Question d'Aurélien...

Bonjour, pour l'exo 83p137, pour la dérivée de la fonction g, je trouve:
(-2x²+4x)/((x²+1)²) or sur calculette, le signe de g' et les variations de g ne sont pas cohérente et je ne vois pas mon erreur. HELP!

Ma réponse:

Tu as dû faire une erreur de dérivation:
http://bit.ly/gRMM4d
http://bit.ly/eU1nTJ

WolframAlpha permet dorénavant d'éditer les images. On peut aussi les utiliser dans les réponses ou dans un billet de blog:

La fonction :

La courbe :

etc...

La qualité est certainement à améliorer mais c'est un début prometteur.

A noter: en passant la souris sur log(x) is natural logarithm, trois liens apparaissent: definition, properties et documentation.

De plus les pages générées par WolframAlpha peuvent être partagées directement sur Twitter ou sur Facebook. Un lien raccourci est automatiquement généré par le site, comme le montre l'image suivante:

Il me semble que les processus d'apprentissage sont aux  compétences (processus dynamiques) ce que le socle commun est aux connaissances (stock).

Dans toute transmission il y a un émetteur et un récepteur et du point de vue du récepteur, il y a une intériorité et une extériorité, une origine et un objectif.

Les processus d'apprentissages et le socle commun sont associés à l'intériorité individuelle, à l'origine, au départ. Ils constituent une transformation personnelle interne. Il n'y aurait pas, pour le système scolaire, de négociation possible sur le niveau d'intériorisation des éléments du socle sous-entendu que les élèves auraient été informés et entrainés aux processus d'apprentissage accompagnant ce niveau minimal d'acquisition demandé. Il me semble que cette exigence minimale doit aller de pair avec l'enseignement des moyens d'y parvenir. Or énoncer un contenu ou demander une compétence ne dit rien sur la façon dont ceux-ci se mémorisent ou s'intériorisent par l'élève, sur les processus qui accompagnent leur fixation interne. Or celle-ci n'est jamais enseignée ou presque.  C'est toujours le concept disciplinaire (même s'il est interdisciplinaire) qui est expliqué, ressassé, et en fait demandé.  Rien ou très peu n'est dit sur la manière dont celui-ci s'intériorise.

De l'autre coté, la demande d'une restitution ouverte se projette en évaluation de connaissances ou  de compétences acquises dans un champ donné. Il s'agit d'un objectif, qu'il soit statique ou dynamique. Si l'évaluation par compétences peut s'avérer plus positive que l'évaluation de connaissances, c'est que bien souvent celles-ci sont nommées ou choisies pour qu'il en soit ainsi. Demander à un élève une factorisation simple ou d'avoir la compétence de factoriser sont isomorphes, par contre demander à un élève une factorisation difficile et avoir la compétence de factoriser ne le sont plus. Si l'on veut l'isomorphie il faut ajouter à la mesure de la compétence, l'impératif de la réaliser dans un champ technique délicat.

On voit  que dans l'évaluation des connaissances ou des compétences, la mesure se fait à postériori, à la fin et en externalité pour en fait conclure le plus souvent sur l'état intérieur de l'élève. Or l'effet mesuré n'est pas nécessairement corrélé à la cause et toute mesure positive externe est le témoin d'une absence de perturbation entre le l'état intérieur et sa restitution et non celui d'une présence d'activité cognitive adaptée. Il est de plus assez étrange que ces présupposés implicites d'activité cognitive interne ne fassent pas eux aussi l'objet d'un enseignement à moins que ceux-ci ne soient pas vraiment connus du système lui-même qui fait pourtant sans cesse appel à eux. Paradoxalement, l'enseignant est celui qui a eu le moins à réfléchir sur la question tout en étant le seul qui puisse y répondre! Il a en effet rencontré assez peu de freins sur le chemin de son apprentissage et n'a pas eu nécesairement besoin de leur explicitation pour assurer sa réussite.

Le système scolaire, lorsqu'il parle d'échec, ne mesure-t-il pas l'absence ou le faible niveau de  processus d'apprentissages individuels au lieu de mesurer la présence réelle de stratégies d'apprentissages? En d'autres termes, le bon élève n'est-il pas celui qui répond positivement à l'injonction scolaire sans pour cela nécessairement comprendre comment est-ce que cela se passe en lui, et le mauvais élève n'est-il pas celui qui ne parvient pas à répondre positivement sans qu'on lui ai vraiment enseigné les stratégies d'apprentissages qui lui permettent d'intérioriser facilement la demande extérieure. Et pour poursuivre sur la même ligne, l'échec n'est-il pas une mesure de l'abandon par  fatigue (au sens mécanique) et par absence d'enseignement de processus d'apprentissages et la réussite scolaire n'est-elle pas une simple mesure de l'adaptation à un environnement ou les implicites d'apprentissages ne sont pas enseignés?

En ce sens ne devient-il pas nécessaire d'enseigner les processus d'apprentissage en même temps que les contenus?

La page "Apprendre à apprendre" définit le sens des logos.

les fonctions dérivées

En plaçant l'élève au centre du système éducatif, l'école, et d'une façon générale l'Education Nationale, qui a de plus opéré  simultanément sa massification,  a peut-être omis d'y incorporer l'enseignant (voir ICI), mais aussi les processus d'apprentissage. A l'élève revient la lourde charge d'absorber, seul ou à peu près, les contenus, même si ceux-ci se projettent en compétences ou font partie de la base des connaissances ou de processus incontournables regroupés sous le nom de socle commun. A l'enseignant, revient  la tâche de faire entrer dans des têtes pas toujours très bien préparées, ces fragments disciplinaires. Ils sont à la base du système tout en étant souvent ceux qui ont été, par nature, le moins confrontés à des résistances dans l'assimilation scolaire.

Lorsque le système bloque, chacun pointe du doigt une cause interne ou externe sans bien savoir définir clairement ce qui dysfonctionne.

Et si cette entreprise d'apprentissage avait tout simplement oublié de parler pendant toutes ces années de la façon dont on pouvait les assimiler plus facilement.

C'est simplement le constat, certainement prématuré par sa faible ampleur, mais néanmoins réel que je viens de faire.

L'histoire se situe dans une classe de terminale S, qui a la particularité de regrouper des élèves relativement à l'aise avec l'apprentissage au sein du système éducatif. J'avais parlé  ICI de la création de logos permettant de mettre en relief des processus élémentaires d'apprentissage. J'ai aussi dégagé trois phases dans l'apprentissage: la création d'automatismes prenant racine sur les erreurs, leur inclusion dans des méthodes évitant les blocages et la création de liens pour éviter l'égarement. Il semble que le vide sur la façon d'apprendre soit abyssale et j'ai bien du mal à en imaginer l'ampleur sur la totalité du système éducatif!

Depuis quelques temps, j'utilise ces logos sur les copies, sur mon tableau, j'incite les élèves à les utiliser sur les notes qu'ils prennent et leur demande une analyse après test en nommant explicitement ce qui leur a manqué en termes d'automatismes, de méthodes et de liens. Ils peuvent aussi repérer ce qui était disponible.

Les statistiques sont sans appel !

Ce que je nomme Niveau de satisfaction est le pourcentage moyen de satisfaction associé à l'utilisation des logos ou à l'identification des processus.

Ce que je nomme Taux de satisfaction est le pourcentage d'élèves satisfaits (niveau de satisfaction  supérieur ou égal à 50% ).

Remarque: Aucun élève n'a produit plus d'un score inférieur à 50 %.

Il faudra certainement faire un bilan après quelques mois d'utilisation et évaluer la capacité de ce système à infléchir positivement les résultats et la motivation.

Je vais tenter l'expérimentation sur d'autres classes.

J'ai présenté dans un billet précédent quelques logos que peut utiliser le professeur ou l'élève pour mieux accompagner l'apprentissage et le rendre plus lisible.

J'ai corrigé un devoir Maison "classique" de Terminale S composé de 3 exercices "type". La correction s'est avérée rapide et agréable car plutôt que d'appuyer sur les erreurs mathématiques, on recherche à infléchir les comportements de l'élève à travers l'utilisation des logos.

Les chiffres :

11,5 logos utilisés par copie

3.84 logos utilisés  par exercice

1.7 question non traitée par copie

30% sont des logos  "Attention"

24% sont des logos "Automatisme"

13% sont des logos "Méthode"

11% sont des logos "Stopper net"

6.5% sont des logos "Rigueur"

6% sont des logos "Justifier/rédiger"

3% sont des logos "Chercher son chemin"

La conversion en notes chiffrées

J'ai compté 0.5 point par logo, 2 points par question non traitée et rajouté environ 2 points, suivant l'impression générale (soin, volonté...). Ce qui fait une copie moyenne autour de la moyenne +2 soit environ 12. C'est le type de notes que j'aurais eu sans les logos. Il me semble qu'il y a beaucoup plus de lisibilité finale sur la copie avec ce système.

Bilan

La première utilisation est positive. Il reste à tester l'impact sur les élèves et leur intérêt pour ce type d'informations. Affaire à suivre.