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p=np

  • Le temps comme une longueur de courbe

    Amaury Pouly reçoit le prix Ackermann qui récompense chaque année au niveau européen une thèse exceptionnelle dans les domaines de la logique et de la science informatique. Ses travaux, qui reposent sur la comparaison des modèles théoriques analogiques et digitaux, proposent une nouvelle vision de la complexité algorithmique, considérant le temps nécessaire à la résolution d’un problème comme la longueur de courbe d’une équation différentielle. Ces apports offrent un nouvel éclairage sur une problématique fondamentale en informatique théorique.

    P = NP. Cette affirmation ne vous dit rien ? Elle est pourtant au cœur de l’informatique théorique, et la résolution de cette problématique aurait des conséquences très importantes dans notre vie quotidienne ! Pour bien comprendre cette question fondamentale, il faut revenir aux sources de l’informatique théorique, cette discipline qui cherche à mesurer l’efficacité des algorithmes à partir du nombre de pas de calcul (petites étapes de calcul) nécessaires pour résoudre des problèmes. En étudiant un modèle théorique des ordinateurs, symbolisé par la machine de Turing, les chercheurs ont pu ranger les problèmes en plusieurs classes. Parmi ces catégories, distingue traditionnellement les problèmes que l’on peut résoudre dans un temps appelé polynomial (la classe dite P), ce qui signifie dans un temps efficace ou du moins acceptable, et les problèmes dont on peut vérifier les solutions lorsqu’elles sont trouvées en temps polynomial (classe dite NP). Ces deux classes de complexité sont définies de manière différente et la question de savoir si ces deux classes sont effectivement distinctes est centrale pour un nombre très important d’outils numériques. C’est le cas notamment de la cryptographie. En effet, chiffrer des informations demande de s’appuyer sur des problèmes impossibles à résoudre par des attaquants. Mais comme les chercheurs ne sont pas certains que cette distinction existe réellement, potentiellement tous les problèmes pourraient être un jour résolus dans un temps polynomial grâce à un outil mathématique non encore découvert ! 

    La suite sur le site du CNRS

  • Dé-classification de lettres de John Nash

    Le gouvernement des Etats-Unis vient de dé-classifier des lettres manuscrites de John Nash qu'il a échangées avec l'Agence Nationale de Sécurité, la NSA, en 1955.

    La surprise est qu'il y parle déjà de la complexité des algorithmes de façon explicite, théorie qui n'a émergé qu'à partir des années 70.

     

    nash, complexité

    La correspondance

    Nash's beautiful mind pre-empted million-dollar puzzle

  • Sur Internet on discute de tout et de rien, donc de la preuve de P=NP !

    Tout a commencé il y a une quinzaine de jours lorsqu'un mathématicien ingénieur a mis en ligne les éléments d'une preuve de l'un des problèmes mathématiques les plus difficiles à savoir si P=NP.


    Pour les non-matheux, j'imagine que cela n'évoque rien et pour les matheux moyens, comme moi, la vague idée que c'est un problème ardu qui traite de la complexité des algorithmes et qui rapportera un million de dollars à qui le résoudra (s'il accepte la somme... elle vient d'être refusée par le mathématicien russe Perelman pour un autre problème).


    Le mathématicien s'appelle Vinay Deolalikar et sa publication a mis la communauté mathématique internationale en effervescence. En effet, les commentaires sur les blogs, forums et les wikis n'ont pas cessé depuis la publication de la preuve sur Arxiv, il y a une quinzaine de jours.


    Il en reste des traces un peu partout et en particulier:


    Sur le blog de Terence Tao, qui rappelons le au passage fut Médaille Fields.


    Sur le blog Gödel lost letter and P=NP.


    Une semaine: c'est le temps quil aura fallu pour que deux failles importantes soient trouvées par les mathématiciens les plus talentueux dans cette preuve qui aura fait beaucoup parlé d'elle.

     

    Ce qui est surprenant dans cette histoire c'est d'une part le niveau de technicité et d'expertise que peuvent prendre des échanges sur la toile, ce qui contredit largement l'idée selon laquelle Internet serait un lieu d'échanges de seconde zone et d'autre part la rapidité avec laquelle se sont faits ces échanges.


    Même si l'on n'est pas sensible aux sujets mathématiques on ne peut qu'être interpellé par cette révolution permise par le monde numérique dans l'accès aux documents, leur diffusion et les discussions qui en sont issues.


    Le New-York Times a d'ailleurs rédigé un article sur ce sujet, pointant l'étonnant pouvoir collaboratif de la Toile. A lire de toute urgence !