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ordinateur

  • Les mathématiques comme langage

    Les mathématiques se construisent avec deux modes de raisonnement dissemblables: un coté "soft" abordant les idées et les analogies et un coté "hard", concernant les vérifications. Le coté "hard" est le plus facile à cerner. Il concerne en premier lieu, les preuves "formelles", composée chacunes d'une série d'assertions. Un mathématicien peut vérifier si la démonstration est correcte en la parcourant, pas à pas, et en testant si chacune des étapes suit la précédente à partir de faits déjà démontrés de façon correcte.

    Le coté "soft" est le moins facile à décrire. Il est formé d'intuitions sur les objets formels construits dans les démonstrations mathématiques; d'idées qu'une partie des mathématiques peut correspondre de façon analogique à une autre partie des mathématiques; ou aussi d'analogies entre les objets mathématiques et le monde physique.

    Par exemple, si vous voulez montrer que deux objets sont similaires, il est parfois plus facile de montrer indirectement qu'ils le sont tous deux à un troisième.

    Le langage que les mathématiciens utilisent dans les livres et les articles comble le fossé entre ces deux modes de raisonnement.  Il est difficile,  pointilleux et présente des démonstrations rigoureuses; mais il tente aussi de transmettre subtilement, d'éphémères et intangibles idées "soft" à l'intérieur de sa constitution "hard", au travers d'analogies, d'allusions et d'autres moyens indirects. Ces idées "soft" sont rarement exposées en quelques mots; on ne trouve que très rarement une phrase qui peut résumer à elle seule toutes les idées contenues dans une preuve. Mais un texte mathématique technique et précis peut construire lentement une toile d'éphémères et intangibles concepts par un choix pertinent de mots, traçant des parallèles entre les différentes parties de mathématiques et des sens similaires. Ainsi, un homme mathématicien peut-il se laisser conduire par le texte jusqu'aux idées sous-jacentes. Et, in fine, ce sont ces idées "soft" qui constituent la matière. Le contenu "hard" est important car il rend objectif et vérifiable, mais ce sont les idées "soft" qui sont le centre des mathématiques, ce que les mathématiciens recherchent.

     

     001009biology-linguistic-computerPhoto: Cesarharada.com

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  • 2 700 milliards de décimales pour Pi

    svg2raster.jpegFabrice Bellard, vient de battre le record de calcul du nombre de décimales de Pi. Il a calculé environ 2 700 milliards de décimales de ce nombre magique.
    La performance vient surtout du matériel utilisé : Fabrice a utilisé un ordinateur de bureau tournant sous Fedora 10, alors que le précédent record, ayant calculé environ 2 577 milliards de décimales... La suite ICI

    Info obtenue grâce à Nicolas, un ancien élève qui m'a transmis le lien précédent.

  • Les ordinateurs à ADN deviennent logiques à l'Institut Weizmann des Sciences

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    Les ordinateurs biomoléculaires, faits d'ADN et d'autres molécules biologiques, existent aujourd'hui seulement dans quelques laboratoires spécialisés. Néanmoins, Tom Ran et Shai Kaplan, deux étudiants qui développent leur recherche dans le laboratoire du Professeur Ehud Shapiro de l'Institut de Chimie Biologique, d'Informatique et de Mathématiques Appliquées ont trouvé une façon de rendre ces dispositifs microscopiques de calcul "conviviaux" en exécutant des calculs complexes et en répondant à des questions compliquées, comme rapporté dans l'article publié en ligne dans Nature Nanotechnology.

    Shapiro et son équipe avaient déjà découvert en 2001 les 1ers ordinateurs à ADN programmables et autonomes, si petits qu'un milliard de ces systèmes est contenu dans une goutte d'eau. Trois ans plus tard, une nouvelle version de ces systèmes pouvait détecter des cellules cancéreuses dans une éprouvette et les détruire. En plus de pouvoir imaginer qu'un jour de tels dispositifs pourront être utilisés chez l'être humain, tels des nano-docteurs pouvant localiser et soigner les maladies, ces ordinateurs d'ADN pourront effectuer des millions de calculs en parallèle.

    L'ordinateur biomoléculaire développé aujourd'hui suit la logique suivante : il est programmé avec une règle telle que "Tous les hommes sont mortels" et un fait tel que "Socrate est un homme". Lorsque l'on demande alors à l'ordinateur si Socrate est mortel, il répond correctement dans tous les cas. Parallèlement, l'équipe a développé un programme permettant la communication entre le langage de programmation classique d'un ordinateur et le code de fonctionnement de l'ordinateur à ADN. Pour parvenir à la réponse, différents brins d'ADN correspondants aux règles, faits et questions sont assemblés selon un processus hiérarchique par un système robotisé. Afin de visualiser la solution, des molécules naturellement fluorescentes ont été greffées sur certains brins d'ADN, avec une seconde protéine masquant l'émission de lumière. Une enzyme spécialisée est alors attirée sur le site de la réponse correcte, et "découvre" la molécule fluorescente, permettant ainsi la visualisation de la réponse.

    Les ordinateurs biomoléculaires contenus dans ces gouttes d'eau ont pu ainsi répondre à des questions bien plus complexes en combinant différents fluorophores.

    http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/60785.htm

  • Les problèmes intrinsèquement difficiles

    Pour résoudre numériquement certains problèmes, il faudrait qu'un ordinateur aussi grand que l'univers travaille pendant
    un temps supérieur à l'âge de l'univers !

    Ces problèmes sont malgré tout THEORIQUEMENT résolubles.

    La taille et la vitesse des ordinateurs sont limitées par des propriétés intrinsèques de l'univers.

    cc674e928bd1639632306815f16d4a45.gifEn effet un ordinateur:
    ne peut pas être plus grand     que l'univers lui-même dont le diamètre est inférieur à cent milliards d'années-lumière ( ça fait déjà un bel ordinateur ! ),
    il ne peut pas être composé de cellules élémentaires plus petites que la taille d'un proton ( qui n'est pas bien gros ! ) et
    il ne peut pas transmettre un signal plus rapide que celui de la lumière ( ça c'est assez rapide !) .



    Supposons que cet ordinateur existe
    ( c'est beau l'imagination ! ).


    Nous le nommerons même ORDINATEUR PARFAIT.



    Je répète ( déformation professionnelle ) , l'ordinateur parfait ( il n'y en a qu'un, vu sa taille...) est celui qui fait la dimension de l'univers ( attention, vous êtes à l'intérieur ), dont les cellules sont plus petites que des atomes et sont des protons ( non seulement il est gros mais en plus il "pèse" lourd) et dont l'information circule à la vitesse de la lumière.

    Ces limitations font qu'un tel ordinateur aurait 10126 ( soit un 1 avec 126 zéros derrière: 1 000 000 000... ) cellules élémentaires -  l'univers contiendrait environ 1080 atomes à titre de comparaison.

    Des mathématiciens ( des gens très spéciaux qui n'ont rien d'autre à faire que de s'occuper de ce type de problèmes...) ont montré qu'il     existait des problèmes mathématiques dont on est certain, quelque soit le programme utilisé (cette remarque est capitale ), qu'ils feraient travailler l'ordinateur idéal pendant plus de 20 milliards d'années, temps supérieur à l'âge de l'univers.


    Ces mêmes mathématiciens en ont déduit que ces problèmes étaient INTRAITABLES, parce qu'ils ont sans doute considéré que de construire l'ordinateur idéal, alors que l'univers était en plein Big Bang, et créer un programme suffisamment long pour le faire tourner pendant plus de 20 milliards d'années, était hautement improbable.

    Texte librement adapté dans le style mais pas dans le fond d'un article de " Pour la science "