Inclassables Mathématiques 2.0

Alice au pays des merveilles

"Il était une fois une coïncidence qui était partie faire une promenade en compagnie d'un petit accident; pendant qu'ils se promenaient tous deux, ils rencontrèrent une explication, si vieille qu'elle était toute pliée en deux et ratatinée, et qu'elle ressemblait plutôt à une devinette..."

De Lewis Carroll cité par Jean Cattégno dans la préface de " logique sans peine " de Lewis Carroll

Cliquez sur l'image pour une analyse synthétique sur la mathématique ( logique ) et l'étude sur le langage d'"Alice au pays des merveilles":

Sur son site la Fédération Française des jeux Mathématiques propose en PDF les énoncés et solutions du trophée Lewis Caroll 2007.

Il s'agit bien sûr de 38 ans après la parution du livre. en 1865. L'extrait de film est donc de 1903. La musique "Jill in the Box" a été composée par Wendy Hiscocks. Le film durait 12 minutes, 8 ont pu être sauvées et restaurées par BFI. Il a été le plus long film produit en Angleterre à cette époque.

Il y a quelques temps, j'ai fait une petite étude sur Humpty-Dumpty ICI, Dans la revue des ressources Pierre Mabille nous propose une très intéressante étude " Sur Lewis Carroll et Alice " (PDF): ICI

Dont voici un extrait qui me parait résumer à lui tout seul l'oeuvre de Carroll ( si c'est possible ! ) :

Le XIXe siècle a connu l'apothéose de la raison positive et, par une dialectique implacable, a préparé la destruction des fondements de cette raison positive. Le cocasse, le burlesque, le fantasmagorique de Carroll réalisent une mise en accusation des voies raisonnables et logiques de l'esprit. On peut même se demander si le souci de se choisir un public de petites filles ne tendait pas à éviter le contact d'un public perverti par les habitudes rationnelles. Comment en effet, vers le milieu du siècle dernier, parler à des gens " sérieux" ayant une pleine confiance en l'ordre intellectuel établi, des transformations qui étaient en train de s'opérer dans la conception de l'espace, du temps, et qui devaient aboutir à l'établissement de géométries à " n " dimensions ? Comment d'ailleurs, énoncer des principes révolutionnaires aussi ambitieux quand on ne les percevait encore que sous une forme vague ? Le recours à la forme poétique évitait des démonstrations précises.

A lire impérativement le passage p4-p5 sur les différences entres les humours latins et anglo-saxons.

Je ne peux pas résister à extraire un autre passage sur l'enseignement :

Je ne sais comment procèdent aujourd'hui les professeurs de mathématiques pour commencer leurs cours, mais je me rappelle le malaise que j'éprouvais au temps de ma jeunesse quand on cherchait à échafauder les premiers théorèmes de la géométrie en leur donnant la rigueur de vérités définitives. Je voyais les uns succéder aux autres à partir d'un point initial dont la sécurité ne m'atteignait pas.

Et à vous conseiller de lire l'intégralité de ce document ainsi que le dossier Lewis Carroll de la revue des Ressources : ICI

J'ai réalisé une analyse linéaire personnelle du chapitre Humpty-Dumpty de "De l'autre coté du miroir" de Lewis Carroll, dont on sait qu'il était mathématicien-logicien et romancier. J'ai pris comme support la traduction de Parisot, on pourra trouver ICI, la traduction de Papy, dont je pense et justifie qu'il faut conserver le nom de "Humpty-Dumpty" à la place de "Le gros Coco". J'ai peut-être commis quelques erreurs en forçant parfois l'interprétation mais je pense sincèrement que l'idée globale y est. Pour ceux qui connaissent la problématique de Gödel, on pourra retrouver, me semble-t-il, quelques remarques qui laissent présager l'arrivée du théorème, 70 ans plus tard!

Le texte ( PDF ) : humpty dumpty.pdf

Selon Albert Einstein, 98% de la population mondiale est incapable de résoudre le probème suivant :

« 5 hommes de nationalités différentes habitent 5 maisons de 5 couleurs différentes. Ils prennent leurs vacances pendant des mois différents de l'année et boivent 5 boissons différentes. Ils élèvent des animaux de 5 espèces différentes. La question à laquelle il faut répondre est la suivante : "Qui élève les poissons ?" »

Voici les 15 indices dont vous disposez :

1. Le norvégien habite la première maison.
2. L'anglais habite la maison rouge.
3. La maison verte est située à gauche de la maison blanche.
4. Le danois boit du thé.
5. Celui qui part en vacances en juillet habite à coté de celui qui élève les chats.
6. Celui qui habite la maison jaune part en vacances en août.
7. L'allemand part en vacances en décembre.
8. Celui qui habite la maison du milieu boit du lait.
9. Celui qui part en vacances en juillet a un voisin qui boit de l'eau.
10. Celui qui part en février élève des oiseaux.
11.Le suédois élève des chiens.
12.Le norvégien habite à côté de la maison bleue.
13.Celui qui élève des chevaux habite à côté de la maison jaune.
14. Celui qui part en vacances en avril boit de la bière.
15. Dans la maison verte on boit du café.

Je suis très satisfait car d'une part je fais partie des 2% de la population mondiale pouvant résoudre ce problème, d'autre part je fais partie de la fraction de ces 2% capable de résoudre ce problème en moins de 15 minutes entouré de collègues me demandant ce que je fais, assorti de quelques élèves frappant à la porte pour me demander de leur expliquer rien de moins que les fonctions à deux variables...

Bon moi je sais qui élève les poissons, allez je suis sympa avec vous, je vous donne un indice supplémentaire :

Ce n'est pas le suédois !

Bonne chance et faites un beau tableau...

Je demanderai à être une petite souris
pour admirer ce beau tableau dans lequel vous remplissez un beau tableau pour savoir qui élève les poissons... mais je ne veux pas savoir  qui est le propriétaire du chat !

Un problème similaire attribué à Lewis Carroll :

LE PROBLEME DU ZEBRE

(attribué a Lewis Carroll, pasteur logicien et écrivain anglais
auteur de nombreux "puzzles")

On considère cinq maisons, toutes de couleurs différentes  (rouge, bleu, jaune, blanc, vert), dans lesquelles logent cinq professionnels (peintre, sculpteur, diplomate, docteur et violoniste) de nationalité différente (anglaise, espagnole, japonaise, norvégienne et italienne) ayant chacun une boisson favorite (the, jus de fruits, cafe, lait et vin) et des animaux favoris (chien, escargots, renard, cheval et zèbre).

On dispose des faits suivants :
1. l'Anglais habite la maison rouge
2. l'Espagnol possède un chien
3. le Japonais est peintre
4. l'Italien boit du thé
5. le Norvegien habite la premiere maison à gauche
6. le proprietaire de la maison verte boit du café
7. la maison verte est à droite de la blanche
8. le sculpteur élève des escargots
9. le diplomate habite la maison jaune
10. on boit du lait dans la maison du milieu
11. le Norvegien habite a coté de la maison bleue
12. le violoniste boit du jus de fruit
13. le renard est dans une maison voisine de celle du médecin
14. le cheval est a coté de la maison du diplomate

Il s'agit de trouver le possesseur du zèbre et le buveur de vin.

La résolution de ce type de problèmes par intégramme ou logigramme : ICI

La solution de l'énigme : ICI

Imaginons que l'on veuille se donner une unité de mesure de la fréquence d'apparition du couple "Prénom Nom" d'un scientifique (dans cet ordre avec les majuscules initiales) sur la période 1800 à 2000. On pourrait par exemple choisir le milliDarwin, c'est à dire que 1 milliDarwin signifirait que le nom apparait mille fois moins que celui de Darwin dans les publications ou plutôt dans la base de données formée par les mots des 15 millions d'ouvrages numérisés par Google.

C'est l'idée qu'a eu un étudiant de Harvard: John Bohannon et qui a mené le projet de classer les scientifiques, par fréquence d'apparition de leur nom, dans cette gigantesque base de données, baptisé "The science hall of fame".

Avant la lecture de ce classement, j'aurai imaginé de façon assez naturelle que Darwin aurait été le premier et Einstein le second mais un invité logicien, mathématicien, philosophe, homme politique, prix Nobel s'est invité en première place: c'est Bertrand Russell, que certainement le grand public ne connait pas ou peu, en tout cas beaucoup moins qu'Einstein et Darwin. Il est à 1500 milliDarwin, c'est à dire qu'il apparait 50% de fois plus que Darwin, son successeur.

On retrouvera Bertrand Russel en BD dans l'excellent Logicomix, comme narrateur. 

Non loin de lui se retrouve à la quatrième place, Lewis Carroll, l'auteur d'Alice au pays des merveilles, plus connu comme écrivain que comme logicien.

Francis Galton, est bien connu pour sa planche et fait bonne figure à la 12ème place.

Henri Poincaré, comptabilise 108 milliDarwins.

L'idée de ce billet provient de l'éditorial de l'excellent "La Recherche" de Mars 2011 écrit par Aline Richard et c'est vraiment une excellente idée!

Je remarque à chaque début d'année, la  difficulté d'élèves concernant leurs apprentissages mais aussi la mienne pour les aider. Je dirai même que malgré l'hypertrophie communicationnelle des cours, il est difficile de remédier facilement à des situations individuelles, d'engager et d'orienter l'élève dans une dynamique de changement. Pire, on se croirait parfois presque au pays de Lewis Carroll, dans lequel l'incommunicabilité est la règle. Un mot et l'élève se recroqueville, deux mots il acquiesce sans tenir et trois il décroche du discours comme une goutte d'huile glissant sur le verre.

Alors comment établir une communication positive, échanger de l'information, aider l'élève en dehors de la classe dans ses apprentissages, le motiver, l'aider à se comprendre? Et cela dans un temps très contraint par les exigences scolaires.

J'ai commencé par travailller sur les compétences mais j'ai vite buté sur l'impossible transmission exhaustive de l'information et surtout sur le difficile retour de la part des élèves durant les cours. Alors j'ai développé un concept beaucoup plus simple autour d'un jeu de cartes.

Initialement vierges, j'ai complété les cartes de façon manuscrite avec les termes suivants:

• Persévérer
• Se lancer des défis
• Se réguler
• Se motiver
• Avoir le sentiment d’être efficace
• Avoir une bonne estime de soi
• Eviter d’éviter
• Gérer l’anxiété
• Eliminer les distractions
• S’organiser
• Se questionner
• Se fixer des buts intermédiaires
• Se concentrer
• S’évaluer correctement
• Questionner
• S’engager
• Ma force
• Ma faiblesse 

Les règles du jeu sont assez simples. Voici le texte que j'ai rédigé et que je place dans l'enveloppe contenant les cartes distribuées. 

1. Vous êtes en possession de cartes. Deux d’entre elles sont à compléter.
2. Vous devez me rendre (dans l’enveloppe à votre prénom ou de la main à la main), les cartes qui ne vous concernent plus, c’est-à-dire celles dont vous pensez que vous possédez la capacité durable de conduire l’action qui y est mentionnée.
3. Par exemple si vous me rendez la carte « Eviter d’éviter », c’est que vous ne faites pas ou ne faites plus appel aux stratégies d’évitement, que vous affrontez les situations scolaires qui se présentent à vous, et cela de façon durable.
4. Toute carte rendue l’est de façon définitive. Impossible de revenir en arrière, c’est-à-dire qu’il faut être certain que vous possédez réellement la compétence qui est mentionnée de façon définitive (jusqu’à la fin de l’année scolaire).
5. Vous pouvez illustrer et annoter les cartes que vous me rendez. C’est une possibilité, pas une obligation.
6. Vous pouvez me rendre les cartes de façon confidentielle dans l’enveloppe jointe à votre prénom - je vous en redonnerai une - ou de la main à la main.
7. Ce jeu est sans témoin et confidentiel, c’est-à-dire que personne d’autre que nous n’aura accès aux informations qui en ressortiront.
8. Si vous gardez des cartes jusqu’à la fin de l’année, je vous demanderai néanmoins de me les restituer le dernier jour de classe.
9. Vous pouvez me rendre les cartes à votre rythme, le tout étant que cela corresponde vraiment à la réalité.
10. Vous pouvez joindre un écrit aux cartes rendues pour vous exprimer.

L'idée sous-jacente est assez simple: 
Les cartes rendues constituent une description de l'élève qui m'autorise de le définir ainsi. Les cartes restant en sa possession sont une invitation à poursuivre le travail de réflexion , de transformation et d'évolution.