Présentée comme une première étape, Xavier Darcos explique dans une interview au JDD, la réforme des lycées de France et aborde les sujets brûlants du moment ( manifestations, RASED...) :

C'est ICI

Qui n'a jamais entendu parler de cas particulier en mathématiques? 

L'élève doit construire un triangle  ABC quelconque mais au lieu de cela il construit un beau triangle isocèle et le professeur de  lui rétorquer que c'est un "cas particulier" et qu'en mathématique on ne raisonne pas sur des cas particuliers.

Et cet autre élève qui voulant montrer une propriété générale, égraine quelques cas particuliers où celle-ci est vraie, n'accédant jamais à la généralité de la preuve.

Puis c'est au tour du professeur de faire une démonstration dans son cours et de la terminer avec quelques cas particuliers dont la mission principale est de rendre utilisable ( voir compréhensible) le fameux résultat démontré plus haut ou bien de l'éclairer par quelques exemples plus concrets.

Alors qu'est-ce qu'un cas particulier ?

Une source d'ombre lorsqu'on le prend pour le cas général ou de lumière lorsqu'il s'agit d'exemples d'une proposition abstraite?

J'ai donc cherché sur la toile "cas particulier en mathématiques" et ai été bien frustré de ne rien trouver ou presque ! Peut-être aurez-vous plus de chance que moi. Je me demande comment il est possible de ne pas se pencher sur le statut du "cas particulier", tellement ambivalent qu'il amène avec lui, selon le cas, confusion ou compréhension.

Cette ambivalence serait peut-être à rapprocher de celle de la variable tantôt exploitée pour son statut "indéterminé" tantôt pour son statut "variable", le premier la place en attente de valoir une valeur particulière, alors que le second la met en injonction d'être remplacée par n'importe quelle valeur. La variable est une boite vide à double casquette, qui d'un coté ne recevra qu'un contenu particulier alors que de l'autre elle pourra accueillir n'importe lequel.

On ne peut s'empêcher de mettre ces remarques sur la variable en rapport avec le statut du cas particulier qui d'un coté enferme par sa particularité alors que de l'autre il permet de projeter une propriété générale sur un nombre quasi-illimité de cas particuliers exemples éclairants et utilisables.

Alors pour conclure cette ébauche de réflexion, ne peut-on pas dire comme Antoine Culioli que:

La bonne compréhension est un cas particulier du malentendu 

Ne remettons pas à demain ce qui peut être dit aujourd'hui.

Le professeur Piers Steel, psychologue de l'université de Calgary, a passé plus de dix ans à comprendre pourquoi les personnes remettaient au lendemain ce qu'elles pouvaient faire le jour même.

Les procrastinateurs chroniques représentent 20% de la population. Ils sont plus impulsifs, irréguliers,  moins soucieux des détails et de leurs obligations envers les autres.

L'équation qui régit la procrastination est la suivante :

Super Maths World est un jeu pour petits et grands pour faire aimer les maths. Je viens de tester quelques tableaux avec un enfant de 11 ans. Il est possible de jouer contre l'ordinateur ou à deux. L'accueil a été très favorable et j'ai perdu quelques parties !

4 menus : Algèbre, Données, Nombres et Surfaces

3 niveaux de difficulté

des activités dont quelques illusions d'optique et déplacements de courbes

Des jeux ( difficiles pour moi ! )

Le tout dans un environnement graphique et sonore motivant

Lets'go to Super Maths World

Identifiez-vous l'auteur du crime ?
Interrogeons les complices.
J'appelle mon avocat.
En prison.

Que se passe-t-il si l'on fait rentrer dans une garde à vue, un peu d'informatique, de mathématiques et de logique ?

Identifiez-vous l'auteur du crime ?

Derrière une vitre fumée, le témoin oculaire regarde précisément les individus numérotés qui sont devant lui. Se souvient-il correctement de la scène, des détails ? Ce qui lui est dit va-t-il influencer son choix ? Ces questions relèvent de la psychologie scientifique. La modélisation des comportements associés peut paraître surprenante au néophyte, elle existe pourtant et s'appelle WITNESS. Les modèles mathématiques et de simulation réalisés pour la psychologie du témoignage vont permettre de mieux la théoriser et de  comprendre plus profondément les mécanismes qui rentrent en jeu.

L'article du CNRS "L'ordinateur, les mathématiques et le témoin occulaire"

Interrogeons les complices.

La séparation d'éventuels complices et leur interrogatoire séparé, les placent souvent dans la situation que l'on appelle "le dilemme du prisonnier" bien connu dans le domaine des mathématiques qui s'appelle la théorie des jeux. Le dilemme du prisonnier est le point de départ de nombreuses variantes plus complexes de ce jeu .

La version originelle est la suivante :

Deux suspects sont arrêtés par la police. Mais les agents n'ont pas assez de preuves pour les inculper, donc ils les interrogent séparément en leur faisant la même offre. « Si tu dénonces ton complice et qu'il ne te dénonce pas, tu seras remis en liberté et l'autre écopera de 10 ans de prison. Si tu le dénonces et lui aussi, vous écoperez tous les deux de 5 ans de prison. Si personne ne se dénonce, vous aurez tous deux 6 mois de prison. »

En fait le choix des deux hommes va s'effectuer dans une recherche de choix personnel favorable, ce qui n'est pas la solution optimale. Ils se dénoncent le plus souvent l'un l'autre, ayant trop peur d'écoper de 10 ans de prison alors que l'autre resterait en liberté.

Le dilemme du prisonnier interpelle sur ce qui relève des conditions de coopération entre les individus. C'est un domaine tout a fait mathématisable en terme de probabilités de gain ou de pertes, il est donc modélisable assez "facilement".

Sous quelles conditions, des acteurs ( de la théorie des jeux ) vont-ils choisir la coopération plutôt que la trahison?  Cette question est d'autant plus importante que les réseaux sociaux se développent de façon exponentielle avec Internet. Il est donc intéressant de connaître un indicateur de coopération maximale. Il semble qu'une taille critique du réseau social de cooépration apparaisse, elle serait de 50 personnes, la "Goldilockszone" et se formerait autour d'un maître d'influence. La configuration suivant serait donc optimale en terme de coopération: les individus se répartissent par grappes d'une cinquantaine de personnes se connaissant et qui s'est agrégée à partir d'un "influenceur". Chaque acteur qui joue bien, peut à son tour en influencer d'autres à coopérer. La seule façon qu'un coopérateur a de survivre est de former un groupe de coopérateurs autour de lui. Si le réseau social est trop petit ou trop grand, la trahison envahit rapidement les acteurs et casse les groupes.

L'article en Anglais de SciencesNews

En parcourant l'article Le dilemme du prisonnier de Culturemaths, on en apprend un peu plus sur les "règles" de la coopération :

1. Certaines études ont montré que les femmes coopèrent davantage que les hommes.

2. Chez des enfants âgés de 6 à 11 ans, on a observé un taux de coopération (c’est-à-dire un pourcentage de sujets optant pour la coopération) qui augmente avec l’âge, un résultat suggérant, en conformité avec certains principes de la psychologie de l’enfant, un apprentissage progressif des normes sociales de coopération.

3. L es étudiants en économie sont moins coopératifs que les autres !

4. Les étudiants anglo-saxons coopèrent moins que les autres.

5. Les traits de personnalité influencent le comportement face au jeu.

6. Les autistes ne se comportent pas différemment des sujets « normaux », mais ont une perception très différente du jeu.

7. La communication entre les joueurs renforce la coopération.

8. La coopération est plus forte lorsque les sujets se connaissent et partagent un esprit de groupe.

9. L’introduction d’un mécanisme de sanction peut renforcer la coopération, même si elle a parfois des effets pervers en introduisant une suspicion entre les joueurs qui peut inhiber certains comportements coopératifs.

10. La pression sociale (pression par les pairs) est un mécanisme incitatif à la coopération particulièrement puissant.

J'appelle mon avocat.

Il ne serait pas surprenant que la garde à vue se termine en procès. Or pourquoi ne pas essayer de trouver une plaidoirie gagnante à tous les coups: qu'elle soit celle de la défense ou de l'accusation? Comment trancher dans ce cas puisque sur des faits identiques, les arguments avancés peuvent l'être à charge ou à décharge. Un tel procès n'existe pas? Si bien sûr c'est celui de Protagoras contre son élève Euathlus qui aboutit au paradoxe de l'avocat.

En prison.

Et du procès à la prison, il n'y a qu'un pas...Des mathématiciens en prison, impossible n'est pas ? Non, pas du tout. Il existe quelques exemples célèbres


Le célèbre Galois a écopé de 6 mois de prison pour port illégal d'uniforme et port d'armes prohibé : ICI

Theodore John Kaczynski surnommé Una-Bomber a été mathématicien et terroriste.

Libri, mathématicien et bibliophile italien, est tristement célèbre pour le vol de plus de 30 000 pièces aux bibliothèques françaises. Il fut condamné par contumas après s'être enfui à l'étranger.

Si vous en connaissez d'autres, je suis preneur !

Pour compléter :

L'histoire de la psychologie scientifique, cours de Claude Bonnet Université Louis Pasteur en PDF : 1 2 3