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nombres - Page 6

  • Les mathématiques du Palais de la découverte

    1a7284518b74d2d82db7992878494231.jpgLe Palais de la Découverte de Paris nous propose plusieurs points d'accès aux mathématiques.

    Le premier se fait au travers  des formes mathématiques
    ICI et en ce moment de la présentation de la courbe du jour et de plus de 150 courbes algébriques transcendantes ou ornementales. Il est possible d'imprimer une fiche en format PDF de chacune d'entre elles avec un brève explication : ICI

    On y trouvera aussi :

    Montre-moi des théorèmes
    Les origines des mathématiques se perdent dans la nuit des temps : architectes, commerçants, ou autres corporations, ont découvert très tôt, chacun dans ses domaines, des résultats mathématiques, des techniques, des recettes qu’ils se transmettaient oralement.
    6 animations du théorème de Pythagore :
    ICI


    Somme des angles d’un triangle sphérique
    Nous avons tous appris, dès le plus jeune âge, que la somme des angles d'un triangle ... vaut 180°. Oui mais les astronomes et les navigateurs savent depuis longtemps que leurs droites sont souvent tracées sur une sphère ; un triangle sur la sphère s'obtient par intersections deux à deux de trois grands cercles, qui jouent sur la sphère le rôle que jouent les droites sur le plan. Quelle est alors la somme des angles d'un triangle ?

    Planter des choux…

    Savez-vous planter les choux à la mode de chez nous ? Il faut les disposer de façon telle qu'un bricou qui en mangerait deux pourra toujours en manger un troisième aligné avec les deux premiers.

    Le deuxième point d'entrée est celui des Nombres ICI.

    On y trouvera :

    Autour du nombre pi
    La longue histoire du nombre π commence bien avant qu'Euler ne rende populaire cette notation, due à William Jones, en 1706, bien avant que π (rapport du périmètre au diamètre d'un cercle) ne soit considéré comme un nombre. La quête du nombre π et de ses décimales accompagne toute l'histoire des nombres et de la compréhension des nombres entiers, décimaux, rationnels, irrationnels, algébriques, transcendants. π n'a-t-il qu'un nombre fini de décimales ? En a-t-il une infinité ? 

    Les palindromes.
    Un palindrome est un mot qui se lit de la même façon de gauche à droite que de droite à gauche : RADAR, LAVAL Ce peut être aussi une phrase, mais alors on ne tient pas compte de ...

    Les suites logiques.
    Par quel nombre faut-il compléter - la suite logique" : 1, 2, 4, ... ? - la suite "logique" 1, 2, 4, 8, ... ? - la suite "logique" 1, 2, 4, 8, 16, ... ? Et si on veut tester tes capacités intellectuelles en te demandant le nombre qui vient après 1, 2, 3, 4, ne répond ...

    Les aires
    Peut-on comparer la taille de ces deux figures ? C'est bien compliqué. Commençons par plus simple, avec des rectangles. Comment les mesurer ? Une idée de départ possible est de démarrer sur un rectangle à côtés entiers. Pour évaluer sa "taille", pour le comparer à d'autres, on peut avoir recours à un quadrillage : on le couvre de ...


    Le troisième point d'entrée est celui des mathématiques de l'incertain :
    ICI

    Des images de mouvement brownien, par Jean-François Colonna.
    La revue "Découverte" du mois de décembre 2004 intègre un article de Jean-Pierre Kahane, mathématicien, membre de l'Académie des sciences, sur le mouvement brownien. Certaines illustrations ont été faites par Jean-François Colonna, du LACTAMME, CMAP/École polytechnique, FT R&D.


    On pourra découvrir la construction d'une pyramide par la méthode d'accrétion.

     
  • L'apparition du zéro et la diffusion de la numération décimale de position

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    Dans l'histoire des nombres, il est quelquefois difficile de faire la différence entre un zéro linguistique, indiquant une absence ou un vide, ou un zéro ayant statut de nombre. En 458, un texte en sanscrit traitant de cosmologie, le Lokavibhaga, est la plus ancienne attestation connue de l'emploi du zéro, qu'on écrit "vide" (en sanscrit !) pour indiquer une unité manquante. Le premier zéro sous la forme d'un rond semble être apparu en 605 dans ce qui est actuellement le Cambodge... mais si cette région était sous tutelle chinoise à l'époque, elle pratiquait de nombreux échanges avec l'lnde: chacun y retrouvera ses petits ! Dans "Le calcul indien'' cité plus haut, Khwarizmi écrit à peu près: ''pour que la position ne soit pas vide, on écrit un petit cercle en forme de O n'ayant aucune signification". Vers 850, Mahavira définit enfin le zéro comme Ia somme de deux nombres opposés. On connaît la suite.

    Le fichier PDF de Michel Soutif qui précise les connaissances sur l'apparition du zéro dans " La numération décimale de position " ICI

    La page dont est extraite le texte ci-dessus : ICI

    L'histoire ( rapide ) des zéros : ICI et ICI

  • "e" et "Pi" cousins pas germains mais français !

    Deux suites jumelles ont enfanté l'une de "e" et l'autre de "Pi". C'est une découverte de Benoit Cloitre et retrouvez-les sur le site "l'univers de Pi" ICI

  • La science qui se voit, la science qui se fait et la science qui s'enseigne

    Au XVIIIème siècle, les cabinets scientifiques permettaient de réaliser la triple tâche de montrer la science au public, de réaliser les toutes dernières expériences du moment et d'enseigner ces notions. Malheureusement, la physique s'est mathématisée et les sciences de la vie et de la terre se sont tellement complexifiées que cet âge d'or semble révolu. Je dis bien semble car la matinée que je viens de passer en donne un contre-exemple.


    Alors que mes élèves de seconde étaient en interrogation, je me prélassais tranquillement sur mon siège et feuilletais non moins tranquillement le numéro d'octobre de "Pour la science". Comme à l'accoutumée, je me dirige directement vers l'article mathématique de l'excellent Jean-Paul Delahaye ( tag : ICI ). Il vient de signer un article intitulé " La marelle arithmétique ".

    Cet article décrit les travaux d'un mathématicien "amateur" Benoit Cloitre et commence par décrire le " terrain de jeu " .
    Il s'agit d'un tableau arithmétique. Le principe est très simple, pour commencer il suffit d'écrire les entiers sur la première ligne,et des 1 sur la première colonne. On écrit ensuite sur la deuxième ligne les entiers espacés d'une case, sur la troisième les entiers espacés de deux cases, sur la quatrième ligne, les entiers espacé de trois cases, etc... et voila le résultat.

     

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    Et quel est le premier constat?

    En partant d'un nombre quelconque sur la première ligne et en prenant la direction de la diagonale Sud-Ouest, on visualise soit une diagonale vide si le nombre est premier ( 13 ), soit ses diviseurs ( 2 et 5 ) si ce nombre ne l'est pas ( 10 ) ( on dit composé ).

    L'article va bien plus loin que cela, mais la simple visualisation géométrique de cette belle propriété liant les nombres entiers me suffisait pour montrer à mes élèves de seconde le magazine, leur expliquer ce tableau arithmétique et  leur dire que la science qui se voit, celle qui se fait et celle qui s'enseigne ne sont pas si éloignées que ça, comme c'éatit le cas au XVIIIème siècle.

    Et de terminer l'intermède par la conclusion de l'article :

    Les méthodes de travail de ce mathématicien peu ordinaire sont fondées sur des essais numériques prolongés et patients. D'après lui, "l'époque est formidable, car l'expérimentation mathématique est accessible à tout le monde. N'importe qui peut utiliser PARI/GP qui est téléchargeable gratuitement ( c'est un programme de l'Université de Bordeaux). Avec un peu d'imagination, on arrive à dénicher des choses en phase avec la recherche actuelle."

    Cette conclusion est à méditer par les plus virulents détracteurs de l'épreuve pratique au baccalauréat.




    Le lien du fichier PDF "Chemins dans un tableau arithmétique" de Benoit Cloitre : ICI

  • Des nouvelles de M38175437

    1999fae832110e4dbec8af57c090a137.jpgLe 22 juin, je découvrais le projet GIMPS. C'est un programme permettant d'utiliser la CPU d'ordinateurs individuels afin de tester si un ( très gros ) nombre est premier ou non ( un nombre premier est un nombre possédant exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même ).

    Depuis le 22 juin, le processeur de mon ordinateur s'affaire à savoir si M38175437 est premier ou non. M38175437 est un nombre de Mersenne, il correspond en fait à ( 2 puissance 38175437 ) moins 1. Il ne comprend pas moins de  11 000 000 chiffres, à quelques milliers près !

    Aujourd'hui la réponse vient de tomber : M38175437 n'est pas premier, c'est donc un nombre composé qui peut s'écrire sous forme d'un produit de puissances de nombres premiers. Si vous avez un peu de temps ce week-end, n'hésitez pas à vous plonger sur la question.

    M38175437 a été remplacé par M33199541, un petit garçon à coté de son grand frère mais qui pourrait cependant s'avérer être le plus grand nombre premier connu!