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  • Des outils pour favoriser l'apprentissage du calcul numérique et littéral

    Deux outils pour aider à l'apprentissage des règles de calcul littéral et de manipulation algébrique ont attiré mon attention. 

    Mathematical Expression Structure Tool

    Mathematical Expression Structure Tool permet de visualiser toute expression numérique, littérale ou mixte à l'aide d'un arbre. Il est possible de générer les expressions avec l'affectation d'une probabilité pour chaque signe opératoire. Il est possible d'y inclure les parenthèses et les nombres négatifs. L'utilisateur peut aussi choisir sa propre expression.

    Une fois l'arbre affiché, plusieurs choix sont possibles: 

    Explorer l'arbre

    Evaluer les expressions numériques intermédiaires en pouvant aller jusqu'au résultat final.

    Repérer dans l'expression ou dans l'arbre, un nombre, une variable littérale ou un signe opératoire.
     

     

    EpsilonWriter

    Le second outil est EpsilonWriter. Son  potentiel pédagogique pour l'aide au calcul a été traité dans le Repères Irem 92. Le principe est d'associer une manipulation algébrique ou numérique au geste, celui du déplacement de la souris.

    Je reviendrai très prochainement sur ce logiciel qui apporte de nouvelles dimensions à l'écriture des mathématiques. Un chat est en effet disponible ainsi que la possibilité de partage de document. Il est aussi possible d'utiliser EpsilonWriter pour éditer des mails à contenu mathématique et le code peut être exporté sur des blogs. J'ai écrit un article il y a quelque temps, publié sur Mathematice posant l'environnement numérique comme un bain dans lequel seraient plongées les trois sphères, de la pédagogie, de la didactique et de la communication. EpsilonWriter me semble bien être un des tous premiers éléments de l'intersection de ces trois sphères.

    Le vidéo qui suit n'a pas pour but de montrer toutes les potentialités du logiciel mais seulement de découvrir quelques manipulations de base. Pour l'ensemble des fonctionnalités, il suffit de se diriger vers les présentations disponibles sur le site.

     

    Les applets de l'Institut Freudenthal

    Notons aussi l'existence des excellents applets de l'Institut Freudenthal. J'avais présenté sur ce blog l'applet Algebra Arrows.

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  • Sur Internet on discute de tout et de rien, donc de la preuve de P=NP !

    Tout a commencé il y a une quinzaine de jours lorsqu'un mathématicien ingénieur a mis en ligne les éléments d'une preuve de l'un des problèmes mathématiques les plus difficiles à savoir si P=NP.


    Pour les non-matheux, j'imagine que cela n'évoque rien et pour les matheux moyens, comme moi, la vague idée que c'est un problème ardu qui traite de la complexité des algorithmes et qui rapportera un million de dollars à qui le résoudra (s'il accepte la somme... elle vient d'être refusée par le mathématicien russe Perelman pour un autre problème).


    Le mathématicien s'appelle Vinay Deolalikar et sa publication a mis la communauté mathématique internationale en effervescence. En effet, les commentaires sur les blogs, forums et les wikis n'ont pas cessé depuis la publication de la preuve sur Arxiv, il y a une quinzaine de jours.


    Il en reste des traces un peu partout et en particulier:


    Sur le blog de Terence Tao, qui rappelons le au passage fut Médaille Fields.


    Sur le blog Gödel lost letter and P=NP.


    Une semaine: c'est le temps quil aura fallu pour que deux failles importantes soient trouvées par les mathématiciens les plus talentueux dans cette preuve qui aura fait beaucoup parlé d'elle.

     

    Ce qui est surprenant dans cette histoire c'est d'une part le niveau de technicité et d'expertise que peuvent prendre des échanges sur la toile, ce qui contredit largement l'idée selon laquelle Internet serait un lieu d'échanges de seconde zone et d'autre part la rapidité avec laquelle se sont faits ces échanges.


    Même si l'on n'est pas sensible aux sujets mathématiques on ne peut qu'être interpellé par cette révolution permise par le monde numérique dans l'accès aux documents, leur diffusion et les discussions qui en sont issues.


    Le New-York Times a d'ailleurs rédigé un article sur ce sujet, pointant l'étonnant pouvoir collaboratif de la Toile. A lire de toute urgence !

     

  • Votre date de naissance dans les décimales de pi

    Testez si votre date de naissance apparaît dans les 200 000 000 premières décimales de Pi sur le site Pi-Search.

    La suite 12345678 y est-elle présente ? Et 11111111 ? Et la suite 012345789 ?

    Quelle est la 2009 ème décimale de Pi ?

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  • Utiliser Wolfram|Alpha pour donner des réponses mathématiques

    L'avantage du moteur de recherche Wolfram|Alpha  n'est pas tant qu'il permet de faire du calcul formel en ligne mais surtout qu'il est possible d'inclure des réponses à des questions de type mathématique à l'aide d'hyperliens dans les billets de blogs.

    Je donne ci-après quelques exemples simples de commandes afin de donner des idées d'insertion dans des billets. Je n'ai pas poussé très loin les limites du calcul avec Wolfram|Alpha car ce n'est pas l'objectif. Il est possible de cliquer sur une réponse, la syntaxe s'affiche et on peut ainsi la réintroduire dans le champ de saisie.

    1) ab+c=0

    Exprimer a en fonction de b et c

    Exprimer b en fonction de a et c

    Exprimer c en fonction de a et b


    2)  3x^2+4x+1=0

    Résolution

    Factorisation

    Développement

    Calcul d'image ( calcul de limite en fait!)

    Représentation graphique, dérivée, primitives

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