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  • Les mathématiques comme langage

    Les mathématiques se construisent avec deux modes de raisonnement dissemblables: un coté "soft" abordant les idées et les analogies et un coté "hard", concernant les vérifications. Le coté "hard" est le plus facile à cerner. Il concerne en premier lieu, les preuves "formelles", composée chacunes d'une série d'assertions. Un mathématicien peut vérifier si la démonstration est correcte en la parcourant, pas à pas, et en testant si chacune des étapes suit la précédente à partir de faits déjà démontrés de façon correcte.

    Le coté "soft" est le moins facile à décrire. Il est formé d'intuitions sur les objets formels construits dans les démonstrations mathématiques; d'idées qu'une partie des mathématiques peut correspondre de façon analogique à une autre partie des mathématiques; ou aussi d'analogies entre les objets mathématiques et le monde physique.

    Par exemple, si vous voulez montrer que deux objets sont similaires, il est parfois plus facile de montrer indirectement qu'ils le sont tous deux à un troisième.

    Le langage que les mathématiciens utilisent dans les livres et les articles comble le fossé entre ces deux modes de raisonnement.  Il est difficile,  pointilleux et présente des démonstrations rigoureuses; mais il tente aussi de transmettre subtilement, d'éphémères et intangibles idées "soft" à l'intérieur de sa constitution "hard", au travers d'analogies, d'allusions et d'autres moyens indirects. Ces idées "soft" sont rarement exposées en quelques mots; on ne trouve que très rarement une phrase qui peut résumer à elle seule toutes les idées contenues dans une preuve. Mais un texte mathématique technique et précis peut construire lentement une toile d'éphémères et intangibles concepts par un choix pertinent de mots, traçant des parallèles entre les différentes parties de mathématiques et des sens similaires. Ainsi, un homme mathématicien peut-il se laisser conduire par le texte jusqu'aux idées sous-jacentes. Et, in fine, ce sont ces idées "soft" qui constituent la matière. Le contenu "hard" est important car il rend objectif et vérifiable, mais ce sont les idées "soft" qui sont le centre des mathématiques, ce que les mathématiciens recherchent.

     

     001009biology-linguistic-computerPhoto: Cesarharada.com

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  • Tendance inquiétante sur l'intérêt "mathématique"

    Google Trend permet de dresser des courbes associées aux requêtes sur certains mots-clés. Inutile d'être un expert pour voir que la tendance de recherche est décroissante sur le long terme pour  "mathématiques" et "mathematics".

     

     

    maths1.png

     

     

    Le graphique précédent était en échelle relative, c'est à dire en fraction des recherches totales, mais le résultat n'est pas beaucoup plus réjouissant en échelle absolue sur la même période:

     

    mathématiques.png


    La tendance internationale suit la même pente...

     

    maths2.png

     

    Les origines des requêtes sont intéressantes à analyser, car elles ne sont pas sans surprise :

     

    Pays:

    1. Pakistan
    2. Philippines
    3. India
    4. Malaysia
    5. South Africa
    6. Singapore
    7. Hong Kong
    8. Australia
    9. New Zealand
    10. United Kingdom

     

    Villes:

     

    1. Delhi, India
    2. Chennai, India
    3. Makati, Philippines
    4. Kuala Lumpur, Malaysia
    5. Mumbai, India
    6. Singapore, Singapore
    7. Hong Kong, Hong Kong
    8. Sydney, Australia
    9. Melbourne, Australia
    10. Toronto, Canada

     

    Langues:

    1. Tagalog
    2. English
    3. Chinese
    4. Arabic
    5. Dutch
    6. German
    7. Italian
    8. Turkish
    9. French
    10. Spanish

     

    La Chine n'est bien sûr pas présente dans ces statistiques puisque les requêtes se font majoritairement via Baïdu dans ce pays et non Google (le chinois est cependant la troisième langue mondiale utilisée, en dehors de la Chine!). Nous pouvons cependant remarquer que si la France est le pays des mathématiques, elle l'est peut-être en terme de médailles mais elle n'apparaît pas dans les dix premiers pays pour le nombre des requêtes et le français apparaît timidement en 9ème position pour les langues utilisées. Il est à noter l'allemand se porte plutôt bien, nous sommes derrière la Turquie et de façon assez surprenante, l'anglais n'est pas  la première des langues apparaissant dans cette analyse mais le tagalog que je ne connaissais même pas de nom!

    Les Etats-Unis sont aussi les grands absents de ces données!

    A méditer.

  • La complexité, c'est ça:

    Excellent #anthologiedetwitter RT @gtouze: OUI + iOUI RT @olol_olol: La complexité sera-t-elle le défi du XXIème siècle?

     

    Bogoss II en WebTube (Camille Gévaudan, 2008)

    Khomille

     

  • Tous cyclistes, tous mathématiciens

    En écoutant Juliette, je me suis dit qu'on était tous un peu cycliste avec un petit vélo rouillé .

    Pas vous?

    Menteur!

     

     

    Et puis en regardant Thierry, un ancien élève, je me suis dit que chacun pouvait devenir cycliste...


     

    Enfin certains, un peu plus que d'autres...

     

    Alors j'ai réfléchi et je me suis dit que Juliette n'avait peut-être pas eu besoin de Pantani pour faire sa chanson géniale et que ce n'était pas vraiment cette musique qui motivait Thierry lors de ses ascensions.

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  • Utiliser WolframAlpha pour communiquer en maths

    Question d'Aurélien...

    Bonjour, pour l'exo 83p137, pour la dérivée de la fonction g, je trouve:
    (-2x²+4x)/((x²+1)²) or sur calculette, le signe de g' et les variations de g ne sont pas cohérente et je ne vois pas mon erreur. HELP!

    Ma réponse:

    Tu as dû faire une erreur de dérivation:
    http://bit.ly/gRMM4d
    http://bit.ly/eU1nTJ


    WolframAlpha permet dorénavant d'éditer les images. On peut aussi les utiliser dans les réponses ou dans un billet de blog:

     

    La fonction :

    wolfram|alpha,wolframalpha,blog,communication,réseau social,apprentissage

     

    La courbe :

     

    wolframalpha-20110222110401622.gif

    etc...

     

    La qualité est certainement à améliorer mais c'est un début prometteur.

    A noter: en passant la souris sur log(x) is natural logarithm, trois liens apparaissent: definition, properties et documentation.

    De plus les pages générées par WolframAlpha peuvent être partagées directement sur Twitter ou sur Facebook. Un lien raccourci est automatiquement généré par le site, comme le montre l'image suivante:

    wolfram|alpha,wolframalpha,blog,communication,réseau social,apprentissage