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algèbre

  • Des outils pour favoriser l'apprentissage du calcul numérique et littéral

    Deux outils pour aider à l'apprentissage des règles de calcul littéral et de manipulation algébrique ont attiré mon attention. 

    Mathematical Expression Structure Tool

    Mathematical Expression Structure Tool permet de visualiser toute expression numérique, littérale ou mixte à l'aide d'un arbre. Il est possible de générer les expressions avec l'affectation d'une probabilité pour chaque signe opératoire. Il est possible d'y inclure les parenthèses et les nombres négatifs. L'utilisateur peut aussi choisir sa propre expression.

    Une fois l'arbre affiché, plusieurs choix sont possibles: 

    Explorer l'arbre

    Evaluer les expressions numériques intermédiaires en pouvant aller jusqu'au résultat final.

    Repérer dans l'expression ou dans l'arbre, un nombre, une variable littérale ou un signe opératoire.
     

     

    EpsilonWriter

    Le second outil est EpsilonWriter. Son  potentiel pédagogique pour l'aide au calcul a été traité dans le Repères Irem 92. Le principe est d'associer une manipulation algébrique ou numérique au geste, celui du déplacement de la souris.

    Je reviendrai très prochainement sur ce logiciel qui apporte de nouvelles dimensions à l'écriture des mathématiques. Un chat est en effet disponible ainsi que la possibilité de partage de document. Il est aussi possible d'utiliser EpsilonWriter pour éditer des mails à contenu mathématique et le code peut être exporté sur des blogs. J'ai écrit un article il y a quelque temps, publié sur Mathematice posant l'environnement numérique comme un bain dans lequel seraient plongées les trois sphères, de la pédagogie, de la didactique et de la communication. EpsilonWriter me semble bien être un des tous premiers éléments de l'intersection de ces trois sphères.

    Le vidéo qui suit n'a pas pour but de montrer toutes les potentialités du logiciel mais seulement de découvrir quelques manipulations de base. Pour l'ensemble des fonctionnalités, il suffit de se diriger vers les présentations disponibles sur le site.

     

    Les applets de l'Institut Freudenthal

    Notons aussi l'existence des excellents applets de l'Institut Freudenthal. J'avais présenté sur ce blog l'applet Algebra Arrows.

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  • La formule secrète ou le duel mathématique qui enflamma l'Italie

    51llqwAPj7L._.jpgpar Fabio Toscano, traduit de l’italien par Sophie Lem.
    Belin-Pour la science, août 2011.
    182 p. en 14,5 x 22,5.

    Le détail des chapitres.

    La quatrième de couv.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Je vous conseille la lecture de cet excellent livre mettant en lumière l'incroyable combat liant les trois principaux algébristes italiens Tartaglia, Cardan et Ferrari.

    Ce livre est aussi tout a fait accessible à des lycéens à partir de la première. Il ne contient que très peu de formalisme mathématique et peut être lu dès lors que la notion de résolution d'équations polynomiales est comprise.

    Un court extrait (p 147):

    Dans une incroyable escalade de violence verbale, le jeune Bolonais (c'est Ferrari) accable Tartaglia d'épithètes injurieuses, le traitant d' "homme bestial", de "diable", de "tête de vipère".

    On découvre dans ce livre, la vieille tradition des duels mathématiques dont l'objectif est de garder le plus longtemps l'avantage l'adversaire sans trop se découvrir. Les manipulations sont légion et tous les coups ou presque sont permis pour sauvegarder son prestige, synonyme de notoriété et donc de rémunération. Il est aussi question de paternité des découvertes, de légitimité des publications et bien sûr de talent mathématique.

    L'auteur cite dans le livre (p 22) l'un des plus célèbres duels qui porta sur des sujets philosophiques, physiques et mathématiques. Il opposa en 980, le jour de Noël, l'érudit français Gerbert d'Aurillac, qui deviendra le premier pape français en 999, à l'allemand Otrich Von Magdebourg.

    C'est à Ravenne en Italie que se rencontrèrent les deux hommes. Otton II, à la nuit tombée, déclara la victoire du français.

     2012-07-21 14.55.27.jpg

     Mosaïque à Ravenne

     

  • L'applet "Algebra Arrows"

    Je viens de découvrir un article concernant l'utilisation des Tices en mathématiques. Il est fait mention d'un applet nommé " Algebra Arrows " qui a été développé par l'Université d'Ultrecht.

    Si vous enseignez les mathématiques en collège ou en lycée, je vous conseille d'aller voir ce petit chef d'oeuvre ICI.

    Il permet de visualiser facilement des chaînes de calculs, de construire des images de nombres, de faire apparaître le parenthésage associé, de construire l'expression en fonction d'une variable littérale et d'afficher les points et la courbe dans une petite fenêtre graphique.

    Pour débuter avec l'applet, il suffit de déplacer les icônes situées à gauche et de les relier avec une flêche.

    Voilà un résultat obtenu en moins de deux minutes :

    algebra arrows.jpg

     

     

  • L'algèbre arabe - vidéo - Ahmed Djebbar

    Sommaire des vidéos

    1.  La transmission des traditions mathématiques anciennes aux savants de langue arabe : les héritages grec, indien, mésopotamien (17 min)
    2. Al-Khwārizmī et ses intentions quant à son traité d’algèbre (12 min)
    3. Le traité d’algèbre d’al-Khwārizmī : simple compilation des savoirs algébriques arabes ou traité novateurs ? (12 min)
    4. Le développement de l’algèbre entre les 9° et 13° siècles : contemporains et successeurs d’al-Khwārizmī (7 min) 
    5. Les systèmes d’équations : Abū Kāmil et al-Karajī (9 min) 
    6. Les polynômes (11 min)
    7. Les équations du troisième degré (10 min) 
    8. L’Occident musulman (14 min)

    Index des noms propres cités dans la vidéo

    Mathématiciens grecs cités :

    • Euclide (3e s. av. J.C.)
    • Archimède (mort en 212 av. J.C.)
    • Apollonius (3e s. av. J.C.)
    • Héron d’Alexandrie (2e s.)
    • Diophante (3e s.)

    Mathématicien indien cité :

    • Brahmagupta

    Califes cités :

    • Harūn ar-Rashīd (calife de 785 à 809)
    • al-Mansūr (calife de 754 à 775)
    • al-Ma’mūn (calife de 813 à 833)

    Mathématiciens de la tradition arabe cités

      Orient musulman Occident musulman
    9e siècle al-Khwārizmī (780-850)
    Abdel Hamid ibn Turk (9e s.)
    al-Māhānī (9e siècle - mort vers 880)
     
    10e siècle

    Abū Barza (mort en 910)
    Qustā ibn Lūqā (mort en 910)
    Abū Kāmil (mort en 930)
    al-Kūhī (10e s. – ca. 970)
    Abū l-Jūd (10e-11e s.)
    Ibn al-Haytham (965-1041)

    Ibn cAbdūn (923-ap.976)
    Abū Bakr (ca. 10 e s.)

    11e siècle

    al-Karajī (mort en 1029)
    Sinān ibn al-Fathz (10e s.)
    cUmar al-Khayyām (1048-1131)

     
    12e siècle as-Samaw’al (mort en 1175)  
    13e siècle   Ibn Badr (13e s.)
    15e siècle al-Qatrawānī quitte son pays natal – l’Egypte – pour aller enseigner à Tunis.
    • Les vidéos sur le site de CultureMath: ICI
  • Mohammad Abu'l-Wafa Al-Buzjani

    J'espère que n'avez pas oublié.... aujourd'hui c'est l'anniversaire de la mort de Mohammad Abu'l-Wafa Al-Buzjani décédé le 15 juillet 998 à Bagdad...

    Et vous le connaissez tous bien sûr, non? Quelle chance, voilà un petit rappel tiré d'une belle page sur l'algèbre des années 830 à 1637 d'Olivier Thill : ICI

    Mohammad abu'l-Wafa al-Buzjani (940-998) est un astronome perse qui vient travailler à Bagdad au service du calife Adud ad-Dawlah qui règne de 949 à 983. Il est l'un des rares musulmans à s'intéresser aux nombres négatifs, probablement parce qu'il utilise l'algèbre pour des problèmes de comptabilité (dont les dettes) et pas seulement pour des problèmes de géométrie !

    Voilà les élements principaux de son travail ( je n'ai pas traduit, ça fait un peu réviser l'anglais ) :

    Part I: On ratio (fractions are represented as made from the "capital" fractions 1/2, 1/3, 1/4, ... ,1/10).
    Part II: On multiplication and division (arithmetical operations with integers and fractions).
    Part III: Mensuration (area of figures, volume of solids and finding distances).
    Part IV: On taxes (different kinds of taxes and problems of tax calculations).
    Part V: On exchange and shares (types of crops, and problems relating to their value and exchange).
    Part VI: Miscellaneous topics (units of money, payment of soldiers, the granting and withholding of permits for ships on the river, merchants on the roads).
    Part VII: Further business topics.

    Abu'l-Wafa  se distingue aussi pour avoir été  le premier à utiliser la "fonction" tangente et  pour avoir réalisé des tables de sinus et de tangentes avec des intervalles de 15 '.

    Et n'oublions qu'en ces temps reculés, la bibliothèque de Bagdad comprenait un million d'ouvrages alors que celle de Rome n'en comptait que quelques milliers!
     
    Intéressant non ?


    Désolé, il n'y a pas de photo, l'appareil était en panne ce jour là !

  • Les vidéos de CultureMath : les 9 chapitres, Newton, l'algèbre

    CultureMath présente des vidéos sur 3 thèmes : ICI


    Karine Chemla, interview sur les Neuf Chapitres, le classique mathématique de la Chine ancienne et ses commentaires.

    Un extrait des 9 chapitres (PDF ) : ICI

    Marco Panza, interview sur Isaac Newton mathématicien : les années de formation et les premiers écrits.

    Ahmed Djebbar, entretien conduit par Marc Moyon sur L'algèbre arabe. Genèse d'un art.