remonteraient à plus de 4000 ans avant Jésus-Christ d'après la tradition élaborée par les Han de 206 av. JC à 220 ap J.C ( historiquement un millénaire ). Les hexagrammes furent originellement utilisés par les devins chinois qui employèrent des os, des carapaces de tortue et par la suite de l'achillée à des fins divinatoires interprétant les figures selon la philosophie du Yi-king. La symbolique du Yi-king se réfère principalement au premier système structurant de la chine: il était féodal et rural. Pour ma part, je ne considérerai que la portée philosophique de ce livre déroutant, laissant de coté toute autre interprétation possible.

Le Yi-king est le fruit d'une recherche spéculative et cosmogonique élaborée, dont les articulations ont informé durablement la pensée chinoise. Sa structure mathématique a impressionné Leibniz, qui y aurait vu la première formulation de l'arithmétique binaire.

Il me semble important de vous résumer les bases de ce livre de près de 900 pages où le texte ancien est clairement dissocié des commentaires traditionnels qui le suivent. Tout naît du Yin et du Yang, du souple et du ferme matérialisés par un trait discontinu pour le premier et d'un trait continu pour le second avec la possibilité, que l'un vieillissant, peut se transformer en l'autre.

L'idée de les coupler est immédiate, deux traits discontinus l'un au dessus de l'autre forment un vieux Yin ( très ou trop souple ) et deux traits pleins forment un vieux Yang ( très ou trop rigide ). Mais quelle interprétation peut-on faire d'un trait plein et d'un trait discontinu ensemble? L'idée de jeunesse dynamique semble pertinente, mais alors qui donne le sens de cette union?

C'est celui qui est au dessous de l'autre, car il naît à la vie du bas vers le haut, telle une germination. Un trait Yin sous un Yang sera un jeune Yin, un peu trop jeune pour être sage mais plein de vitalité et il en sera de même pour la configuration inverse qui donnera un jeune Yang. C'est donc la place du dessous qui sera la place maîtresse.

L'idée d'empiler ces couples de deux traits l'un sur l'autre est aussi naturelle, le couple du dessous représenterait la terre, au milieu les traits seraient ceux de l'homme et au dessus il y aurait le ciel. Ceci constitue un hexagramme de 6 traits brisés ou non, empilés les uns sur les autres. Les plus matheux d'entre vous remarqueront qu'il y a 2 possibilités pour chacun des traits et donc 2x2x2x2x2x2=64 hexagrammes possibles ( et non 2+2+2+2+2+2 !). Les rapports entre les traits construiront le sens interne de l'hexagramme. La possibilité qu'ils ont de chacun se transformer en leur opposé donnera une dynamique externe. Cependant, l'interprétation de 3 couples de 2 traits pouvant chacun prendre 4 interprétations semblait trop pauvre, en effet que faire avec nos vieux ou jeunes yin ou yang, quel sens précis leur donner, quel sens philosophique pouvait en ressortir? Il aurait certainement été possible d'interpréter l'empilement avec ses trois couples comme éléments premiers mais une idée plus fine est apparue dans la tête de nos vieux sages chinois: et si l'on regroupait ces traits par 3 et non par 2, le sens en serait immédiat et l'hexagramme se transformerait en 2 trigrammes. Tentons l'expérience.

Trois traits pleins très durs, lumineux et rigides représenteraient le Ciel avec toute la puissance qu'on peut accorder à ce terme.

Trois traits discontinus très mous, soumis, représenteraient la Terre nourricière.

1 trait plein sous 2 traits discontinus représenteraient le Tonnerre qui jaillit, l'énergie qui naît, l'impulsion et le déclenchement.

1 trait discontinu sous deux traits pleins seraient le Vent qui pénètre tout, même ce qui est dur, le souple qui va dans le rigide, ce pourrait être aussi le Bois, par exemple celui des racines qui parviennent à venir à bout de toute construction avec le temps.

1 trait plein au milieu de deux traits discontinus matérialisent la lumière précipitée au milieu de l'obscurité. Cet hexagramme souple à l'extérieur possède aussi une force intérieure, un feu interne. Symbole de danger , d'abîme, cette énergie peut aussi s'avérer vitale. Cet hexagramme sera associé à l'Eau et à la symbolique qu'on lui connaît.

1 trait discontinu au milieu de 2 traits pleins représenteront le Feu, symbole de la séparation de ce qui était rigidement lié et de l'intelligence qui se diffuse, tout comme la souplesse de la flamme se nourrit de son combustible extérieur.Le feu se nourrit de son combustible.

1 trait plein au dessus de deux traits discontinus seront la Montagne, immuable, inébranlable. La lumière et la force en haut domine de sa majesté toute la vallée douce.

1 trait souple au dessus de 2 traits pleins seront le calme du Lac, ou des nuages. Un endroit paisible où la douceur passe au dessus de la rigidité.

L'interprétation de ces trigrammes peut se faire de façon anthropomorphique, chacun d'entre eux pouvant s'interpréter comme des qualités ou des défauts, devenir de pâles traits de caractères de l'homme ordinaire ou au contraire des qualités parfaites de l'homme noble. Il peuvent aussi être associés à des membres de la famille, le père la mère et les enfants dont la présence minoritaire d'un trait détermine le sexe de ce membre de la fratrie. Ce peut être aussi des directions, très importantes à l'époque considérée ( invasions, intempéries...). Ils possèdent des dynamiques propres, le Ciel monte et la Terre descend, l'Eau descend et le Vent monte et pénètre, la Montagne immobilise, le Tonnerre et le Feu montent.

Dans un hexagramme, chaque place peut s'interpréter de façon particulière et avoir un lien privilégié avec une autre place. Si l'on numérote les places de bas en haut et de 1 à 6, le premier trait (celui du bas), est faible donc Yang,c'est par lui que tout commence. Au dessus de lui, la place Yin est celle du haut fonctionnaire, il possède un peu d'autonomie mais pas d'indépendance. Le 3ème trait termine le premier trigramme mais voit au dessus de lui le trigramme supérieur entier ce qui rend sa position délicate. Le 4 ème trait, le premier du 2ème trigramme est celui du ministre et c'est le 5ème trait qui possède la position du souverain, 5ème trait qui gouverne l'hexagramme, sa place devant être Yang car c'est ici que se prennent les décisions et que la force doit être concentrée. Le 6ème trait un peu trop au dessus des choses de ce monde, est celle du sage ou de l'insensé, du visionnaire ou de celui qui arrive trop tard, lorsque tout est consommé. Les relations entre les traits sont donc codifiées et il est possible que certains soient isolés ou au contraire en harmonie suivant leur place et le fait qu'ils soient Yin ou Yang.

Il faut faire attention à une interprétation trop rapide des hexagrammes que je vais illustrer par deux exemples: considérons l'hexagramme où tous les traits seraient à leur place, le premier Yin puis la seconde Yang, on voit en poursuivant ainsi que l'eau est sous le feu, feu qui monte et eau qui descend... Pas très bon tout cela! Et pourtant tous les traits sont à leur place, alors quel est le problème ? Et bien le problème c'est justement ça, car la roue tourne et le fait que les choses soient à leur place demande la plus grande vigilance, car il n'y a que très peu de raisons que la situation dure bien longtemps, nous sommes donc Après l'Accomplissement, il est déjà bien tard. Une situation qui paraissait parfaite statiquement devient, lorsqu'on l'interprète à la lumière des changements, bien inconfortable.

Un deuxième exemple permet aussi d'illustrer une situation du même type. Considérons l'hexagramme constitué de 3 traits discontinus au dessous de 3 traits continus, soit le Ciel au dessus de la Terre. Quel paysage de rêve pourrait-on penser! Pas si sûr car la Terre descend et le Ciel monte, cet hexagramme n'augure pas une situation très favorable, il est d'ailleurs associé au déclin, à la décadence, à l'obstruction alors que l'hexagramme symétrique du premier où la Terre est au dessus du Ciel, traduisant ainsi une volonté d'entraide et de rapprochement. Il n'est pas du tout associé à un monde renversé, la tête en bas, mais bien au contraire à la prospérité, à la tranquillité.

C'est donc autour de cet univers  du Yi-king que j'ai décidé de produire 64 textes s'appuyant sur les messsages des hexagrammes, qui refléteront ma passion pour les mathématiques et les sciences en général,  mon esprit plongé dans notre monde actuel, emporté avec les différents flux de tous ordres qui nous assaillent, par le tourbillon de la vie et de ses changements inéluctables. Il est intéressant de mettre en parallèle une Philosophie du Changement et la Science immuable et définitive qu'est La Mathématique. Je ne sais pas si cette idée sera menée à son terme, si elle est bonne et si j'aurai le courage d'écrire autant de textes. J'essayerai toujours de maintenir cet équilibre de l'ouverture maximale et du souci de la rigueur qui m'ont animés jusqu'à maintenant pour alimenter ce blog.

J'espère que l'idée vous séduira, en tout cas, en ce qui me concerne elle m'intéresse. Le choix des hexagrammes est entièrement aléatoire et est généré par la séquence Int ( 64*Ran#+1) de ma calculatrice. Le premier numéro qui est tombé est le 62, il correspond dans le classement arbitraire des hexagrammes au Tonnerre sur la Montagne, c'est à dire au Petit en excès, à l'Accouchement du petit. Si le sujet vous intéresse, je vous envoie sur l'adresse suivante pour vous permettre de vous habituer un peu à cette philosophie ICI et sur Wikipédia ICI, en attendant la note que je vais commencer à écrire. J'espère qu'elle sera prête pour Noël. N'hésitez pas à me laisser votre avis sur cette idée farfelue ou intéressante.

La traduction de Philastre téléchargeable en cliquant sur le livre:

Leibniz et le Yi-king ( Minces Extraits de Leibniz et la Chine d'Olivier Roy) : ICI

Explication de l'arithmétique binaire,

Peinture Muriel Bonneville : ICI

Au début de l’année scolaire 2007-2008 la ministre de l’Education Yuli Tamir, a décidé de dispenser les petites écoles talmudiques de l’étude de l’anglais et des mathématiques. Cela veut dire que 25 000 élèves termineront le lycée sans avoir de base en anglais, en mathématiques et en sciences. Ceci sous la pression des Juifs orthodoxes.

En 2010 en Israël, un élève sur quatre apprendra l’araméen au lieu de l’anglais, le Talmud au lieu des mathématiques et la loi juive au lieu des sciences.

La suite de l'article de Cécile Piverdier, sur "Un écho d'Israel" : ICI