Ok

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l'utilisation de cookies. Ces derniers assurent le bon fonctionnement de nos services. En savoir plus.

mesure

  • Mesurer la diversité: oui mais comment ?

     

     

    Depuis une vingtaine d'années, un important problème rencontré dans la conservation des espèces est la mesure de la diversité. Cette notion intervient pour savoir quelles espèces en priorité doivent être protégées. La possibilité d'une mesure de la diversité peut d'ailleurs s'étendre à de nombreux autres domaines.

    Le sujet contient en fait deux difficultés, la première est d'évaluer la diversité de deux éléments et de la convertir en une quantité que l'on pourrait assimiler à une distance, la seconde est d'évaluer la diversité d'un groupe en utilisant les "distances" deux à deux précédentes et de pouvoir la comparer à celle d'un autre groupe. C'est ce deuxième point que nous allons aborder ici et tenter d'établir s'il peut exister une définition axiomatique de la diversité, au sens de la comparaison de deux ensembles comportant le même nombre d'individus.

    Lire la suite

  • La naissance du mètre

    Une excellente animation sur le sujet de la mesure d'un arc de méridienne par Delambre et Méchain à la fin du XVIIIème siècle est proposée par Colette POIRIEL, Professeur de mathématiques au collège Poincaré (Versailles).

    Voilà la description que j'ai pu recueillir de l'auteure:

    Il s'agit d'un projet de classe initié avec des élèves de 6ème et de 5ème en accompagnement éducatif. Cela m'a pris une année en tout de faire aboutir ce projet (recherches, construction du scénario, séances d'accompagnement éducatif, animation...).

    Il est possible d'aborder cette animation en cours de différentes façons :

    • Histoire des sciences : Au 18ème siècle, à travers ses savants, ses Académies, ses fabricants d'instruments, la Science imprègne l'esprit des Lumières et représente un pouvoir capable d'imposer un concept aussi inédit et difficile que le Système Métrique Décimal (ou S.M.D.)
    • Révolution française : L'épopée des savants Delambre et Méchain traversant la France durant la Révolution est un miroir des évènements et témoigne de la volonté d'unification du pays.
    • Triangulation : Cette partie mathématique, destinée aux élèves de 5ème et de 4ème, rappelle quelques notions essentielles et concrètes sur le triangle. C'est également une mise en évidence de l'importance que l'on doit accorder à la précision des mesures.

     

    Un questionnaire en format PDF reprenant l'essentiel de l'animation est disponible ICI

     


     

    On pourra compléter par le travail de l'IREM d'Orléans sur la Méridienne.

    On peut aussi, à l'occasion, rappeler l'existence du livre de Denis Guedj - La méridienne. Impossible d'en dire plus car je ne l'ai pas encore lu.

  • Eratosthène et Anaxagore

    5e34092e93363c4d403bd06bf8d951fb.jpgAnaxagore de Clamozènes (500-428 av. J.-C.) s'était trompé.

    Il savait que la distance entre Alexandrie et Syène ( Assouan) était égale à 5 000 stades, soit 800 km environ; en estimant certainement que les caravanes de chameaux mettaient cinquante jours pour venir de Syène à Alexandrie et parcouraient environ 100 stades par jour, la distance entre les deux villes devait être d'environ 5000 stades, soit 800 km.

    Il savait aussi qu'un gnomon ( bâton ) vertical planté à Syène n'a pas d'ombre à midi le jour du solstice d'été, alors que le même jour et à la même heure, les rayons du Soleil font un angle de 7° avec un gnomon vertical à Alexandrie.

    Malgré cela Anaxagore conclue que la Terre est plate. Pourquoi ?

    0f78313cd4a3b10ab31a16f766a642b8.jpgTout simplement parce qu'il considère que le soleil est trop proche de la terre pour que l'on puisse considérer ses "rayons" parallèles. Afin de visualiser l'expérience, cliquez sur le lien suivant, ICI, double-cliquez sur l'animation puis positionnez le curseur en haut à droite sur Anaxagore. Faites apparaître le gnomon, afin de rendre l'ombre du gnomon visible, c'est le curseur en bas à gauche.

    Pour la « petite histoire », le philosophe Anaxagore avança une théorie scientifique du Soleil qui niait l’existence d’Hélios. Il proposa que le Soleil n’était autre qu’une masse incandescente plus grande que les terres du Péloponèse. Pour cette offense, il fut emprisonné puis condamné à mort.

    3460125aa98c5abea5feae0ce6953c3e.jpgAvec les
    mêmes résultats, Eratosthène (vers 276-vers 194 avant J.-C.), calcula le périmètre de la terre avec seulement une erreur de 2 % et quelques années auparavant, Aristarque de Samos affirmait déjà que la terre tournait autour du soleil !

    Eratosthène compris que le soleil devait être très éloigné de la terre et que l'on pouvait considérer ses "rayons" comme étant parallèles. Revenez à l'animation précédente et déplacez le curseur sur Erathostène pour visualiser cette différence fondamentale.0017a069a7bd498a5e300bfc225cd6b8.jpg

    Avec ces moyens très rudimentaires, Eratosthène évalue le rayon de la terre à environ 6500 km et sa circonférence à 39375 km, ce qui est très proche de la réalité ( 40 075,017 km par l'équateur et 40 007,864 km par les pôles).

    Je vous conseille en passant d'aller voir la page ( et le site ) de " Mathématiques Magiques" : Mesurer la circonférence de la terre, ICI, vous pourrez y faire varier la distance entre les deux villes où des mesures sont faites. Deux exemples sont donnés en fonction du fait que les villes sont ou non dans le même hémisphère.


    d6098428db4a4e8fe6a2c7c4ff0c221d.jpgEratosthène aujourd'hui :

    La mesure de la terre avec la méthode d'Eratosthène est actuellement  pratiquée par de nombreux établissement scolaires.
    Il suffit de trouver une classe dans un établissement situé de préférence sur le même méridien et de se mettre d'accord pour effectuer des mesures au midi vrai de l'ombre d'un gnomon. Voir
    ICI

    Mesurer la terre à la manière d'Erathostène ( PDF) par l'APMEP : ICI



    Pour approfondir : La figure de la terre dans l'Antiquité : ICI

    La méthode des ombres, un fichier PDF : ICI

    Mesurer la terre: Eratosthène et l'Abbé Picard ( 1668 ), un TD de seconde (PDF) : ICI

    685ddb374f8c5bfb5099788595927134.jpgOn attribue aussi à Eratosthène, une méthode éponyme, le crible d'Eratosthène, cette méthode permet d'extraire de tous les nombres entiers, les nombres premiers. En fait le raisonnement est très simple: un nombre premier n'est divisible que par 1 et  lui-même, ainsi dès que l'on en a trouvé un, ses multiples ne peuvent pas être premiers. En débutant ce constat à 2, en barrant ses multiples et en poursuivant à 3, puis à 5, on passe au crible tous les nombres et ne restent que les nombres premiers. Pour visualiser cette méthode, rende-vous encore sur le site " Mathématiques magiques" : ICI