Un théorème à la conclusion inattendue...

A quoi bon faire des élections si les modèles mathématiques prédisent tout. Etrange monde que celui dans lequel nous vivons qui créé à force de modélisation une seconde terre virtuelle ( et pourtant bien réélle ) mais modélisée mathématiquement. Des cracks financiers, sous-estimés à cause de l'inutilisation de modèles trop complexes, en passant par les divers scénarios de modification climatique, les opérations chirurgicales qui ne nécessiteront plus d'intervention humaine, jusqu'aux élections américaines, les modèles mathématiques sont partout. Ils permettent dans un cas de se déplacer avec une très grande précision dans la géométrie complexe du corps humain sans altérer les parois, de se projetter à la surface de la terre dans cent ans, de prévoir l'efficacité de nouveaux médicaments sur une maladie ou l'impact d'une campagne de vaccination sur le taux de cancer.

Ici, un modèle mathématique remplace le vote de millions d'américains. Ce modèle qui a préditl e gagnant des élections américaines six fois de suite vote cette année pour Obama. Il résume presque le vote de l'Amérique toute entière à une simple formalité inutile et réduit l'espace politique à sa modélisation numérique.

Le modèle du professeur Lichtman, élaboré en collaboration avec un mathématicien russe, Volodia Keilis-Borok, est construit autour de 13 variables, appelées « clés ». Ces dernières ont été déterminées à partir des résultats obtenus aux présidentielles de 1860 à 1980.

Lichtman ironise même en affirmant :  « Les démocrates auraient pu tirer au hasard un nom d'un annuaire téléphonique et gagner la présidentielle cette année ». Extrait de l'article de Yahoo News.

La modélisation s'infiltre dans tous les domaines, et cela ne peut que nous faire réfléchir de façon profonde sur la nature de notre société, car ici il ne s'agit plus seulement de sondages, mais de modèles autonomes permettant une prédiction alors que le sondage n'est quant à lui qu'une photographie à un instant donné. L'interprétation d'un sondage est d'autant plus aléatoire qu'elle est éloignée du moment du vote réel . Un modèle est beaucoup plus indépendant et s'il demande certainement quelques données d'ambiance, il ne se réduit pas à leur seule interprétation. Des variables principales, autres que les résultat d'un sondage avant les élections, ont été dégagées. Ce sont principalement de leur qualité, de leur indépandance et de la mécanique mathématique les reliant que dépendra la fiabilité d'un modèle.

Mais un modèle , ça ne suffit pas, me direz-vous, pour pouvoir conclure. Qu'à celà ne tienne, puisque les principaux les modèles sont passés en revue dans cet article en Anglais, comme dans le cas du réchauffement climatique où plusieurs moèles et scénarios sont étudiés.

La réponse est sans appel : 6 des 9 principaux modèles donnent Obama gagnant ! Et chose surprenante le modèle de Litchman -Volodia Keilis-Borok dont il est question dans l'article précédemment cité, n'apparait pas dans la liste. Il y aurait donc au moins 10 modèles ! Le modèle de Klarner prévoit même la composition de la chambre des députés et du Sénat.

Serions-nous donc dans un nouveau monde où l'on attend avec impatience que les faits réels confirment ou infirment les prédictions des modèles? Une catastrophe viendrait alors avec un fait réel qui contredirait les prédictions et donc la stabilité des modèles utilisés. La référence dans ce cas ne serait plus la réalité ( y compris sociale et politique ) mais sa modélisation.

Si cela vous inspire quelques commentaires.

La gifle

Beaucoup de commentaires sur ce fait d'"Hiver scolaire". On retrouve sur le Net un dessin qui en dit long , un sketch de Jean Dell associé à une analyse franche dont la conclusion ne laisse aucun doute sur la pensée de son auteur Eric :  

Triste société, tout de même, qui en est arrivée à propulser la taloche d’un adulte sur la joue d’un morpion de 11 ans, à la une de tous les journaux nationaux !
Si toutes celles que j’ai ramassées avaient subi le même traitement, j’aurai probablement mon nom placardé sur tous les murs.

Que faire avec cette gifle ? Et que faire avec cette qualification juridique: "Violence aggravée sur mineur" ? La classe à l'espace et au temps complexes devient petit à petit la scène théâtrale d'une société qui peine à réguler les frontières qu'elle a, voulu elle-même plus floues. Est-ce le lieu où doivent se trancher les débats dont la société fait l'économie? Philippe Perrenoux est là pour nous rappeler que la classe est un lieu de paradoxes dans lequel, dans une situation "normale", le professeur est confronté dans l'instant et la durée à pas moins de 11 dilemmes: prise de parole et silence, justice, norme langagière, mensonge, sphère privée, conflit, pouvoir pédagogique, bavardage, erreur, rigueur et objectivité, efficacité et temps didactique, métacommunication et sens. N'est-il pas urgent de redéfinir les contours de ce lieu de socialisation, à défaut de pouvoir être pour certains élèves, uniquement un lieu de savoir, qu'est la classe et plus généralement l'établissement scolaire dont il devient aussi courant que les WC ne soient pas utilisés par peur ou manque d'hygiène?  Si la gifle d'un enseignant sur un élève est (sur?)médiatisée, les actes et insultes des élèves à l'encontre des professeurs doit l'être tout autant puisque qu'ils sont en hausse constante. Il est maintenant possible de voir ce qui se passe à l'intérieur de certaines classes, et heureusement pas toutes, en regardant les vidéos volées par téléphones portables dans cette enceinte sur YouTube ou sur Dailymotion, allez y jeter un coup d'oeil, c'est impressionnant. Philippe Watrelot, qui rédige la revue de presse des Cahiers Pédagogiques s'est posé la question vendredi: J'en parle, je n'en parle pas ? : Je n’avais pas souhaité hier et avant-hier commenter l’ « affaire de la gifle » où un professeur de technologie avait giflé un élève de 6ème qui l’avait traité de « connard » après que l’enseignant ait mis par terre toutes ses affaires d’une table qu’il estimait mal rangée. En effet, je ne voulais pas monter en épingle un fait divers auquel on veut faire dire plus que ce qu’il signifie. Alors, je répondrai, bien sûr que oui il faut en parler, non pas pour bavarder indéfiniment autour de cette gifle mais pour permettre d'élever un vrai débat de société autour du statut de la violence verbale et physique et de son éclatement polymorphe, dont l'école ne peut-être qu'un révélateur et non un acteur. Cette difficulté d'agir, légitimement, avec suffisamment de reconnaissance politique et sociale, dans un cadre clairement défini rentre, à mon avis, pour une part importante dans le malaise enseignant, alors que dans un même temps on passe dans les discours d'une obligation de moyens à une obligation de réussite, formulée, sans intermédiaire, sans médiation, envers le professeur, indépendamment de l'état du système et de la société dans lequel il doit oeuvrer. Le professeur serait donc le seul "en responsabilité" dans ce système dont l'organisation temporelle, spatiale et sociétale lui échappe totalement! Historiquement la classe s'est constituée autour de la seule légitimité de l'enseignant et de son savoir qui lui donnait autorité. Les missions et les prérogatives de l'enseignant se sont modifiées au cours du temps pour s'adapter à la massification de l'enseignement et à sa modernisation. Arrive peut-être maintenant le moment, si l'on veut conserver ce "métier" sous cette forme traditionnelle et laisser certains jeunes en contact avec une formation intellectuelle et physique satisfaisantes, que la société toute entière réfléchisse sur la "classe", l'établissement scolaire et plus généralement sur la place de l'enfant-adolescent face à l'adulte présent et le futur adulte qu'il deviendra, en n'acceptant  le sacrifice d'aucun d'entre eux sur l'Autel National de l'Education. La formule de "L'enfant au centre du système scolaire", au milieu de tous les non-dits et des contradictions d'une société aux demandes excessives qui les révèlent, prend ici toute sa dimension  qui se résume à ce simple mot: "la gifle", celle d'un prof sur un élève mais aussi celle que toute une société d'adultes se prend sur la figure. C'est cette méta-gifle qui sera au centre du procès à venir.

J'ajouterai pour conclure,  que le plus grand mépris est l'indifférence et j'ai peur que nos écoles, collèges et lycées deviennent de plus en plus ( à moins qu'ils ne le soient déjà ), comme suite à une longue usure, ces lieux d'indifférence à la place des lieux d'action qu'ils devraient être, ... Le réveil sera d'autant plus difficile et certainement trop tardif. A moins que nous soyons en chemin vers une école 2.0 et que nous ne le voyions pas encore très clairement.

Lorsque la moyenne n'est pas la médiane....

- Papa, papa, j'ai eu 10 au contrôle de Maths , la moyenne de classe est 8, c'est bien non ?
- Donne-moi les notes de tes camarades, s'il te plaît mon petit chéri..
- Ben euh, c'est à dire que euh..... 0,0,1,1,2,10,11,11,11,12,12,12,13.
- Ah, oui je vois, tu as raison sur un point, la moyenne de classe obtenue en additionnant ces notes et en divisant par leur nombre est bien de 8 mais tu dois sans doute confondre l'interprétation de ce résultat avec celui de la médiane car, je vois bien que tu es dans la première moitié de la classe, mais pas la bonne ! Il y a 13 notes , il y a donc une valeur centrale, c'est la 7 ème note et c'est un 11. Tu as bien omis de me dire que tu étais en dessous de la médiane de la classe , qui partage l'effectif en deux ! La moyenne c'est la note que devraient avoir tous les élèves de la classe pour que la somme soit la même que celle de la série de notes précédentes soit  96 : 13 élèves qui devraient tous avoir 8. La médiane quant a elle partage l'effectif en 2 , ici il s'agit de 11 ( la 7 ème note de la série classée par ordre croissant ). On peut dire qu'au moins la moitié des élèves ont au dessus de 11. Il peut y avoir des différences importantes entre ces deux indicateurs, c'est par exemple le cas lorsque quelques valeurs très faibles ou très fortes tirent la moyenne dans un sens ou dans un autre alors que la médiane n'y est pas sensible. Par exemple, dans notre série de notes, remplacer les 12 par des 20 va augmenter fortement la moyenne alors que la médiane va rester inchangée. La confusion entre la médiane et la moyenne est courante, elle est volontaire ou non suivant que l'on veuille parfois préférer faire "parler" un indicateur plus favorable que l'autre comme notre élève avec son papa. Cette confusion intervient par exemple lors de l'utilisation de ces termes au sujet du revenu des français, le salaire moyen des français est plutôt confortable mais le salaire médian est médiocre, c'est un des éléments de la chronique "Français, vous gagnez plus que vous ne le pensez" de Philippe Jurgensen sur Canal Académie.

Mathématiques, pouvoir 

Les élections politiques démocratiques sous une apparente simplicité sont d'une complexité assez redoutable. Qui est réeelement élu à la présidence ?

Lorsque les scores des deux parties avoisinent 50% peut-on encore appeler cela un vote démocratique, tellement  les options des deux candidats sont trop proches pour pouvoir être clairement séparées. Serait-ce une nouvelle forme de dictature comme l'affirme cet article d'Agora-Vox intitulé de façon provocatrice "Dictature et mathématiques" ou un symptôme évident du bipartisme où les deux partis en concurrence placent la lutte au centre, ce qui ne permet pas de distinguer de façon très tranchée leurs positions respectives. On peut aussi se demander  à juste titre, à partir de quels résultats les chiffres donnés par des sondages ne permettent plus de les interpréter. J'avais rédigé l'article "Mensonges, mensonges" sur ce sujet à l'approche des élections présidentielles. Et pour couronner le tout, indépendamment des programmes et des résultats des sondages, les mathématiques mettent leur grain de sel pour ajouter quelques paradoxes fort peu "démocratiques"?. Kenneth Arrow prix Nobel d'économie a démontré que : les préférences de la majorité des électeurs peuvent être subverties par des élections opposant plus de deux candidats. Le marquis de Condorcet avait présenté ce problème qui s'est longtemps appelé "paradoxe de Condorcet". Sur le site de Thérèse Eveilleau, vous pourrez touver au choix "Une minorité gagnante ou Gagne qui veut" et en partie  à cause de la non-transitivité de ce type de "jeu" ! Sylvain Allemand nous rappelle l'historique du vote jusqu'à la situation actuelle, dont l'abstentionnisme est une composante importante. Dans l'article PDF de 11 pages destiné à un large public " Votes et paradoxes: les élections ne sont pas monotones " Olivier Hudry recense les principaux paradoxes en théorie du vote. Il nous rappelle la méthode que Borda opposa à Condorcet comme alternative, chacun présentant sa méthode comme la plus équitable. Rappelons au passage que c'est le même Borda, qui avec Delambre et Méchain, se chargea de la mesure de la longueur d'un arc de méridien juste après la révolution française en 1792, alors que Condorcet mettait fin à ses jours par empoisonnement en 1794. Il créa un appareil bien utile le cercle répétiteur, pour mener a bien cette mission dans un climat post-révolutionnaire tendu.

Le chaînon manquant enfin retrouvé.

Nulle part la nouvelle n'a été annoncée, pourtant, c'est bien vrai. On vient de retrouver le chaînon manquant entre l'Homo-Sapiens  et l'Homo-Honetus-Numericus ( cf An@Chronique - number wane ) . Il s'agit de l'Homo-Thétie dont on voit une représentation ci-après. Le caractère très dynamique de l'Homo-Thétie empèche pour l'instant d'en dire plus. L'un des problèmes les plus importants du moment étant de savoir qui de l'Homo-Sapiens ou de l'Homo-Honetus-Numéricus marche sur la tête et quel est le rapport, de et avec, l'Homo-Thétie. Une question centrale !