Le jeu de la vie en 3D
Le jeu de la vie est ce que l'on appelle un automate cellulaire. Il n'y a pas besoin d'être deux pour y "jouer". Il faut se munir d'un quadrillage sur lequel on place au hasard, ou pas, des jetons ( ce sont les cellules).
Les règles du "jeu" sont d'une simplicité incroyable mais les évolutions, d'une complexité terrible, à tel point que l'issue du jeu est indécidable, c'est à dire qu'il n'existe aucun procédé permettant de connaître pour toutes les configurations initiales comment va évoluer le jeu de la vie dans le futur.
Quelles sont ces règles ?
Si une case vide touche exactement trois jetons, alors on met un jeton sur cette case.
Si un jeton touche exactement deux ou exactement trois jetons, alors on le garde sinon on l'enlève.
Puis on regarde ce qui se passe au bout d'un grand nombre de tours de jeux, que l'on appelle itérations.
Les résultats sont surprenants !
Apparaissent des canons à planeur, un clown ou un jardin d'Eden qui, quant à lui, est une configuration impossible à atteindre, quelque soit la situation initialement choisie.
![727860947[1].gif](http://www.inclassablesmathematiques.fr/media/00/02/1615069423.2.gif)
Cliquer sur l'image pour voir différentes configurations de base évoluer.
Pour faire apparaître le clown c'est très simple, il suffit d'aller ICI, d'appuyer sur GO, de sélectionner le jeu de la vie (par défaut) à gauche et 50 à droite pour voir les cases, de cliquer sur 7 cases au milieu de l'échiquier en formant un U orienté vers le bas et de cliquer 110 fois sur "Pas" en bas. La tête de clown sera au rendez-vous.
Wolfram a eu l'idée d'empiler les états du jeu les uns sur les autres, ce qui donne pour chaque configuration initiale, une structure tridimentionnelle. Il est ainsi plus facile de suivre l'évolution dans le temps de configurations initiales particulières.
Le rouge indique la configuration initiale et le vert l'état du jeu après le nombre d'itérations indiqué.
Et la question qui reste encore non-résolue est pourquoi cette configuration s'appelle Hockey Game ?
Pour visualiser les animations dynamiques de Wolfram, il faut télécharger le player gratuit.
Commentaires
Bonjour,
Pendant deux secondes, j'ai cru qu'on avait un plateau en 3d (il suffirait de changer les règles, théoriquement ce ne serait pas dur à programmer et on trouverait certainement des choses intéressantes)
Je crois l'avoir déjà dit, bravo pour votre site, j'admire principalement la capacité à rendre simple les choses.
Vous avez un truc? Moi j'essaye d'expliquer ce sur quoi je bosse, en parlant je n'y arrive pas, et par écrit ça donne http://arthurrainbow.fr/blog/index.php/2009/02/21/42-c-est-joli-un-graphe-hamiltonien-non et même avec des exemples graphiques comme http://www.milchior.fr/struct2/ ce n'est pas clair.
Je suis allé voir l'article sur votre site et cette situation me fait penser à la marche aléatoire de l'ivrogne dans un cube de dimensions données. http://www.inclassablesmathematiques.fr/archive/2007/01/25/alcoolisme-et-mathematiques.html#more.
Un alcoolique notoire, sortant du café un peu éméché n'aurait pas d'autre choix que de faire un pas vers l'une des faces du grand cube ( sans pouvoir retourner sur ses pas), ou un demi pas puis de faire à angle droit un autre demi-pas, toujours en direction des faces externes du cube. Interdiction stricte lui est faite de repasser au même endroit. De plus en chemin il s'aperçoit qu'il a oublié son portefeuille au point de départ et décide d'y retourner. La situation me parait assez clairement illustrée ici : http://www.milchior.fr/struct2/ .
Afin de préciser un peu les choses, on peut effectivement découper notre grand cube en petits cubes, faire entrer notre ivrogne au centre d'une face et le faire ressortir au centre de l'une 5 autres faces. Et rien ne nous empêche de mesurer le pas de l'ivrogne avec une distance euclidienne, de la fixer égale à 1 et de mathématiser tout en affinant, l'énoncé du problème.