Gilles Dowek est informaticien, chercheur et professeur à l’École polytechnique. Il a reçu le Grand Prix de Philosophie 2007 de l’Académie française pour les Métamorphoses du calcul, une étonnante histoire des mathématiques, paru aux éditions du Pommier en 2007.

Socle même de la méthode mathématique depuis l’Antiquité grecque, la notion de démonstration s’est profondément transformée depuis le début des années soixante-dix. Plusieurs avancées mathématiques importantes, pas toujours connectées les unes aux autres, remettent ainsi progressivement en cause la prééminence du raisonnement sur le calcul, pour proposer une vision plus équilibrée, dans laquelle l’un et l’autre jouent des rôles complémentaires.

Cette véritable révolution nous amène à repenser le dialogue des mathématiques avec les sciences de la nature. Elle éclaire d’une lumière nouvelle certains concepts philosophiques, comme ceux de jugement analytique et synthétique. Elle nous amène aussi à nous interroger sur les liens entre les mathématiques et l’informatique, et sur la singularité des mathématiques qui est longtemps restée l’unique science à ne pas utiliser d’instruments. Enfin, et c’est certainement le plus prometteur, elle nous laisse entrevoir de nouvelles manières de résoudre des problèmes mathématiques, qui s’affranchissent de certaines limites arbitraires que la technologie du passé a imposé à la taille des démonstrations : les mathématiques sont peut-être en train de partir à la conquête d’espaces jusqu’alors inaccessibles.


Une conférence de 25 mns sur Canal Académie : ICI

Ajout du 05/05/08 :

Le dossier complet de Futura-Sciences " Les métamorphoses du calcul" : ICI
Les cartes blanches "mathématiques" de Futura-Sciences : ICI

Platon distinguait trois espèces de nombres:

Les nombres intelligibles, c'est à dire les idées mêmes, les espèces types de toutes choses qu'il croyait séparées des objets, uniques chacune en son espèce propre, et existant, dans une entière indépendance, en dehors de toutes les choses variables.
Les nombres sensibles, existant dans les objets mêmes, c'est à dire sans doute les essences individuelles, l'ensemble des qualités actuelles de chaque objet.
Les nombres mathématiques, ou, nommés ainsi, parce qu'ils sont les objets de l'étude et de la science, et nommés aussi les choses intermédiaires, parce qu'ils tiennent, en ce qu'ils sont, comme elles, éternels et immuables, et des choses sensibles, en ce qu'ils offrent, comme elles un grand nombre de semblables.  

La théorie des catégories est une branche des mathématiques du 20e siècle qui d’une part a vu des applications mathématiques du premier rang mais qui d’autre part s’est trouvée au centre de débats philosophiques controversés. Dans le but de d’abord comprendre et puis éclaircir autant que possible cette situation inhabituelle et insatisfaisante, la théorie a fait l’objet d’une étude profonde, aussi bien historique que philosophique.

Le concept de catégorie dont on parle ici a été introduit par Samuel Eilenberg et Saunders Mac Lane en 1945. Une telle catégorie comporte deux collections, celle des objets et celle des morphismes ; le plus souvent, il s’agit d’objets typiques de la mathématique des structures (comme les ensembles, les groupes, les espaces topologiques etc.) avec les fonctions liant deux objets (applications d’ensembles, homomorphismes de groupes, fonctions continues d’espaces topologiques etc.). Du concept de composition des morphismes, obéissant à certains postulats, dérive une multitude d’autres constructions.

La théorie a été introduite en topologie algébrique, discipline mathématique qui, remontant à Henri Poincaré, met en œuvre des objets algébriques (dont les groupes dites d’homologie sont les plus importants) dans l’étude d’espaces topologiques. Dans le contexte d’Eilenberg et Mac Lane, il s’agissait d’étudier l’opération d’appliquer un espace sur un autre à l’aide d’une fonction continue, et les effets de cette opération sur les groupes correspondants. Ici, la théorie des catégories sert surtout à exprimer ces effets sans toutefois apporter de résultats tout à fait nouveaux.

L'intégralité de l'article sur Le Mensuel de l'université : ICI

Je le sentais. Un jour viendrait où il faudrait recycler les philosophes. Out, les vieux philosophes, vive le bio, le nature, le durable.  An@Chronique - Number TRI ( sélectif ) oblige, il va falloir s'y coller. Alors commençons dès maintenant.

Socrate est passé au bio, c'est mortel !

Descartes : "je pense donc je suis"... non, plus maintenant.

Et si je pensais mais que je n'étais pas réél. Si j'étais une simulation extrêmement évoluée , que je vivais dans un monde simulé en étant dans l'incapacité de le savoir. Des arguments bien difficiles à contrer qui mettent à mal le maintenant trop classique " Cogito ergo sum" de Descartes. Vivons-nous dans une simulation où les seuls bugs seraient nos comportements irrationnels? C'est la question que nous renvoit Nick Bostrom qui nous affirme que nous pourrions déjà bien vivre dans un tel environnment créé par une civilisation qui aurait atteint la maturité technologique, c'est à dire dont les simulations seraient indépendantes de leur substrat. En gros, NOUS!.  En guise de démonstration, il nous propose les 3 arguments suivants dont la réfutation des 2 premiers entraîne l'acceptation du 3ème.

Argument 1 : Toute civilisation technologique disparaît avant d'arriver à maturité.

Argument 2 : Les sociétés technologiques arrivées à maturité abandonnent les simulations de grande précision incluant le cerveau humain.

Argument 3 : Ma vie et mon environnement sont des illusions car je vis dans une simulation.

Pour un peu plus de détails sur le sujet c'est ICI et la note que j'avais fait à ce sujet est ICI

"Je pense donc je suis une simulation"... dixit Bostrom : Descartes : recyclé !

D'autant plus qu'on pourrait affirmer, non sans une pointe d'humour, à l'image d'un étudiant du professeur Brian Whitworth : "Si je suis dans une réalité virtuelle, les graphismes sont superbes, mais l'intrigue craint un max." Le professeur Brian Whitworth est Docteur en Systèmes d'Information et maintenant Maître de conférences à l'Institut de l'information et des sciences mathématiques à l'université Massey à Auckland. Il se pose lui aussi la question: pouvons-nous être dans un monde de réalité virtuelle produite par une intelligence supérieure où l’ordinateur en coulisse fonctionne à une vitesse de traitement de 186 282,397 miles par seconde - la vitesse maximale de la lumière?

Des matheux à la place des philosophes et hop , un p'tit coup de bio et de recyclage.

Leibniz le savait déjà lorsqu'il affirmait : "Chaque corps organique d'un vivant est une espèce d'automate naturel" mais reste-t-il crédible après Kerviel pour avoir écrit : «L’homme doit agir le plus possible car il doit exister le plus possible et l'existence est essentiellement action.» ? : Allez on recycle Leibniz.

Et Finkielkraut qui veut débrancher l'école. On recycle, on recycle pas? Allez on recycle, c'est à la mode et ça créé des emplois. Et en plus on fait un prix de gros :  l'école, les bouquins, les philosophes et Internet aussi...

En philo, le développement durable et le bio, c'est porteur.

Même les adeptes de Krishna  vont devoir se mettre au vert (naturel) ....

Et voilà le travail :

Voilà un vrai problème moderne, bio, philosophique, associé au développement durable et bien posé !

Je ne sais pas si on a gagné au change, les futurs historiens feront le bilan...

Pochard, Rocard: quel rapport ? Un arc en ciel de couleurs...

Rocard démissionne de la commission Pochard.
Pour un rapport en or? Non pas de doré c'est pas assez bio.
C'est un livre vert et les recommandations se feront dans un petit livre blanc... Mais, la colère de Rocard qui se fâche tout rouge: c'est la fin de l'ouverture en MP3? 
Et, ce petit livre vert, c'est quoi en fait? Petit?  Non pas vraiment, il fait 271 pages en PDF, allez on s'y colle, lisez au moins les titres pour vous faire une idée.... et pas d'impression papier... sinon au recyclage! Le rapport Pochard c'est "The rapport sur l'évolution du métier d'enseignant" et ça ne concerne pas moins de 900 000 personnes en France. Jetez y un coup d'oeil, vous pourrez ainsi découvrir que le titre du livre vert est écrit en bleu et que le texte est quant à lui écrit en noir... Un arc en ciel de couleurs qui se dévoile sur  l'horizon du métier?... Regardez bien dans la marmite, il y a de l'argent. Mais non c'est de l'or. Ah non l'or est interdit, alors c'est peut-être un mirage... attendons pour voir, mais pas trop car les arcs-en-ciel sont éphémères...

Parfois les mathématiques, c'est les boules.

A Orléans, au mois de Mars, se tiendra le très sérieux colloque "Mathématiques et billard" . Si vous avez quelques lacunes en maths, vous pouvez toujours tenter une reconversion dans le billard... Voilà quelques exercices de "base".

La question semble saugrenue, on se demande même comment une telle idée est concevable . Mais à y regarder de plus près, l'évacuer d'un revers de main serait un peu léger car quelques arguments tirés d'un raisonnement solide militent en la faveur du fait que nous ne le soyons pas!

Jean-Paul Delahaye nous les explique dans son excellent livre "Complexités", recueil d'articles qu'il a publié dans la revue "Pour la science".

Comme à l'accoutumée, je vais reprendre les éléments principaux sans détailler le fond de l'article auquel je vous renvoie si le sujet vous intéresse.

Nick Bostrom propose trois arguments dont la réfutation de deux d'entre eux entraîne nécessairement l'acceptation du troisième. Ces arguments s'appuient sur la notion de "société technologique arrivée à maturité".

Une société technologique parvient inéluctablement à l'idée de "simulation" et de "modélisation". Cette idée semble naturelle, comme nous pouvons par exemple le constater en ce qui concerne le climat. Une fois l'idée de simulation acceptée, il semble aussi naturel d'accepter la notion de progrès de cette simulation dont l'horizon final serait d'être capable de simuler le comportement du cerveau de façon suffisamment fine pour arriver à ce qu'il coïncide avec le nôtre et que la simulation soit suffisamment autonome et bonne pour la rendre incapable de réaliser que s'en est une.

Une société technologique arrivée à maturité est donc une société qui est parvenue au résultat précédent. Dans ce cas, le nombre de cerveaux simulés serait incomparablement plus grand que le nombre de "vrais cerveaux" qui les auraient simulés, une telle société utilisant très certainement tous les avantages de la simulation pour en tirer des conclusions sociologiques, historiques, économiques....


Les 3 arguments de Nick Bostrom sont les suivants :

Argument 1 : Toute civilisation technologique disparaît avant d'arriver à maturité.

Argument 2 : Les sociétés technologiques arrivées à maturité abandonnent les simulations de grande précision incluant le cerveau humain.

Argument 3 : Ma vie et mon environnement sont des illusions car je vis dans une simulation.

L'argument 1 est difficilement acceptable et l'est d'autant moins que les progrès dans ce domaine avancent et que l'humanité n'a pas encore disparu.

Accepter l'argument 2 va aussi à l'encontre du constat de ce qui est fait par l'homme jusqu'à maintenant et on a bien du mal à accepter l'idée d'un arrêt complet, brutal et arbitraire des progrès dans ce domaine!

Il reste donc l'argument 3....

L'article de Jean-Paul Delahaye est beaucoup plus dense et plus fouillé, il fait intervenir deux autres arguments ( que j'ai synthétisés et donc réduits).

Argument 4 : La simulation d'un cerveau ne créé pas l'équivalent d'un cerveau.

Argument 5: Il est impossible de créer une simulation si parfaite qu'aucun indice extérieur ne permettrait aux cerveaux simulés de s'apercevoir que s'en est une ( bug).

L'argument 4 est contredit usuellement et naturellement par les religions, sa réfutation demandant de nécessairement de se placer dans le champ des arguments religieux. L'argument 5 peut être contredit si l'on considère que tous les comportement irrationnels et inexplicables des humains et des sociétés entières peuvent être considérés comme des bugs.

Si vous refusez les arguments 4 et 5, il vous faut encore accepter l'argument 3....

Ajout du 10/02/2010

Avec l'aimable autorisation de JP Delahaye

Sommes-nous réels ?