Jacques Vauthier est mathématicien et épistémologue. Il organisa pendant quatre ans la présence des universités françaises sur Internet. Il démontre que la révolution numérique provoque une nouvelle forme d’intelligence mais offre aussi des possibilités d’enseignement encore trop inexploitées en France.

Je me souviens avoir pas mal séché sur le théorème de Sylow présenté par M. Vauthier pour préparer l'agrégation de mathématiques par correspondance.

On retrouvera la vidéo correspondante ainsi que de nombreuses autres ICI.

Le podcast de Canal-Académie est une émission très intéressante sur la transformation profonde des comportements et des réflexes des jeunes avec l'arrivée massive du numérique. Les nouveaux outils dont cette jeunesse dispose aujourd'hui, formatent leur esprit et cela doit être pris en compte. La déduction leur semble plus difficile. Internet est une jungle et les enseignants sont les interlocuteurs privilégiés pour se diriger dans ce monde pavé d'embuches. Les profs sont pris en tenaille par leurs élèves qui ont des informations qu'ils n'ont pas, ainsi que leurs enfants qui en disposent aussi. La classe de demain ressemblera peut-être aux anciens amphis d'anatomie, avec un professeur au centre et un professeur qui co-construit le savoir. Il faut traduire e-learning non pas par "enseignement à distance" mais par "enseignement numérique". La pédagogie est maintenant numérique et la classe ne disparait pas. La Corée du Sud dispose déjà d'un enseignement numérique où les classes sont en contact les unes avec les autres. Le prof suscite les bonnes questions, encadre les réponses, organise le développement d'une réflexion. La révolution numérique n'a pas eu lieu dans l'Education Nationale. En France nous avons des universités numétiques comme Uniciel pour les sciences. Tout concept difficile à comprendre nécessite le contact avec un enseignant, et si ce n'est pas le cas, on risque de mal comprendre ou pas le concept en question, ce qui n'est pas le cas pour les procédures. Un triangle d'or apparait avec l'étudiant, l'enseignant et le tuteur. La scénarisation d'un cours et le tutorat sont en train de devenir de vrais métiers.

Directement sur le site de Canal-Académie : ICI

Une superbe vidéo produite par la BBC avec Terry White des Monty Pythons comme commentateur, qui peut être vue en ligne sur le site Mathois

Info trouvée sur le site de l'UREM

Sur Flickr : En diaporama

Des astrophysiciens ont reproduit la naissance d'une galaxie elliptique après que deux galaxies spirales se soient rencontrées. Les progrès dans les techniques de reconstruction numérique de l'univers font chaque jour de nouvelles avancées.

L'article de Techno-Science

Et pour avoir la tête dans les étoiles, rien de mieux que d'aller faire un petit tour sur le site Arcane Fractals où l'artiste nous éblouit avec de magnifiques compositions. Celles qui font penser à l'univers cosmique sont dans l'album "The final frontier", à coté de trois autres galeries : Fantasy, Spirit et Mythology.

Le travail est en fait réalisé avec un petit logiciel libre, Apophysis. Le site y consacre d'ailleurs un tutoriel pour démarrer avec.

Les grecs étaient déjà préoccupés de problèmes de tangentes, de quadrature , c'est à dire d'aire sous les courbes et de rectification, qui est en fait le calcul de la longueur d'une courbe.

Les tentatives de résolution de ces problèmes, la généralisation de leurs solutions et l'idée même de les concevoir, amena les mathématiciens, après maintes étapes franchies au calcul différentiel et intégral permettant d'automatiser les réponses à ces questions de façon rigoreuse.

Dans un document PDF de 18 pages extrait du Bulletin l'Association des Mathématiciens du Québec, André Ross nous retrace une partie de l'histoire à partir de la contribution Nicolas Oresme qui eut la bonne idée de tracer un graphique permettant de visualiser la vitesse d'un corps en fonction du temps dans un mouvement "uniformément difforme". Il fallait déjà avoir cette idée, car à cette époque reculée, la vitesse était plutôt une qualité qu'une quantité coïncidant mieux avec la notion actuelle de rapidité qu'avec celle de vitesse.

Un raisonnement bien mené lui permis de conclure que la distance parcourue devait correspondre à l'aire sous la droite et être ainsi proportionnelle au carré du temps écoulé, ce que confirmèrent les expériences de Galilée quelques années après. Kepler eu aussi l'idée de chercher des relations de ce type pour lee mouvement des planètes du système solaire.

Cavalieri fit quant à lui une avancée importante, en établissant une sorte de pré-calcul intégral, avec la méthode des indivisibles. Cette méthode, quoique très élégante et performante dans certains cas, manquait de rigueur puis qu'elle permettait de montrer que'un triangle quelconque pouvait être partagé par une hauteur en deux triangles de même aire!

Le calcul d'aires et de volumes fut à la base de nombreux travaux mathématiques.

Roberval résolut nombre de problèmes de tangentes de façon géométrique ainsi que l'épineux problème de la quadrature de la cycloïde.

Deux successeurs géniaux, Leibniz et Newton firent un pas majeur en généralisant tous ces travaux et en ôtant les considérations géométriques particulières avec le calcul différentiel et intégral. Ils montrèrent aussi que les problèmes de tangente et d'aire sous les courbes étaient inverses l'un de l'autre.

En prime, tous les bulletins de l'association des mathématiques du Québec sont ICI