Imaginons que l'Humain ait cette idée folle de vouloir envoyer un message à un extra-terrestre. Il l'a déjà fait à plusieurs reprises mais les difficultés  rencontrées sont multiples à cause de plusieurs facteurs. Le premier est sans doute lié à  son éloignement, et donc au temps de transfert du message. Le second  a trait à l'incapacité de connaître sa façon de penser, son niveau technologique à la réception du message. Il faut aussi se demander quelles informations transmettre, comment les présenter et les coder... L'une de ces informations sera peut-être de montrer que l'on sait compter (au moins jusqu'à 10), d'où la place de ce billet sur ce blog, qui va aborder le sujet de l'élaboration d'un protocole pour l'envoi de messages à une intelligence extra-terrestre.

Photo: Tama Leaver

METI, c'est l'acronyme de Messaging to extraterrestrial intelligence. METI est une branche de l'étude concernant l'élaboration et la radiodiffusion de messages vers des planètes habitables. Depuis l'envoi du message d'Arecibo en 1974, les messages de METI ont augmenté en contenu et en complexité, mais l'absence d'un protocole défini a eu pour conséquence l'envoi de messages obscurs et désorganisés qui rend leur interprétation  potentielle difficile. Si l'envoi de tels messages vers une intelligence extra-terrsetre se poursuit, il parait important de définir un protocole pour maximiser la probabilité que le message soit interprétable. Une fois  celui-ci développé, il faudra tester le protocole sur différents groupes humains car le minimum que l'on puisse demander à un message envoyé aux extra-terrestres est qu'il soit déjà déchiffrable par les humains eux-mêmes! Le feed-back permettra d'améliorer le processus de conception. Un site Internet pourrait, par exemple, permettre de créer et d'échanger des messages dans le monde entier afin de découvrir celui qui est le plus compréhensible par l'ensemble des cultures.

Photo : Silversldr

Si l'on suppose qu'il existe une intelligence extra-terrestre dans la voie lactée, l'idée est de la rechercher. C'est l'objectif de SETI - Search for extraterrestriel intelligence, qui existe depuis le projet Ozma de 1959 et qui en compte plus de 90 à ce jour.

Cependant, il y a un saut assez considérable entre l'existence de la vie extra-terrestre et sa capacité à envoyer et décoder un message envoyé par une société technologiquement avancée. En prenant l'exemple de la terre, on peut considérer que la vie existe depuis 3.5 milliards d'années alors que l'existence d'une société technologiquement avancée (au sens des communications) remonte à seulement une centaine d'années.

Et puis c'est peut-être pas si bon que ça d'envoyer des messages à E.T. car il n'est peut-être pas très bien intentionné et pourrait avoir envie de nous dévorer tout cru. Certes, c'est possible, mais l'argument ne tient pas longtemps car avec le nombre d'émissions radio faites par l'homme à partir de la terre, ce n'est pas un message de plus qui ferait découvrir notre position aux extra-terrestres, ou les feraient se suicider en masse!

Et si on commençait par le début de l'histoire...

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Le sujet est épineux. Quels rapports entretiennent les concepts mathématiques et les mots qui les définissent, ou plus exactement avec l'image mentale qui se construit lorsque l'on utilise des mots? Stella Baruk a abordé un aspect de cette question, en pointant les mélanges et confusions qui pouvaient se produire en associant les concepts mathématiques à des mots ainsi qu'en formulant des problèmes à contenu mathématique en langage courant (ou supposé comme tel).

Une équipe de l'Université de Chicago a réalisé une expérience très intéressante qui va certainement permettre de nombreuses autres avancées ultérieures. Les recherches ont été faites sur une population de sourds du Nicaragua qui  n'ont jamais appris le langage des signes et qui communiquent entre eux avec des gestes qu'ils ont développé eux-mêmes que l'on appellera autosigneurs. Ils sont dans l'incapacité de comprendre la valeur de nombres plus grands que trois parce qu'ils n'ont pas développé de signes associés.

En revanche, les personnes sourdes qui apprennent la langue des signes classique comme les enfants, peuvent apprendre le sens des grands nombres. Les chercheurs pensent que c'est parce que les langues contiennent des signes conventionnels, comme la langue parlée, que les enfants peuvent apprendre très tôt la routine du comptage.

L'étude illustre la complexité de l'apprentissage des relations symboliques inscrites dans le langage, y compris le simple concept de nombre. Le travail effectué pourra aider les chercheurs à mieux comprendre comment le langage façonne la manière dont les enfants aprennent les concepts mathématiques de façon précoce et comment ce processus crucial se déroule pendant la période préscolaire. 

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Martin Gardner est décédé en mai dernier et laisse derrière lui un nombre considérable de publications, principalement dans le domaine des jeux mathématiques. Il publia pour la première fois le problème des deux enfants dans les colonnes du Scientific American en 1959. Il le republia plus tard dans  The Second Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions. La première réponse que donna Martin Gardner était eronnée ou plutôt incomplète. Il rectifia sa réponse dans une autre  édition mais c'est la solution erronée qui est restée plus populaire que la correction. De plus, en 2010, une variante du problème des deux enfants, celle de l'enfant-mardi est apparue et est devenue un sujet "viral" dont la solution proposée présente le même défaut.

On peut certainement faire l'analogie de ce problème avec le paradoxe de Bertrand que j'avais abordé dans un billet précédent.

Le problème des deux enfants

Il s'énonce comme suit:

Mr. Smith has two children. At least one of them is a boy. What
is the probability that both children are boys?

Mr. Jones has two children. The older child is a girl. What is
the probability that both children are girls?

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La voie la plus simple pour répondre à la question est de dire que par définition 0 est ou n'est pas un entier naturel. En mathématiques, il est possible de poser la définition  que l'on souhaite. Celle-ci se trouve marquée dans le marbre et interdit toute négociation possible. Considérons par exemple la construction de l'ensemble des entiers naturels de façon axiomatique. Le premier axiome dit que 0 appartient à cet ensemble.  0 sera ensuite défini comme le plus petit élément de cet ensemble par un axiome suivant.

L'ambiguité sur la présence du zéro dans l'ensemble des entiers naturels est abordée très clairement dans l'article de Wikipédia sur le sujet:

Au début :

En mathématiques, un entier naturel est un nombre positif (ou nul) permettant fondamentalement de dénombrer des objets comptant chacun pour un. Un tel nombre entier peut s'écrire avec une suite finie de chiffres en notation décimale positionnelle, sans signe et sans partie fractionnaire, c'est-à-dire sans chiffre « après la virgule ».

Les entiers naturels sont donc, outre zéro, ceux que l'on commence à énumérer avec la comptine numérique : un, deux, trois, quatre…

Au milieu :

Pour lever l'ambiguïté au sujet de la prise en compte de zéro comme entier naturel, l'ensemble est parfois noté « N₀ ». L'indice 1 dénote alors au contraire l'exclusion de zéro. Mais l'usage consacre plus souvent pour cette restriction l'ajout d'un astérisque en exposant.

N

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Depuis une vingtaine d'années, un important problème rencontré dans la conservation des espèces est la mesure de la diversité. Cette notion intervient pour savoir quelles espèces en priorité doivent être protégées. La possibilité d'une mesure de la diversité peut d'ailleurs s'étendre à de nombreux autres domaines.

Le sujet contient en fait deux difficultés, la première est d'évaluer la diversité de deux éléments et de la convertir en une quantité que l'on pourrait assimiler à une distance, la seconde est d'évaluer la diversité d'un groupe en utilisant les "distances" deux à deux précédentes et de pouvoir la comparer à celle d'un autre groupe. C'est ce deuxième point que nous allons aborder ici et tenter d'établir s'il peut exister une définition axiomatique de la diversité, au sens de la comparaison de deux ensembles comportant le même nombre d'individus.

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