Inclassables Mathématiques Le blog 2.0

A un pixel près, l'affichage suivant est juste... Saurez-vous le trouver ?

On dispose de 6 p'tites boites avec une pièce dans chacune d'entre elles:

Des opérations de 2 types sont possibles :

Type 1: Choisissez une boîte  non vide avec  . Vous pouvez supprimer une pièce de la boite et ajouter deux pièces à  .

Type 2: Choisissez une boîte non vide avec  . Vous pouvez supprimer une pièce de et échanger le contenu (éventuellement vide ) des boites et  .

La question est:

Peut-on, en un nombre fini d'étapes arriver au résultat suivant?

Les 5 premières boites sont vides et la dernière contient exactement pièces de monnaie.

Si vous avez une piste, c'est  le mini-polymaths.

Dans un couloir étroit et au dernier étage d'un immeuble, un peintre qui avait oublié son mètre à ruban tout en bas devait donner à son patron sa largeur exacte par téléphone.  Il ne voulait cependant pas redescendre les 7 étages sans ascenseur pour aller chercher le mètre et décida de placer deux échelles en croix, l'une faisant 2 mètres et l'autre faisant 3 mètres. Il s'aperçut que les 2 échelles se croisaient exactement à la hauteur de la seule entretoise dont il disposait et qui faisait 1 m.

Il rappela son patron en lui disant qu'un calcul simple lui a permis de déterminer la largeur du couloir et que celle-ci faisait 1.24 m à un centimètre près.

Pourquoi a-t-il menti et pouvez-vous le prouver ?

Cliquez sur l'image pour accéder à l'animation

Les puissances sont capricieuses car leur écriture peut-être ambigüe.

Il n'y a pas d'ambigüité si l'on écrit : , et de façon surprenante il n'y en a pas lorsque l'on écrit: mais lorsque l'on commence à écrire , ça se complique...

Si l'on applique les conventions usuelles on a :

Mais sinon, combien d'autres valeurs sont possibles ?

Et si l'on poursuit l'expérience, combien de valeurs différentes peut prendre  ?

Y a -t-il une règle générale ?

Harry Potter casse une baguette magique en trois morceaux de façon complètement aléatoire.

Quelle est la probabilité qu'il puisse reconstituer un triangle avec les trois morceaux ?

a,b,c,d,e,f,g et h sont des éléments distincts de

{-7,-5,-3,-2,2,4,6,13}.

Combien vaut au minimum :

(a+b+c+d)²+(e+f+g+h)² ?

Moi je dirai 30, 32, 34, 50 ou 60. Je suis certain de ne pas me tromper mais saurez-vous faire mieux que moi en enlevant les quatre mauvaises réponses? Un élève de Seconde en serait capable...

Un p'tit indice... Combien fait la somme des nombres ?

Toutes les explications sont données dans la vidéo suivante.

Quelle est l'aire de la lunule ?