J'ai découvert le Yi-King, par hasard il y a plus de 15 ans, dans une médiathèque. Cet étrange et imposant livre à la couleur bien particulière m'est apparu commme une évidence (à lire). Je n'en ai jamais été déçu et il habite toujours mes pensées, non pas dans sa dimension divinatoire à laquelle je n'ai jamais adhéré, mais plutôt dans ses aspects philosophiques, les évènements ne faisant que confirmer la puissance de la pensée du changement. 

L'article qui suit, présente un protocole réalisé par l'observatoire zététique en vue d'infirmer ou de confirmer le fait que le Yi-king présente un caractère divinatoire. Il a été écrit par Nicolas Vivant. Il m'a donné l'autorisation de le reproduire ici à l'identique mais n'hésitez pas à consulter l'original. 

Introduction

Selon Wikipédia, « le Yi King (aussi appelé Yi Jing) est un manuel chinois dont le titre peut se traduire par « Classique des changements » ou « Traité canonique des mutations ». Il s'agit d'un système de signes binaires utilisé pour faire des divinations. Son élaboration date du premier millénaire avant l'ère chrétienne (...). Il occupe une place fondamentale dans l'histoire de la pensée chinoise et peut être considéré comme un traité unique en son genre dont la finalité est de décrire les états du monde et leurs évolutions. Il est le premier des cinq classiques et donc considéré comme le plus ancien texte chinois ». Anaël Assier étudie et pratique le Yi King depuis 16 ans. Il est l'auteur du livre « Yi King, traité des vases communicants : Une pratique pour vivre au cœur des coïncidences ».

Schématiquement, le Yi King repose sur des tirages réalisés par des moyens qui peuvent être variables (pièces, bâtonnets) et qui donnent un hexagramme. Dans le livre traditionnel chinois, 64 hexagrammes principaux ayant chacun 64 variations possibles, soit un total de 4096 combinaisons, sont décrits. Chacune de ces figures fait l'objet d'une description établie une bonne fois pour toute. Le praticien pose une question, réalise un (ou plusieurs) tirage(s) et propose une stratégie à mettre en œuvre en fonction de son interprétation de la description proposée dans le livre.

Sur invitation de l'Observatoire zététique et en collaboration avec celui-ci, Monsieur Assier a accepté de mettre en place un protocole expérimental autour du Yi King. Le point que nous aimerions observer à travers cette étude, est : « Dans quelle mesure, entre deux options, le Yi King permet-il de choisir la meilleure avec une probabilité supérieure à ce que pourrait donner un choix au hasard ».

ÉLABORATION DU PROTOCOLE, PRÉPARATION

Principe de l'expérience

Deux équipes indépendantes sont formées. Le praticien, entouré de son équipe, réalise 10 tirages selon les règles du Yi King. Ces tirages doivent permettre de deviner si 10 lancers de dé réalisés par une autre équipe vont donner, pour chaque lancer, un chiffre pair ou impair. Selon M. Assier, il peut arriver que le Yi King donne un résultat indéterminé ou équilibré. Dans ce cas, le lancer correspondant ne sera pas pris en compte lors du dépouillement des résultats. Le nombre total d'essais n'est pas déterminé à l'avance. Néanmoins, pour obtenir une puissance statistique suffisante, nous nous mettons d'accord pour qu'un minimum de 30 essais valides soient réalisés.

Information sur le protocole

Avant de débuter l'expérience, les détails du protocole sont communiqués aux participants. On se met également d'accord sur l'analyse statistique des résultats futurs (que considèrera-t-on comme un échec, une réussite ?), et sur la façon dont les conclusions seront formulées en fonction du résultat de l'expérience.

Double aveugle et tirage aléatoire : 2 équipes sont choisies par le praticien

Équipe « Yi King » : elle est constituée du praticien et de deux assesseurs qui notent, chacun sur une feuille, ce que celui-ci leur indique. Au moins un représentant de l'Observatoire zététique doit en faire partie.

Équipe « Dé » : composée de 3 personnes au moins, elle procède aux lancers de dés. Au moins un représentant du praticien et un membre de l'Observatoire zététique doivent en faire partie.

Ces 2 équipes n'ont pas de contact pendant le déroulement de l'expérience. Un signal sonore normalisé permet aux équipes de se synchroniser à chaque essai.

Normalisation des essais, contrôles

Les lancers de dés sont réalisés dans un récipient opaque et fermé qui est secoué au moins 5 fois. On pose ensuite le récipient, on l'ouvre et note si le chiffre indiqué est pair ou impair. Le signal sonore, seul élément d'information échangé entre les équipes, permet de se synchroniser. Il est généré à partir de deux talkies-walkies qui disposent d'une fonction de type « bip ».

Test blanc

Chaque expérience réalisée par l'Observatoire zététique est précédée d'un test blanc : plusieurs essais sont réalisés, sans aveugle ; Avant le début de l'expérience, M. Assier réalise quelques tirages de Yi King et l'équipe « dé » procède aux lancers correspondants. Si, lors du test blanc, le sujet émet un doute sur les conditions expérimentales ou s'il considère que les conditions ne sont pas réunies pour que la performance soit optimale, l'expérience est annulée.

Interruption d'une série d'essais

À tout moment, une des deux équipes peut demander une interruption, temporaire ou définitive, de l'expérience. Pour ce faire, elle place les données de l'expérience en cours dans une enveloppe cachetée sur laquelle le nom de l'équipe, la date et l'heure sont inscrites, puis prévient l'autre équipe par l'émission de 3 signaux sonores d'affilée. L'autre équipe protège ses données de la même façon puis informe l'équipe à l'origine de la demande par 3 signaux sonores. Les équipes se rejoignent et placent les enveloppes dans une caisse métallique fermée à clé. Jusqu'au dépouillement des résultats, la caisse restera en possession de l'Observatoire zététique, le praticien disposant des clés.

Si une nouvelle série d'essais est décidée, elle est organisée comme une nouvelle expérience et s'interrompt selon les mêmes modalités.

Fin de l'expérience

Elle est décidée d'un commun accord entre les deux équipes. Elle ne peut intervenir qu'après la réalisation d'un minimum de 30 essais validés. Si moins de 30 essais sont validés, l'expérience est annulée.

DÉROULEMENT DE L’EXPÉRIENCE

Les équipes « Yi King » et « Dé » se saisissent de leur matériel et s'isolent dans deux pièces séparées.

Étape 1

10 tirages de Yi King sont réalisés. Pour chacun d'entre eux, M. Assier indique s'il pense que le dé va donner un chiffre pair, impair ou s'il ne peut pas se prononcer. Sur leur feuille, chacun des assesseurs note « P » pour un chiffre pair, « I » pour un chiffre impair et « N » pour un tirage indéterminé. Un de deux assesseurs indique ensuite, par un signal sonore, que les 10 tirages sont terminés.

Étape 2

L'équipe « Dé » procède aux 10 lancers. Un des membres de l'équipe lance le dé, les deux autres notent le résultat obtenu. Pour chaque lancer, « pair » est noté « P » et « impair » est noté « I ». A l'issue des 10 lancers, un des membres indique à l'équipe « Yi King », par un signal sonore, que les 10 tirages suivants peuvent être réalisés.

Les étapes 1 et 2 sont répétées jusqu'à la fin de la série.

DÉPOUILLEMENT DES RÉSULTATS, PUBLICATION

L'ouverture de la mallette, puis des enveloppes scellées qu'elle contient, a lieu en présence de tous les participants.

Vérification des données

On vérifie que les données sont cohérentes dans chaque équipe (les deux assesseurs ont-ils bien notés les mêmes choses ? les 2 membres de l'équipe « Dé » ont-ils bien indiqué les mêmes résultats pour chaque lancer ?).
On élimine tous les essais pour lesquels l'équipe « Yi King » a indiqué « N » (tirage ne permettant pas au praticien de se prononcer).
On compare le résultat des tirages de Yi King aux résultats des lancers de dé.

Analyse des résultats

L'Observatoire zététique a décidé d'utiliser un test statistique basé sur la loi binomiale, bilatéral avec un seuil de 1%^[1]. En fonction du  nombre d'essais effectués, on détermine alors une fourchette de scores conformes au hasard (les calculs sont effectués grâce à l'outil « prOZstat » disponible à l'adressehttp://zetetique.fr/stats).

Un tableau représentant le résultat de ce calcul pour des séries représentant, en tout, 30 à 100 essais est remis au sujet avant le début de l'expérience, pour validation.

Conclusion et publication des résultats

L'Observatoire zététique s'engage à publier le résultat de l'expérience, qu'il soit positif ou négatif.
Si le résultat de l'expérience est positif, l'Observatoire zététique indiquera que l'hypothèse semble validée et appellera à l'analyse et à la reproduction de l'expérience par une équipe indépendante.
Si le résultat de l'expérience est négatif, l'Observatoire zététique fera le constat que dans les conditions expérimentales qui étaient les nôtres, l'hypothèse de départ n'aura pas pu être vérifiée.

Anonymat

Les participants de l'expérience peuvent faire à tout moment, y compris après la publication des résultats de l'expérience, le choix d'être anonymisés dans les différents documents publiés par l'Observatoire zététique. Le praticien s'engage à faire de même pour toute information qu'il serait susceptible de publier dans le cadre de ce travail.

EXPÉRIENCE DU 26 MARS 2012

L'expérience s'est déroulée à Grenoble le lundi 26 mars 2012 à partir de 20h.

L'équipe « Yi King » était constituée de 5 personnes, dont 4 membres de l'Observatoire zététique. L'équipe « Dé » était constituée de 4 personnes : 1 témoin de M. Assier et 4 membres de l'association. Aucune brèche dans le protocole n'a été relevée.

150 essais ont été réalisés en 3 heures. Parmi ces essais, et conformément au protocole négocié avec M. Assier, 50 ont été infructueux (résultat du tirage Yi King ne permettant pas au sujet de se prononcer) et n'ont pas été pris en compte dans le calcul des résultats.

Nombre d'essais validés : 100

Pour 100 essais, et avec une marge d'erreur de 1%, les statistiques prévoient qu'un nombre minimum de 64 essais doivent être réussis pour considérer que ce test est un succès. Le nombre d'essais réussis s'élevant à 57, nous devons conclure à l'échec de l'expérience.

Conclusion

Dans les conditions expérimentales qui étaient les nôtres, il n'a pas été possible de valider que le Yi King permet, entre deux options, de choisir la meilleure avec une probabilité supérieure à ce que pourrait donner un choix au hasard.

M. Assier a fait preuve, lors de la réalisation de cette expérience, d'une motivation et d'une ténacité qui forcent le respect. Chaque essai correspondant à 6 lancers de pièces, il a du réaliser plus de 900 lancers pendant plus de 3 heures, sans se départir de sa bonne humeur ni de son sérieux. Nous le remercions vivement pour cela. Les membres de l'Observatoire zététique ont pris beaucoup de plaisir à réaliser ce travail commun et espèrent qu'il pourra être utile à d'autres praticiens et expérimentateurs.

Notes

^[1] En statistiques, la loi binomiale permet de déterminer à partir de quel résultat on devra considérer celui-ci comme étant meilleur que le hasard. Le "seuil de 1%" choisi signifie que pour être un succès, l'expérience devra aboutir à un résultat qui a moins de 1% de chances de se produire. Enfin, ce test "bilatéral" implique qu'un résultat anormalement mauvais sera également pris en compte. L'Observatoire zététique a développé un outil, PrOZStats, qui permet de calculer automatiquement les seuils de réussite en fonction de ces critères et du nombre d'essais pris en compte

Nota : M. Assier a rendu compte de cette expérience sur son blog : 
- Yi King et Zététique. Une expérience - finalement - possible)
- Yi King et Zététique. A vous de jouer !!!

Attention : cette version du rapport expérimental sur le Yi King n'est pas complète. Pour tous les détails, annexes, graphiques, etc. voir la version PDF de ce document.

Google Trend permet de dresser des courbes associées aux requêtes sur certains mots-clés. Inutile d'être un expert pour voir que la tendance de recherche est décroissante sur le long terme pour  "mathématiques" et "mathematics".

Le graphique précédent était en échelle relative, c'est à dire en fraction des recherches totales, mais le résultat n'est pas beaucoup plus réjouissant en échelle absolue sur la même période:

La tendance internationale suit la même pente...

Les origines des requêtes sont intéressantes à analyser, car elles ne sont pas sans surprise :

Pays:

Villes:

Langues:

La Chine n'est bien sûr pas présente dans ces statistiques puisque les requêtes se font majoritairement via Baïdu dans ce pays et non Google (le chinois est cependant la troisième langue mondiale utilisée, en dehors de la Chine!). Nous pouvons cependant remarquer que si la France est le pays des mathématiques, elle l'est peut-être en terme de médailles mais elle n'apparaît pas dans les dix premiers pays pour le nombre des requêtes et le français apparaît timidement en 9ème position pour les langues utilisées. Il est à noter l'allemand se porte plutôt bien, nous sommes derrière la Turquie et de façon assez surprenante, l'anglais n'est pas  la première des langues apparaissant dans cette analyse mais le tagalog que je ne connaissais même pas de nom!

Les Etats-Unis sont aussi les grands absents de ces données!

A méditer.

Aujourd'hui c'est la journée de la statistique et à ce propos je voudrai rendre hommage à mes élèves de Terminale ES qui ont fait une découverte extraordinaire et à laquelle je n'avais jamais pensé auparavant!

Pour déterminer une équation réduite de droite passant par deux points à la calculatrice, il suffit de faire un ajustement affine par moindres carrés d'un nuage de.... 2 points !

Vive les stats.

J'ai transposé sur Geogebra la simulation des 1000 lancers d'une pièce donnant lieu à la visualisation du phénomène de fluctuation d'échantillonnage. Le fichier est ICI. Le calcul est plus lent que sur un tableur classique mais le logiciel y parvient.

Commandes du tableur:

Pour la simulation du lancer : AléaEntreBornes[0, 1]

Pour le calcul des fréquences : NbSi[x ≟ 0, $B$1:B1] / C2

( ≟ correspond à == )

Pour le tracé des points:

Litseabs=Plage[C2:C1000]

Listeordonnées= Plage[D2:D1000]

Listepoints=Séquence[(Elément[listeabs, i], Elément[listeordonnées, i]), i, 1, 1000]

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

J'ai créé un fichier statistiques. Il permet de visualiser les Statistiques simples et doubles à partir de données saisies dans le tableur.

Il est ICI

J'explique ci-après quelques commandes que j'ai utilisées.

Statistiques simples:

L'objectif est de récupérer une liste classée des "xi" du tableurs répétés le nombre de fois leur effectif.

Pour chaque valeur de "xi", une commande du type: Séquence[A2, i, 1, B2] permet de créer une liste où l'élément de la cellule A2 apparait B2 fois. En répétant cette commnde on peut dresser autant de listes que l'on veut. Il suffit ensuite de les regrouper en une seule avec la commande Unir comme suit pour les listes partielles de l1 à l13:

Unir[{l1, l2, l3, l4, l5, l6, l7, l8, l9, l10, l11, l12, l13, l14, l15, l16, l17, l18, l19, l20}]

On peut ensuite calculer les indicateurs de Statistiques simples à partir de cette liste avec les commandes Min, Max, Q1, Q3, Moyenne et Médiane.

Pour afficher les graphiques, Geogebra dispose de commandes spécifiques: Barres, Histogramme et Boitemoustache. Rien de plus simple!

Statistiques doubles:

J'ai créé une liste des abscisses des points et une liste des ordonnées avec la commande Plage. Plage[A2,A21] créé une liste à partir du tableur contenant les valeurs de cellules B2 à B21. Contrairement aux Statistiques simples où les calculs ne seront pas modifiés avec des couples de type (0;0), ce n'est plus le cas en statistiques doubles. J'ai donc créé un curseur qui permet de renseigner le nombre de valeurs qui doivent être prises en compte. En appelant Nval ce nombre, on peut extraire des listes précédentes le nombre de valeurs souhaitées.

Si "listeabs" et "listeord" sont les listes des valeurs des colonnes du tableur, la commande

Séquence[(Elément[Listeabs, i], Elément[listeord, i]), i, 1, Nval] permet de créer la liste des points du nuage.

Pour déterminer les coordonnées du point moyen on utilise la commande :

Moyenne[Séquence[Elément[Listeabs, i], i, 1, Nval]], Moyenne[Séquence[Elément[listeord, i], i, 1, Nval]]

Pour afficher la droite des moindres carrés:

RegLin[Séquence[Elément[listepoints, i], i, 1, Nval]]

Les chiffres arrivent au fur et à mesure. Ils varient d'un média à l'autre. Les différentes sources donnent parfois des estimations qui peuvent varier du simple au double. Elles peuvent même être revues plusieurs fois par jour.

Le tremblement de terre d'Haïti vient une fois de plus nous replonger dans le triste calcul mais pourtant nécesssaire du nombre de victimes. En mai 2008, un cyclone a fait 100 000 morts en Birmanie. Les estimations des morts de la seconde guerre mondiale donnent des chiffres variant  entre 41 et 70 millions ( voir Des matheux pour compter les morts ). Les chiffres peuvent servir à mesurer l'ampleur de l'aide, à infléchir des politiques ou même servir d'argument juridiques.

La méthode de comptabilisation doit être scientifique pour que le nombre estimé soit le plus proche possible du nombre réel. Les techniques utilisées font appel au témoignage, au constat aussi bien qu'à l'observation par satellite pour par exemple, imputer à d'autres villages détruits de façon identiques, le taux de mortalité constaté sur l'un d'entre eux. Il reste aussi à prévoir les dégats que causeront les épidémies qui se propageront à la suite de la catastrophe.

Article en anglais à consulter: How will they count the dead in Haïti? Source ( @StatFr)

Vue aérienne du bâtiment des Nations Unies en Haïti après le tremblement de terre de 2010.
Source: ONU

Il existe trois sortes de mensonges : les mensonges, les affreux mensonges et les statistiques

Benjamin Disraeli

Les statistiques, c'est comme le bikini, ce qu'elles dévoilent est intéressant, mais elles laissent caché l'essentiel.

Louis Armand

Les statistiques sont formelles : il y a de plus en plus d'étrangers dans le monde.

Pierre Desproges

Statistiques et médecine sont comme deux soeurs ennemies qu'il est impossible de séparer. Plusieurs raisons sont en jeu. Les traitements se basent sur des essais qui produisent des statistiques qui elles mêmes conditionnent le développement des traitements et et leur commercialisation.

Or les statistiques ont assez mauvais caractère.

D'une part il faut que le nombre de données soit suffisant.

Evident direz-vous, il suffit de répéter les mesures. Pas toujours si facile que cela. C'est par exemple la cas des maladies rares où les échantillons ne sont pas suffisants pour pouvoir utiliser l'arsenal des statistiques sans risque important d'erreur.  Il y a aussi les maladies tropicales où les personnes souffrantes ne sont pas facilement accessibles. Et puis il y a ces probabilités conditionnelles qui font que la probabilité qu'un traitement fonctionne sachant que la personne est malade, n'est pas du tout identique à la probabilité que quelqu'un ne soit pas malade sachant qu'il a été traité, et qui est parfois bien inférieure. Ce peut aussi être le cas pour évaluer l'efficacité de certains traitements sur des personnes d'âge, de sexe, de poids et d'état de santé très différents. Tester l'efficacité d'un médicament sur un homme de 25 ans et mince ne veut pas dire qu'elle sera la même sur une femme obèse de 60 ans ayant déjà été traitée d'un cancer. Il faut là encore suffisamment de données pour avancer un résultat avec un risque d'erreur acceptable.

Les conditions dans lesquelles doivent se faire l'expérience peuvent aussi augmenter le nombre de mesures. Il faut introduire des placebos. Elles doivent être rigoureuses, en double aveugle, faire des mesures de façon aléatoire, etc...

D'autre part, il faut interpréter les chiffres obtenus. Le travail du statisticien, tient tout autant à l'adaption de ses outils au problème traité qu'à leur interprétation. Or c'est bien souvent la société qui commande et donc paye ces tests qui les utilise. Il y a donc un conflit. A partir de quel moment est-il acceptable de remplacer un produit A par un produit B sachant que son développement a souvent couté beaucoup d'argent ?

Il est parfois très difficile de montrer qu'un produit est supérieur à un autre. Les effets secondaires peuvent être différents, tout comme le taux de mortalité. Quels critères prendre en compte et quel poids leur donner ?

Indépendamment de tout cela, les statistiques ont elles-mêmes leur propres limites. Il est absolument impossible de passer de la mesure sur un échantillon à un chiffre sur la population toute entière sans donner le risque d'erreur que l'on commet. Ce risque d'erreur est bien souvent irréductible, quelques % ou quelques dixièmes de %. Considérons donc que l'on élabore un nouveau médicament dont les tests statistiques indiquent une efficacité moindre qu'un autre médicament déjà commercialisé mais dont ce % est inférieur à la marge d'erreur incompressible. Il devient e ce fait non-significatif. Il peut donc être accepté comme médicament équivalent même si l'on a mis en évidence une efficacité qui semble moindre.

Un pas de plus peut être franchi avec la notion de non-infériorité.

Ci-après un extrait du blog d'un cardiologue:

Pourtant, encore une fois, toutes les décisions médicales actuelles et futures se basent et se baseront sur des études cliniques, elles même basées sur des concepts statistiques plus ou moins sophistiqués.
Au début, un peu comme tout le monde, j’ai fait confiance aux revues scientifiques, et aux quelques bases mathématiques enseignées en médecine pour trier le bon grain de l’ivraie.
Mais je me suis rapidement rendu compte, que c’était une erreur, et qu’il fallait développer un peu mes connaissances statistiques pour développer mon sens critique, et résister aux Chants des Sirènes.

Depuis peu donc, éclosent des études dites « d’équivalence » ou de « non infériorité ».
Pourquoi un tel développement ?
Primo, car il est plus simple de démontrer qu’un produit est non inférieur, que de prouver qu’il est supérieur en terme de statistiques. Secundo car la taille des échantillons étudiés peut être moindre, donc des coûts plus faibles. Tertio, le risque marketing est moindre, une étude « de non infériorité » positive vaut mieux qu’une étude de supériorité négative (qui signifie l’enterrement quasi systématique du produit).

L’étude pourra donc être positive, donc favorable pour A, même si A est jugé équivalent à B.

L'intégralité des notes : La non-infériorité et Let’s talk about stats (2).

Bonne lecture.

Contrairement à l'idée répandue, les serfs n'entretenaient pas une relation exclusive avec leur seigneur. Les réseaux sociaux des familles de serfs étaient dominées par des familles et individus "relais" dont la communication ne s'arrêtait pas seulement " au petit monde " qui les entourait. C'est ce qu'on révélé des études statistiques réalisées sur des milliers de contrats agraires, signés entre 1240 et 1520 dans cinq communes du Lot et miraculeusement conservés jusqu'à aujourd'hui, en association avec une forte utilisation des moyens modernes de communication : le mail.

L'article du Figaro : ICI

Sur l'analyse des réseaux de sociabilité de la société paysanne du moyen-âge ( conférence ENST en  PDF ) : ICI