Inclassables Mathématiques 2.0

Gimps vient de révéler les deux plus grands nombres premiers qui ont été découverts récemment:

Le premier, un mammouth ne compte pas moins de 12 978 189 chiffres et le second, un petit garçon à coté, avec "seulement" 11 185 272 chiffres. A titre de comparaison, le précédent, découvert l'année passée, possédait 9 808 358 chiffres.

L'article de Wikipédia

The primes were independently verified in 13 days and 5 days respectively by Tom Duell (Burlington, MA, USA) and Rob Giltrap (Wellington, New Zealand), both of Sun Microsystems , using the Mlucas program by Ernst Mayer of Cupertino California USA. The verification ran on 8 dual-core SPARC64 VI 2.15Ghz CPUs of a Sun SPARC Enterprise M5000 Server and 4 quad-core SPARC64 VII 2.52GHz CPUs of a Sun SPARC Enterprise M8000 Server in Menlo Park, CA, USA.

Source: Gimps

Je vous avais annoncé la possible découverte d'un 45ème nombre premier de Mersenne dans une précédente note. Le premier des deux tests indépendants a vérifié la possible primalité de ce nombre. Il reste à attendre demain pour le résultat du deuxième et confirmer l'hypothèse.

Mais le 6 septembre un autre nombre de Mersenne susceptible d'être premier a été découvert par les ordinateurs de Gimps... Réponse après-demain.

On August 23rd, a computer reported finding a new Mersenne prime to the server! Because I was on vacation, verification did not begin until the 26th. Two verification runs were launched. The first independent verification with different hardware and software is complete and confirms the new prime! Estimated completion date for the second verification is September 10th.

Amazingly, on September 6th, another computer claims finding a new Mersenne prime!! Independent verification has begun and should complete on the 11th.

Un nombre premier est un nombre divisible par 1 et par lui-même, comme 3, 5 , 7....

Un nombre de Mersenne est un nombre entier de la forme:

avec p premier :

Les nombres de Mersenne fournissent de bons candidats pour les nombres premiers.

Par exemple pour p=3, le nombre de Mersenne vaut

et il est premier.

Mais pour p=11, le nombre de Mersenne vaut

et n'est pas premier.

En fait, l'humanité n'a pour l'instant trouvé "que" 44 nombres premiers de Mersenne, leur avantage étant qu'ils produisent les plus grands nombres premiers connus. Voilà le tableau des nombres de Mersenne connus à ce jour. Le plus grand est colossal et possède 9 808 358 chiffres.

Le 22 juin, je découvrais le projet GIMPS. C'est un programme permettant d'utiliser la CPU d'ordinateurs individuels afin de tester si un ( très gros ) nombre est premier ou non ( un nombre premier est un nombre possédant exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même ).

Depuis le 22 juin, le processeur de mon ordinateur s'affaire à savoir si M38175437 est premier ou non. M38175437 est un nombre de Mersenne, il correspond en fait à ( 2 puissance 38175437 ) moins 1. Il ne comprend pas moins de  11 000 000 chiffres, à quelques milliers près !

Aujourd'hui la réponse vient de tomber : M38175437 n'est pas premier, c'est donc un nombre composé qui peut s'écrire sous forme d'un produit de puissances de nombres premiers. Si vous avez un peu de temps ce week-end, n'hésitez pas à vous plonger sur la question.

M38175437 a été remplacé par M33199541, un petit garçon à coté de son grand frère mais qui pourrait cependant s'avérer être le plus grand nombre premier connu!

En février 1983, la revue "Pour la Science" présentait ainsi son article " La recherche des nombres premiers " :

"Jusqu'à ces dernières années, il aurait fallu ( même en utilisant un gros ordinateur ) un siècle pour savoir si un nombre de 100 chiffres est premier ou non. Aujourd'hui une minute suffit."

Où en sommes nous aujourd'hui, en 2007 ?

En utilisant le temps libre de PCs, on a découvert en 2006, par l'intermédiaire du projet GIMPS, que le nombre  M32582657, soit  2 à la puissance 32 582 657 moins 1, qui possède 9 808 358 chiffres, était premier ! Il a fallu 6 jours à un ordinateur Bull 16 Itanium2 1.5 GHz CPU  pour le confirmer.

Nous sommes bien loin des cent chiffres de 1983 !

Mais où en était-on en 1983 sur les tests de primalité des nombres de Mersenne, (2 puissance p) moins 1 ?

Il fallait 10 secondes avec le CRAY-1 pour montrer que 2 puissance 8191 moins 1 n'était pas premier ( environ 2500 chiffres ).

Une équipe de chercheurs avait constitué un superordinateur formé de  4 096 processeurs opérant en parallèle, pour montrer qu'il n'y avait aucun nombre de premier de Mersenne supérieur à celui trouvé en 1979, 2 puissance 44 497 moins 1 qui faisait 33 395 chiffres, pour toutes les valeurs de la puissance p inférieures à 62 982.

Petite info perso :

Mon ordinateur teste en ce moment si M38175437 est premier ou non !

Nous en sommes à 16.29%, le 6 juin à 18 h 41.

Je ferai une note lorsque j'arriverai à 100%.

J'ai fait une note il y quelques temps sur la mystérieuse histoire du mathématicien qui a utilisé son ordinateur pour créer de l'or : ICI. Le mathématicien ce peut être vous avec votre ordinateur. Rien de plus simple, inutile  de posséder de quelconques notions de mathématiques. Il suffit de vous associer au projet GIMPS afin de permettre à un petit logiciel d'utiliser le processeur de votre ordinateur en vue de trouver le plus grand nombre premier de Mersenne : ICI. Le dernier trouvé ne fait pas moins de 9 808 358 chiffres. Je vous laisse le lien et si vous êtes l'heureux chanceux.... il y a 100 000 $ de récompense à la clé sous quelques conditions... !

PS: Dépéchez-vous, le programme tourne déjà sur mon ordinateur et je ne voudrais pas que soyez dévaforisé...

Par contre j'ai eu 2 alertes " Cheval de Troie " pendant l'éxécution du programme de test.