J'ai décidé, cette année, qu'en finale des constantes , le très connu nombre Pi, inusable, inaltérable rencontrera la constante de Feigenbaum, le challenger. Moins connue, plus jeune, c'est la constante du chaos, la preuve de la présence d'une invariance dans le désordre le plus total... la compétition est lancée et j'ai bien peur que la jeunesse ne l'emporte assez rapidement sur le poids des années... Affaire à suivre.
D'une façon assez simplifiée, il suffit de voir le chaos non pas comme désordre mais comme la présence devant soi d'un tellement grand nombre de choix possibles que de répéter l'un d'entre eux est impossible. Imaginons-nous devant deux chemins, je prendrai l'un ou l'autre. Je reviens au point de départ et je fais un choix, je prendrai encore l'un des deux. Après un très grand nombre de choix, je n'en aurai fait que deux au total et ne pourrait pas appeler cela chaos compte tenu du trop faible nombre de choix possibles. Allons maintenant un peu plus loin sur le chemin des choix et supposons que je remplace deux choix par quatre choix. Au bout d'un certain temps, regardons le résultat, j'aurai seulement fait des choix dans ces quatre possibilités et j'aurai encore du mal à qualifier mon attitude de chaotique. Itérons le processus afin que je me place devant 8, puis 16, puis 32 puis 64 puis.... 2 puissance n, avec n très grand choix possibles. Si je fais un choix parmi tous ces possibles et que je recommence un certain nombre de fois, qui peut-être très grand, je n'aurai quasiment aucune chance de retrouver le même chemin et d'un point de vue extérieur mon comportement sera analysé comme chaotique, alors qu'il n'est qu'une continuité d'un 2-choix, un 4-choix, un 8-choix. Et bien en 1975, Feigenbaum a montré que la "distance" entre ces différentes bifurcations n'était pas aléatoire mais qu'il existait bel et bien un rapport constant entre elles et que si l'on trouvait une bifurcation à un endroit donné, on était capable de prédire l'emplacement de la prochaine bifurcation et que l'on pouvait mieux s'orienter dans un univers que l'on jugeait totalement cahotique !
Le combat risque d'être serré : Perfection vs Chaos
L'article de Wikipédia sur la constante de Feigenbaum : ICI
Le chaos déterministe, la présentation de Sophie Mugnier : ICI
Un fichier PDF sur la génération du chaos à partir de fonctions du second degré et l'explication en fin d'article de la présence de la constante de Feigenbaum : ICI