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Gimps vient de révéler les deux plus grands nombres premiers qui ont été découverts récemment:
Le premier, un mammouth ne compte pas moins de 12 978 189 chiffres et le second, un petit garçon à coté, avec "seulement" 11 185 272 chiffres. A titre de comparaison, le précédent, découvert l'année passée, possédait 9 808 358 chiffres.
Je vous avais annoncé la possible découverte d'un 45ème nombre premier de Mersenne dans une précédente note. Le premier des deux tests indépendants a vérifié la possible primalité de ce nombre. Il reste à attendre demain pour le résultat du deuxième et confirmer l'hypothèse.
Mais le 6 septembre un autre nombre de Mersenne susceptible d'être premier a été découvert par les ordinateurs de Gimps... Réponse après-demain.
On August 23rd, a computer reported finding a new Mersenne prime to the server! Because I was on vacation, verification did not begin until the 26th. Two verification runs were launched. The first independent verification with different hardware and software is complete and confirms the new prime! Estimated completion date for the second verification is September 10th.
Amazingly, on September 6th, another computer claims finding a new Mersenne prime!! Independent verification has begun and should complete on the 11th.
Un nombre premier est un nombre divisible par 1 et par lui-même, comme 3, 5 , 7....
Un nombre de Mersenne est un nombre entier de la forme:
avec p premier :
Les nombres de Mersenne fournissent de bons candidats pour les nombres premiers.
Par exemple pour p=3, le nombre de Mersenne vaut
et il est premier.
Mais pour p=11, le nombre de Mersenne vaut
et n'est pas premier.
En fait, l'humanité n'a pour l'instant trouvé "que" 44 nombres premiers de Mersenne, leur avantage étant qu'ils produisent les plus grands nombres premiers connus. Voilà le tableau des nombres de Mersenne connus à ce jour. Le plus grand est colossal et possède 9 808 358 chiffres.
Avec une représentation logarithmique, les nombres qui sont dans le même rapport sont séparés par la même distance. Si l'on prend par exemple un rapport de 10, les nombres 1, 10, 100, 1000 sont éloignés de leur prédécesseur du même écart sur ce type d'échelle. Pour l'échelle linéaire, celle de la règle graduée, des nombres séparés de la même quantité sont éloignés de la même distance.
Représentation logarithmique des nombres : 1 10 100 1000 10000 ( 1/10=10/100=100/1000... )
Représentation linéaire des nombres : 1 2 3 4 5 ( 2-1=3-2=4-3.... )
Dans un jargon un peu plus technique on dirait que l'échelle logarithmique est celle des progressions géométriques et l'échelle linéaire celle des progressions arithmétiques.
Les recherches conduites par Stanislas Dehaene montrent que des adultes Mundurucus utilisent la représentation logarithmique des nombres, tout comme les enfants préscolaires. Il apparaît ainsi que l'éducation et l'expérience d'une culture particulière, sont à la base de l'apparition de la configuration linéaire dont l'utilisation ne serait aucunement liée a un développement universel.
L'article en anglais : ICI
L'article sur " La représentation des nombres " tiré des conférences de Stanislas Dehaene au Collège de France : ICI
L'article du CNRS et le cours de Stanislas Dehaene : ICI
J'ai assisté mercredi à la journée des maths 2008 organisée à la Faculté des Sciences à Bourges dont le thème principal était " L'expérimentation en mathématiques ".
Après l'ouverture de cette journée par les officiels, Daniel Perrin débuta sa conférence sur "L'expérimentation en mathématiques". On peut retrouver les éléments de cette riche prestation sur sa page personnelle.
On pourra noter au passage quelques " Maximes à la Daniel " :
Un des intérêts de l'expérience, c'est de se rendre compte que le problème est difficile
ou bien
En mathématiques, comme dans les autres les sciences, si l’on utilise l’expérience, elle doit être menée sérieusement.
suivie de :
Si une preuve n’est pas rigoureuse, on court le risque qu’elle soit fausse et, pire, que le résultat annoncé soit faux.
ou encore celle-ci, qui déborde heureusement largement le cadre de l'expérimentation en mathématiques:
On peut avoir une idée fausse sans pour autant être stupide.
On pourra regarder tout particulièrement l'une des situations parmi toutes celles qui sont traitées. Elle est adaptable à presque tous les niveaux d'enseignements. Il s'agit de la somme de n entiers naturels consécutifs ( page 15 puis page 26 ).
Au passage Daniel Perrin a égrené quelques extraits de "Récoltes et semailles" d'Alexandre Grothiendieck et nous a appris que même dans le milieu très fermé de la recherche mathématique le titre d'une publication: Le schéma de Hilbert est presque jamais connexe peut se transformer en: Le schéma de Hilbert est toujours connexe.
Après le repas, j'ai suivi la conférence de Bertrand Hauchecorne, non pas sur l'histoire des mathématiciens, ni sur les maths et les mots mais sur les contre-exemples.
Je ne ferai pas ici de résumé de la conférence ( mes notes sont ( très ! très ! ) incomplètes ) mais préciserai juste avoir découvert l'existence d'une curieuse et "simple" bijection de IR vers IR continue en 0 dont l'application réciproque est discontinue en 0 au milieu de nombreuses autres curiosités mathématiques mettant à rude épreuve notre intuition.
Ce fut ensuite la pause et je me suis dirigé vers l'excellente conférence de Benoit Rittaud ( sans ses notes ) sur les suites de Fibonacci aléatoires qui réservent bien des surprises et des difficultés à ceux qui souhaitent percer leurs mystères.
Si beaucoup connaissent la suite de Fibonacci "classique" : on obtient un terme en faisant la somme de ses 2 prédécesseurs, le processus étant initialisé avec les 2 premiers termes égaux à 1 ce qui donne: 1 ; 1 ; 1+1=2; 1+2=3; 2+3=5.... etc, la suite Fibonacci aléatoire s'obtient en lançant une pièce de monnaie à partir du calcul du troisième terme si c'est "pile" on fait la somme des deux précédents ( donc on ne change pas le calcul par rapport à la situation classique), par exemple 1 et 1 donnent 2 mais si l'on obtient face on fait la différence des deux prédécesseurs et plus exactement la différence en valeur absolue, c'est à dire toujours positive. 1 et 1 donneraient dans ce cas 1-1 =0.
Pour résumer si l'on obtient que des "pile" on a la suite classique : 1 1 2 3 5 8 13 21 ... et si l'on a que des "face" on obtient la sute suivante: 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 ...
Et entre les deux... et justement le problème est là : que se passe-t-il entre les deux? Certaines propriétés sont connues "en moyennant", d'autres restent encore dans l'ombre. La conférence de Benoit Rittaud, en vidéo, vient d'être mise en ligne récemment ICI ( consulter la visionneuse pour le texte et visualiser les arbres ).