J'apprends des mathématiques, comme on dirait que j'apprends de la vie, de la nature ou des autres. L'article "des" est à prendre au sens de "à partir de". Une fois le premier pas posé, le Tout est ouvert, mon Tout, mon histoire personnelle de l'apprentissage et des découvertes. C'est mon épistémologie personnelle. Les mathématiques dont je parle ne s'entendent pas au seul sens interne, dans la manipulation du code, du formalisme et de cet "art spécifique de penser". Elles sont elles-mêmes et leurs effets sur une humanité qui se cherche en même temps qu'elle les cherche et les trouve (ou construit) en interne comme elle les aperçoit de l'extérieur pour s'en approprier quelques "objets" sous une forme particulière ou transformée. Formée initialement d'objets de science, les mathématiques se trouvent tiraillées à l'envi, vers l'enseignement, la psychologie ou la politique, pour ne citer que quelques directions principales de déformations. Cisaillées dans leur essence, elles n'en sont que plus passionantes.

"J'apprends donc je suis". Certains agissent pour apprendre. Moi je fais partie de ceux qui doivent apprendre pour agir. C'est comme ça! Il y a les primaires et les secondaires. Je fais certainement partie de ces EAS: "Emotif-Actif-Secondaire", dont il semble qu'ils soient associés aux caractères des passionnés. Les amoureux de la combinatoire y trouveront certainement une esquisse de leur caractère personnel dans le lien précédent.

Je vois la vie comme un apprentissage continu qui  s'impose à moi et qui m'impose, en passant, une impérative réflexion constante sur cet apprentissage et donc sur la vie elle-même. C'en est tellement évident que c'est inextricable. C'est sans doute encore un coup foireux des fractales qui m'attendent avec leur tire-boulettes à chacune de mes réflexions, et qui me crient "mais ce n'est pas aussi simple que ça!". Ma philosophie personnelle est sans doute posée.

L'apprentissage est peut-être ce rituel sacrificiel anxieux devant le sujet barré lacanien, inaccessible à lui-même et sans cesse à la recherche de l'Autre toujours inatteignable. C'est aussi sans doute la quête, un peu comme celle de Scrat à la recherche perpétuelle de son gland,

du symbole au sens étymologique du terme, ou bien pythagoricien, permettant laborieusement de réassocier les morceaux brisés, ou d'aller chercher un  sens caché. Sans relâche. 

J'ai peut-être choisi, à dessein, mais inconsciemment, l'un de ces trois métiers que Freud a définis comme impossibles: "Eduquer, guérir, gouverner". C'est sans doute cette impossibilité ontologique qui assure l'infini des possibles dans laquelle je me sens à l'aise. Mon cadre psychologique est sans doute posé.

Le langage est trop étriqué. Il faut lui adjoindre le code, le codage pour raisonner juste, pour dépasser les paradoxes, les approximations douteuses et les sorites. Seule difficulté, le code, souvent caché ou secret, reste ésotérique. Il peine à devenir "exo", pour faire un jeu de mot bien à propos.

Pour moi, le caractère exotérique des mathématiques, c'est leur aspect culturel, ou transversal. Transversales. Cette caractéristique m'a été donnée pour justifier leur absence dans les thèmes des Bulletins Electroniques. Une présence cachée immanente qui pousse à la transcendance. Certains diront qu'elles sont ludiques, d'autres que c'est une formation de l'esprit, une école de la rigueur, etc, etc... A chacun son packaging! Elles seront de toutes façons toujours trop quelque chose pour les uns et pas assez pour les autres... La barre est sensible. Difficile de garder la voie du milieu.

Les maths sont donc très émotives, actives et secondaires... Elles sont sans aucun doute passionnées et passionantes! 

J'ai créé une variable personnelle en coefficientant les niveaux de motivation, de performance, d'investissement, de stress et de gestion du stress estimés par 40 de mes élèves.  Chaque élève est représenté par un point dont les coordonnées sont cette variable en abscisse et leur niveau de maths en ordonnée. Je règle les paramètres pour minimiser l'écart à l'ajustement polynomial du second degré du nuage de points. Cette fonction possède un maximum très visible. Je ne sais pas si cela a un sens. Si quelqu'un peut m'aider...

Avec 52 points et une fonction du troisième degré (aucun point rejeté), l'horizontale est à 10:

Une étude menée par Kou Murayama de l'université de Munich et Rudolf vom Hofe de l'université de Bielefeld réalisée sur un échantillon de 3530 élèves de collège suivis pendant 6 ans, intitulée "Predicting Long-Term Growth in Students Mathematics Achievement: The Unique Contributions of Motivation and Cognitive Strategies" est très instructive.

Cette recherche montre comment la motivation (perception de contrôle, motivation intrinsèque, et motivation extrinsèque), les stratégies d'apprentissage ( stratégies profondes et de surface), ainsi que l'intelligence prédisent l'accroissement sur le long terme de la réussite des étudiants en mathématiques sur 5 ans. Les données sont issues de 6 vagues longitudinales ( Grades 5 à 10), moyenne d'âge 11,7 ans) utilisant un modèle exponentiel de croissance latente ( Exponential curve growth modeling) pour analyser la croissance de la réussite.

Les résultats ont montré que le niveau initial de réussite était fortement lié à l'intelligence, qui avec la motivation et les stratégies d'apprentissage expliquent la variance additionnelle (dispersion des résultats). En outre, l'intelligence n'est pas corellée avec l'augmentation de la réussite tout au long des années, alors que la motivation et les stratégies d'apprentissage sont des prédicteurs de cette croissance. Ces découvertes mettent en lumière l'importance de la motivation et des stratégies d'apprentissage pour faciliter le développement des compétences mathématiques des adolescents.

Plusieurs points sont à noter.

Les stratégies d'apprentissage de surface (Exemple: Pour les problèmes de maths, je mémorise les étapes de la bonne solution) sont corrélées négativement alors que les stratégies d'apprentissage de profondeur (Exemple: quand je révise pour les examens, j'essaye de faire des liens avec d'autres parties des mathématiques) sont corrélées positivement  à la réussite sur le long terme. Il est possible que ces stratégies d'apprentissage de surface, adaptées à certaines tâches et au début de l'apprentissage, interfèrent négativement par la suite.

La motivation extrinsèque ( Exemple: En maths je travaille pour avoir de bonnes notes) n'est en mesure que de prédire le niveau initial et non l'évolution  de la réussite alors que la motivation intrinsèque  (Exemple: Je fais beaucoup d'efforts en maths, parce que je suis interessé par le sujet) et la preception de contrôle (Exemple: Quand je fais des maths, plus j'essaye, plus je réussis) le font.

Cependant, l'utilisation de stratégies d'apprentissage de profondeur et la présence d'une motivation intrinsèque sont sans rapport avec une réussite simultanée. Les élèves disposant d'une forte motivation intrinsèque sont moins concernés par la réussite aux examens que les autres. Bien qu'elle produise des effets positifs sur le long terme, elle n'est pas liée à la performance du moment. L'apprentissage en profondeur est quant à lui lié à une élaboration sémantique qui la place dans un processus lent d'apprentissage et qui peut être couteux si le temps est limité.

L'intelligence n'a aucune corrélation avec l'accroissement de la réussite.

L'étude a mis en évidence l'effet Matthieu (mécanisme selon lequel les plus favorisés tendent à accroître leur avantage sur les autres) et a montré qu'il était lié à la structure du système scolaire allemand ( Hauptschule, Realschule, Gymnasium).

Je remarque à chaque début d'année, la  difficulté d'élèves concernant leurs apprentissages mais aussi la mienne pour les aider. Je dirai même que malgré l'hypertrophie communicationnelle des cours, il est difficile de remédier facilement à des situations individuelles, d'engager et d'orienter l'élève dans une dynamique de changement. Pire, on se croirait parfois presque au pays de Lewis Carroll, dans lequel l'incommunicabilité est la règle. Un mot et l'élève se recroqueville, deux mots il acquiesce sans tenir et trois il décroche du discours comme une goutte d'huile glissant sur le verre.

Alors comment établir une communication positive, échanger de l'information, aider l'élève en dehors de la classe dans ses apprentissages, le motiver, l'aider à se comprendre? Et cela dans un temps très contraint par les exigences scolaires.

J'ai commencé par travailller sur les compétences mais j'ai vite buté sur l'impossible transmission exhaustive de l'information et surtout sur le difficile retour de la part des élèves durant les cours. Alors j'ai développé un concept beaucoup plus simple autour d'un jeu de cartes.

Initialement vierges, j'ai complété les cartes de façon manuscrite avec les termes suivants:

• Persévérer
• Se lancer des défis
• Se réguler
• Se motiver
• Avoir le sentiment d’être efficace
• Avoir une bonne estime de soi
• Eviter d’éviter
• Gérer l’anxiété
• Eliminer les distractions
• S’organiser
• Se questionner
• Se fixer des buts intermédiaires
• Se concentrer
• S’évaluer correctement
• Questionner
• S’engager
• Ma force
• Ma faiblesse 

Les règles du jeu sont assez simples. Voici le texte que j'ai rédigé et que je place dans l'enveloppe contenant les cartes distribuées. 

1. Vous êtes en possession de cartes. Deux d’entre elles sont à compléter.
2. Vous devez me rendre (dans l’enveloppe à votre prénom ou de la main à la main), les cartes qui ne vous concernent plus, c’est-à-dire celles dont vous pensez que vous possédez la capacité durable de conduire l’action qui y est mentionnée.
3. Par exemple si vous me rendez la carte « Eviter d’éviter », c’est que vous ne faites pas ou ne faites plus appel aux stratégies d’évitement, que vous affrontez les situations scolaires qui se présentent à vous, et cela de façon durable.
4. Toute carte rendue l’est de façon définitive. Impossible de revenir en arrière, c’est-à-dire qu’il faut être certain que vous possédez réellement la compétence qui est mentionnée de façon définitive (jusqu’à la fin de l’année scolaire).
5. Vous pouvez illustrer et annoter les cartes que vous me rendez. C’est une possibilité, pas une obligation.
6. Vous pouvez me rendre les cartes de façon confidentielle dans l’enveloppe jointe à votre prénom - je vous en redonnerai une - ou de la main à la main.
7. Ce jeu est sans témoin et confidentiel, c’est-à-dire que personne d’autre que nous n’aura accès aux informations qui en ressortiront.
8. Si vous gardez des cartes jusqu’à la fin de l’année, je vous demanderai néanmoins de me les restituer le dernier jour de classe.
9. Vous pouvez me rendre les cartes à votre rythme, le tout étant que cela corresponde vraiment à la réalité.
10. Vous pouvez joindre un écrit aux cartes rendues pour vous exprimer.

L'idée sous-jacente est assez simple: 
Les cartes rendues constituent une description de l'élève qui m'autorise de le définir ainsi. Les cartes restant en sa possession sont une invitation à poursuivre le travail de réflexion , de transformation et d'évolution. 

J'avais déjà parlé sur ce blog de l'excellent logiciel Casyopée développé par JB Lagrange et son équipe de l'IREM de Rennes. ce logiciel est un environnement d'apprentissage des fonctions et de la modélisation qui peut être utilisé à tous les niveaux du lycée, aussi bien pour un travail d'approche, de remédiation ou d'approfondissement comme son nom l'indique parfaitement d'ailleurs:

Casyopée =  Calcul symbolique offrant des possibilités à l'élève et l'enseignant 

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