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nombres - Page 2

  • Indiscrétion psychologique de mathématiciens: le fossé de Sloane

    La base de Sloane (Online Encyclopedia of Integer Sequences) réunit plusieurs dizaines de milliers de suites mathématiques considérées comme « intéressantes » par certains mathématiciens. La représentation graphique de la fréquence d’occurrence de n en fonction de n montre une fonction rapidement décroissante, et un nuage qui semble séparé en deux par une zone claire qu’on nomme ici le fossé de Sloane.
    La décroissance et la forme générale s’expliquent assez facilement mathématiquement, mais l’explication du fossé nécessite d’autres considérations.

     

    nprops.png

     

    L'article de Nicolas Gauvrit, Jean-Paul Delaye et Hector Zenil qui vient d'être mis en ligne.

    L'origine de la découverte par Philippe Guglielmetti sur son blog Pourquoi Comment Combien.

  • Nombres "321" ou nombres de Thābit

    20010219-001-01.jpgUn nombre 321 dit de Thābit pour Thābit ibn Qurra, est un nombre de la forme Kn=3·2n−1 , où n est un entier naturel. 

    Pour les premières valeurs de n =0, 1, 2... ces nombres valent 2, 3, 5, 11, 23, 47, 95, 191, 383, 767, 1535, 3071, 6143, 12287, 24575, 49151, 98303, 196607, 393215, 786431, 1572863, 3145727... (Suite A055010).

    Les premiers nombres de Thābit premiers appelés aussi 321-premiers sont : 2, 5, 11, 23, 47, 191, 383, 6143, 786431, 51539607551, 824633720831,... (Suite A007505).

    La premières valeurs de n pour lesquelles on trouve des 321-premiers sont: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 18, 34, 38, 43, 55, 64, 76, 94, 103, 143, 206, 216, 306, 324, 391, 458, 470, 827, 1274, 3276, 4204, 5134, 7559, 12676, 14898, 18123, 18819, 25690, 26459, 41628, 51387, 71783, 80330, 85687, 88171, 97063, 123630, 155930, 164987, 234760, 414840, 584995, 702038, 727699, 992700, 1201046, 1232255, 2312734, 3136255, 4235414 (Suite 002235).

    Les nombres premiers pour n≥234760 furent trouvés à partir de 2003 à l'aide du 321 project. Le plus grand d'entre eux a été découvert par Dylan Bennet en 2008 avec la valeur de n=4235414. Ce nombre possède 1274988 chiffres en base 10.

    La représentation binaire de ces nombres est particulière. Elle est formée de 10 puis de n 1.

    Par exemple pour K7=3·27−1=383, l'écriture binaire est 101111111.

    Thābit ibn Qurra était un mathématicien, physicien, astronome et musicologue persan qui vécu de 826 à 901.

    Il montra que si Kn, Kn−1, and 3×K2n−1 + 2 sont tous premiers, alors les nombres 2n×Kn×Kn−1, 2n×(3×K2n−1 +2) sont amicaux. Cette hypothèse se rencontre seulement trois fois, pour n = 2, 4, et 7, donnant les paires de nombres amicaux suivantes: (220, 284), (17296, 18416), et (9363584, 9437056). (Source: MathWorld et Wikipédia).

     

  • Les mots aident nous aident à former les concepts mathématiques

    Le sujet est épineux. Quels rapports entretiennent les concepts mathématiques et les mots qui les définissent, ou plus exactement avec l'image mentale qui se construit lorsque l'on utilise des mots? Stella Baruk a abordé un aspect de cette question, en pointant les mélanges et confusions qui pouvaient se produire en associant les concepts mathématiques à des mots ainsi qu'en formulant des problèmes à contenu mathématique en langage courant (ou supposé comme tel).

    Une équipe de l'Université de Chicago a réalisé une expérience très intéressante qui va certainement permettre de nombreuses autres avancées ultérieures. Les recherches ont été faites sur une population de sourds du Nicaragua qui  n'ont jamais appris le langage des signes et qui communiquent entre eux avec des gestes qu'ils ont développé eux-mêmes que l'on appellera autosigneurs. Ils sont dans l'incapacité de comprendre la valeur de nombres plus grands que trois parce qu'ils n'ont pas développé de signes associés.

    En revanche, les personnes sourdes qui apprennent la langue des signes classique comme les enfants, peuvent apprendre le sens des grands nombres. Les chercheurs pensent que c'est parce que les langues contiennent des signes conventionnels, comme la langue parlée, que les enfants peuvent apprendre très tôt la routine du comptage.

     

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    Vidéo montrant une personne sourde autosigneuse qui ne comprend pas les nombres supérieurs à trois en ne parvenant pas à faire correspondre un nombre de pions avec le  nombre de coups qu'elle reçoit sur la main.

    L'étude illustre la complexité de l'apprentissage des relations symboliques inscrites dans le langage, y compris le simple concept de nombre. Le travail effectué pourra aider les chercheurs à mieux comprendre comment le langage façonne la manière dont les enfants aprennent les concepts mathématiques de façon précoce et comment ce processus crucial se déroule pendant la période préscolaire. 

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  • Carré magique au carré

     

    carré_magique.png

    Saurez-vous expliquer ce titre?

    Les propriétés concernent les lignes, les colonnes et les diagonales entières de ce carré ?

     

  • Faire parler un os ou la fabuleuse histoire de l'os d'Ishango....

    Bibnum, qui d'accoutumée s'intéresse aux textes scientifiques s'attaque désormais à un os... et pas n'importe lequel celui d'Ishango:


    Il est donc clair qu’à partir du moment où l’on a décidé que les paquets d’encoches sont des nombres, il est assez facile, moyennant quelque petits arrangements, de « faire parler » notre os, et même, en creusant un tout petit peu comme ci-dessus, de lui faire dire des choses contradictoires.

     

     

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    Photo: Wikimédia



    L'os d'Ishango sur BibNum, une analyse de Olivier Keller.